工程弹塑性力学 第一章绪论(introduction) 绪论(introduction)•弹塑性力学的发展简史弹塑性力学的发展简史•弹塑性力学的任务、基本假设与研究方法•弹塑性力学的应用•本课程的主要内容和参考书目 启蒙时期(1600—1700) 弹性力学根植于早期的数学和物理研究，自牛顿时代以来才逐渐从其中分离出来最初的动机是为了能够理解物体的断裂并进行有效的控制例如,Leonardo da Vinci曾在他的笔记中记载了测试绳索拉伸强度的一种实验，这或许对悬挂他的画至关重要由于绳索中缺陷的统计分布，他认识到强度对长度可能的依赖关系Leonardo da Vinci （1452-1519）1.弹塑性力学的发展简史 Leonardo da Vinci 的机械设计的机械设计 伽利略的经典著作伽利略的经典著作《《两种新科学的对话两种新科学的对话》》是力学是力学发展中的一个里程碑除了惯性原理外，其中详细讨发展中的一个里程碑除了惯性原理外，其中详细讨论了论了固体的变形和强度固体的变形和强度他研究了杆受单向拉伸断裂他研究了杆受单向拉伸断裂时的载荷，得出断裂载荷与杆长无关的结论，这与达时的载荷，得出断裂载荷与杆长无关的结论，这与达芬奇基于缺陷沿长度统计分布的认识不同。
关于伽利芬奇基于缺陷沿长度统计分布的认识不同关于伽利略实验方法的历史记载可参见斯蒂芬略实验方法的历史记载可参见斯蒂芬·P P·铁木辛柯铁木辛柯(1878(1878—1972)1972)的著作的著作《《材料力学史材料力学史》》伽利略的基本伽利略的基本实验装置见下页图伽利略对这种悬臂梁结构进行了实验装置见下页图伽利略对这种悬臂梁结构进行了力学分析这是历史上首次把梁作为变形体来进行研力学分析这是历史上首次把梁作为变形体来进行研究分析结果正确地给出了梁的强度与几何尺寸的依究分析结果正确地给出了梁的强度与几何尺寸的依赖关系，例如长度和截面抗弯刚度然而伽利略并未赖关系，例如长度和截面抗弯刚度然而伽利略并未正确给出轴向应力沿高度方向的分布他认为轴向应正确给出轴向应力沿高度方向的分布他认为轴向应力在下底面处为零，而并非后来所确证的中性面处力在下底面处为零，而并非后来所确证的中性面处 伽利略的悬臂梁结构实验装置伽利略的悬臂梁结构实验装置伽利略的杆受单向拉伸时的说明伽利略的杆受单向拉伸时的说明Galileo（1564-1642） Isaac Newton（（1642-1727）） 弹性关系的概念首先为英国科学家罗伯特·胡克提出。
胡克定律发现于1660年，发表时已经是1678年在他的论文《论弹簧》中，原始形式的弹性关系写为拉丁文的字谜形式“ceiiiosssttuu”,重新排列后为“ut tensio sic vis”,也就是现在所谓的胡克定律,中文意思是“拉力与伸长成正比”胡克定律建立了线弹性的概念,但尚未表达为应力和应变的形式 Robert Hooke (1635-1703)Hooke memorial window, St. Helen's, Bishopsgate, City of London.Willen Church The only building in existence that Robert Hooke designed and that is in original condition. 在早期弹性力学的发展中，伯努利兄弟首先引入了早期弹性力学的发展中，伯努利兄弟首先引入了应力和应变的概念应力和应变的概念17051705年，年，雅克比雅克比· 柏努利柏努利（瑞士数（瑞士数学与力学家）在他生平的最后一篇论文中指出，要正确学与力学家）在他生平的最后一篇论文中指出，要正确描述材料纤维在拉伸下的变形，就必须给出单位面积上描述材料纤维在拉伸下的变形，就必须给出单位面积上的作用力的作用力( (即应力即应力) ) 与单位长度的伸长与单位长度的伸长( (即应变即应变) ) 之间的之间的函数关系。
函数关系17271727年，年，莱奥哈尔德莱奥哈尔德· 欧拉欧拉（瑞士数学与力（瑞士数学与力学家学家, ,雅克比的弟弟约翰雅克比的弟弟约翰·柏努利的学生）给出应力、应柏努利的学生）给出应力、应变之间的线性关系，即变之间的线性关系，即 18071807年，年，托马斯托马斯·杨杨发发展了一个类似的概念，因此现在通常称弹性系数展了一个类似的概念，因此现在通常称弹性系数E E为杨氏为杨氏模量早期的发展早期的发展(1700(1700—1880)1880) Bernoullis(Swiss)Daniel Bernoulli 1700-1782Jacques Bernoulli 1654-1705Jean Bernoulli1667-1748 ( ) Euler’s elastica Leonard Euler (Swiss)(1707-1783)Euler Clande-Louis-Marie-Henri Navier (1821)(French)“Equilibrium and motion of elastic solids” Navier equationNavier《关于弹性平衡和运动的研究报告》 各向同性弹性体方程,一个弹性常数。
