第二章第二章 波动光学基本原理波动光学基本原理§4 两个点源的干涉两个点源的干涉4、、1 两列球面波的干涉场两列球面波的干涉场求相干点波源求相干点波源 和和 在空间任意一点在空间任意一点相遇时的合光强（设振源强度相同）相遇时的合光强（设振源强度相同）1）在）在P点有平行的振动分量点有平行的振动分量（（2）振动频率相同）振动频率相同 （（3）） 稳定，仅是位置的函数稳定，仅是位置的函数 1)光强公式光强公式若：若： 两波相干叠加两波相干叠加时强度与相位时强度与相位差的关系差的关系 2)相位差公式相位差公式 若：若： 3)光程差公式：设：光程差公式：设： 4)干涉条纹形状干涉条纹形状 （（1）） 的等光强点的轨迹决定了干的等光强点的轨迹决定了干涉涉条纹的形状条纹的形状相干极大条件相干极大条件相干极小条件相干极小条件若：若： 有：有： 相干极大条件相干极大条件相干极小条件相干极小条件干涉条纹的形状是以干涉条纹的形状是以 和和 为焦点的为焦点的回转双曲面族回转双曲面族 光的相干性光的相干性1、普通光源的发光机理、普通光源的发光机理可见光可见光能引起人的视觉的电磁波能引起人的视觉的电磁波真空中的波长真空中的波长 400 nm — 760 nm发光机理发光机理处于激发态的原子会自发地跃迁到处于激发态的原子会自发地跃迁到低激发态或基态，向外辐射电磁波。
低激发态或基态，向外辐射电磁波 - 13.6 e V- 3.4 e V- 1.5 e V氢原子的发光跃迁氢原子的发光跃迁波列波列跃迁过程的持续时间约为跃迁过程的持续时间约为 10-8 s 原子发光的独立性原子发光的独立性 各原子或同一原子各次发出的波列，其频率各原子或同一原子各次发出的波列，其频率和振动方向可能不同，每次何时发光不确定和振动方向可能不同，每次何时发光不确定 来自两个光源或同一光源的两部分的光，不来自两个光源或同一光源的两部分的光，不满足相干条件，叠加时不产生光的强弱在空间稳满足相干条件，叠加时不产生光的强弱在空间稳定分布的干涉现象定分布的干涉现象 2、相干光的获得方法、相干光的获得方法 用单色性好的点光源，把同一光线分成两束用单色性好的点光源，把同一光线分成两束光，经不同路径相遇，然后再叠加取自同一光，经不同路径相遇，然后再叠加取自同一原子的同一次发光）原子的同一次发光）分波前分波前分振幅分振幅 T. Young杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 1801年，英国人年，英国人托马斯托马斯 . 杨成功了杨成功了一个判别光的性质一个判别光的性质的关键性实验。
的关键性实验 在观察屏上有明在观察屏上有明暗相间的等间距条暗相间的等间距条纹，这只能用光是纹，这只能用光是一种波来解释一种波来解释 杨还由此实验测杨还由此实验测出了光的波长出了光的波长 4、、2 杨氏实验杨氏实验 1）装置的结构）装置的结构 2）满足相干条件）满足相干条件（（1）有相互平行的振动分量有相互平行的振动分量2））S1和和S2来自同一点源来自同一点源S，频率相同频率相同 （（3）虽然每一个波列的初相位）虽然每一个波列的初相位 不相同，不相同， 但在观察屏幕上相遇的是同一个波列，但在观察屏幕上相遇的是同一个波列， 因此有因此有 这正是杨氏干涉这正是杨氏干涉装置设计的巧妙之处装置设计的巧妙之处故：故： 两束相干光两束相干光 r2r1 xPSs1s2Dd 3）光强分布、相位差、光程差）光强分布、相位差、光程差（（1）光强分布）光强分布，，，， （（2）相位差）相位差（（3）光程差）光程差若若 n=1时，时， ，， 注意：注意：要从要从 出发求光程差出发求光程差 求光程差的简便方法：求光程差的简便方法：从从 点引点引 的垂线，交点为的垂线，交点为C，，则则 即为两相干光的光程差。
