第一章--一元线性回归模型-计量经济学(陶长琪)ppt课件

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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第第 一一 章章一元线性回归模型一元线性回归模型在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第一节一元线性回归的基本概念一元线性回归的基本概念第二节一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计第三节一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验第四节一元线性回归模型的预测一元线性回归模型的预测第五节案例分析案例分析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明

2、确 计量经济学计量经济学的主要问题之一就是要探寻各种经的主要问题之一就是要探寻各种经济变量之间的相互联系程度、联系方式及其运动规济变量之间的相互联系程度、联系方式及其运动规律。而经典计量经济学方法的核心是采用回归分析律。而经典计量经济学方法的核心是采用回归分析的方法解释变量之间的具体的依存关系。的方法解释变量之间的具体的依存关系。 回归分析回归分析是建立计量经济学模型中一个十分重是建立计量经济学模型中一个十分重要的概念。在了解回归分析的概念之前，首先需要要的概念。在了解回归分析的概念之前，首先需要对相关关系与因果关系作简要的说明。对相关关系与因果关系作简要的说明。在整堂课的教学中，刘教师总是让

3、学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确相关关系：相关关系： 是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。因果关系：因果关系： 是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖 性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。向因果关系和互为因果关

4、系之分。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确相关分析：相关分析： 是判断变量之间是否具有相关关系的数学方法。是判断变量之间是否具有相关关系的数学方法。回归分析：回归分析： 是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和预测前者的均值。前一个变量称或设定值，去估计和预测前者的均值。前一个变量称为被解释变量或因变量，后一个为被解释变量或因变量，后一个（些）（些）变量被称为解变量

5、被称为解释变量或自变量。释变量或自变量。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确回归分析的主要内容包括：回归分析的主要内容包括： （1）根据样本观测值对参数进行估计，）根据样本观测值对参数进行估计， 求得回归方程；求得回归方程； （2）对回归方程参数估计进行显著性检验；）对回归方程参数估计进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。）利用回归方程进行分析、评价及预测。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第一节 一元线性回归的基本概念一元线性回

6、归的基本概念一、散点图一、散点图线线性关系的确定性关系的确定常常可以通常常可以通过过两两类类方法：方法：一一类类是根据是根据实际问题实际问题所所对应对应的理的理论论分析；分析；另一种直另一种直观观的方法是分的方法是分别别以被解以被解释变释变量量Y和解和解释变释变量量X在二在二维维平面上平面上绘绘制的散点制的散点图图来初步确来初步确认认（如（如图图2-1）散点散点图图表示因表示因变变量随自量随自变变量而量而变变化的大致化的大致趋势趋势，据此可以据此可以选择选择合适的函数合适的函数对对数据点数据点进进行行拟拟合。合。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅

7、入深，所提出的问题也很明确 图图1.1.1 1.1.1 散点图示意图散点图示意图在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 例例 一个假想的社区有一个假想的社区有70户户家庭家庭组组成，要研究成，要研究该该社区社区每月家庭消每月家庭消费费支出支出Y与与每月家庭可支配收入每月家庭可支配收入X的关系。的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否即如果知道了家庭的月收入，能否预测该预测该社区社区家庭的平均月消家庭的平均月消费费支出水平。支出水平。 为为达到此目的，将达到此目的，将该该70户户家庭划分家庭划分为组为组内收入差内收入差不多的不

8、多的10组组，以分析每一收入，以分析每一收入组组的家庭消的家庭消费费支出。支出。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 （1）由于不确定因素的影响，）由于不确定因素的影响，对对同一收入水平同一收入水平X，不同家庭的消不同家庭的消费费支出不完全相同；支出不完全相同；在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 （2）但由于）但由于调查调查的完的完备备性，性，给给定收入水平定收入水平X的消的消费费支出支出Y的分布是确定的，即以的分布是确定的，即以X的的给给定定值为值

