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1、第二部分： 完全信息动态博弈第九章第九章 子博弈精炼子博弈精炼Nash均衡的应用均衡的应用 主要内容：一、Stackelberg寡头竞争模型二、Leontief劳资谈判模型三、关税与国际市场四、工作竞赛模型五、投票次序效应主要内容：一、Stackelberg寡头竞争模型二、Leontief劳资谈判模型三、关税与国际市场四、工作竞赛模型五、投票次序效应第九章第九章 子博弈精炼子博弈精炼Nash均衡的应用均衡的应用 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng一、Stackelberg寡头竞
2、争模型经济学中有许多模型先于博弈论，但包含了博弈论的一些基本思想，如Cournot 模型、Stackelberg 模型等。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng市场中有企业1，2。生产同质无差异的产品，决策变量为产量。但企业1先选产量q1，2观测到q1后再选产量q2。 企业1领头企业，leader 企业2尾随企业，followerControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo YunfengC
3、ontrol Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng均衡产出： 支付：Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假定：需求函数： 成本： 利润：Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng可用逆向归纳法求解。 给定q1，求2的最优选择。Control Science and Engi
4、neering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng最优化的一阶条件：Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng由于1可预测到：2根据s2(q1)选择q2。所以Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng由最优化一阶条件得：Control Science and Engineering, HUST All Rights Rese
5、rved, 2007, Luo Yunfeng 均衡结果： 均衡： 此均衡为子博弈精炼Nash均衡。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng与Cournot模型的比较1) 产量 由此知： QsQcControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng其中Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo
6、 Yunfeng2) 利润Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng其中Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng这说明：1)企业具有先动优势；2)企业具有信息优势，反而使自己不利。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng注意：企业2观测到1生产了(a-c)/2，而不
7、仅仅是决定生产(a-c)/2。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假定：2相信1的威胁，生产了Q2=(a-c)/4。给定这个产量，企业1的最优选择是 q1=3(a-c)/8而不是q1=(a-c)/2Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng3) 均衡 该模型中，除Stackelberg均衡结果外，还有其他Nash均衡，例如Cournot均衡，但该均衡不是精炼Nash均衡。
8、Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要内容：一、Stackelberg寡头竞争模型二、Leontief劳资谈判模型三、关税与国际市场四、工作竞赛模型五、投票次序效应第九章第九章 子博弈精炼子博弈精炼Nash均衡的应用均衡的应用 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng二、Leontief劳资谈判模型考虑Leontief模型。在这个模型中参与人为工会与雇主，工会决定工资
9、，雇主决定就业水平。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng参与人的支付：Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng参与人的支付：Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng博弈顺序：Control Science and Engineering, HUST All R
10、ights Reserved, 2007, Luo Yunfeng求解逆向归纳法Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo YunfengControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo YunfengControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo YunfengControl Science and Engineering,
11、 HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要内容：一、Stackelberg寡头竞争模型二、Leontief劳资谈判模型三、关税与国际市场四、工作竞赛模型五、投票次序效应第九章第九章 子博弈精炼子博弈精炼Nash均衡的应用均衡的应用 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng三、关税与国际市场关税与国际市场模型是博弈论在国际经济学中的一个应用。该模型考虑的是这样的博弈情形：在两个完全相同的国家，每个国家i(i=1,2)都有一个政府、一个企
12、业和一群消费者。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng关税与国际市场模型是博弈论在国际经济学中的一个应用。该模型考虑的是这样的博弈情形：在两个完全相同的国家，每个国家都有一个政府、一个企业和一群消费者。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假设国家i中的企业(简称企业i) 的总产量为 其中，qi为国内市场生产的产品，ei为出口的产品。企业生产的总成本为 其中，c为边
