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1、目录 上页 下页 返回 结束 常系数线性微分方程组 *第十节解法举例解微分方程组解微分方程组 高阶微分方程求解高阶微分方程求解 消元消元代入法 算子法 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 常系数线性微分方程组解法步骤解法步骤:第一步 用消元法消去其他未知函数 , 第二步 求出此高阶方程的未知函数 ;第三步 把求出的函数代入原方程组 ,注意注意: 一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数任意常数的个数 = 未知函数个数未知函数个数一般通过求导求导得其它未知函数 .如果通过积分求其他未知函数 , 则需要讨论任意常数的关系. 函数的高阶方程 ;得到只含一个目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 解微
2、分方程组 解解: 由得代入, 化简得特征方程: 通解: 将代入, 得目录 上页 下页 返回 结束 原方程通解:注意注意: 1) 不能由式求 y, 因为那将引入新的任意常数, (它们受式制约). 3) 若求方程组满足初始条件的特解, 只需代入通解确定即可.2) 由通解表达式可见, 其中任意常数间有确定的关系, 目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 解微分方程组 解解: 则方程组可表为根据解线性方程组的克莱姆法则, 有目录 上页 下页 返回 结束 即其特征方程: 特征根:记记代入可得 A1, 故得的通解: 求 x : D 得,联立即为原方程的通解. 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 P352 1 (3),(6); 2 (2), (4)