9、为条件的条件的Y的的条件分布条件分布是已知的，如：是已知的，如： P(Y =1308| X =2000）= P(Y =1308| X =2000=1/7 因此，给定收入因此，给定收入X的值的值Xi，可得消费支出，可得消费支出Y的的条件条件均值均值或或条件期望条件期望： E(Y|X=Xi)该例中：该例中：E(Y | X=2000)=1515在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 描出散点图发现：随着收入的增加，消费描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说平均地说”也在增加，且也在增加，且Y 的条件均值均落在一根正斜率的直

10、线上。的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线的方程称为这条直线的方程称为总体回归函数，总体回归函数，这条直线称为这条直线称为总体总体回归线回归线。 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确二、二、总体回归曲线与总体回归曲线与总体回归函数总体回归函数 在全部解释变量已知的条件下得到的全部被在全部解释变量已知的条件下得到的全部被解释变量的一个期望称为解释变量的一个期望称为总体回归曲线总体回归曲线，可用，可用下面的函数来表示下面的函数来表示 这样一个函数，我们称之为这样一个函数，我们称之为总体回归函数总体回归函数。至于总体回归

11、函数的具体函数形式，在实际应至于总体回归函数的具体函数形式，在实际应用过程中，是由总体特征来决定的。用过程中，是由总体特征来决定的。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 只有一个解释变量的线性回归模型为只有一个解释变量的线性回归模型为一元线一元线性回归函数性回归函数。其具体形式可写为。其具体形式可写为 在回归分析中，我们的在回归分析中，我们的主要目的主要目的，是通过所，是通过所取得的样本观测值去估计回归系数的值，以达取得的样本观测值去估计回归系数的值，以达到预测经济现象的目的。到预测经济现象的目的。在整堂课的教学中，刘教师

12、总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 三、随机干扰项三、随机干扰项 一般由数据绘制的散点图上的点并不在一条一般由数据绘制的散点图上的点并不在一条 直线上，而是在直线的周围。即直线上，而是在直线的周围。即 与总体期望与总体期望 值值 是有一些差别的，称这个差别为离是有一些差别的，称这个差别为离 差，用函数表示为差，用函数表示为 其中其中 表示第表示第i i个被解释变量的具体观测值，个被解释变量的具体观测值， 是用于表示离差的一个随机变量，在计量经济学是用于表示离差的一个随机变量，在计量经济学 中，我们称之为中，我们称之为随机干扰项随机干扰项。在整堂

13、课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 总体回归模型总体回归模型： （1 1） 称为称为系统性部分系统性部分或或 确定性部分确定性部分； （2 2）随机干扰项）随机干扰项 则称为则称为随机性部分随机性部分或或非系非系 统性部分统性部分。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 随机干扰项随机干扰项主要包括下列因素的影响：主要包括下列因素的影响：（1）包含了）包含了被遗漏的影响因素被遗漏的影响因素。由于考察总体认识。由于考察总体认识 上不可能达到绝对的精确，有部分未

14、上不可能达到绝对的精确，有部分未 知的因素知的因素 是不可避免的无法归入模型。是不可避免的无法归入模型。（2）包含了）包含了无法取得数据的影响因素无法取得数据的影响因素。有一些。有一些 影影 响因素也许对被解释变量有相当的影响响因素也许对被解释变量有相当的影响 力，但力，但 这些因素的数据很难获取这些因素的数据很难获取,甚至无甚至无 法获取。所以法获取。所以 在建立模型时我们不得不将在建立模型时我们不得不将 这一影响因素省略这一影响因素省略 掉，归入随机干扰项中。掉，归入随机干扰项中。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（

15、3）包含了）包含了模型设定上的误差模型设定上的误差。建立回归模型的。建立回归模型的 时候，为了便于检验和预测，一般都力图让时候，为了便于检验和预测，一般都力图让 模型尽可能的简单明了，因此会刻意的在模模型尽可能的简单明了，因此会刻意的在模 型中减少一些影响因素。型中减少一些影响因素。（4）包含）包含数据测量误差数据测量误差。由于某些主客观原因，。由于某些主客观原因， 数据在测量或观测时出现了误差，使其偏于数据在测量或观测时出现了误差，使其偏于 实际值，这种误差只能归入中。实际值，这种误差只能归入中。（5）包含）包含变量内在的随机性变量内在的随机性。模型变量本身具有。模型变量本身具有 其内在的随

