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1、第一节第一节 算法与流程图算法与流程图基础梳理基础梳理1. 一般而言，对一类问题的 的、 的求解方法称为算法.2. 流程图是由一些 和 组成的，其中图框表示各种操作的 ，图框中的文字和符号表示操作的 ，流程线表示操作的 .3. 顺序结构：依次进行多个处理的结构.其结构形式为：机械统一图框流程线类型类型先后次序4. 选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构.其结构形式为:5. 循环结构：需要重复执行同一操作的结构.6. 如图是一种常见的循环结构：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A,如此反复，直到某一次条件p不成立时为止.这样
2、的循环结构称为当型循环.7. 直到型循环:先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束.典例分析典例分析题型一题型一 算法的设计算法的设计【例1】已知点P（x0,y0）和直线l:Ax+By+C=0（A0），求点P(x0,y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图.分析 由公式 可知，欲求点到直线的距离，要先求Z1=Ax0+By0+C及Z2=A2+B2，代入 用顺序结构解决.解 算法如下：S1 输入点的坐标x0,y0及直线方程的系数A、B、C;S2 Z1Ax0+By0+C;S3 Z2A2+B2;S4 d ;S5输出d.学后反思 给出一个问题
3、，设计算法时应注意：（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；（2）综合考虑此问题中可能涉及的各种情况;(3)借助有关变量或参数对算法加以表述；（4）将解决问题的过程划分为若干个步骤；（5）用简练的语言将各个步骤表示出来.流程图:举一反三举一反三1. 写出一个将a，b，c由大到小排列的算法.解析: S1比较a与b的大小，设较大者为a,较小者为b；S2比较a与c的大小，设较大者为a,较小者为c;S3比较b与c的大小，设较大者为b，较小者为c；S4输出a，b，c.题型二题型二 算法的顺序结构算法的顺序结构【例2】如图，设计算法求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，并画出相应的
4、流程图.分析 先求体积，V= Sh,S= ,高 ，R= a,斜高 ，从而求得S侧=4 ah=2ah 解 算法如下： 流程图:S1 a4,l5;S2 R a;S3 h ,S ;S4 V Sh;S5 输出V;S6 h ;S7 S侧2ah;S8 输出S侧.学后反思 利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解.需要的条件必须先输入，或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可.举一反三举一反三2. 如图所示的流程图（部分）最终输出的结果是.解析： 该流程图的算法为：S1 x2;S2 -1;S3 y -1;S4
5、 输出y.所以y1=3,y= -1=8.答案： 8题型三题型三 算法的选择结构算法的选择结构 -2,x0,【例3】(2010青岛模拟）函数y= 0,x=0, 写出求该函数函数值 2,x0，则y-2; 如果x=0，则y0； 如果x0,则y2;S3 输出函数值y.学后反思 求分段函数值的算法应用到选择结构，因此在流程图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求确定引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容或操作就相应地进行变化.举一反三举一反三3. 下图输出的是-.解析: 由判断框可知,当S2 004时输出n，又由S=n(n+1)2可知S为1+2+n的和，所以是求S恰好大于2 0
6、04时n的值.答案： 63题型四题型四 算法的循环结构算法的循环结构【例4】(14分)设计一个计算13599的算法，画出流程图.分析 由于乘数较多，采用逐个相乘的方法程序太长，是不可取的，因此我们应采用引入变量应用循环的办法，可用当型循环和直到型循环.解 方法一：当型循环.算法为：S1 I1 ,sum1.S2 判断I99是否成立.若是，转S3； 否则，输出sum4S3 sumsumI.S4 II+2,返回S27流程图如图所示： .14方法二：直到型循环.算法为：S1 I1,sum1.S2 sumsumI.S3 II+2.4S4 判断I99是否成立.若是，执行S5；否则，转S2.S5 输出sum
7、.7流程图如图所示：.14学后反思 循环结构可细分为两类：一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果P1仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构.（1）当型循环（2）直到型循环另一类是直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行A，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构.举一反三举一反三4. 给出以下10个数：5，9，80，43，95，73，28，1
8、7，60，36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的流程图.解析： 流程图如图所示.易错警示易错警示【例】设计一个流程图，求S=12+32+52+992的值.错解 （如图甲、乙）错解分析 图甲的错误在于II+1，步长为1，计算的是S=12+22+32+992.图乙的错误在于先执行II+2而后执行SS+I2，计算的是S=32+52+72+992.正解考点演练考点演练10. 运行如图的算法流程，求输出y的值为4时x的值.解析： 由框图知，该程序框图对应函数为 f(x)= (x+17),-17x1.由f(x)=4,可知x=2.11.在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每周工
9、作时间不超过40小时，则每小时工资8元；如因需要加班，超过40小时的每小时工资为10元.某公务员在一周内工作时间为x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险（这两项费用为每周总收入的10%）.试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的流程图.(注：满工作量外的工作时间为加班）解析: 算法如下：S1 输入工作时间x小时;S2 若x40，则y8x(1-10%)；否则， y408(1-10%)+(x-40)10(1-10%);S3 输出y值.流程图：12. 阅读下面某一问题的算法的程序框图，写出此框图反映的算法功能.解析： 输入x，则 x,x0, -x,x0,所以其功能是计算任意实数x的绝对值|x|.
