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1、0505级量子力学电子作业级量子力学电子作业0510233 0510233 二班二班 物理学物理学1 1磁通量量子化实验及超导BCS理论2 2内容概要磁通量量子化实验超导BCS理论简介及磁通量量子化理论推导超导BCS理论的困难高温超导材料展望3 3磁通量量子化实验1961年由斯坦福大学的B. 迪沃与W. 费尔班柯完成了超导环内磁通量量子化假设的验证试验。其证明了，超导环内的磁通量总是hc/2e的整数倍，而非先前伦敦所预言的hc/e。其分母上电荷量为2e而不是e间接证明了BCS理论，即超导电流的载流子为库伯电子对，其电量为2e。4 4磁通量量子化实验可以计算，若超导环内存在磁通量量子化效应，可以
2、计算，若超导环内存在磁通量量子化效应，其量子单位：其量子单位：为测量此微小磁通量，超导环内的磁通面积应较为测量此微小磁通量，超导环内的磁通面积应较小，以使其磁场强在能够人为准确产生与测量的小，以使其磁场强在能够人为准确产生与测量的范围内。范围内。5 5磁通量量子化实验此实验中，超导环材质为金属锡（Sn），其超导转变温度约为3.7K。超导环由在细铜丝外电镀锡制成，而铜丝直径约为13微米。实验中制作了两个超导环样品。 样品1超导锡环内直径为13.3微米,外直径为2.33微米。 样品2超导锡环内直径为13.5微米，外直径为16.4微米。6 6磁通量量子化实验两样品均由铜丝电度锡制得，最后在最外层再电
3、镀铜包层至总直径达到80微米，以保护内层超导体。（如下图）7 7磁通量量子化实验实验中使用铜作为环芯与包层的原因是：铜不是实验中使用铜作为环芯与包层的原因是：铜不是超导元素，同时，铜也不是磁介质，在磁场作用超导元素，同时，铜也不是磁介质，在磁场作用下不会产生磁极化，进而影响磁通量的测量。下不会产生磁极化，进而影响磁通量的测量。锡与铜在接触部位混合降低了此部位的超导转变锡与铜在接触部位混合降低了此部位的超导转变温度，据此修正了超导环尺寸后，所得到两样品温度，据此修正了超导环尺寸后，所得到两样品的磁通面积分别为：的磁通面积分别为： 与与8 8磁通量量子化实验对磁场的测量方法是：令超导环沿其轴向（同
4、时为外加磁场方向）上作振动，测量在圆柱形样品两端放置的线圈中的感应电动势。9 9磁通量量子化实验整个实验进行在磁屏蔽环境内。实验中，在有外加轴向均匀磁场的条件下，将超导体降温至超导转变温度以下，此后撤掉外加磁场，而后测量超导环内保持的磁通量。1010磁通量量子化实验本实验，对于1号样品的测量数据如下图：图中，横轴为外加磁场磁感应强，纵轴为撤去磁场后超导环内仍维持的磁通。实心点为此外加磁场下所得剩余磁通量的平均值。图片引用于Physical Review Letter 1961（7） 431111磁通量量子化实验此实验指出，当外加磁场在教小范围内时，撤去磁场后，环内磁通为零。当外加磁场大于一值（
5、由图看大约为0.05高斯）时，撤去磁场后的剩余磁通为1个磁通量子单位（hc/2e）。而1个磁通量子单位对应的磁场强约为0.125高斯，约为起始产生剩余磁通的外场强的两倍。由图中可以看出，磁通量平均值为一些分立的值。1212磁通量量子化实验对于1号样品的数据，问题在于，由于测量系统的误差与噪声，由图中可以看出，其磁通量的数据分布实际上是连续的，只是其平均值为量子单位的整数倍，说服性不强。而对于2号样品的测量，可看出其单个点的分布即为量子单位的整数倍。（如下图）1313磁通量量子化实验上图，样品2所得数据，横轴为初始外加磁场，纵轴为撤去磁场后超导环所保持的磁通。图片引用于Physical Revi
6、ew Letter 1961（7） 431414磁通量量子化实验样品样品2 2，未撤，未撤去外磁场时的去外磁场时的磁通量量子化，磁通量量子化，右图：横轴为右图：横轴为外加磁场强，外加磁场强，纵轴为未撤去纵轴为未撤去外磁场时超导外磁场时超导环为保证总磁环为保证总磁通量子化而产通量子化而产生的磁通量。生的磁通量。图片引用于Physical Review Letter 1961（7） 431515磁通量量子化实验前图中，纵轴为未撤去外磁场时超导环为保证总前图中，纵轴为未撤去外磁场时超导环为保证总磁通量子化而产生的磁通量，也即在超导环外相磁通量子化而产生的磁通量，也即在超导环外相同面积内磁通量与超导环