16、机性，会对被解释变量产生随机其内在的随机性，会对被解释变量产生随机 性的影响。性的影响。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 在现实问题的计量经济学研究中，总体的在现实问题的计量经济学研究中，总体的信息往往无法全部获得。这种情况下，总体回信息往往无法全部获得。这种情况下，总体回归函数是无法估计的。在实际应用中，往往是归函数是无法估计的。在实际应用中，往往是通过抽样，得到总体的样本，再通样本数据做通过抽样，得到总体的样本，再通样本数据做回归分析来估计总体回归函数回归分析来估计总体回归函数。 四、样本回归函数四、样本回归函数在

17、整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确假设表假设表1-11-1中的数据是从一个总体中随机抽取的中的数据是从一个总体中随机抽取的一个样本，根据表一个样本，根据表1-11-1的数据做散点图，如图的数据做散点图，如图1.1.21.1.2所示。我们的任务就是：能否从所抽取的样本去所示。我们的任务就是：能否从所抽取的样本去预测整个总体呢？预测整个总体呢？表表1-1 1-1 总体中抽取一个随机样本总体中抽取一个随机样本在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 图图1.1.

18、2 1.1.2 总体中随机抽取的一个样本的散点图总体中随机抽取的一个样本的散点图根据图根据图1.1.21.1.2，该样本的散点图可通过一条直线尽，该样本的散点图可通过一条直线尽可能的拟合。可能的拟合。由于此样本是取自于总体。所以这条直线可以近似由于此样本是取自于总体。所以这条直线可以近似地代表总体回归线。这样一条直线，我们称之为地代表总体回归线。这样一条直线，我们称之为样样本回归线本回归线。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 样本回归线样本回归线，它的函数形式可以用，它的函数形式可以用 表示。这个函数称作表示。这个函数称

19、作样本回归函数样本回归函数。 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 样本回归函数也可以表示为如下的随机形式：样本回归函数也可以表示为如下的随机形式： 由于由于残差的引入残差的引入，样本回归函数从一个确定性的，样本回归函数从一个确定性的 数学模型成为一个具有随机性的计量经济学模数学模型成为一个具有随机性的计量经济学模 型，我们称之为型，我们称之为样本回归模型样本回归模型。 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（2） 这二个估计称为点估计这二个估计称为点估

20、计, ,即给定一组即给定一组样本样本, ,可得到相应的参数估计值可得到相应的参数估计值, ,它们是对于总体它们是对于总体参数参数 的一个点估计的一个点估计, ,不同的样本不同的样本, ,得到的估得到的估计可能不完全相同。但不同的样本所得到的估计计可能不完全相同。但不同的样本所得到的估计均是对总体的一个点估计。均是对总体的一个点估计。样本回归模型样本回归模型具有的性质具有的性质: :（1）参数估计由样本信息所形成；）参数估计由样本信息所形成；在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确回归分析的主要目的：回归分析的主要目的：根据样本

21、回归函数根据样本回归函数SRFSRF，估计总体回归函数，估计总体回归函数PRFPRF。图图1.1.3 1.1.3 样本和总体回归线的关系示意图样本和总体回归线的关系示意图在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第二节一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计一、最小二乘估计法的经典假定一、最小二乘估计法的经典假定二、普通最小二法（二、普通最小二法（OLS）三、最小二乘估计量的性质三、最小二乘估计量的性质四、极大似然法四、极大似然法(ML)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由

22、浅入深，所提出的问题也很明确一、最小二乘估计法的经典假定一、最小二乘估计法的经典假定假定假定1：解释变量：解释变量Xi是非随机的，即在重复抽样是非随机的，即在重复抽样 中，解释变量取固定值。中，解释变量取固定值。假定假定2：随机干扰项：随机干扰项ui与解释变量与解释变量Xi之间不相关，即之间不相关，即假定假定3：随机干扰项服从零均值，同方差，零协方：随机干扰项服从零均值，同方差，零协方 差，即差，即在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确假定假定4：随机干扰项服从零均值，同方差的正态分：随机干扰项服从零均值，同方差的正态分 布

