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1、(人教版) 数学八年级上册 12.3 等腰三角形（等腰三角形（1）1、等腰三角形的定义.ABCD2、等腰三角形是不是轴对称图形?它的对成轴在哪？有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点? 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折
2、，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCD已
3、知：如图，ABC中，AB=AC。求证：B=CABCD1 2证明：作顶角的角平分线AD，在BAD和CAD中， AB=AC（已知） 1=2（辅助线作法） AD=AD（公共边）BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？第二种第三种ABCDABCD作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作ABC的中线AD，交底边BC于D。等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。ABC等边对等角等边对等角AB=ACB=C等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。1、文字语言2、符号语言3、图形语言等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个它的另外两个
4、 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)BD=CD,ADB=ADC=90.ABCD1 2证明：作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中, AB=AC, 1=2, AD=AD, BADCAD 根据等腰三角形的性质定理和推论，在ABC中，AB=AC时，(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中线， ，
5、= ；（3）AD是角平分线， ， = 。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD例题1如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.解:AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC， A=ABD（等边对等角）.设 A=x,则 BDC= A+ABD=2x,从而 : ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC 中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得: x=36 在ABC 中,A= 36 , ABC=C =72.ABCD 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”作作 业业A.教科书：51页 1，( 2，3)题B.教科书：56页 (1， 2)， ( 3， 4)题趣味数学趣味数学：如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边的边上，上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求求 MEF的度数。的度数。ABCDEFMN