Poisson’s ratio （（1829）） Simon Denis Poisson(1781-1840)Longitudinal and transverse waves (French)1829年，法国科学家西蒙·丹尼斯·泊松(1781－1840)考虑了单向拉伸时的横向收缩问题为纪念他的贡献，横向收缩与纵向伸长比值的负值被命名为泊松比另外，泊松发现了杆的横波和纵波，开创了弹性动力学分析各向同性弹性体方程,两个弹性常数 Augustin-Louis Cauchy(1789-1857)(French) Augustin-Louis Cauchy•Concepts of principal stresses and principal strain•Generalized Hooke’s law•Equations of motion in terms of components of stress with their boundary conditions•Cauchy’s relation of elasticity tensor Concepts of principal stresses 对弹性力学作出卓越贡献的另一位法国科学家是奥古斯丁对弹性力学作出卓越贡献的另一位法国科学家是奥古斯丁·路易路易斯斯·柯西柯西(1789(1789——1857)1857)。
18221822年，柯西在三维情况下规范了应力的年，柯西在三维情况下规范了应力的概念，揭示了应力具有二阶对称张量的性质他的其他贡献包括：概念，揭示了应力具有二阶对称张量的性质他的其他贡献包括：提出将提出将面力矢量和应力张量联系起来的柯西原理面力矢量和应力张量联系起来的柯西原理，提出，提出主应力和主主应力和主应变的概念应变的概念，，推广了胡克定律推广了胡克定律，以及建立了，以及建立了用应力分量表示的弹性用应力分量表示的弹性体运动方程和边界条件体运动方程和边界条件柯西还给出了几何方程，即当位移对坐标柯西还给出了几何方程，即当位移对坐标的导数远小于的导数远小于1 1时，六个应变分量时，六个应变分量( (三个拉伸分量和三个剪切分量三个拉伸分量和三个剪切分量) )可以表示为位移的导数柯西不但是一位严谨的数学家，同时具有可以表示为位移的导数柯西不但是一位严谨的数学家，同时具有很强的物理直觉他从原子论的观点讨论了物体的弹性，利用势函很强的物理直觉他从原子论的观点讨论了物体的弹性，利用势函数导出了所谓的弹性张量的柯西关系，指出弹性张量具有完全对称数导出了所谓的弹性张量的柯西关系，指出弹性张量具有完全对称性。
性 George Green (1793-1841)•Mathematician and Physicist•Elastic potential•Elastic constants controversyAt most 21 independent elastic constants (English)各向同性弹性常数应是两个 一般各向异性弹性固体的弹性张量之独立分量的数目引起了激烈的争论1837年，英国数学家乔治·格林(1793—1841)指出:如果存在应变能函数，则联系6个应力分量和6个应变分量的36个弹性常数中只有21个是独立的1855年，苏格兰物理学家开尔文勋爵(1824—1907)在更坚实的热力学基础上对此加以讨论，指出对于等温或绝热过程存在应变能这也是他在热力学方面取得的伟大成就的一部分 Saint-Venant Principle nSemi-inverse solution(1853) nBending and torsion of a non-circular prismatic rodAdhemer Jean Claude Barre de Saint-Venant (1797-1886) (French) Saint-Venant 在十九世纪的中后期，科学家们得到了大量在十九世纪的中后期，科学家们得到了大量的弹性力学基本解，的弹性力学基本解，并应用于工程实践并应用于工程实践。
纳维尔的纳维尔的学生学生圣圣·维南维南在其中做出了卓越的贡献在其中做出了卓越的贡献18531853年，年，他提出了他提出了半逆解法半逆解法，并得到了梁的弯曲和非圆截面，并得到了梁的弯曲和非圆截面杆扭转问题的精确解，从而检验了材料力学中在一杆扭转问题的精确解，从而检验了材料力学中在一定假设简化下得到的近似解的准确程度此外，他定假设简化下得到的近似解的准确程度此外，他还提出了著名的还提出了著名的圣圣·维南原理维南原理 lFounding master of electro-magnetisml«Mechanik » (1874)lKirchhoff plate theoryGustav Robert Kirchhoff (1824-1887)(German)Kirchhoff 由于十九世纪末德国科学家的突出贡献，使得德国取由于十九世纪末德国科学家的突出贡献，使得德国取代法国成为世界的研究中心电磁学的奠基人之一，普鲁代法国成为世界的研究中心电磁学的奠基人之一，普鲁士物理学家士物理学家古斯塔夫古斯塔夫·罗伯特罗伯特·基尔霍夫基尔霍夫(1824(1824——1887)1887)多多才多艺，在弹性力学领域也颇有建树。
