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1、第10章几何光学的近轴理论光线模型几何光学的实验定律成像定理光学仪器10.2几何光学的基本概念1、几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。2、几何光学是建立在实验的基础之上的。3、几何光学中，光的物理模型是几何学上的线，即“光线”。4、“光线”模型来自于物理实验一、几何光学的实验定律1光的直线传播定律在均匀媒质中，光沿直线传播。PQ如果介质是非均匀的，则光的传播将会发生偏折，即不再沿着一条直线传播。但是，总可以设法发现光传播的路径，这条路径是折线或曲线。根据这一事实，也可以得出这样的结论，既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或曲线传播，那么就可以用一条几何上的线来描述和研究光的传播
2、，这就是“光线”。几何光学的局限几何光学是关于光的唯象理论。不涉及光的物理本质。对于光线，是无法从物理上定义其速度的。在几何光学领域，也无法定义诸如波长、频率、能量等物理量。2光的反射律物观察者（接收器）平面镜挡板反射光在入射面内界面入射面光的反射定律1）反射光在入射面内2）反射角等于入射角3、光的折射定律介质2介质1分界面物像只与两种介质有关，折射率折射光在入射面内Snell定律界面入射面光的色散一束平行的白光（复色光）从一种媒质（例如真空或空气）射入另一种媒质时，只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间散开来。说明不同颜色的光具有不同的折射角，即不同的折射率。4、光路可逆原理上述实验定律都反
3、映了光路的可逆性光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q点成像，则Q点发出的光线经同一系统后必然会在Q点成像。即物像之间是共轭的。 QQ 二、Fermat原理PQ光实际传播的路径，是与介质有关的。Theactualpathbetweentwopointstakenbyabeamoflightistheonewhichistraversedintheleasttime.费费马马（Fermat）原原理理：两点间光的实际路径，是光程平稳的路径。（1679年）光程：折射率光所经过的路程，即nS。一般情况下为折射率的路径积分。平
4、稳：极值（极大、极小）或恒定值。在数学上，用变分表示椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值在椭球面上一点作相切的平面和球面，则经平面反射的光线中，实际光线光程最小，经球面反射的光线中，实际光线光程最大。抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，汇聚在无穷远处，光程为极大值。原理与定律可以由Fermat原理导出几何光学的实验定律所以可以说，Fermat原理是更基本的一般来说，任何一门学科，都有着无法证明的（指从理论上无法证明）最基本的假设，这就是原理，是这一学科所建立的基础。物像之间的等光程性物点Q与像点Q之间的光程总是平稳的，即不管光线经何路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q的光线，都是等光程的
5、。三、几何光学定律成立的条件1光学系统的尺度远大于光波的波长。2介质是各向同性的。3光强不是很大。10.3反射与折射的应用10.3.1光在平面上的反射“虚光线”与“虚像”光线并没有进入平面的下方所以，像点并不是真实光线汇聚而成的而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的因而，反射光线的反向延长线就是“虚光线”，这样形成的像就是“虚像”。虚光程按照费马原理，物像之间应该是等光程的上式对任意方向光线成立的条件为等式的值为0则平面下方的折射率为虚光线的光程称作虚光程在平面反射的情形下，物与像点点对应，所以平面镜可以严格成像10.3.2光在平面上的折射1折射光来自同一点光源的入射光，经平面折射后，其折射
6、光线的反向延长线不再汇聚于同一点因而严格说来，平面折射是不能成像的不是不能成像，而是不能严格成像2棱镜偏转角有最小偏转角3全反射有可能但所以，当时，折射光实际上不存在，只有反射光这种情况就是全反射，也称全内反射全反射临界角光线从光密介质射向光疏介质，折射角比入射角大入射角满足就会出现全反射出现全反射的最小入射角称作全反射临界角4全反射棱镜倒转棱镜屋脊形五棱镜波罗组合棱镜5.光纤单根光线不能传输图像依靠集束光线传输图像10.4变折射率光学不均匀的媒质，其折射率是各处不同的，例如大气层，受到重力、温度、湍流等因素的影响，是变折射率介质对于渐变折射率介质，可以导出光线的基本方程设在直角坐标系中，折射
