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1、专题复习专题复习-圆的切线的判定圆的切线的判定柳江县拉堡中学：梁立秋柳江县拉堡中学：梁立秋（11年柳州中考） 第25题 （10分）n如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。n（1）求证：直线）求证：直线CD为为 O的切线；的切线；n（2）当AB2BE，且 时，n求AD的长DABCO(第25题图)E浏览中考题浏览中考题（13年柳州中考题） 第25题（10分）n如图，O的直径AB=6，AD、BC是O的两条切线，AD=2，BC= BCO=DCO，n（1）求OD、OC的长；n（2）求证：DOCOBC；n（3）求证：CD是O切线浏
2、览中考题浏览中考题一、前测（判断题）一、前测（判断题）n1.与圆有公共点的直线是圆的切线与圆有公共点的直线是圆的切线.（ ）n2.与圆心的距离等于半径的直线是圆的与圆心的距离等于半径的直线是圆的切（切（ ）n3. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）n4. 与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（ ）n5. 过半径的端点与半径垂直的直线是过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（圆的切线（ ） n6.经过半径的外端并且垂直于这条半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（的直线是圆的切线。（ ） 精彩源于发现精彩源于发现请你请你总结一下：总
3、结一下：圆的切线的判定有哪几种方法？圆的切线的判定有哪几种方法？n定义法：定义法：直线与圆有直线与圆有唯一公共点唯一公共点；n数量法数量法(d=r):直线到圆心的距离等于该直线到圆心的距离等于该圆的半径；圆的半径；n判定定理判定定理:经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：（1 1）已知：直线）已知：直线ABAB经过经过O O上上的点的点C C，且，且OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线的切线. .（2）已知：）已知：P为为 O外一点，以外一点，
4、以OP为为直径作圆交直径作圆交 O于于A、B两点，连接两点，连接PA、PB，求证，求证PA、PB是是 O的切线的切线. 闯关题（一）闯关题（一）OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以所以连接连接OCOC，只要证明只要证明 即可。即可。 证明：证明：连结连结OC(OC(如图如图) )。 在在OABOAB中中 OAOAOB,CAOB,CACB, CB, ABOC ABOC。 直线直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C AB AB是是O O的切线。的切线。(1)(1)已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，且，且OA=OB,C
5、A=CBOA=OB,CA=CB求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。闯关题（一）闯关题（一）ABOCn（2）已知：）已知：P为为 O外一点，以外一点，以OP为为n直径作圆交直径作圆交 O于于A、B两点，连接两点，连接PA、nPB，求证，求证PA、PB是是 O的切线的切线. n证明：证明：连接连接OA，OB OP是直径，是直径，nOAP=90. PAOA.n又又OA是是O的半径，的半径，PA经过点经过点A， PA是是 O的切线的切线.n同理，同理， PB是是 O的切线的切线闯关题（一）闯关题（一）（3 3）已知：点）已知：点O O为为BACBAC平分线平分线上的一点，上的一点，O
6、DABODAB于于D,D,以以O O为圆为圆心，心，ODOD为半径作为半径作O O。求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。（4）如图：）如图：AB=AC,D是是BC的的中点，中点， D与与AB相切于点相切于点E. 求证：求证：AC与与 O与与AC相切相切 闯关题（二）闯关题（二）(3)(3)已知：点已知：点O O为为BACBAC平分线上的一点，平分线上的一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O。求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC，垂足为，垂足为E E。 AO
7、AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 OEOE是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。 闯关练习（闯关练习（2）n n（4）如图：）如图：AB=AC,D是是BC的的n n中点，中点， D与与AB相切于点相切于点E. n n求证：求证：AC与与 O与与AC相切相切n n 闯关练习（闯关练习（2）闯关练习闯关练习1 1与闯关练习与闯关练习2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和则连结这点和圆心圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作
8、半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径, ,证垂直。证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径。证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D 随时清点知识是我们胜随时清点知识是我们胜 利的法宝噢利的法宝噢（11年柳州中考） 第25题 （10分）n如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直
9、线CD与AB的延长线交于点En（1）求证：直线）求证：直线CD为为 O的切线；的切线；n（2）当AB2BE，且 时，求AD的长DABCO(第25题图)E挑战中考题挑战中考题（13年柳州中考题） 第25题（10分）n如图，O的直径AB=6，AD、BC是O的两条切线，AD=2，BC= BCO=DCO，n（1）求OD、OC的长；n（2）求证：DOCOBC；n（3）求证：CD是O切线挑战中考题挑战中考题谈谈谈谈今天的收获今天的收获1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 证明圆的切线，常用辅助线的作法：证明圆的切线，常用辅助线的作法： 连半径，证垂直连半径，证垂直 作垂直，证半径作垂直，证半径l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线谢谢！谢谢！