23、，即布，即 ui N(0, 2 ) i=1,2, ,n假定假定5：正确设定了回归模型。正确设定有三个方面：正确设定了回归模型。正确设定有三个方面 的要求的要求: :1. .选择了正确的变量进入模型；选择了正确的变量进入模型；2. . 对模型的形式进行正确的设定；对模型的形式进行正确的设定；3. .对模型的对模型的 解释变量、被解释变量以及随机干扰项做了解释变量、被解释变量以及随机干扰项做了 正确的假定。正确的假定。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确二、普通最小二乘法（二、普通最小二乘法（OLS） 给定一组样本观测值（给定

24、一组样本观测值（Xi , Yi）（）（i=1,2,n）要求）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。样本回归函数尽可能好地拟合这组值。普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLS）给出的）给出的判断标准判断标准是：是：二者二者之差的平方和最小之差的平方和最小。即在给定样本观测值之下，选择出即在给定样本观测值之下，选择出 能使能使 与与 之差的平方和最小。之差的平方和最小。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确求求Q对对 的偏导数并令其等于零，得的偏导数并令其等于零，得整理可得整理可得n是样本容量，该方程组被称作是样本容量，该方程组被

25、称作正规方程组正规方程组。 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确解得解得通过上面的方法得到的、的估计结果是从最小二通过上面的方法得到的、的估计结果是从最小二乘原理得到的，因此称作乘原理得到的，因此称作普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例1-1 根据根据凯凯恩斯的恩斯的绝对绝对收入假收入假说说，建立最，建立最简简单单的消的消费费函数。下面利用我国函数。下面利用我国1995-2010年城年城镇镇居民家庭人均消居民家

26、庭人均消费费性支出与城性支出与城镇镇居民家庭人均可居民家庭人均可支配收入数据，使用普通最小二乘法建立一元支配收入数据，使用普通最小二乘法建立一元线线性回性回归归模型。有关数据模型。有关数据见见表表1-2。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 回归方程为回归方程为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确三、最小二乘估计量的性质三、最小二乘估计量的性质 利用普通最小二乘法计算出的利用普通最小二乘法计算出的 是样是样 本观测值的函数，所以同一总体的不同样本就本观

27、测值的函数，所以同一总体的不同样本就 会计算出不同的会计算出不同的 。 用样本回归直线去代表总体回归直线，其用样本回归直线去代表总体回归直线，其 实用性和准确性是依靠实用性和准确性是依靠 这两个参数的。这两个参数的。 所以，必须所以，必须了解估计量的性质了解估计量的性质。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：面考察其优劣性： （1）线性性）线性性 即它是否是另一随机变量的线性即它是否是另一随机变量的线性函数；函数； （2）无偏性

28、）无偏性 即它的均值或期望值是否等于总即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；体的真实值； （3）有效性）有效性 即它是否在所有线性无偏估计量即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。中具有最小方差。 这三个准则也称作估计量的这三个准则也称作估计量的小样本性质小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计量量（BLUE）。）。 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（4）渐渐近近无无偏偏性性 即即样样本本容容量量趋趋于于无无穷穷大大时时，是是否否它的均值序列趋于总体真值；它的

29、均值序列趋于总体真值；（5）一一致致性性 即即样样本本容容量量趋趋于于无无穷穷大大时时，它它是是否否依依概率收敛于总体的真值；概率收敛于总体的真值；（6）渐渐近近有有效效性性 即即样样本本容容量量趋趋于于无无穷穷大大时时，是是否否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。 当当不满足小样本性质不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的时，需进一步考察估计量的大样本大样本或或渐近性质渐近性质：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（一）线性性（一）线性性 是指一个变量是否是另一个变量的线

30、性函数。是指一个变量是否是另一个变量的线性函数。 OLSOLS估计量估计量 均为随机观测值均为随机观测值 的线性函数。的线性函数。 证明：证明：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（二）无偏性（二）无偏性 是指估计量的均值或期望等于总体真实值。是指估计量的均值或期望等于总体真实值。 OLS估计量的均值等于总体参数值，即估计量的均值等于总体参数值，即 证明：证明：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（三）有效性（三）有效性 也称最小方差性，指估计量在所有