7、率只在y方向变化将媒质分成一系列薄层，设每一层中的折射率是均匀的光线方程例10.4.1一条笔直平坦的高速公路上方空气的折射率随高度y的变化规律，式中，是地面处空气的折射率。一个人站在公路上向远处观察，他的眼睛离地面的高度为H=1.6m，问此人能看到公路上最远的距离是多少？由于，可以将略去光线轨迹为例10.4.2光纤的折射率式中为比1小得多的常数，为光纤轴线中心的折射率，试求传导光线的轨迹方程，并证明：在近轴光线条件下，光纤有自聚焦的特性。阶跃型光纤，折射率沿径向呈阶梯形分布，是全反射光纤，用于图像传输。折射型光纤（或梯度型光纤），本题讨论的即是这种新型光纤。可以将光纤分割成许多同轴薄圆筒，由对
8、称性可知，只需要分析含光纤轴线的截面内的光线轨迹即可。常量振幅空间频率小角度入射时（傍轴近似），所有光线有相同的周期有自聚焦效应。自聚焦光纤10.5近轴光在单球面上的成像10.5.1 物与像的虚实性物与像的虚实性1同心光束从同一点发出的或汇聚到同一点的光线束，称为同心光束。从光线的性质看，物上的每一点都发出同心光束，而像点都由同心光束会聚得到。物和像都是由一系列的点构成的，物点和像点一一对应。成像的最基本条件是要满足同心光束的不变性。从整个物和像的对应关系看，还必须要满足物像间的相似性。空间上，各个点之间的相互位置要一一对应，同时每一对物像点的颜色要一一对应。要求成像的光学系统不产生畸变，没有
9、像差、色差等等。2光具组：若干反射面或折射面组成的光学系统。光轴：光具组的对称轴3.理想光具组精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具组理想光具组是成像的必要条件4物方和像方物点所在的空间为物方空间像点所在的空间为像方空间物像物方空间像方空间5实物与虚物，实像与虚像发出同心光束的物点，为实物点；物方同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。物方像方实物虚物实物经过光具组后的同心光束，汇聚在像方形成的点，为实像点；像方发散的同心光束反向延长后汇聚的点，为虚像点。像方物方实像虚像实物成实像实物成虚像虚物成实像虚物成虚像10.5.2 近轴光在单球面上的成像
10、近轴光在单球面上的成像从Q点发出的光线QM折射后变为MQ1.轴上物点成像在QMC1和QMC1中分别应用余弦公式不同，s不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性欲使折射光线保持同心性，必须(1)满足近轴（傍轴）条件，即折射球面的光焦度或者(2)没有意义 只有这就是平面镜平行光入射像方焦距，像点Q所在位置为像方焦点折射光为平行光物方焦距，物点Q所在位置为物方焦点Gauss公式2.轴外物点成像相当于光轴绕球心旋转满足近轴条件时，圆弧变为直线。像的横向放大率焦点与焦平面平行于光轴的入射光线经过球面折射后，汇聚于像方焦点。由于单球面有无数个光轴，所以，凡是相互平行的入射光线，经折射后，都汇聚于与入射光
11、线平行的光轴的像方焦点上。所有这些像方的焦点构成一个球面。在傍轴条件下，上述像方焦点可以看作是处于一个平面上，这就是折射球面的像方焦平面即：相互平行的入射光线都汇聚于像方焦平面上的同一点。同样，可以得到并定义物方焦平面，从该平面上一点发出的所有光线，经折射后，在像方为相互平行的光线物方焦平面像方焦平面折射球面的光学参数物方焦距像方焦距物方焦点像方焦点物方焦平面像方焦平面折射球面的光学性质根据这些光学参数，可以得到任意一条光线的共轭光线光焦度与焦距的讨论显然，上述三个物理量既可以是正值，也可以是负值。若r0，nn，f，f0；rn，f，f0。可以看出，平行光入射，折射光发散。反向延长后，会聚点在物
12、方，即f0表示像方焦点位于物方。由于物、像间的共轭关系，f0；球面曲率中心物方，r0；物点像方，物距s0；像点在物方，像距s0；线段在主光轴之下，y75mm广角镜头（wide-lens）f40mm物距与景深景深焦深孔径小景深大景深与焦距镜头参数光圈数（F数）物距 景深指示对应光圈数之间的距离为景深光圈：调节曝光量，改变成像质量F数=1,1.2,1.4,2,2.8,4,5.6,8,11,16,22221快门：控制曝光量高速时，是一条光缝扫过底片速度1/t：B，1，2，4，8，16，30，60，125，250（300），500，1000，2000纵向高速钢片快门高速摄影123410.9.7投影仪器照明系统成像系统光源聚光镜成像镜屏幕放映机投影仪棱镜光谱仪（单色仪）棱镜光谱仪（单色仪）色散仪器2、用逐次成像、理想光具组或矩阵方法求出图中透反射镜的焦距涂反射膜