才多艺，在弹性力学领域也颇有建树18761876年，他出版了年，他出版了著作著作“力学力学”，将弹性力学的应用领域扩展到一种新的几，将弹性力学的应用领域扩展到一种新的几何构形何构形—板，在直法线假设的前提下，他运用虚功原理和板，在直法线假设的前提下，他运用虚功原理和变分法导出了控制方程在一维情况下，基尔霍夫板退化变分法导出了控制方程在一维情况下，基尔霍夫板退化为欧拉为欧拉—柏努利梁随着板和壳结构出现在土木和机械工柏努利梁随着板和壳结构出现在土木和机械工程领域，这一理论得到了广泛的应用程领域，这一理论得到了广泛的应用 在这一时期，弹性力学的知识形成了一套完整的理论体系代表性著作是英国科学家勒夫的 《数学弹性理论》两卷 (1892—1893)该部著作的问世标志着十九世纪整个数学物理的研究中心是弹性力学除此之外，勒夫本人还在点源解和勒夫波等方面对弹性力学做出贡献体系的形成(1880—1950) •the point source theory and Love wave •A treatise on the mathematical theory of elasticity(1892-1893) Augustus Edward Hough Love (1863-1940) (English)Love《数学弹性理论》 S.P.Timoshenko’s works •Beams on elastic foundation•Timoshenko beam theory•Mechanics of plates and shells•Elastic vibrationa Scientist and an EngineerS.P.Timoshenko 弹性力学在工程领域的广泛应用应归功于弹性力学在工程领域的广泛应用应归功于铁木辛柯铁木辛柯的创造性工作。
铁木辛柯出身于前俄罗斯贵族，师从空的创造性工作铁木辛柯出身于前俄罗斯贵族，师从空气动力学之父气动力学之父普朗特普朗特他尤其热心于弹性力学的工程应他尤其热心于弹性力学的工程应用，在弹性基础梁、铁木辛柯梁、板壳力学和弹性振动用，在弹性基础梁、铁木辛柯梁、板壳力学和弹性振动等方面都做出了巨大的贡献铁木辛柯不仅是一位科学等方面都做出了巨大的贡献铁木辛柯不仅是一位科学家、工程师，同时也是一名伟大的教育家由他编写的家、工程师，同时也是一名伟大的教育家由他编写的教材几十年来一直在美国工学院使用他同教材几十年来一直在美国工学院使用他同冯冯·卡门卡门一起一起促进了应用力学在美国的繁荣促进了应用力学在美国的繁荣 •Theodore Von Karman H. S. TsienW. Z. Chien lG.I. Tailer•Werner Heisenberg -Large deflection and bucklingVon Karman 从复杂的试验结果和工程技术实践中抓住事物的本质，提炼成力学模型，采用合理的数学工具，从而提出解决工程技术问题的方案，最后再和试验结果比较直到接近实际为止。
这一套工作逐渐形成了应用力学的方法 在这一时期，弹性力学还有两个重要的发展其一是在这一时期，弹性力学还有两个重要的发展其一是冯冯·卡门卡门和他的学生和他的学生钱学森钱学森及及钱伟长钱伟长解决的薄壁结构大挠解决的薄壁结构大挠度和屈曲的问题量子力学奠基人之一，沃纳度和屈曲的问题量子力学奠基人之一，沃纳· 海森堡海森堡(1901(1901——1976)1976)博士论文中也对屈曲问题进行了研究第博士论文中也对屈曲问题进行了研究第二个重大的发展来自于以二个重大的发展来自于以柯洛索夫柯洛索夫和和穆斯海里什维里穆斯海里什维里为代为代表前苏联学派他们发展了弹性力学的复变函数方法穆表前苏联学派他们发展了弹性力学的复变函数方法穆斯海里什维里在专著斯海里什维里在专著“数学弹性力学的几个基本问题数学弹性力学的几个基本问题”和和“奇异积分方程奇异积分方程”对这一方法进行了阐述，其中解析函数对这一方法进行了阐述，其中解析函数理论、柯西积分、奇异积分方程、保角变换和黎曼－希尔理论、柯西积分、奇异积分方程、保角变换和黎曼－希尔伯特问题等数学概念方法构筑了线弹性平面和反平面问题伯特问题等数学概念方法构筑了线弹性平面和反平面问题的理论基础。
