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1、约会型问题2021/6/161例例1 1 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?2021/6/162解解: :以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落
2、在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部只要点落到阴影部分分,就表示父亲在离开家前能就表示父亲在离开家前能得到报纸得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以2021/6/163例例2： 两人约定在两人约定在12 00到到1 00之间相见，并且先到者必之间相见，并且先到者必须等迟到者须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在在12 00至至1 00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间
3、内相见的概率定时间内相见的概率2021/6/164两人不论谁先到都要等迟到者两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即分钟，即 小时，小时，设两人分别于设两人分别于x时和时和y时到达约见地点，要使两人在约时到达约见地点，要使两人在约定时间范围内相见，当且仅当定时间范围内相见，当且仅当 xy ，因此，因此转化成面积问题，利用几何概型求解转化成面积问题，利用几何概型求解.2021/6/165【解】【解】设两人分别于设两人分别于x时和时和y时到达约见地点，要使两人时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，能在约定时间范围内相见，当且仅当当且仅当2021/6/166两人到达约见地点所有时刻两人到达约
4、见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的各种可能结果可用图中的单位正方形内的单位正方形内(包括边界包括边界)的点来表示，两人能在约定的时的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的的各种可能结果可用图中的阴影部分阴影部分(包括边界包括边界)来表示来表示因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为2021/6/167例例3：甲、乙两人约定上午：甲、乙两人约定上午7 00至至8 00
5、之间到某站乘公共汽之间到某站乘公共汽 车，在这段时间内有车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为班公共汽车，它们开车时刻分别为 7 20，7 40，8 00，如果他们约定，见车就乘，求甲、，如果他们约定，见车就乘，求甲、 乙同乘一车的概率乙同乘一车的概率2021/6/168解：解：设甲到达汽车站的时刻为设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达，乙到达汽车站的时刻为汽车站的时刻为y，则，则7x8,7y8，即，即甲乙两人到达汽车站的时刻甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对所对应的区域在平面直角坐标系中画出应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示如图所示)是大正方形将是大正方形将三班车到站的时刻
6、在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足必须满足2021/6/169即即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，所以由几何概型的计算公式得，P=即甲、乙同乘一车的概率为即甲、乙同乘一车的概率为2021/6/1610练习：练习：甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时之间在某时之间在某处会面处会面,并约定先到者应等候另一个人并约定先到者应等候另一个人一刻钟一刻钟,到时即可离去到时即可离去,求两人能会面求两人能会面的概率的概率.2021/6/1611202
7、1/6/16122021/6/16132021/6/16141几几何何概概型型的的概概率率计算算与与构构成成事事件件的的区区域域形形状有关状有关吗？提提示示：几几何何概概型型的的概概率率只只与与它它的的长度度(面面积或或体体积)有关，而与构成事件的区域形状无关有关，而与构成事件的区域形状无关2在在几几何何概概型型中中，如如果果A为随随机机事事件件，若若P(A)0，则A一一定定是是不不可可能能事事件件；若若P(A)1，则A一定是必然事件，一定是必然事件，这种种说法正确法正确吗？问题探究探究2021/6/1615提示：提示：这种种说法是不正确的如果随机事件所法是不正确的如果随机事件所在的区域是一个在的区域是一个单点，由于点，由于单点的点的长度、面度、面积和体和体积都是都是0，则它出它出现的概率的概率为0，显然它不然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个是从全部区域中扣除一个单点，点，则它出它出现的概的概率是率是1，但它不是必然事件，但它不是必然事件2021/6/1616 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