即为两相干光的光程差DS1S2dCr1r2X’ 4)干涉条纹的形状和间距干涉条纹的形状和间距令：令： 得：得： 干涉条纹是一组在平面干涉条纹是一组在平面 上，上，与与 轴垂直的直线条纹轴垂直的直线条纹条纹间距：条纹间距： (明纹方程）明纹方程） r2r1 X’PSs1s2Ddo两列光波在两列光波在 x’ 点引起的点引起的光振动同相光振动同相相长干涉，相长干涉，x’ 处为处为明纹明纹两列光波在两列光波在 x’ 点引起的点引起的光振动反相光振动反相相消干涉，相消干涉，x’ 处为处为暗纹暗纹当当当当时时时时当当当当时时时时 m = 0 ，，0 级明纹级明纹m = 1 ，，1 级明纹级明纹m = 2 ，，2 级明纹级明纹m = -1 ，，1 级明纹级明纹m = -2 ，，2 级明纹级明纹明纹中心的位置明纹中心的位置暗纹中心的位置暗纹中心的位置相邻两明纹或暗纹间的距离相邻两明纹或暗纹间的距离 例题例题1 杨氏双缝的间距为杨氏双缝的间距为 0.2 mm ，双缝与屏，双缝与屏的距离为的距离为 1 m . 若第若第 1 级明纹到第级明纹到第 4 级明纹的距级明纹的距离为离为 7.5 mm ，求光波波长。
求光波波长解解 mm m mm nm 5)例题例题 例题例题2 用云母片（用云母片（ n = 1.58 ）覆盖在杨氏双缝的一）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第 7 级明级明纹处若光波波长为纹处若光波波长为 550 nm ，求云母片的厚度求云母片的厚度插入云母片后，插入云母片后，P 点为点为 0 级明纹级明纹dPo解解插入云母片前，插入云母片前，P 点为点为 7 级明纹级明纹 m 例题例题3波长为波长为 的氦氖激光垂直照射的氦氖激光垂直照射杨氏干涉装置中的间距为杨氏干涉装置中的间距为 的双孔，的双孔，求在求在 远处屏幕上干涉条纹的间距，远处屏幕上干涉条纹的间距，它是波长的多少倍？它是波长的多少倍？（（n=1））解：解： 从干涉条纹间距可以从干涉条纹间距可以求出相干光的波长，求出相干光的波长，也就是干涉能将光波的周期性放大，也就是干涉能将光波的周期性放大，变为稳定的可观测图样变为稳定的可观测图样P176) 6）白光光源的干涉条纹）白光光源的干涉条纹若光源是白光，则干涉条纹的中央若光源是白光，则干涉条纹的中央零级条纹是白色的亮条纹，两边对零级条纹是白色的亮条纹，两边对称地排列着若干条彩色条纹称地排列着若干条彩色条纹 红色的条纹在外面红色的条纹在外面紫色的条纹在里面紫色的条纹在里面 白光的双缝干涉白光的双缝干涉各单色光的各单色光的 0 级明纹重合形成中央明纹级明纹重合形成中央明纹各单色光的各单色光的 1 级明纹错开形成彩色光谱级明纹错开形成彩色光谱更高级次的光谱因重叠而模糊不清更高级次的光谱因重叠而模糊不清因为条纹间距与波长成正比因为条纹间距与波长成正比 课下思考：课下思考：1、杨氏双缝干涉条纹的形状？、杨氏双缝干涉条纹的形状？ 2、条纹宽度与哪些量有关？、条纹宽度与哪些量有关？ 4.3 两束平行光的干涉场两束平行光的干涉场 求两列相干平面波在求两列相干平面波在 平面波前上的干涉情况平面波前上的干涉情况 1）光强分布）光强分布zx，，yPO 2)位相差分布位相差分布 ， 3)光程差分布：光程差分布：设设n＝＝14)干涉条纹的形状干涉条纹的形状由：由： 得：得： 是处于是处于 平面的如图所示的直线条纹。