的理论基础 Complex potential method of elasticity. “Some Basic Problems in Mathematical Theory of Elasticity” “Singular Integral quations” Kolosov; Muskhelishivili (前苏联学派前苏联学派)Kolosov发展出用复变函数处理弹性力学的一般方法 （柯洛索夫（柯洛索夫 穆斯海里什维里）穆斯海里什维里） 塑性力学的建立是力学在20世纪的大事普朗特和A.罗伊斯建立了增量形式的塑性本构关系，H.亨奇等建立了全量形式的塑性本构关系，R.希尔对塑性理论的总结（50年代），德鲁克公设(1952)和以后的伊柳辛公设(1961)为塑性理论的建立奠定了理论基础60年代塑性力学解决了金属压延和结构强度等大量问题极限设计理论的提出显示出塑性力学在节约材料中的重大作用 分支发展(1950——至今) 二十世纪的后半期，弹性力学的各个分支蓬勃发展1950年荷兰力学家和工程师W. T. Koiter提出弹性稳定性的概念，随后有关静力稳定性、运动稳定性和动力稳定性和缺陷敏感性的问题也被提出，并充分地加以研究。
•W. T. Koiter (1950) -proposed the concepts of static, kinematical and dynamic stabilities -explored the issue of defect sensitivityAn example of defects •Griffith (1921), Irwin (1957), Rice (1968) -fracture mechanics Griffith (1921)Irwin (1957)Rice (1968) 断裂力学的先驱是英国航空工程师断裂力学的先驱是英国航空工程师A. A. GriffithA. A. Griffith (1893(1893—1963)1963)，他提出了著名的脆断准则，如果裂纹扩展，他提出了著名的脆断准则，如果裂纹扩展释放的弹性应变能等于产生新表面所做的功，则裂纹处于释放的弹性应变能等于产生新表面所做的功，则裂纹处于临界扩展状态临界扩展状态, ,主要推动力是对第二次世界大战期间造成主要推动力是对第二次世界大战期间造成美国海军舰队重大损失的原因的研究。
美国海军舰队重大损失的原因的研究19571957年年IrwinIrwin提出提出应力强度因子的概念，用来度量裂尖附近应力场的强度应力强度因子的概念，用来度量裂尖附近应力场的强度在在IrwinIrwin的大力推动下，从十九世纪的大力推动下，从十九世纪4040年代一直延续到二年代一直延续到二十一世纪，在裂纹扩展和结构破坏方面出现了大量成果，十一世纪，在裂纹扩展和结构破坏方面出现了大量成果，包括疲劳裂纹和应力腐蚀导致裂纹包括疲劳裂纹和应力腐蚀导致裂纹19681968年，美国力学家年，美国力学家和地学家和地学家J. R. Rice J. R. Rice 奠定了非线性断裂力学的基础断奠定了非线性断裂力学的基础断裂力学中的关键参量，能量释放率裂力学中的关键参量，能量释放率 G G ，应力强度因子，应力强度因子 K K 和和 J-J-积分分别用来纪念积分分别用来纪念Griffith, Irwin Griffith, Irwin 和和 RiceRice的对这的对这一领域的贡献一领域的贡献 •Fracture mechanics 另一重要的发展是有限元方法另一重要的发展是有限元方法(FEM)(FEM)的发明，它为工的发明，它为工程领域提供了基本的计算工具。
程领域提供了基本的计算工具19431943年数学家年数学家Richard Richard Courant Courant 描述了有限元的理论框架，上个世纪描述了有限元的理论框架，上个世纪5050到到6060年年代，这一理论在几个国家独立的发展，并编制了可用于代，这一理论在几个国家独立的发展，并编制了可用于工程计算的计算机程序代表学者有美国航空工程师工程计算的计算机程序代表学者有美国航空工程师 R.J.TaylorR.J.Taylor和和 Ray W.CloughRay W.Clough，英国土木工程师，英国土木工程师J.H.ArgyrisJ.H.Argyris和和O.C.ZienkiewiczO.C.Zienkiewicz，以及中国数学家，以及中国数学家冯康冯康有限元方法源于求解弹性力学问题，它的发展超出这一有限元方法源于求解弹性力学问题，它的发展超出这一领域，成为计算力学的基本组成部分，目前又被进一步领域，成为计算力学的基本组成部分，目前又被进一步应用到材料微结构、生物力学和医学领域应用到材料微结构、生物力学和医学领域 •Courant (1943)•Clough, Ziekiewitz, 冯康冯康, CloughZiekiewitz冯康冯康Finite Element Method 近年来弹性力学理论也有长足的发展。
