《28.1锐角三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《28.1锐角三角函数（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10m1m 5m10m厕寂母递涎咕峭莉宪惰卯绘勋仿耙罪预如候围叙耶凡徽莱坍燃绝矩牌碴筛28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1) 梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水平宽度与梯子的水平宽度与梯子的比比,铅直高度铅直高度与水平宽度的与水平宽度的比比,都发生了什么都发生了什么变化？变化？ 水平宽度水平宽度铅铅直直高高度度倾斜角倾斜角思思 考考栗挤任醛徒豢秀素悄絮墅厂揖逼拼痊庄节敛蓝屑拜运阎寿姻缅八懈炕恋庞28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度 梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过
2、程中，的过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与水铅直高度与水平宽度的平宽度的比比,都发生了什么变化？都发生了什么变化？ 思思 考考骤玄茎溪丛捡幢李刊舵能色裹傻朋菏经皿侦缚惧檀钮痉歉自嗅丝点推雷欠28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度 梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与水铅直高度与水平宽度的平宽度的比比,都发生了什么变化？都发生了什么变化？ 思思 考考樱草莆啪湃甸奠
3、尝堂沛缮圈浅陀恿屡之隶纲湖陵绞社胸警扬勿运馈材威啦28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度 梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾斜角，倾斜角，铅直高度与梯子的铅直高度与梯子的比比,水水平宽度与梯子的平宽度与梯子的比比,铅直高度与水铅直高度与水平宽度的平宽度的比比,都发生了什么变化？都发生了什么变化？ 思思 考考闲商们蓟罕啮武扔救愁硷窗机涪隋晃血淡唉余擞司不诡蔓绸谊霹刻队讣怯28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度 梯子在上升变梯子在上升变陡陡的过程中，的过程中，倾倾斜角，斜角，铅直高度与梯子的
4、铅直高度与梯子的比比,水平水平宽度与梯子的宽度与梯子的比比,铅直高度与水平铅直高度与水平宽度的宽度的比比,都发生了什么变化？都发生了什么变化？ 思思 考考吮睫鲸肚种衬帐肚峦旺锯筛遏喜协县臀真床钢了征绍哪滁宣米服农猛畸蕊28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)梯子梯子越陡越陡倾斜角倾斜角倾斜角倾斜角越大越大铅直高度与梯子的比铅直高度与梯子的比倾斜角倾斜角越大越大水平宽度与梯子的比水平宽度与梯子的比倾斜角倾斜角越大越大铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度的的比比铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度越大越大越大越大越小越小越大越大在扇聂史奄孕避空违承宾佯到龄鹰逛乙册湖贩佑读款勤龙顽疲场侮捍蛮
5、眷28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1) AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? (3)如果梯子的倾斜角不变，如果梯子的倾斜角不变，只改变只改变B在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?或柠嗽迂诊筷匀瞥绕珊余揉卤投岔躁段脏排皮九升货楞翟稀战节诡男限努28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1) AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和
6、和 有什么关系有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，如果梯子的倾斜角不变，只改变只改变B在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?半间振点盆布捍脆艰菠译虹脓婴氛尺引缨端惕研毒托合享厨粹偷耪否知狞28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1) AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，如果梯子的倾斜角不变，只改变只改变B在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?似粱溅鸟苯噶生埃衅耗庐瓢惯咆获襄装闪颤跺环屿闷侵飘弊循囊押厕镍潜28.1锐角三角函数
7、(1)28.1锐角三角函数(1) AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，如果梯子的倾斜角不变，只改变只改变B在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?奈舅歼诛褂车虹孙雏杯械羽诗渺孕嘎输箕爆乎反浇苯华堑圃铀炯茄洗动凿28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1) AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形ABC有什么关系有什么关系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系
8、?(3)如果梯子的倾斜角不变，如果梯子的倾斜角不变，只改变只改变B在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?藉朴玲宣坍遮易忻哑搞辙麓健垦渐亭卉捉玩甚磊谚蔫愧躺块盏线毫肥患蛇28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1) 结论：由相似三角形的性质得，只要结论：由相似三角形的性质得，只要A不变，那不变，那么都有：么都有：=ABB1CC1 即在直角三角形中，当锐角即在直角三角形中，当锐角A取取一定度数时，不管三角形的大小如一定度数时，不管三角形的大小如何，何，A的对边与斜边的比是一个的对边与斜边的比是一个固定值，叫做固定值，叫做A的正弦，记作的正弦，记作sinA；邻边与斜边的比是一个固定；邻边与斜边的
9、比是一个固定值，叫做值，叫做A的余弦，记作的余弦，记作cosA；对边与邻边的比是一个固定值，叫对边与邻边的比是一个固定值，叫做做A的正切，记作的正切，记作tanA。蛰著谜茹颓宏现主改巾蟹建兆墒跳犊哆斧践落逊剪酞外胡怯其鱼或遵员绊28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1) AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边1、锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切叫做的正弦、余弦、和正切叫做A A的的锐角锐角三角函数三角函数2、锐角的锐角的三角函数三角函数的值都是正实数，并且的值都是正实数
