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1、工程力学解题指南范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室20052005年年1111月月2424日日(6)返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY第6章材料力学拉压杆件的应力变形分析 与强度设计TSINGHUA UNIVERSITYF Fn nx x(kN)(kN)x x 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均为为为为 , ,在自由端
2、在自由端在自由端在自由端D D处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力F FP P = 20 kN = 20 kN。已知杆的横截面面积。已知杆的横截面面积。已知杆的横截面面积。已知杆的横截面面积A A = = 2.0102.010-4-4mm2 2，l l = 4m = 4m。 试求：试求：试求：试求： 1 1A A、B B、E E截面上的正应力；截面上的正应力；截面上的正应力；截面上的正应力； 2 2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。E
3、B解：解：解：解：1. 1. 画轴力图画轴力图 求得： FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN 建立建立F FN Nx xx x坐标系坐标系C20D20A60 确定控制面上的轴力确定控制面上的轴力 画出轴力图画出轴力图 确定指定截面确定指定截面 上的轴力上的轴力第第1类习题类习题 轴力图与应力计算轴力图与应力计算TSINGHUA UNIVERSITY 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图
4、示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均为为为为 , ,在自由端在自由端在自由端在自由端D D处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力F FP P = 20 kN = 20 kN。已知杆的横截面面积。已知杆的横截面面积。已知杆的横截面面积。已知杆的横截面面积A A = = 2.0102.010-4-4mm2 2，l l = 4m = 4m。 试求：试求：试求：试求： 1 1A A、B B、E E截面上的正应力；截面上的正应力；截面上的正应力；截面上的正应力； 2 2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置
5、。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。第第1类习题类习题 轴力图与应力计算轴力图与应力计算解：解：2. 2. 计算指定截面上的正应力计算指定截面上的正应力计算指定截面上的正应力计算指定截面上的正应力FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN3. 3. 确定最大正应力确定最大正应力确定最大正应力确定最大正应力最大正应力发生在最大正应力发生在A截面上截面上MPaMPaMPaTSINGHUA UNIVERSITY 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴
6、线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，两侧的载荷集度均为为为为 , ,在自由端在自由端在自由端在自由端D D处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力处作用有集中力F FP P = 20 kN = 20 kN。已知杆的横截面面积。已知杆的横截面面积。已知杆的横截面面积。已知杆的横截面面积A A = = 2.0102.010-4-4mm2 2，l l = 4m = 4m。 试求：试求：试求：试求： 1 1A A、B B、E E截面上的正应力；截面上的正应力；截面上的正应力；截面
7、上的正应力； 2 2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。第第1类习题类习题 轴力图与应力计算轴力图与应力计算思考问题思考问题思考问题思考问题B点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上分布的？斜截面上B点处的正应力等于多少点处的正应力等于多少？E点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应
8、力是不是均匀应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上分布的？斜截面上E点处的正应力怎样确定点处的正应力怎样确定？TSINGHUA UNIVERSITY 长为、横截面面积为长为、横截面面积为长为、横截面面积为长为、横截面面积为1.10101.10103 3mm2 2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为的钢的铝制筒放置在固定刚块上，直径为的钢的铝制筒放置在固定刚块上，直径为的钢的铝制筒放置在固定刚块上，直径为的钢杆杆杆杆BCBC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线
9、重合、载荷作用线与轴线一致，悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为且已知钢和铝的弹性模量分别为且已知钢和铝的弹性模量分别为且已知钢和铝的弹性模量分别为E Es s = 200GPa = 200GPa，E Ea a = 70GPa = 70GPa，F FP P = 60kN = 60kN。试求。试求。试求。试求钢杆上钢杆上钢杆上钢杆上C C处位移。处位移。处位移。处位移。 解：解：解：解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BCBC承受拉伸，铝筒承受压承受拉伸，铝筒承受压缩。缩。C C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压