一个重要的近年来弹性力学理论也有长足的发展一个重要的领域是大变形弹性理论，这是经典弹性力学未开发的处领域是大变形弹性理论，这是经典弹性力学未开发的处女地例如橡胶之类的高分子材料的广泛应用使得建立女地例如橡胶之类的高分子材料的广泛应用使得建立弹性大变形理论成为必需弹性大变形理论成为必需19601960年，英国应用数学家和年，英国应用数学家和工程师工程师Ronald S. RivlinRonald S. Rivlin给出了拉伸、扭转、弯曲和翻给出了拉伸、扭转、弯曲和翻转在弹性大变形下的解他还致力于各向同性弹性的张转在弹性大变形下的解他还致力于各向同性弹性的张量表示理论，提出著名的量表示理论，提出著名的Rivlin-EricksenRivlin-Ericksen定理他的其定理他的其他贡献还包括提出他贡献还包括提出 Mooney-RivlinMooney-Rivlin理论，精确地描述了理论，精确地描述了橡胶弹性橡胶弹性 •Rivlin(1960) -Finite deformation elasticity -Tensor representation theorem (Rivlin- Ericksen theorem)-Mooney-Rivlin theory 弹性力学另一个重要应用是弹性力学另一个重要应用是各向异性弹性各向异性弹性，使这一领，使这一领域发生深刻变革的工作是在域发生深刻变革的工作是在19591959年到年到19621962年期间由三位科年期间由三位科学家完成的，他们分别是学家完成的，他们分别是J.D.EshelbyJ.D.Eshelby, , S.G.LehnitskiiS.G.Lehnitskii和和A.N.StrohA.N.Stroh。
值得一提的是值得一提的是A.N.StrohA.N.Stroh的一生非常凄烈，的一生非常凄烈，然而他短暂的然而他短暂的1010年的学者生涯却异常辉煌，在年的学者生涯却异常辉煌，在T.C.TingT.C.Ting的的著作著作“各向异性弹性力学理论及其应用各向异性弹性力学理论及其应用”第五章最后一节第五章最后一节专门讲述了专门讲述了A.N.StrohA.N.Stroh的一生 •Eshelby, Lehnitskii, Stroh (1959-1962) Anisotropic elasticity Book of T. C. Ting (1996) 绪论(introduction)•弹塑性力学的发展简史•弹塑性力学的任务、基本假设与研究方法•弹塑性力学的应用•本课程的主要内容和参考书目 2.12.1弹塑性力学的任务弹塑性力学的任务•弹塑性力学：固体力学学科的一个分支弹塑性力学：固体力学学科的一个分支基本任务基本任务 研究由于载荷或者温度改变，弹塑性体内部所研究由于载荷或者温度改变，弹塑性体内部所产生的产生的位移、变形位移、变形和和应力应力分布等 为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。
准备 2.22.2 弹塑性力学的基本假设弹塑性力学的基本假设•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的如果工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的如果 不分主次考虑所有因素，则问题太复杂，数学推导不分主次考虑所有因素，则问题太复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解的困难，将使得问题无法求解•根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设使问题的研究限定在一个可行提出一些基本假设使问题的研究限定在一个可行的范围•基本假设是学科的研究基础基本假设是学科的研究基础•超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究范围研究范围 •工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种•金属材料金属材料——晶体材料，是由许多原子，离子按晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在有缺陷存在•高分子材料高分子材料——非晶体材料，由许多分子的聚合非晶体材料，由许多分子的聚合组成的分子化合物组成的分子化合物。
工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性体材料微观结构的复杂性 1.1.连续性假设连续性假设 假设所研究的整个弹性体内部完全由假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙任何空隙•变形后仍然保持连续性变形后仍然保持连续性•根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为应变和应力等均为物体坐标的连续函数物体坐标的连续函数•宏观假设宏观假设————微观上这个假设不能成立微观上这个假设不能成立 2. 2. 均匀性假设均匀性假设 假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的因假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变的变化而改变•物体的弹性性质处处都是相同的物体的弹性性质处处都是相同的•工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。