13、际成本为常数。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假设在国家i的市场上，消费者的需求为：其中，Pi(Qi)为国家i的市场出清价格；Qi为国家中消费者所消费的产品总量，包括本国企业生产的产量和进口的产量，即Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假设国家i中政府(简称政府)制定的关税税率为ti，因此，企业j向国家i出口ej的产品，必须支付ti ej关税给政府。 Cont
14、rol Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng博弈的时序如下：(1) 两个国家的政府同时选择关税税率t1和t2；(2) 两个国家的企业观察到关税税率，并同时选择其提供国内的产量和出口的产量(q1,e1) 和(q2,e2) ；Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng博弈的时序如下：(3) 企业得到利润 ，其中政府i的本国总福利gi包括本国消费者享受的消费者剩余、企业赚取i的利润以及从企业j
15、收取的关税收入 。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng求解逆向归纳法企业i最大化自己利润的选择必须满足Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng由最优化一阶条件可得即企业i在给定关税下，关于企业j的选择的反应函数。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng所以C
16、ontrol Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng政府预测到企业会根据上式进行选择，于是 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng由最优化一阶条件，可得：于是Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng模型的子博弈精炼Nash均衡为 Control Science and Eng
17、ineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng当两个国家当作一个整体，考虑社会福利最大化。此时，整个社会面临的决策问题为： Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 于是当 时达到最大。这意味着：如果两个国家的政府能够签订一个相互承诺零关税的协定(即自由贸易协定)，就可使整个社会的福利最大化。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, L
18、uo YunfengControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng所以，非自由贸易会造成社会福利的损失。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要内容：一、Stackelberg寡头竞争模型二、Leontief劳资谈判模型三、关税与国际市场四、工作竞赛模型五、投票次序效应第九章第九章 子博弈精炼子博弈精炼Nash均衡的应用均衡的应用 Control Science and En
19、gineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng四、工作竞赛模型当企业(或企业主)雇佣两个(甚至可能为多个，这里只考虑两个)工人为其工作，且企业不能直接观察到工人的努力水平时，企业如何通过确定与工人产出水平相依的工资水平来诱使工人努力工作。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng由于企业主要通过在工人之间设置不同的工资水平来激励工人努力工作，设置不同的工资水平实质上就是让工人开展工作竞赛，竞赛获胜者得到高工资，因而称为工作竞
20、赛模型。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng企业为激励工人努力工作在他们中间开展工作竞赛。假设工作竞赛的优胜者获得的工资为wH；失败者获得的工资为wL。工人i(i=1,2)所提供的努力水平为ei，在此努力水平下产出为 ，其中 是随机扰动项。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng以上所描述的问题可描述为企业与工人间的一个三人动态博弈问题：(1)企业首先决定工资水平；(
21、2)两个工人在观测到工资水平后同时提供努力水平。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假设：(1) 随机扰动项 和 相互独立，并且都服从期望为0，密度函数为f()的概率分布；(2) 工人付出努力e水平给工人带来的负效用g(e)(即工人提供努力的成本)，其中Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng工人付出努力e时的期望收益为：企业的期望收益为 Control Science
22、 and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng给定wH和wL的与每个工人i都将选择 使自己的期望效用最大而Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng由最优化一阶条件可得(*)Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng给定博弈第二阶段对称的Nash均衡努力水平，企业的最优化问题时首先要使两个工人都愿意参加
23、工作竞赛，即 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng企业的最优化问题便是在上述约束条件下选择工资水平wH和wL使自己的期望收益最大，由于企业的期望收益关于wH和wL递减，因此在最优化期望收益时企业必然会使上述约束的等式成立，即 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假设上述等式决定的最优努力水平为此时企业的最优化问题即为 Control Science and Engi
24、neering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng求解上述最优化问题即可得出企业的最优工资水平wH和wL ，同时将其代入(*)式得到工人的最优努力水平。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng通过报酬差距以及与报酬相联系的竞争压力，可以激励那些行为不可观察的员工。合理设置奖金的差距很重要。差距太小，难以形成足够的激励；差距太大，又可能产生对赢取奖励行为的过度激励，使得团队的合作行为被竞争行为取代。 Control Science
25、and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要内容：一、Stackelberg寡头竞争模型二、Leontief劳资谈判模型三、关税与国际市场四、工作竞赛模型五、投票次序效应第九章第九章 子博弈精炼子博弈精炼Nash均衡的应用均衡的应用 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng五、投票次序效应公共政策的选择都是按一定程序进行的。选择程序不同，选择结果就不同。但是，在某些情况下即使选择程序相同，而选择过程中方案