10、缩量之和：点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：AaEsAsEaCBlABlFPFPFPFP第第2类习题类习题 变形计算变形计算Rigid plateFixed rigid plateTSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆杆BCBC承受拉伸，铝筒承受压缩。承受拉伸，铝筒承受压缩。C C点的点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：之和：AaEaAsEsCBlABlFPFPFPFP其中其中 长为长为长为长为1.2m1.2m、横截面面积为、横截面面积为、横截面面积为、横截面面积为1
11、.10101.10103 3mm2 2的铝制筒放置在固定刚块上，直径的铝制筒放置在固定刚块上，直径的铝制筒放置在固定刚块上，直径的铝制筒放置在固定刚块上，直径为为为为15.0mm15.0mm的钢杆的钢杆的钢杆的钢杆BCBC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为E Es
12、s = 200GPa = 200GPa，E Ea a = 70GPa = 70GPa，F FP P = 60kN = 60kN。试求钢杆上。试求钢杆上。试求钢杆上。试求钢杆上C C处位移。处位移。处位移。处位移。 第第2类习题类习题 变形计算变形计算TSINGHUA UNIVERSITYFixed screw boltCCompacting screw bolt 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F FC C = 4kN = 4kN，旋紧螺栓螺，
13、旋紧螺栓螺，旋紧螺栓螺，旋紧螺栓螺纹的内径纹的内径纹的内径纹的内径d d1 1，固定螺栓内径，固定螺栓内径，固定螺栓内径，固定螺栓内径d d2 2。两根螺栓材料相同，其许用应力。两根螺栓材料相同，其许用应力。两根螺栓材料相同，其许用应力。两根螺栓材料相同，其许用应力 。试校核各螺。试校核各螺。试校核各螺。试校核各螺栓之强度是否安全。栓之强度是否安全。栓之强度是否安全。栓之强度是否安全。FAFBFC解：解：解：解：1. 1. 受力分析受力分析FA = 2kN FB = 6kN 2. 2. 计算应力并进行强度校核：计算应力并进行强度校核：先校核螺栓先校核螺栓A A的强度的强度螺栓螺栓A A的强度是
14、安全的。的强度是安全的。第第3类习题类习题 强度计算强度计算Compacting screw boltFixed screw boltCFCFCTSINGHUA UNIVERSITY螺栓螺栓B B的强度也是安全的。的强度也是安全的。 2. 2. 计算应力并进行强度校核：计算应力并进行强度校核：再校核螺栓再校核螺栓B B的强度的强度 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F FC C = 4kN = 4kN，旋紧螺栓螺，旋紧螺栓螺，旋紧螺栓螺，旋紧螺栓
15、螺纹的内径纹的内径纹的内径纹的内径d d1 1 = 13.8mm = 13.8mm，固定螺栓内径，固定螺栓内径，固定螺栓内径，固定螺栓内径d d2 2 = 17.3mm = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用。两根螺栓材料相同，其许用。两根螺栓材料相同，其许用。两根螺栓材料相同，其许用应力应力应力应力 = 53.0MPa= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。试校核各螺栓之强度是否安全。试校核各螺栓之强度是否安全。试校核各螺栓之强度是否安全。第第3类习题类习题 强度计算强度计算Fixed screw boltCCompacting screw boltFAFBFCTSINGHUA
16、UNIVERSITY 图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：在其上。试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和和Ea、Es之间的关系式；之间的关系式； 2已知已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。平衡方程：平衡方程：变形协调：变形协调：物性关系：物性关系： 根据根据 解
17、：解：解：解：由于铝板和钢板具有相同的变形量，而二者的弹性模量不相等，所由于铝板和钢板具有相同的变形量，而二者的弹性模量不相等，所以钢板横截面上的正应力与铝板横截面上的正应力不相等，即钢板横截面以钢板横截面上的正应力与铝板横截面上的正应力不相等，即钢板横截面上的轴力不等于铝板横截面上的轴力。上的轴力不等于铝板横截面上的轴力。 在现在的情形下，只能提供铅垂方向的平衡方程，所以，仅仅依靠平在现在的情形下，只能提供铅垂方向的平衡方程，所以，仅仅依靠平衡方程，无法求得二者横截面上的轴力和正应力。衡方程，无法求得二者横截面上的轴力和正应力。为了求得问题的解答，必须应用变形协调与物性关系。为了求得问题的解
18、答，必须应用变形协调与物性关系。第第4类习题类习题 简单的超静定问题简单的超静定问题Rigid platealuminumsteelTSINGHUA UNIVERSITY 图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：在其上。试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和和Ea、Es之间的关系式；之间的关系式； 2已知已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 5
19、0mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第第4类习题类习题 简单的超静定问题简单的超静定问题(1)Rigid platealuminumsteelTSINGHUA UNIVERSITY1 1复合材料柱横截面上正应力与复合材料柱横截面上正应力与F FP P、b b0 0、b b1 1、h h和和E Ea a、E Es s之间的关系式之间的关系式铝板铝板钢板钢板 图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：在其上。试： 1导出复合材料柱横截面上正应