平面的如图所示的直线条纹xyO 5)空间周期和空间频率空间周期和空间频率（（1）空间周期定义）空间周期定义时的时的 时的时的 （（2）空间频率定义）空间频率定义xyO （（3）具体表达式）具体表达式令：令： 得得： 则：则： xyO 同理：同理： 则：则：xyO 干涉条纹是干涉条纹是x-y平面中的平面中的垂直于垂直于 轴的直线条纹轴的直线条纹（（4）两平面波沿平面）两平面波沿平面 传播时传播时 的空间周期的空间周期 若：若：杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 (5)两平面波沿平面两平面波沿平面 传播时的光程差传播时的光程差 则：则： zx，，yPxLO1’12’2若：若： 光的干涉光的干涉波动光学波动光学：：以麦克斯韦电磁理论为基础，主要研究光以麦克斯韦电磁理论为基础，主要研究光的干涉、衍射、偏振现象的干涉、衍射、偏振现象光的干涉部分总结光的干涉部分总结例题分析例题分析作业题作业题分析分析1 1．球面波复振幅表达式的特点．球面波复振幅表达式的特点 其中方向从点光源其中方向从点光源Q指向观察场点指向观察场点P 求解球面波问题时要将求解球面波问题时要将 r r 展开成：展开成： 2．平面波复振幅表达式的特点．平面波复振幅表达式的特点方向从坐标原点方向从坐标原点O指向观察场点指向观察场点P光的干涉部分总结光的干涉部分总结2 3．光的干涉和相干条件．光的干涉和相干条件频率相同频率相同存在相互平行的振动分量存在相互平行的振动分量位相差稳定位相差稳定 2）光的相干条件）光的相干条件31）光的干涉）光的干涉两列或多列光波在空间传播时相遇叠加，若满足相干条件，合光强不再是各两列或多列光波在空间传播时相遇叠加，若满足相干条件，合光强不再是各个波列光强的简单相加，我们称这种光强重新分布的现象为个波列光强的简单相加，我们称这种光强重新分布的现象为光波的干涉光波的干涉。
1）双光束干涉）双光束干涉4．干涉问题的基本类型．干涉问题的基本类型2）多光束干涉）多光束干涉球面波和平面的干涉球面波和平面的干涉两球面波的干涉两球面波的干涉两平面波的干涉两平面波的干涉 5．干涉求解的问题．干涉求解的问题2）干涉条纹的形状、间距、条纹反衬度以及条纹的移动变化等特征干涉条纹的形状、间距、条纹反衬度以及条纹的移动变化等特征1）波前平面上的相干光强分布；）波前平面上的相干光强分布；4这是波动光学部分求解的主要内容！这是波动光学部分求解的主要内容！（贯穿全书）（贯穿全书） 2）矢量图解法）矢量图解法6．求相干光强分布的方法．求相干光强分布的方法1）三角函数法）三角函数法AA1A2A3(波的叠加原理波的叠加原理)3）复振幅迭加法）复振幅迭加法 5 67．双光束干涉问题的求解方法．双光束干涉问题的求解方法 1）相干光强）相干光强——凡是双光束问题，其相干光强分布凡是双光束问题，其相干光强分布：2）条纹方程）条纹方程(不不需具体求解需具体求解)如果已知如果已知 ，则往往只需求解光程差：，则往往只需求解光程差： 明纹条件明纹条件暗纹条件暗纹条件明纹条件明纹条件暗纹条件暗纹条件 首先求出位相差和光程差的具体表达式，首先求出位相差和光程差的具体表达式，然后通过令然后通过令 或令或令 得到干涉条纹的形状方程，然后再进一步求得干涉条纹的特征。
