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1、4.3.2 角的比较与运算1.1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言解画法语言 2.2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系析图中角的和差关系3.3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线分线比较两条线段的长短方法：比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法即用刻度尺测量线段的长度的方法. .即将其中一条线段移到另一条上作比
2、较即将其中一条线段移到另一条上作比较. .3.3.重叠比较法：重叠比较法：2.2.度量法：度量法：1.1.观察法观察法. . 如何比较下列两个角的大小？如何比较下列两个角的大小？A AO OB BA AO OB B请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小较这两个角的大小, ,并讨论你们的比较方法并讨论你们的比较方法. .知识点一知识点一锐角锐角:0:0 9090钝角：钝角：9090 18011平角平角 钝角钝角11直角直角 锐角锐角1 1平角平角=180=1801 1直角直角=90=901 1周角周角=360=360一一. .观察法观
3、察法1.1.将两个角的顶点及一边将两个角的顶点及一边重合重合. .2.2.两个角的另一边落在重合一边的两个角的另一边落在重合一边的同侧同侧. .3.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. .二二. . 叠合法叠合法A AB BO OC CD DEDCEDCEAOBAOBC CD DEO OA AB BD DC CE EA AO OB BC CD DE EDCEDCEAOBAOB DCE =DCE =AOBAOB三三. .度量法度量法1.1.对对“中中”角的顶点对量角器的中心；角的顶点对量角器的中心；3.3.读数读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一
4、边所对的度数. .2.2.重合重合角的一边与量角器的角的一边与量角器的0 0刻度线重合；刻度线重合；B BC CA AF FE ED D7070ABC ABC DEFDEF3030 比较两个角的大小的方法有三种：比较两个角的大小的方法有三种：观察法观察法叠合法叠合法度量法度量法【归纳归纳】两个角的大小关系有三种两个角的大小关系有三种, ,记作：记作：(1) ABC (1) ABC DEF DEF(2)ABC(2)ABC DEF DEFAD D(E)(E)(F)(F)C CB B D(E)(E)(F)(F)A AB BC C (3)ABC (3)ABC = DEF= DEFA ABC(E)(E)
5、(D)(D)(F)(F)估计图中估计图中1 1与与2 2的大小关系的大小关系, ,并用适当的方法并用适当的方法检验检验. .1 12 221 1(1)(1)(2)(2)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)(1)角的大小与角的两边画出的长短角的大小与角的两边画出的长短没有关系没有关系. .(2)(2)角张开的程度角张开的程度越小越小，角度就，角度就越小越小. .用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心的结果得
6、到令人开心的结果. .那么，有没有放大镜放不大那么，有没有放大镜放不大的事物呢？的事物呢？你知道放大镜不能你知道放大镜不能“放大放大”角度数的原因吗？角度数的原因吗？因为因为ABC = 70ABC = 70，DEF=30DEF=30，所以所以ABC -DEFABC -DEF =70 =70-30-30 =40=40所以所以ABC -DEFABC -DEF =ABD =ABD角的和与差角的和与差BCA7070FED30302 21 122= = 11+3 33 3= = 22- -1111= = 22-3 331.1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用
7、一副三角尺你还能画出哪些度数的角副三角尺你还能画出哪些度数的角? ?上台来展示你上台来展示你的结果的结果. .【跟踪训练跟踪训练】757515151051051515120120ABDC( 1 ) DAB = DAC+ ( 2 ) ACB = DCB CABDCA2.2.填空：填空：（ 3 ） ABC = ABD CBD（ 4 ） BDC = ADC BDA ABDC+ 当当 1 = 2 时，射线时，射线OB把把 AOC分成两个相等分成两个相等的角，这时的角，这时OB叫做叫做 AOC 的平分线，也可以说的平分线，也可以说OB平平分分 AOC.21BOACO知识点二知识点二定义：定义：一般地，从