31、线性无偏估计也称最小方差性，指估计量在所有线性无偏估计量中有最小方差。量中有最小方差。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(2) 证明最小方差性证明最小方差性其中，其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数为不全为零的常数则容易证明则容易证明在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确四、极大似然法四、极大似然法 是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法

32、，是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。的基础。基本原理基本原理：对于最大或然法，当从模型总体随机：对于最大或然法，当从模型总体随机抽取抽取n n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该使得从模型中抽取该n n组样本观测值的概率最大。组样本观测值的概率最大。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确极大似然估计法一般可极大似然估计法一般可分为四个步骤分为四个步骤：（1 1）写出似然函

33、数；）写出似然函数；（2 2）对似然函数取对数并整理；）对似然函数取对数并整理；（3 3）关于参数求偏导数；）关于参数求偏导数；（4 4）求解似然方程。）求解似然方程。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 以正态分布的总体为例：以正态分布的总体为例： 假设一元线性回归模型假设一元线性回归模型 满足经典满足经典假定，且假定，且 是服从均值为是服从均值为 ，方差为，方差为 的正的正态分布，所以态分布，所以在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确因为因为Yi是独

34、立的，所以样本观测值的联合概率函是独立的，所以样本观测值的联合概率函数，即数，即似然函数似然函数为为为求得模型参数的为求得模型参数的极大似然估计量极大似然估计量，将上式极大，将上式极大化。化。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确又因为似然函数的极大化与似然函数的对数极大又因为似然函数的极大化与似然函数的对数极大化是等价的，所以取对数似然函数如下。化是等价的，所以取对数似然函数如下。 解：解：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确解得解得模型参数估计量模型

35、参数估计量如下：如下：由上式可知，由上式可知，在满足经典假定下在满足经典假定下，使用最大似然，使用最大似然估计法得出的模型参数估计量等于使用普通最小估计法得出的模型参数估计量等于使用普通最小二乘估计法得出的模型参数估计量。二乘估计法得出的模型参数估计量。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第三节一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验 一、对模型的经济意义的检验、对模型的经济意义的检验 二、拟合优度检验二、拟合优度检验 三、回归系数估计量的假设检验三、回归系数估计量的假设检验在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来

36、学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 对模型的对模型的经济意义检验经济意义检验主要检验模型参数估主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性。计量在经济意义上的合理性。 主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系以判断其合理性。号、大小、相互之间的关系以判断其合理性。如果估计值的这两个方面明显与常识经验或经如果估计值的这两个方面明显与常识经验或经济学理论等相背离，就说明它不能很好的解释济学理论等相背离，就说明它不能很好的解释客观事实

37、。客观事实。 一、对模型的经济意义的检验一、对模型的经济意义的检验在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 对模型参数估计量的对模型参数估计量的经济意义检验经济意义检验是回归检是回归检验的第一步，也是非常重要的一步。如果估计值验的第一步，也是非常重要的一步。如果估计值出现不合理的情况，可能是样本容量过小，没有出现不合理的情况，可能是样本容量过小，没有足够的代表性，也可能是模型的设定出现了错误足够的代表性，也可能是模型的设定出现了错误等。等。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，

38、所提出的问题也很明确 二、拟合优度检验二、拟合优度检验拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。拟合程度的检验。判断样本回归模型拟合程度优劣，常用的指标是判断样本回归模型拟合程度优劣，常用的指标是可可决系数决系数用用 表示。表示。 图图1.3.1 1.3.1 样本回归线对样本点的拟合比较样本回归线对样本点的拟合比较 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确总离差平方和的分解：总离差平方和的分解：两边平方求和得两边平方求和得在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来