得到干涉条纹的形状方程，然后再进一步求得干涉条纹的特征3）求解干涉条纹特征的方法）求解干涉条纹特征的方法7 8．多光束干涉问题的求解方法．多光束干涉问题的求解方法1 1）求出每一束相干光的位相：）求出每一束相干光的位相： 2）写出每一束相干光的复振幅：）写出每一束相干光的复振幅： 3）求出复振幅的和：）求出复振幅的和： 4）求出相干光强）求出相干光强 5）令）令 得到干涉条纹形状方程，再由此进一步求出干涉得到干涉条纹形状方程，再由此进一步求出干涉 条纹的特征条纹的特征8 1．．将将透透镜镜对对剖剖后后再再沿沿光光轴轴方方向向将将两两半半块块透透镜镜错错开开一一定定距距离离放放置置，，单单色色点点光光源源 S 放放置置在在透透镜镜左左方方，，经经透透镜镜在在右右方方形形成成两两个个间间距距为为 2a 的的实实像像点点 S1 和和 S2，，在在 S1 和和 S2 的的中中点点处处放放置置一一个个与与光光轴轴垂垂直直的的观观察察屏屏幕幕，，构构成成梅梅斯斯林林干干涉涉装装置置标标出出屏屏幕幕上上的的相相干干区域？在傍轴条件下求屏上干涉条纹的形状和间距？区域？在傍轴条件下求屏上干涉条纹的形状和间距？例题分析例题分析M解解：如如图图1，，过过光光源源S做做过过透透镜镜L1和和L2顶顶部部边边框框处处的的光线，其交于点光线，其交于点M。
1）相干区是）相干区是S2MS1三角三角 形围成的区域形围成的区域.9 (2)(2)任任取取位位于于相相干干区区域域内内屏屏上上的的 一一点点 P, ,求求两两条条光光路路在在 P点点相相遇遇时时的的位相差：位相差： 干涉条纹是以坐标原点为圆心的半圆形条纹干涉条纹是以坐标原点为圆心的半圆形条纹明纹中心明纹中心:条纹的间距为：条纹的间距为：注意：注意：10 2．．一一列列波波长长为为λ、、在在x-z平平面面沿沿与与z轴轴成成角角θ方方向向传传播播的的平平面面波波与与一一列列源源点点在在轴轴上上距距坐坐标标原原点点为为a、、波波长长也也是是λ的的球球面面波波在在z=0平平面面相相遇遇发发生生干干涉涉设设球球面面波波在在源源点点处处和和平平面面波波在在坐坐标标原原点点处处的的实实际际初初位位相相均均为为零零，，在在傍傍轴轴条条件件下下求求z=0平平面面上上干干涉涉条条纹纹的的形形状和间距？状和间距？解：解：因此只求光程差就可以给出条纹特征，不必求合光强和位相差因此只求光程差就可以给出条纹特征，不必求合光强和位相差 ( , )即即 就是产生明纹的条件，即干就是产生明纹的条件，即干涉条纹形状方程涉条纹形状方程球面波：球面波： 平面波：平面波： 11双光束问题双光束问题 因此因此 干涉条纹是以干涉条纹是以( (asinθ,0,0) )为圆心的同心圆为圆心的同心圆 令 条纹间距即为条纹间距即为 12 3. 在在杨杨氏氏双双孔孔干干涉涉装装置置的的圆圆孔孔 S1后后面面放放置置一一块块厚厚度度为为 t 、、折折射射率率为为n=1.58的的平平板板薄薄玻玻璃璃。
若若双双孔孔所所在在屏屏到到屏屏幕幕的的垂垂直直距距离离为为D=50cm，，双双孔孔间间距距为为d=0.1cm，，放放置置薄薄玻玻璃璃后后零零级级干干涉涉条条纹纹的的坐坐标标为为x’=0.2cm并并假假设设在在傍傍轴轴条条件下光线均垂直穿过薄玻璃，求玻璃的厚度？件下光线均垂直穿过薄玻璃，求玻璃的厚度？未放玻璃片时光程差为：未放玻璃片时光程差为： 解：解： 放玻璃片时光程差为：放玻璃片时光程差为： 由由13 解：解：亮条纹轨迹方程为亮条纹轨迹方程为 4. 4. 两相干点源两相干点源 S1 和和 S2 的间距为的间距为a a ，，观察屏垂直两点源的连线观察屏垂直两点源的连线, ,且距两点源中且距两点源中点点O’O’的距离为的距离为D D，，设设 D D >>>>a a，，求在傍轴条件下屏幕上干涉条纹的形状及间距求在傍轴条件下屏幕上干涉条纹的形状及间距？？ 形成圆形干涉条纹，圆心在坐标原点处形成圆形干涉条纹，圆心在坐标原点处 干涉条纹的间距为：干涉条纹的间距为： 若若 C=0 ，有：，有：14 15如图中观测情况，杨氏双缝干涉如图中观测情况，杨氏双缝干涉条纹：条纹：等间距的平行条纹等间距的平行条纹。
Å历史上最早的测量波长一种是实历史上最早的测量波长一种是实际方法作业题作业题2解答解答作业题分析作业题分析 16如图情况，记录介质如图情况，记录介质（（x, y））上的干上的干涉条纹与涉条纹与 x 轴垂直，与轴垂直，与 y 轴平行干涉条纹间距干涉条纹间距：两束光对称入射两束光对称入射(1)时，时，(2)时，时，(3)上述两种情况下干涉条纹的空间分辨率分别为：上述两种情况下干涉条纹的空间分辨率分别为：f1和和f2均小于记录介质的空间分辨均小于记录介质的空间分辨率，所以可以记录上述两种条纹率，所以可以记录上述两种条纹作业题作业题3解答解答 如图，三束相干平行光在坐标原点如图，三束相干平行光在坐标原点O O 处的初位相处的初位相 ，，1）复数法）复数法设设 17振幅比振幅比A1:A2:A3=1:2:1，，传播方向均与传播方向均与x-zx-z平面平行，与平面平行，与z z轴的夹轴的夹角分别为角分别为θθ, ,0 0, ,- -θθ，，试用复数法和矢量图解法求试用复数法和矢量图解法求z=0z=0波前上的光波前上的光强分布函数，并分析干涉条纹的特征强分布函数，并分析干涉条纹的特征。
θ-θOzx解：解： 作业题作业题6解答解答 18令令2）矢量图解法：）矢量图解法： （已知振幅和位相差）（已知振幅和位相差） 3）干涉条纹特征）干涉条纹特征 （（1）条纹形状）条纹形状干涉图样为垂直于干涉图样为垂直于x轴的直线条纹轴的直线条纹 19，得：，得： 令令（（2）条纹间距）条纹间距 明条纹形状方程：明条纹形状方程： （（3）条纹反衬度）条纹反衬度 （（4）只有）只有 和和 两束波时的双光束干涉的条纹特征两束波时的双光束干涉的条纹特征为为干干涉涉场场产产生生明明纹纹函函数数，，垂直于垂直于x轴的直线条纹轴的直线条纹条纹间距条纹间距 20（（5）三光束干涉与两光束的干涉条纹特征的比较）三光束干涉与两光束的干涉条纹特征的比较两光束干涉条纹间距比三光束时缩小一半两光束干涉条纹间距比三光束时缩小一半三光束干涉条纹的锐度增加为两光束时的四倍三光束干涉条纹的锐度增加为两光束时的四倍 zxOC(0,0,-a)根根据据题题意意可可写写出出z=0z=0的的平平面面上上平平面面波波和和傍傍轴轴球球面面波波的的复复振振幅幅分分布布函函数分别为：数分别为：解：解： 其中其中φφ常数，是两列波在的平面的原点常数，是两列波在的平面的原点 z=0 z=0 处的位相差处的位相差。
总的复振幅分布为：总的复振幅分布为： 干涉强度分布为：干涉强度分布为： 21作业题解答作业题解答7 平面上任意一场点（平面上任意一场点（x,y））处两列波的处两列波的位相差等于常数位相差等于常数的轨迹为的轨迹为等光强的轨等光强的轨迹，也就是干涉条纹的轨迹迹，也就是干涉条纹的轨迹 干涉条纹的轨迹方程为：干涉条纹的轨迹方程为：所以干涉条纹的形状是以原点为中心的一系列同心圆环所以干涉条纹的形状是以原点为中心的一系列同心圆环 第第N级亮环的条件为：级亮环的条件为： 干涉条纹间距干涉条纹间距：如取如取 φ φ 为为 2π 的整数倍，即当中心为亮点的情形，的整数倍，即当中心为亮点的情形，得得N级亮环半径级亮环半径：：22 。