为均匀材料•对于对于碳纤维复合材料类的材料碳纤维复合材料类的材料，不能处理为均匀材料不能处理为均匀材料 3. 3. 各向同性假设各向同性假设 假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化改变而变化 •宏观假设，材料性能在空间各个方向显示各向同性宏观假设，材料性能在空间各个方向显示各向同性•对于木材与纤维增强材料等对于木材与纤维增强材料等, ,属于各向异性材料属于各向异性材料•这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象 4. 4. 小变形假设小变形假设 假设在外力或者其他外界因素（如温度等）假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量比属于高阶小量•在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化引起的尺寸变化•忽略位移、变形（应变）和内力（应力）等分量的高忽略位移、变形（应变）和内力（应力）等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的微分方程组。
阶小量，使基本方程成为线性的微分方程组 5. 5. 无初始应力假设无初始应力假设 假设物体处于自然状态，即在外界因素假设物体处于自然状态，即在外界因素作用之前，物体内部没有应力作用之前，物体内部没有应力•弹性力学求解的仅仅是外力或温度改变而产生的变弹性力学求解的仅仅是外力或温度改变而产生的变形（应变）形（应变） 、内力（应力）内力（应力） 2.3 弹塑性力学研究方法弹塑性力学研究方法•数学方法数学方法•实验方法实验方法•二者结合的方法二者结合的方法•弹塑性力学的基本方程弹塑性力学的基本方程——微分方程的边值问微分方程的边值问题，求解的方法有题，求解的方法有解析法解析法和和数值解法数值解法•解析法在数学上难度很大，因此仅适用于个别解析法在数学上难度很大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题，常采用近似解法特殊边界条件问题，常采用近似解法 •数值解法数值解法————计算机处理的近似解法以现代科学技术，计算机处理的近似解法以现代科学技术，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用为基础特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用为基础•以有限元方法为代表的计算力学以有限元方法为代表的计算力学。
•以有限元为基础的以有限元为基础的CAD, CAECAD, CAE等技术，使计算机不仅成为等技术，使计算机不仅成为数值分析工具，而且成为设计分析工具数值分析工具，而且成为设计分析工具•有限元方法以弹塑性力学为基础有限元方法以弹塑性力学为基础•有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹塑性力学理论与方法和延伸了弹塑性力学理论与方法, ,取得了当代力学理论应取得了当代力学理论应用的巨大成就用的巨大成就 绪论绪论(introduction)•弹塑性力学的发展简史•弹塑性力学的任务、基本假设与研究方法•弹塑性力学的应用•本课程的主要内容和参考书目 20002000年吴有生、李国豪编辑的年吴有生、李国豪编辑的“力学与工程力学与工程”一书中讲述一书中讲述了弹性力学在土木工程领域中的应用书中的例子有三峡了弹性力学在土木工程领域中的应用书中的例子有三峡大坝的整体强度，发电机组的临界转速，以及上海东方明大坝的整体强度，发电机组的临界转速，以及上海东方明珠电视塔顶端的晃动控制饶有趣味的是弹性力学在西部珠电视塔顶端的晃动控制饶有趣味的是弹性力学在西部大开发的四大工程中应用。
大开发的四大工程中应用西气东运工程西气东运工程涉及两个关键问涉及两个关键问题，其一是沙丘蠕动引起管道高应力导致的动态断裂，另题，其一是沙丘蠕动引起管道高应力导致的动态断裂，另一是特大储气罐的结构可靠性问题在一是特大储气罐的结构可靠性问题在青藏铁路工程青藏铁路工程中，中，由于大部分铁路位于海拔由于大部分铁路位于海拔50005000米以上，永冻土层的力学行米以上，永冻土层的力学行为是一个主要问题这里弹性力学问题与水－冰混合体界为是一个主要问题这里弹性力学问题与水－冰混合体界面的毛细流动交织在一起第三项工程是面的毛细流动交织在一起第三项工程是西电东输工程西电东输工程，，涉及的弹性力学问题包括高压电线的舞动和发电机组的临涉及的弹性力学问题包括高压电线的舞动和发电机组的临界转动问题第四项是界转动问题第四项是西部高速公路网工程西部高速公路网工程，利用应力波，利用应力波检测手段可以保证路面的质量检测手段可以保证路面的质量弹塑性力学的应用弹塑性力学的应用 