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1、含绝对值的不等式解法复习绝对值的意义：复习绝对值的意义：|x|=X0xX=00X0- x 一个数的绝对值表示：一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到与这个数对应的点到原点的距离原点的距离,|x|0Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB|代数的意义代数的意义几何意义几何意义1类比：类比：|x|3 的解的解观察、思考：观察、思考：不等式不等式x2x2的解集的解集方程方程xx2 2的解集？的解集？为为为为xx=2xx=2xx=2xx=2或或或或x=-2x=-2x=-2x=-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2为为x-2 x 2 x-2 x 2x 2解集解集为为xx 2xx 2或或
2、x-2 x-2 0 0 0 02 2 2 2-2-2-2-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2|x|0的解的解|x|-2的解的解|x| 的解的解 归纳：|x|0) |x|a (a0) -axa 或或 x-a-aa-aa2如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“x-1”,也就是也就是| x-1 | 2中的中的x换成换成“3x-1”,也就也就是是| 3x-1 | 2如何解？如何解？3题型一题型一:研究研究|ax+b|)c型不等式型不等式 在在这这里里，我我们们只只要要把把ax+b看看作作是是整整体体可可以以了了，此时可以得到：此时可以得到：45例2:解不等式.(1) |x5|1.解:(1
3、)由原不等式可得8x58,3x13原不等式的解集为x|3x13.(2)由原不等式可得2x + 31,x1原不等式的解集为x | x1.6 解题反思：解题反思：2、归纳型如、归纳型如(a0) | f(x)|a 不等式的解法。不等式的解法。1、采用了整体换元。、采用了整体换元。| f(x)|a-af(x)af(x)a7例例3、解不等式解不等式 13x+46解法一解法一：原不等式可化为：原不等式可化为：原不等式的解集为：原不等式的解集为：8例例3、解不等式解不等式 13x+46解法二：解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：依绝对值的意义，原不等式等价于：-63x+4-1 或或 13x+4 6原不等
4、式的解集为：原不等式的解集为：比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号去掉绝对值符号的依据是的依据是：9 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x变式例题变式例题：型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？用代数式替换，如何解？|x|=xX|b|依据：依据：a2b210解：对绝对值里面的代数式符号讨论：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0
5、，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-x，解得，解得x2, 所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0x6/5综合综合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解：11 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)综合得综合得0x2()或或 () 6-x0无解无解解解()得：得：0x 2( x-3) 4 4、5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|415解：因为解：因为
6、 |x-1| |x-3| 所以所以 两边平方可以等价转化为两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2解不等式：161718x12-2-3ABA1B119yxO-32-220利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法零点分区间法构造函数法构造函数法21三、例题讲解三、例题讲解 例2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.解：-132422例3 解不等式| x 1 | + | 2x4 |3 + x 解:(1)当x1时原不等式化为: 1x + 4 2x 3
7、 + x(2)当1x 2时,原不等式化为: 又 1x 2，此时原不等式的解集为(3)当x2时,原不等式化为综上所述，原不等式的解集为121241/223四、练习四、练习3.解不等式|x3|x1|1解：使两个绝对值分别为零的解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为的值依次为 x3、x1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组等式可以转化为下列不等式组.-13三种方法24归纳：归纳：25五、小结五、小结（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。x1x2261不等式不等式1|x+1|3的解集是的解集是()A(0,2)B(-2,0)(2,4)C(-4,0) D(-4,-2)(0,2)D【解析】【解析】原不等式等价于原不等式等价于1x+13或或-3x+1-1， 当堂训练 解得解得0x2或或-4x-2.272.解不等式：|3x-1|x+3.283.解不等式:29