20、力与导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和和Ea、Es之间的关系式；之间的关系式； 2已知已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第第4类习题类习题 简单的超静定问题简单的超静定问题(1)Rigid platealuminumsteelTSINGHUA UNIVERSITY 2. 2. 已知已知F FP P = 385kN= 385kN；E Ea a = 70GPa= 70GPa，E Es s = 200GPa= 200GP
21、a；b b0 0 = 30mm= 30mm，b b1 1 = 20mm= 20mm，h h = 50mm = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。MPaMPa铝板铝板钢板钢板 图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：在其上。试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和和Ea、Es之间的关系式；之间的关系式； 2已知已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0
22、 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第第4类习题类习题 简单的超静定问题简单的超静定问题(1)TSINGHUA UNIVERSITY思考问题思考问题你从本题所得到的结果可以得出什么结论？你从本题所得到的结果可以得出什么结论？ 图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：在其上。试： 1导出复合材料柱横截面上正应力与导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和和Ea、Es之间的关系式；之间
23、的关系式； 2已知已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第第4类习题类习题 简单的超静定问题简单的超静定问题(1)Rigid platealuminumsteelTSINGHUA UNIVERSITY 钢杆钢杆BE和和CD具有相同的直径具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆，二者均可在刚性杆ABC中自由中自由滑动，且在端部都有螺距滑动，且在端部都有螺距h的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆A
24、BC连成一体。当螺母拧至使杆连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆处于铅垂位置时，杆BE和和CD中均未产生中均未产生应力。已知弹性模量应力。已知弹性模量E = 200GPa。 试求：试求：试求：试求：当螺母当螺母C C再拧紧一圈时，杆再拧紧一圈时，杆CDCD横截面上的正应力以及刚横截面上的正应力以及刚体体ABCABC上点上点C C的位移。的位移。 BCFN1FN2 解：解：解：解：首先分析首先分析CDCD和和BEBE杆的受力，假设杆的受力，假设BEBE杆受拉力，杆受拉力，CDCD杆受杆受压力。压力。 BEBE 和和CDCD杆作用在刚体杆作用在刚体ABCABC上的力分别为上的力分别为F
25、 FN1N1和和F FN2N2。第第4类习题类习题 简单的超静定问题简单的超静定问题(2)TSINGHUA UNIVERSITYCl1l2A100150CCChCC100150h150 150 F FN1N1 = 250 = 250 F FN2N2平衡方程平衡方程变形协调方程变形协调方程物性关系方程物性关系方程100150FN1FN2CA 钢杆钢杆BE和和CD具有相同的直径具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆，二者均可在刚性杆ABC中自由中自由滑动，且在端部都有螺距滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆性杆ABC
26、连成一体。当螺母拧至使杆连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆处于铅垂位置时，杆BE和和CD中中均未产生应力。已知弹性模量均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。第第4类习题类习题 简单的超静定问题简单的超静定问题(2)TSINGHUA UNIVERSITYF FN2N2（拉）、（拉）、F FN1N1（拉）（拉） 50 50 F FN1N1 = 250 = 250 F FN2N2 钢杆钢杆BE和和CD具有相同的直径具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆，二者均可在刚性杆ABC中自由中自由滑动，且在端部都有螺距滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用
27、螺母将两杆与刚的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆处于铅垂位置时，杆BE和和CD中中均未产生应力。已知弹性模量均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。第第4类习题类习题 简单的超静定问题简单的超静定问题(2)TSINGHUA UNIVERSITYCDCD杆正应力杆正应力 F FN2N2（拉）、（拉）、F FN1N1（拉）（拉） C C点的位移点的位移 钢杆钢杆BE和和CD具有相同的直径具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆，二者均可在刚性杆ABC中自由中自由滑动，且在端部都有螺距滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆处于铅垂位置时，杆BE和和CD中中均未产生应力。已知弹性模量均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。第第4类习题类习题 简单的超静定问题简单的超静定问题(2)TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录返回本章首页返回本章首页