三峡大坝的整体强度三峡大坝的整体强度“力学与工程力学与工程” •Critical rotating speed for an electric power generator•Design to suppress the wind-induced wriggling of TV antenna pole Collapse of World Trade Center Collapse of World Trade Center Collapse of World Trade Center ①结构的塑性极限分析和安定分析，对梁、桁架、刚架、拱、排架、圆板、矩形极、柱壳、球壳、锥壳、组合壳等都已获得完全解。
②金属板料成形 ，包括深冲 、翻边、扩口、缩口等工艺 ③ 金属块体成形，包括镦粗、拉拔、挤压、锻造等工艺 ④ 金属轧制，金属材料在两个反向旋转的轧辊间通过，并产生塑性变形 ⑤ 塑性动力响应和塑性波 ，在防护工程、地震工程、穿甲和侵彻，高速成形，超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要应用 ⑥ 自紧技术，通过使结构产生有益的残余应力，以增强厚壁圆筒弹性强度和延长疲劳寿命 ⑦ 在岩土力学中，用以研究地基承载能力、边坡稳定性、挡土墙的作用和煤柱的承载能力 ⑧ 用以研究估算和消除残余应力的方法 塑性力学应用 在航空航天领域，火箭能否成功发射的一个关键问题在于如何在航空航天领域，火箭能否成功发射的一个关键问题在于如何有效控制火箭及其运载的有效载荷的振动再如振动测试占据了卫有效控制火箭及其运载的有效载荷的振动再如振动测试占据了卫星的研制成本和研制周期的一个重要部分在天空中，机翼和发动星的研制成本和研制周期的一个重要部分在天空中，机翼和发动机叶片的颤振是飞机结构的关键问题，并由此诞生了气动弹性力学机叶片的颤振是飞机结构的关键问题，并由此诞生了气动弹性力学一旦卫星进入太空轨道，重力消失，只剩下弹性作用，太阳能帆板一旦卫星进入太空轨道，重力消失，只剩下弹性作用，太阳能帆板的颤振决定了太空任务是否可以顺利完成。
预警卫星的雷达天线搜的颤振决定了太空任务是否可以顺利完成预警卫星的雷达天线搜索太空时，它的功能的实现取决于降低结构振动幅度中国探索太索太空时，它的功能的实现取决于降低结构振动幅度中国探索太空的空的FASTFAST工程的利用了地形地貌，它的一个按工程的利用了地形地貌，它的一个按1:101:10比例的微缩模型比例的微缩模型建在清华大学工程力学系馆东侧这项工程的设计要求非常苛刻，建在清华大学工程力学系馆东侧这项工程的设计要求非常苛刻，其馈源系统采用柔索结构，跨距其馈源系统采用柔索结构，跨距500500米，然而位置精度要求控制在米，然而位置精度要求控制在4 4毫米误差内对于这项工程，多层次的振动控制技术便显得非常关毫米误差内对于这项工程，多层次的振动控制技术便显得非常关键航空航天航空航天 神舟六号载人飞船神舟六号载人飞船 “神舟五号神舟五号”发射时的情景发射时的情景 Aeronautic EngineeringAeronautic Engineering lWing of composite materials •Aeronautic Engineering lFlying Panther •Aeronautic Engineering lLattice materials 空中客车空中客车A380A380的最大载客量为的最大载客量为840840人，最大航程人，最大航程16,000 km16,000 km，是目前全球载客，是目前全球载客量最大的飞机。
量最大的飞机 波音波音777-200LR777-200LR客机的载客量为客机的载客量为301301人，最大飞行距离为人，最大飞行距离为17,500 km17,500 km，是目，是目前世界上航程最远的客机前世界上航程最远的客机 用于微电子器件的集成电路是弹性力学应用的一个崭用于微电子器件的集成电路是弹性力学应用的一个崭新领域集成电路一般为层状结构，各层性质不同制造新领域集成电路一般为层状结构，各层性质不同制造和使用过程中产生的温升会导致层间错配热应力，从而影和使用过程中产生的温升会导致层间错配热应力，从而影响它的质量和使用寿命在集成电路的可靠性评价中，弹响它的质量和使用寿命在集成电路的可靠性评价中，弹性力学举足轻重事实上，还可以人为利用错配应力来发性力学举足轻重事实上，还可以人为利用错配应力来发展新器件现代技术可以通过控制多层分子外延膜间的错展新器件现代技术可以通过控制多层分子外延膜间的错配来调制电子能隙配来调制电子能隙L. B. FreundL. B. Freund出版的专著详细论述了出版的专著详细论述了这一领域下一代微电子器件量子点的自组装行为也是由这一领域下一代微电子器件量子点的自组装行为也是由弹性应力来控制的。