26、的选择次序(即议程)不同，也会造成选择结果的极大差异。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng这种由于议程的不同而造成的选择结果的差异就是所谓的“次序效应”。在实际的公共政策选择过程中，“次序效应”普遍存在。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng考察一个由甲、乙、丙三位成员组成的委员会准备对方案a，b，c进行投票选择，设甲、乙、丙三人对方案的偏好分别为 Control
27、Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng当委员会根据“简单多数票法则”对方案进行选择时，方案a以2：1胜方案b，方案b以2：1胜方案c，方案c以2：1胜方案a。这样在选择过程中就出现了所谓的“多数票循环”(亦称“投票悖论”)。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng在实际决策中，为了避免人们在有分歧的问题上无休止地争论，往往需要确定一套议事程序(或议事顺序，简称议程)，使方案的选择按预先
28、确定的程序进行。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng例如规定一个这样的议程：先对方案a与b进行投票选择，再对胜者和方案c进行选择，此时的胜者才是最后的选择结果。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng但是，在“多数票循环”存在的情况下，议程的差异往往会导致最后选择结果的不同。 Control Science and Engineering, HUST All Righ
29、ts Reserved, 2007, Luo Yunfeng上述由于议程的不同而造成的选择结果的差异，称之为“程序效应”(procedure effect)或“投票次序效应”(voting-order effect，简称“次序效应”) 。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng关于“投票次序效应”，一般认为：某一方案投入表决的次序越靠后，则该方案成为最后选择结果的可能性越大。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reser
30、ved, 2007, Luo Yunfeng但是，上述结论是有条件的，它是在委员会中的各成员都根据自己的真实偏好进行投票的前提下得到的，也就是说，在投票过程中，对于每一轮投票各成员都是根据自己的偏好对方案进行选择，不能出现违背自己偏好的情形。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng在实际的表决过程中，追求自身利益最大化的各成员不可能绝对地根据自己的真实偏好进行投票，尤其是当各成员相互知道对方偏好的时候。Control Science and Engineering, HUST Al
31、l Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng为了便于分析，不妨设委员会中各成员为完全理性的参与人，且各成员的偏好为共同知识。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假设表决情形如下图Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng记N=1,2,n为委员会成员集，不失一般性，设n为奇数。用A=a,b,c表示备选方案集； 表示成员i对方案集A中方案的排序。
32、Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng委员会N中成员i对方案集A的排序有六种，即令 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng所以其中 表示集合中元素个数。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng用 表示委员会根据过半数规则所得到的群的偏好，在“多数票循环”存在的
33、情况下，不失一般性，设Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng ，在第一轮对方案a与b进行的选择中，成员i不会根据自己的真实偏好选择方案a，而是选择方案b。 ，在第一轮对方案a与b进行的选择中，成员i选择方案a。 ，在第一轮对方案a与b进行的选择中，成员i选择方案b。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng ，在第一轮对方案a与b进行的选择中，成员i选择方案a。 Contr
34、ol Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng综上分析可知：在第一轮对方案a与b进行的选择中，成员 选择方案b；成员 选择方案a。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng由于假设 ，这意味着委员会中半数以上成员的偏好为 ，因此同时，由于Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng因此
35、， 中含有超过委员会中半数以上的成员。所以，在第一轮对方案a与b进行的选择中，委员会中半数以上的成员选择方案b，最后的选择结果为方案b。这与委员会中成员根据自己真实偏好投票时得到的选择结果不同。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng在委员会偏好为共同知识的条件下，每个成员在第一轮投票中都是通过比较自己选择的后果来决定自己的选择，而并非完全根据自己的真实偏好进行选择。这说明委员会成员实际上是根据前面介绍过的“逆向递推”的原则(即逆向归纳法)来决定自己的选择。 Control Scie
36、nce and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng表决程序中的“投票次序效应”对实际的委员会决策具有指导意义，尤其是对西方国家的议会政治斗争产生了极大影响。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng例如，在美国国会的政治斗争中，民主党和共和党不仅要在国会中争取更多的席位，而且还要力争获得各个委员会尤其是程序委员会的控制权，其目的就是希望在议案的表决过程中，制定对自己最为有利的方案表决顺序(即议程)。Contr
37、ol Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng此外，由于委员会中成员偏好是否为共同知识，会对表决程序的“次序效应”产生完全不同的影响，因此，在投票表决之前是否需要对投入表决的方案进行公开、充分的辩论，各政党都会根据自身的利益进行通盘考虑。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo YunfengControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng
