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1、1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果如果_相等相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,_相等相等; 3. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （SAS）4. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （ASA）5. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （SSS） 你能证明下面的推论吗？你能证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）基本事实基本事实: :同位角同位角同位角同位角两边及其
2、夹角两边及其夹角两角及其夹边两角及其夹边三边三边用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等形全等.（AAS）已知：如已知：如图图,A=D,B=E,BC=EF.求求证证：ABCDEF.证明：证明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形内角和等于（三角形内角和等于180） C=180(A+B)，F=180(D+E) A=D,B=E（已知）（已知） C=F（等量代（等量代换换） BC=EF（已知）（已知） ABCDEF（ASA）FEDCBA议一议议一议, 做一做做一做(1)还记还记得我得我们们探索探索
3、过过的等腰三角形的性的等腰三角形的性质吗质吗?尽可能回尽可能回忆忆出来出来.(2)你能利用已有的公理和定理你能利用已有的公理和定理证证明明这这些些结论吗结论吗? 如如图图，先自己折，先自己折纸观纸观察探索并写出等腰三角形的性察探索并写出等腰三角形的性质质，然后再小然后再小组组交流，互相弥交流，互相弥补补不足不足.DCBADCBAD(C)BA定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等等边对等角角)已知：如已知：如图图, 在在ABC中中, AB=AC.求求证证：B=C.证明：取证明：取BC的中点的中点D, 连接连接AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BD
4、=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B=C （全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）CBAD证证法一法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如已知：如图图, 在在ABC中中, AB=AC.求求证证：B=C.证明：作证明：作ABC顶顶角角A的角平分线的角平分线AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B=C （全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）CBAD证证法二法二:定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等等边对等角角)等腰三角
5、形的性质等腰三角形的性质已知：如已知：如图图, 在在ABC中中, AB=AC.求求证证：B=C.证明：在证明：在ABC和和ACB中中 AB=AC, A=A, AC=AB, ABCACB (SAS) B=C （全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）CBA证证法三法三: 点点拨拨：此此题还题还有多种有多种证证法，不法，不论论怎怎样证样证，依据都是全等，依据都是全等的基本性的基本性质质。定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等等边对等角角)想一想想一想CBAD 在上面的在上面的图图形中形中,线线段段AD还还具有怎具有怎样样的性的性质质?为为什么什么?由此
6、你能得到什么由此你能得到什么结论结论? 推论推论: 等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互线、底边上的中线、底边上的高互相重合相重合. (三线合一三线合一) 1.等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形等腰三角形顶顶角的平分角的平分线线、底、底边边中中线线、底底边边上高三条上高三条线线重合；重合； 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 2. 2. 如如图图,在在ABD中中,C是是BD上的一点，且上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求）求证证： ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度数的度数. 1. 通通过过折折纸纸活活动获动获得三个定理，均得三个定理，均给给予了予了严严格的格的证证明，明，为为今后解决有关等腰三角形的今后解决有关等腰三角形的问题问题提供了丰富提供了丰富的理的理论论依据。依据。 2. 体会了体会了证证明一个命明一个命题题的的严严格的要求，体会了格的要求，体会了证证明的必要性。明的必要性。课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获：