39、学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确是指实测的是指实测的 值值 围绕其均值围绕其均值 的总体离差，称为的总体离差，称为总离差平方和总离差平方和。是指估计的是指估计的 值值 围绕其均值围绕其均值 的离差，称为的离差，称为回归平方和回归平方和。是指未被解释的因素导致回归线的变异，称为是指未被解释的因素导致回归线的变异，称为残差平方和残差平方和。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 定义判断样本回归模型拟合程度优劣的定义判断样本回归模型拟合程度优劣的可决系数可决系数为：为： R2 2测度了总体离差中由

40、回归模型解释那部分所占的测度了总体离差中由回归模型解释那部分所占的比例。比例。可决系数可决系数的取值范围：的取值范围：0，1 R2 2越接近越接近1 1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高度越高。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确回顾例回顾例1-1，计算该模型的模型拟合优度，计算该模型的模型拟合优度，约有约有99.93%的城镇居民家庭人均消费性支出的变的城镇居民家庭人均消费性支出的变异能由城镇居民家庭人均可支配收入来解释。异能由城镇居民家庭人均可支配收入来解释。在整堂课的教学中，

41、刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确三、回归系数的假设检验三、回归系数的假设检验 考察了拟合程度之后，还需要对回归模型中解释考察了拟合程度之后，还需要对回归模型中解释变量与被解释变量之间的线性关系变量与被解释变量之间的线性关系是否显著是否显著成立做检成立做检验，即检验所选择解释变量与截距项是否对被解释变验，即检验所选择解释变量与截距项是否对被解释变量有显著的线性影响。量有显著的线性影响。 在假设检验的基础上，有两个互为补充的方法，在假设检验的基础上，有两个互为补充的方法，分别是变量的分别是变量的显著性检验显著性检验和和置信区间置信区间。下面

42、我们着重。下面我们着重介绍这两种方法。介绍这两种方法。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 已知在经典假定下，随机干扰项已知在经典假定下，随机干扰项 服从正态服从正态分布，所以被解释变量分布，所以被解释变量 也服从正态分布，则也服从正态分布，则OLS估计量估计量 服从正态分布，且：服从正态分布，且： 代表随机干扰项代表随机干扰项 的方差，即的方差，即 。但是但是 是一个未知的参数，故是一个未知的参数，故 的真实方差是的真实方差是无法算出来的，所以必须找一个无法算出来的，所以必须找一个 的估计值的估计值 进行进行替代。替代。

43、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 它是关于它是关于 的一个无偏估计量，其中的一个无偏估计量，其中n是样本是样本容量。因此容量。因此 的样本方差分别为：的样本方差分别为：可以证明可以证明 的最小二乘估计量为的最小二乘估计量为：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（一）显著性检验法（一）显著性检验法（t t检验）检验）显著性检验显著性检验指的是利用样本结果，来证实一个原假指的是利用样本结果，来证实一个原假设真伪的一种检验程序。设真伪的一种检验程序。回归

44、方程的参数估计量回归方程的参数估计量 服从正态分布服从正态分布在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确因为真实的因为真实的 未知，所以用未知，所以用 的估计量的估计量替代替代; ;综上，构造如下统计量综上，构造如下统计量在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确检验步骤：检验步骤：(1)对总体参数给出假设对总体参数给出假设H0： i=0， H1： i 0(2)以原假设以原假设H0构造构造t统计量，并由样本计算其值统计量，并由样本计算其值(3)给定显著性水平给定显

45、著性水平 ，查，查t分布表得临界值分布表得临界值t /2(n-2)(4) 比较，判断比较，判断 若若 |ti| t /2(n-2)，则拒绝，则拒绝H0 ，接受，接受H1 ； 若若 |ti| t /2(n-2)，则拒绝，则拒绝H1 ，接受，接受H0 ；在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在上述例在上述例1.1中，首先中，首先计计算算 2的估的估计值计值 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确t统计量的计算结果分别为：统计量的计算结果分别为： |t1|2.1

46、45，这说这说明了解明了解释变释变量城量城镇镇居民家庭人均居民家庭人均消消费费性支出在性支出在95%的置信程度下的置信程度下对对城城镇镇居民家庭居民家庭人均可支配收入人均可支配收入的影响是的影响是显显著的，即通著的，即通过过了了变变量量的的显显著性著性检验检验。|t0|2.145,说说明明了了截截距距项项在在95%的的置置信信程程度度下下对对城城镇镇居民家庭人均可支配收入居民家庭人均可支配收入的影响是的影响是显显著的。著的。给给定定显显著性水平著性水平 =0.05，查查t分布表得分布表得临临界界值值在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的