7、内磁通量的差值。（也同面积内磁通量与超导环内磁通量的差值。（也称为净通量）称为净通量）按磁通量量子化假设，有下式：按磁通量量子化假设，有下式： .式式（* *）其中其中 为相同面积内外加场的磁通，为相同面积内外加场的磁通， 为净磁为净磁通。通。1616磁通量量子化实验由于由于 ， 为样品为样品2 2的磁通面积，的磁通面积， 为为外加场场强。外加场场强。因此前图斜线与上式（因此前图斜线与上式（* *）相符）相符，图，图中斜线在纵轴的截距可以看出应是：中斜线在纵轴的截距可以看出应是：而在而在横轴的截距正好为横轴的截距正好为：1717磁通量量子化实验因此，实验又证明了，在未撤去外加磁场时，超导环仍然
8、维持系统量子化的特性。总结：磁通量量子化实验证实了超导环的磁通量总是量子化的，并且量子化单位为hc/2e。1818BCS理论简介BCS理论在1957年由巴丁、库伯、施里弗三个人共同建立，其名称以三个人姓氏的第一个字母组成（Bardeen、Cooper、Schrieffer）。1919BCS理论简介BCS对超导现象的解释为：在低温下，电子之间依靠与超导物晶格的相互作用，产生相互吸引力。两电子依靠此吸引力，结合成一体系，称为库伯对。库伯对中两个电子的自旋相反，动量相反。一个电子吸收或发射的声子将被另一个电子获得，从而维持整体的动量不变，实现超导。2020BCS理论简介由于库伯对中电子自旋相反，库伯
9、对的自旋为零，整体可以看作为一个玻色子。超导体中的库伯对，可以看作在超导体内的超流，由玻色-爱因斯坦凝聚解释。2121磁通量量子化理论推导可以认为超导体内载流子的波函数为可以认为超导体内载流子的波函数为 其中其中 为波函数相位，为波函数相位， 为载流子的数密度。为载流子的数密度。根据电磁场中带电粒子的量子理论以及上式可得：根据电磁场中带电粒子的量子理论以及上式可得： 其中其中q q为电流载流子电荷量为电流载流子电荷量 称为伦敦方程，其不依赖于称为伦敦方程，其不依赖于BCSBCS理论。理论。2222磁通量量子化理论推导对于超导体，其电流始终分布于其表面。对于超导体，其电流始终分布于其表面。 因此
10、对于超导环，其内部电流为因此对于超导环，其内部电流为0 0。有：。有：因此有：因此有：2323磁通量量子化理论推导在超导环内对上式两边做环路积分，在超导环内对上式两边做环路积分， 右边，由斯托克斯定理与麦克斯韦方程组得：右边，由斯托克斯定理与麦克斯韦方程组得： 左边，由于环路积分，同时应满足左边，由于环路积分，同时应满足 为波函数为波函数相位，因此相位，因此2424磁通量量子化理论推导因此有：因此有：由量子化实验得知由量子化实验得知q=2eq=2e，因此其证明了，因此其证明了BCSBCS理理论的正确性，超导载流子确实为库伯对。论的正确性，超导载流子确实为库伯对。2525超导BCS理论的困难由B
11、CS理论可以计算，超导物的转变温度不会超过100K，而目前的高温超导材料的临界温度已经可以达到160K。对于在磁场中有随磁场增强而连续变化的磁化率曲线的第二类超导体的超导产生机制，BCS理论不能作出解释。而目前的高温超导材料，全部是第二类超导物。对于第二类超导物超导产生的原理，有待于新的理论的解释。2626高温超导材料展望高温超导材料的转变温度已经超过100K，实现了在液氮中的超导，而且新的超导物仍在不断被发现，转变温度仍在提高。高温超导目前已经实际应用于产生强磁场、输电以及约瑟夫超导隧道器件等众多方面。超导的发展前景与其应用的价值是巨大的，我认为，其必将引起人类科学技术的飞跃。2727高温超导材料展望合肥，全超导托卡马克EAST 三相超导交流输电电缆2828辉煌的超导历史Brain Josephson1973 Nobel PrizeJohn Bardeen & Leon Cooper & John Schrieffer 1972 Nobel Prize Heike Onnes1913 Nobel PrizeKarl Muller & J.Georg Bednorz 1987 Nobel Prize2929
