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1、7 简单几何体的再认识7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？1 1掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式.( (重点重点) )2 2能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积, ,熟悉熟悉柱体与锥体、台体之间的转换关系柱体与锥体、台体之间的转换关系.( (难点难点) )思考思考1: 1: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形么
2、图形? ?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？提示：提示：长方形长方形长方形的面积等于圆柱的侧面积长方形的面积等于圆柱的侧面积探究点探究点1 1 圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面积宽宽长方形长方形 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法体几何问题最基本、最常用的方法. .特别提醒特别提醒 思考思考2:2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形什么图形? ?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？提示：提示：扇形扇形扇形的面积等于圆锥的侧
3、面积扇形的面积等于圆锥的侧面积扇形扇形 思考思考3:3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形什么图形? ?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？提示：提示：扇环扇环扇环的面积等于圆台的侧面积扇环的面积等于圆台的侧面积扇环扇环注意转化！注意转化！证明如下：证明如下：因为因为即所以所以SABx扇环oo思考思考4 4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？较，你能发现它们的联系和区别吗？例例1.1.一个圆柱形的锅炉，底面直径一个圆柱形的锅炉，底面直径 , ,高高 ，求锅炉的表面
4、积（保留，求锅炉的表面积（保留2 2个有效数字）个有效数字）. . 解：解：答：锅炉的表面积约为答：锅炉的表面积约为答：圆台的侧面积为答：圆台的侧面积为600 cm600 cm2 2. .例例2 2 圆台的上、下底面半径分别是圆台的上、下底面半径分别是10 cm10 cm和和20 cm,20 cm,它的它的侧面展开图的扇环的圆心角是侧面展开图的扇环的圆心角是180180，那么圆台的侧，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留面积是多少？（结果中保留 ）解解: :如图，设上底面周长为如图，设上底面周长为c,c,因为扇环因为扇环的圆心角是的圆心角是180180，所以，所以c= c= SASA又因为又因
5、为c=2 c=2 10=20 ,10=20 ,所以所以SA=20.SA=20.同理同理SB=40.SB=40.所以，所以，AB=SB-SA=20,SAB=SB-SA=20,S圆台侧圆台侧= =圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为2 2和和4 4，高为，高为 ， 求其侧面展开图扇环所对的圆心角求其侧面展开图扇环所对的圆心角. .答：答：180180分析：分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键抓住相似三角形中的相似比是解题的关键.互动探究互动探究圆柱的表面积为：圆柱的表面积为：圆锥的表面积为：圆锥的表面积为：圆台的表面积为：圆台的表面积为：【提升总结提升总结】圆柱、圆台、圆锥表
6、面积公式圆柱、圆台、圆锥表面积公式思考思考1 1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？ 类比圆柱、圆类比圆柱、圆锥、圆台！锥、圆台！探究点探究点2 2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积C CC C思考思考2 2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较行比较, ,你能发现它们的联系和区别吗？你能发现它们的联系和区别吗？思考思考3 3：直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间直棱柱、正棱锥、正棱台的
7、侧面积公式之间有什么关系？有什么关系？提示：提示：直直棱柱和正棱锥都可以看作是由正棱台变化而棱柱和正棱锥都可以看作是由正棱台变化而成的几何体成的几何体. .直直棱柱可以看作是上下底面全等的正棱棱柱可以看作是上下底面全等的正棱台，正棱锥可以看作是上底面缩小成一个点的正棱台台，正棱锥可以看作是上底面缩小成一个点的正棱台. .观察它们的侧面积公式不难发现：观察它们的侧面积公式不难发现：直直棱柱和正棱锥的棱柱和正棱锥的侧面积公式都可以看作是由正棱台的侧面积公式演变侧面积公式都可以看作是由正棱台的侧面积公式演变而来的而来的. .例例3 3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是：一个正三棱台的上、下底面边长
8、分别是3 cm3 cm和和6 cm6 cm，高是，高是 求三棱台的侧面积求三棱台的侧面积. . 分析：分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形关键是求出斜高，注意图中的直角梯形B B1 1A AB BC CC C1 1A A1 1O O1 1O OD DD D1 1E E1 1(2014(2014陕西高考陕西高考) )将边长为将边长为1 1的正方形以其一边的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周所在的直线为旋转轴旋转一周, ,所得几何体的侧面积所得几何体的侧面积是是( () )A.4A.4 B.8B.8 C.2C.2 D.D.2.2.正四棱锥底面边长为正四棱锥底面边长为6 ,6 ,高是高是4
9、 4，中截面把棱锥截成，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，则棱台的侧面积为一个小棱锥和一个棱台，则棱台的侧面积为_._.4545C C3.3.一个直角梯形上底、下底和高之比是一个直角梯形上底、下底和高之比是1 1: :2: 2: ，将此，将此直角梯形以垂直于底的腰所在直直角梯形以垂直于底的腰所在直线为旋旋转轴，旋，旋转一周一周形成一个形成一个圆台，台，则这个个圆台上底面台上底面积、下底面、下底面积和和侧面面积的比是的比是_._.4.4. 某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, ,该几何体的表面该几何体的表面积是积是_. _. 【解析解析】由三视图可知由三视图可知, ,原几何体是
10、一个底面原几何体是一个底面是直角梯形是直角梯形, ,高为高为4 4的直的直四棱柱四棱柱, ,其底面积为其底面积为 28 ,28 ,侧面积为侧面积为64,64,故表故表面积为面积为92. 92. 92925 5一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积的比柱的表面积与侧面积的比【解析解析】设底面圆半径为设底面圆半径为r r，母线即高为，母线即高为h h所以所以h h2r2r简单几何体的侧面积简单几何体的侧面积几何体几何体侧面展开图侧面展开图侧面积公式侧面积公式圆柱圆柱S S圆柱侧圆柱侧=_=_r r为底面半径为底面半径l为为_圆锥圆锥S
11、 S圆锥侧圆锥侧=_=_r r为底面半径为底面半径l为为_2r2rl侧面母线长侧面母线长rrl侧面母线长侧面母线长几何体几何体侧面展开图侧面展开图侧面积公式侧面积公式圆台圆台S S圆台侧圆台侧=_=_r r1 1为上底面半径为上底面半径r r2 2为下底面半径为下底面半径l为为_直棱柱直棱柱S S直棱柱侧直棱柱侧=_=_c c为底面为底面_h为为_(r(r1 1+r+r2 2) )l侧面母线长侧面母线长chch周长周长高高正棱正棱锥S S正棱正棱锥侧=_=_c c为底面为底面_hh为为_，即侧，即侧面等腰三角形的高面等腰三角形的高正棱台正棱台S S正棱台侧正棱台侧= = _ _cc为上底面为上底面_c c为下底面为下底面_hh为为_，即侧，即侧面等腰梯形的高面等腰梯形的高chch周长周长斜高斜高( (c+c)hc+c)h周长周长周长周长斜高斜高 不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切.祝天天快乐！