弹性应力来控制的微电子器件微电子器件 生物材料领域为弹性力学提供了广阔的天地肌肉中各生物材料领域为弹性力学提供了广阔的天地肌肉中各种横桥与可伸缩的肌节间的弹性作用会产生力朱棣文利种横桥与可伸缩的肌节间的弹性作用会产生力朱棣文利用激光冷冻技术可以测量单分子弹性仿生学中也有大量用激光冷冻技术可以测量单分子弹性仿生学中也有大量看似寻常实则非凡的例子竹节是高度各向异性的非均匀看似寻常实则非凡的例子竹节是高度各向异性的非均匀结构，轴向强度远大于径向，外层密度高于内层，这种结结构，轴向强度远大于径向，外层密度高于内层，这种结构可以抵抗弯曲蜻蜓的翅膀是一种复杂肋骨加强结构，构可以抵抗弯曲蜻蜓的翅膀是一种复杂肋骨加强结构，自然选择的结果与结构优化设计惊人的相似自然选择的结果与结构优化设计惊人的相似 蹦极是悬索一端系在人体上，另一端和跳台绑在一起，它的长蹦极是悬索一端系在人体上，另一端和跳台绑在一起，它的长度和弹性决定了这项运动的刺激程度在射箭运动中，箭飞行的速度和弹性决定了这项运动的刺激程度在射箭运动中，箭飞行的速度和远近取决于弓和弦的弹性网球是一项非常流行的体育运动，度和远近取决于弓和弦的弹性。
网球是一项非常流行的体育运动，在过去十年有了长足的发展在在过去十年有了长足的发展在John McEnroeJohn McEnroe时代发球球速为每小时代发球球速为每小时时100100英里，现在力量型选手的球速约为英里，现在力量型选手的球速约为138138英里每小时球速的提英里每小时球速的提高并非来自于选手力量的增强，而归结于球拍弹性行为的改进以及高并非来自于选手力量的增强，而归结于球拍弹性行为的改进以及对球拍与球的碰撞过程的透彻研究，这些研究都是利用有限元软件对球拍与球的碰撞过程的透彻研究，这些研究都是利用有限元软件ABAQUSABAQUS对弹性大变形过程的分析完成的在撑杆跳中，撑竿是由碳对弹性大变形过程的分析完成的在撑杆跳中，撑竿是由碳纤维增强复合材料制作的，它的弹性决定了运动员的表现健身器纤维增强复合材料制作的，它的弹性决定了运动员的表现健身器材对人们的身体健康和肌肉健美非常重要现代的健身器材已经从材对人们的身体健康和肌肉健美非常重要现代的健身器材已经从重量升举型（基于刚体静力学）发展至柔性杆型（基于弹性力学）重量升举型（基于刚体静力学）发展至柔性杆型（基于弹性力学）体操运动依赖于弹性力学的另一方面。
利用基于力电耦合原理的应体操运动依赖于弹性力学的另一方面利用基于力电耦合原理的应变片测量系统，可发现纠正运动员动作的措施变片测量系统，可发现纠正运动员动作的措施体育体育 绪论(introduction)•弹塑性力学的发展简史•弹塑性力学的任务、基本假设与研究方法•弹塑性力学的应用•本课程的主要内容和参考书目本课程的主要内容和参考书目 弹性部分弹性部分塑性部分塑性部分4.1 本课程的主要内容§弹塑性力学基础§弹性力学的平面问题§弹性力学问题及其及解§平板弹性弯曲§屈服条件§加载条件和硬化规律§金属材料的本构模型 弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来 变形连续规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识 求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。
从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解 弹性力学的基本内容弹性力学的基本内容 屈服条件是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的根据对金属材料，最常用的屈服条件有最大剪应力屈服条件(又称特雷斯卡条件)和弹性形变比能屈服条件(又称米泽斯条件)这两个屈服条件数值接近，它们的数学表达式都不受静水压力的影响，而且基本符合实验结果 对于理想塑性模型，在经过塑性变形后，屈服条件不变但如果材料具有强化性质，则屈服条件将随塑性变形的发展而改变，改变后的屈服条件称为后继屈服条件或加载条件 反映塑性应力-应变关系的本构关系，一般应以增量形式给出，这是因为塑性力学中需要考虑变形的历程，而增量形式可以反映出变形的历程，反映塑性变形的本质用增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论塑性力学的基本内容塑性力学的基本内容 4.2 本课程的主要参考书目§杨桂通. 弹塑性力学引论. 北京:清华大学出版社，2004§杨桂通. 弹性力学. 北京:高等教育出版社，1998§徐芝纶. 弹性力学. 北京:高等教育出版社, 1990§铁木辛柯, 古地乐.徐芝纶译. 弹性理论.北京:高等教育出版社, 1990§陆明万, 罗学富. 弹性理论基础. 北京:清华大学出版社, 2001§杨伯源，张义同. 工程弹塑性力学. 机械工业出版社 2002 。