47、问题也很明确（二）回归（二）回归参数的置信区间数的置信区间 用用OLS得到的回归方程参数估计值只是一个点得到的回归方程参数估计值只是一个点 估计，虽然根据估计，虽然根据OLS的无偏性可知，在重复抽样中的无偏性可知，在重复抽样中 参数估计值的期望会等于参数的真实值，但不能参数估计值的期望会等于参数的真实值，但不能 说明这个参数估计是一个可靠的估计。说明这个参数估计是一个可靠的估计。 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 方差只是说明了估计值和其均值的离散程方差只是说明了估计值和其均值的离散程度，并不能说明参数真实值的分布范围

48、。所以须度，并不能说明参数真实值的分布范围。所以须确定一个区间，使得在确定一个区间，使得在 左右的这个区间范围内左右的这个区间范围内可能包含了，并且确定这样的范围包含参数真可能包含了，并且确定这样的范围包含参数真实值的概率是多少，这就是参数的实值的概率是多少，这就是参数的区间估计区间估计。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一元线性模型中，一元线性模型中， 的置信区间的置信区间:在变量的显著性检验中已经知道：在变量的显著性检验中已经知道： 意味着，如果给定置信度意味着，如果给定置信度1- ，从分布表中查得自，从分布表中查得

49、自由度为由度为n-2的临界值，那么的临界值，那么t值处在的值处在的概率是概率是1- 。置信区间表示为：置信区间表示为： 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确将带入上式得将带入上式得 整理后可得整理后可得由上式可知，在置信度为由上式可知，在置信度为1- 下的置信区间为下的置信区间为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1-1- 的置信度下的置信度下, , i的置信区间的置信区间: :在例在例1-1中中由于由于于是，于是， 1 1、 0 0的置信区间分别为的

50、置信区间分别为: : (0.660277,0.680137) (651.1135,860.9511) 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第四节一元线性回归模型的预测一元线性回归模型的预测一、均值预测一、均值预测 均值预测均值预测是指对于给定的值来预测的条件是指对于给定的值来预测的条件均值，也就是预测总体回归线本身的点。均值，也就是预测总体回归线本身的点。二二、个值预测个值预测 个值预测个值预测是指对一个特定的值来预测的一个是指对一个特定的值来预测的一个个别值。个别值。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问

51、题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 一、均值预测一、均值预测 设设总总体体回回归归函函数数E(Y|X=X0)= 0+ 1X，Y在在X=X0时时条件均值为条件均值为 E(Y|X=X0)= 0+ 1X0通过样本的回归函数通过样本的回归函数 可得到可得到X0时时于是于是可可见见，0是条件均是条件均值值E(Y|X=X0)的无偏估的无偏估计计。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确由于由于 可以证明可以证明 得到的分布后，将得到的分布后，将 用它的估计值用它的估计值 进行替进行替代，并构造代，并构造t t统计量统计

52、量在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 于是，在于是，在1- 的置信度下，的置信度下，总总体均体均值值E(Y|X0)的置的置信区信区间为间为 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如果想要预测对于给定的如果想要预测对于给定的X值时单个值时单个Y的值。则的值。则作个值预测。由作个值预测。由 可得可得且且二、个值预测二、个值预测 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确从而在从而在1- 的置

53、信度下，的置信度下， Y0的置信区的置信区间为间为 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确它可以作它可以作为总为总体均体均值值 或或Y的个的个别值别值在在 处预测处预测的估的估计值计值。在在 出出在例在例1-1中，得到了中，得到了样样本回本回归归函数函数为为有兴趣的读者，可以根据上边介绍的理论部分来有兴趣的读者，可以根据上边介绍的理论部分来计算总体条件均值和个值预测的置信区间。计算总体条件均值和个值预测的置信区间。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第五节第五节 案例分析案例分析