8、一个角的顶点出发，把这个角分一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线角的平分线. 如图：如图： 因为因为 OB 平分平分AOC （ 已知已知 ），）， 所以所以 AOB = BOC = AOC 或或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线的定义角平分线的定义 ） . 21BOACO如图如图 AOB = BOC = COD，OB 是是 的平分线，的平分线， = AOC， = BOD, BOC = = =AOCBOCBOCAOCBODAODBCDO填空：填空：A A(1(1) ). .【跟踪训练跟踪训练】 因为因为AD是是 B
9、AC的平分线的平分线，=ABCDEABC = 2 ABE，平分平分（ 角平分线的定义角平分线的定义 ）.BADCADBEABC（ 角平分线的定义角平分线的定义 ）,(2(2) )所以所以所以所以因为因为如如图所示：图所示： AOC = ( ) + ( ) = ( ) ( ) BOC=( ) ( ) = ( ) ( ) AOB BOC AOD COD COD BOD AOC AOBDOBCA(3)(3)1.1.角的大小的比较方法（观察、叠合、度量）角的大小的比较方法（观察、叠合、度量）. .2.2.角的和差关系角的和差关系. .3.3.角的平分线的性质角的平分线的性质. .【归纳归纳】已知已知O
10、 O为直线为直线ABAB上一点，上一点，OEOE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分 COB,COB,求求EOFEOF的大小的大小. .ABECFO【跟踪训练跟踪训练】解：解： 因为因为OEOE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分COBCOB，所以所以EOC= AOCEOC= AOC COF= COB COF= COB（角平分线的定义），（角平分线的定义），因为因为AOB=AOC+COB=180AOB=AOC+COB=180 （平角的定义），（平角的定义），所以所以EOF=EOC+COFEOF=EOC+COF= AOC+ COB= AOC+ COB= = （AOC+COB)AOC+COB)
11、=90.=90.1.1.（长沙（长沙中考）如图所示，中考）如图所示，O O为直线为直线ABAB上一点上一点, ,，则，则1 1 度度2.2.（南京（南京中考）如图所示，中考）如图所示，O O是直线是直线l上一点，上一点，AOB=100AOB=100，则，则1 + 2 = 1 + 2 = . . 【解析解析】 1 1180-2630=15330=153.5 180-2630=15330=153.5 答案答案: : 153.5 153.5 【解析解析】 1+ 2 1+ 2 180-100=80 180-100=80 答案答案: : 80 80 ACBDEO3.(3.(娄底娄底中考中考) )如图所示
12、，直线如图所示，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分AODAOD，若，若BOD=100BOD=100，则，则AOE=_.AOE=_.答案答案: :4040【解析解析】 AOD AOD 180-100=80180-100=80，AOE= AOD =40.AOE= AOD =40.4.4.如图所示，如图所示，OCOC平分平分AOD,AOD,BOD=2AOB.BOD=2AOB.若若AOD=114AOD=114，求求BOCBOC的度数的度数. .ABCDO解：解：因为因为AOD=AOB+BOD=114AOD=AOB+BOD=114所以所以AOB= AOD=38AOB= AOD
13、=38，因为因为OCOC平分平分AODAOD，所以所以AOC= AOD=57AOC= AOD=57（角平分线的定义），（角平分线的定义），所以所以BOC=AOCBOC=AOCAOBAOB（角的和差关系），（角的和差关系），BOD=2AOBBOD=2AOB，=57=573838=19=19（角的和差关系）（角的和差关系）. .5.5.如图所示，如图所示，AOB=AOB= COD=90 COD=90， AOD=146AOD=146， BOC=BOC= .3434A AB BC CD DE E1 12 26.6.图中图中1=2,1=2, 试判断试判断BABAD D和和EAEAC C的大小的大小, , 并说并说明理由明理由. .解解：因为因为BABAD DDACDAC，EAEAC C1 1DACDAC，所以所以BABAD DEAEAC.C.通过本节课的学习，要求学生：通过本节课的学习，要求学生：1.1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系2.2.会借助三角板拼出不同度数的角会借助三角板拼出不同度数的角3.3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福.