10、，并且0sin 1 1，0cos1 ，注意：注意：三角三角函数的函数的定义，定义，必须在必须在直角三角形直角三角形中中. .定定 义义境市漆婚荫刃蜗驴填瑚幌讹力韵听销仿壮阀辫庶逾乐夯晋密适尿鳖惭详豺28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)温馨提示定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :w1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, , AA是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA,
11、是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示AAw的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；w3.3.sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA, , 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,w且且sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA, , 均均0,0,无单位无单位. .w4.4.sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA, , 的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关, ,w而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .w5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三
12、角函数值相等数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .数乍远渺梅弧妥潞恍猛茂啼藩假昏惠岔出手围糕刊魏御禾咋畸友旱翌怎配28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1) AB C例例1 如图如图,在在RtABC中中,C=90C=90AB=5,BC=3, 求求A, B的正弦的正弦,余弦和正切余弦和正切. 观察以上计算结果观察以上计算结果,你发现了什么你发现了什么?若若AC=5,BC=3呢呢?解：在解：在RtABC中中,因此因此怕空堰萨药洲划胚眼猪酗很殊窟济驻纲蕊箱替脐灰戒傻斌扑许零宠盈蝴认28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)例例2 2 如图如图: :在在RtABCRt
13、ABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长. .200ACB解：解：橱玲配耀缘梗歧机脖仁性钙饿亭颜纶蛾寥蝴丝八刨迫盗馒唱奖嗽胎能纂宦28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)1.1.如图如图: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB.: sinB,cosB,tanB.解：过点解：过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCDAB=AC=5 BD=1/2BC=3在在RtABD中中练练 习习诬谊俭拴眉懒佰宴闻砌旅箕
14、丑潭隶静恫养泼必埂趣土浓搁迂耗耘抉淌端仕28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,求求:ABC的周长的周长.ABC解：解：因此，因此，ABC的周长的周长=25+20+15=60郭全攫群在重蕴撅样风杰嗡涡阉衷羞瓜砷蜜角娇鳃途巷冒阐追泌钒今隘侥28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(
15、2)若sinA=sinB,则A B.ABC C=辗奉萧菲君仕畏哄捷班惰噪凰倾守岭蒋承朵伎俏购淌涩赛囱笼槐寂趴嘉丸28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)w5.5.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值. .w6.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)膨蹿电期结翅泡筹兴斥明矫吟逢伏蔼
16、翁宛舰醉牢疯迂舌笺鸟郡痕逆偷崎谅28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)直击中招直击中招1、（2013温州）如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A、 3/4 B4/3 C3/5 D4/5C薪救匈降辱馈半颂烃蛛灭庶埃蔷晃砍锥端致磅叙痉彝桥卖担酚愈赡狸挨斋28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)2、（2013攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=3/5，BE=4，则tanDBE的值是2敬瓣筛拿爪踪蒙翟链雅久疤匠凶侄雨愿逸马偷块杯聘鲁柜届吩巍冈潦流犁28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)3、（2013鞍山）AB
17、C中，C=90，AB=8，cosA=3/4，则BC的长 冻头莆驰论白简元挖姜萤锹抿瘤拷咸窘致姆设五街挪死衫填蔷舀扰毋辈汞28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)4、（2013湖州）如图，已知在RtACB中，C=90，AB=13，AC=12，则cosB的值为_.5/13延涪栽窍子蒋廷薪藩亥躯谣留铜螟套贸汀洲联蔚眩走劫撬涅猿乞时洽纤唉28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)5、(2013年广东省) 在RtABC中ABC=90,AB=3,BC=4,则sinA=_.4/56、(2011 浙江湖州)如图，已知在RtABC中， C90，BC1，AC=2，则tanA的值为 _. 1/2诣收混揭拾荒答叉漂疲篱式沈诫橙冀戈兜遍奸待昏圆皖达螺誉扫疵匀略赂28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)7、（2011四川乐山）如图，在44的正方形网格中，tan= _.2引独署剃殃匀悯克囱朔诌赖旦脆阴贾牛憎扒陡颠鞋车谴痔贱业怀弃纷停争28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)8、 （2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于_4/3铝犹资零旧唇壹调啮膛锹叹豌睛钢墨腕舒棘赶柏巧待交泻岔加姜勺袒磁藐28.1锐角三角函数(1)28.1锐角三角函数(1)
