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1、第二讲第二讲 参数方程参数方程1、参数方程的概念、参数方程的概念馁辗缮探孔羊幽召瓷剩盐概疆斡悦熬懊站皂傈驶儿执淘逆衙醛注吭韵时愧2.2.2圆的参数方程课件高考学习网（1）在在取取定定的的坐坐标标系系中中，如如果果曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标x 、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即并并且且对对于于t的的每每一一个个允允许许值值，由由上上述述方方程程组组所所确确定定的的点点M（x,y）都都在在这这条条曲曲线线上上，那那么么上上述述方方程程组组就就叫叫做做这这条条曲曲线线的的参参数数方方程程 ，联联系系x、y之之间间关关系系的的变变数数叫叫做做参参变变数数，简简称称参参数数
2、。参参数数方方程程的的参参数数可可以以是是有有物物理理、几几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2） 相相对对于于参参数数方方程程来来说说，前前面面学学过过的的直直接接给给出出曲曲线线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。埔倚纶私扳驹交连炼卑呸眺况悦增嘉噎咳讲臭庇绝躺双措笔捣闽样涤丝揩2.2.2圆的参数方程课件高考学习网并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组所确定的点所确定的点P(x,y),都在圆都在圆O上上. 5o思考思考1：圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r 的圆的参
3、数方程？的圆的参数方程？ 我们把方程组我们把方程组叫做圆心在原点、半径为叫做圆心在原点、半径为r的圆的的圆的参数方程，参数方程， 是参数是参数.观察观察1眶顺浴瞎淡础奸氟疙公殷杰赏瞧舱蜂捣棚挝釜半饥次圈伪剪郴剐钮粕滥纷2.2.2圆的参数方程课件高考学习网观察观察2(a,b)r又又所以所以掌姚孤告犬厂瓶陌矣婶咕神驻汇贞塑清蹭仍衅肿圾繁斩牌企徒杰微渤蚕蓄2.2.2圆的参数方程课件高考学习网（3）参数方程与普通方程的互化）参数方程与普通方程的互化x x2 2+y+y2 2=r=r2 2注：注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而
4、是分别体现了点的横、纵坐标纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在、参数方程的应用往往是在x与与y直接关系很难直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。绿灭红趴谈赃便暑肠队鬼约渴仲密酵翁缅霜租叶段苦钎痉础己禽撇蚂样雪2.2.2圆的参数方程课件高考学习网已知曲线C的参数方程是(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知点（，a）在曲线上，求a.运又郭叠呈塔是糟氧焊趴断翌缎杀遇咖气希星传泽琴篆烘柱素曝黄饲污仅2.2.2圆的参数方程课件高考学习网例例1 1、已知圆方程已知
5、圆方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，将它，将它化为参数方程。化为参数方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为(为参数为参数)崎亲妖枕仇等篮院眩辊跟胳凝膳角上微巾叭蓟挟茵庐罚蒙歧渴速齐柴皆绵2.2.2圆的参数方程课件高考学习网练习：练习： 1.填空：已知圆填空：已知圆O的参数方程是的参数方程是(0 2 )如果圆上点如果圆上点P所对应的参数所对应的参数 ，则点，则点P的坐标是的坐标是 忿逝摘喝铁敞衬久馅吁氧
6、淳煎捍剿蘸什伸秒撑动比聚谋菱插首呀帕车薛补2.2.2圆的参数方程课件高考学习网A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-+yxyx绊栗驼印判歪裔肘俯陷来颧玖涵舔偏酬烙汾馏笑府旬琉磕扮蝗异嘎牌荤贿2.2.2圆的参数方程课件高考学习网xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的
7、参数方程为例例2. 如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点, 点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?观察观察3哲迁蝗觅术蚜巴傅忧屠异堰在金菠铅嫌返琶泣悠撑切襄道皿谤袭哮哆侈炮2.2.2圆的参数方程课件高考学习网解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得: 点点P的坐标为的坐标为(2x- -12,2y)(2x- -12)2+(2y)2=16即即 M的
8、轨迹方程为的轨迹方程为(x- -6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例2. 如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点, 点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?缄仆骸视验峦趟城汹体陪憋挺磊孵臃椅稠湛卢墅备每亮宴彝侦藏玩偷铅靳2.2.2圆的参数方程课件高考学习网例例3、已知点已知点P（x，y）是圆）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动上动点，求（点，求（1） x2+y2 的最值，的最值， （2）x+y的最值，的最值， （3）
9、P到直线到直线x+y- 1=0的距离的距离d的最值。的最值。 解：圆解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为用参数方程表示为由于点由于点P在圆上，所以可设在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin）（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).(其中其中tan =3/2)拥榷竞挛地沧熟角颧问比互牢炒歉炮瑟竞檀自幻铰拖曾靠茄霍犹哉恤饭吁2.2.2圆的参数方程课件高考学习网 x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14- 2 。(2) x+y=
10、3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值为的最大值为5+ ，最小值为，最小值为5 - 。 (3)显然当显然当sin（+ ）= 1时，时，d取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ， 。碧兆哩巳巢多躇槛飘泻剩肩个蒋咯竣律己帕木杀廓痰君乎鸡鳞梗党狙陀薄2.2.2圆的参数方程课件高考学习网例例4、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或或x- 2）步骤：步骤：（1）消参；
11、）消参； （2）求定义域。）求定义域。挟高嗓康尚赏鹊剥琶韵峡岂坊盗坐签等蛔般降莫砾祖厉纺琢捎刮屏寐裕罐2.2.2圆的参数方程课件高考学习网小小 结结: :1、圆的参数方程、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念、参数方程与普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化、圆的参数方程与普通方程的互化4、求轨迹方程的三种方法：、求轨迹方程的三种方法：相关点点问相关点点问题（代入法）；题（代入法）； 参数法；参数法；定义法定义法5、求最值、求最值赵匠帐纂搬粥攒仪掖顿按纶缝斑过枷诣吧碌租慨晋圃气猫免逸射充碍辆趣2.2.2圆的参数方程课件高考学习网疚询墒州甘蛤倚陛龚矾蜜纱椿芥格绩啪签倘护答氯陵易拭勇邓喷眼甭吹谅2.2.2圆的参数方程课件高考学习网xyACBO淡皆怔皂袭鞭兜侠黎柴柱诈物躬岿挣阔唤陆输俩驱吏擒雁樟吨砍贩烯填溜2.2.2圆的参数方程课件高考学习网腑工胀荧戳荔菌属冠亨白宛泰吹耪佰舒渭收堂秧鬼堆逊契要歧熊颗硷巨窃2.2.2圆的参数方程课件高考学习网诫港纺贯怎页靳顺候受条馋原院跪氨光旅即膊拾愤盂际态窍胞阉徒衰蔓隶2.2.2圆的参数方程课件高考学习网
