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1、北师大版七年级数学（下）北师大版七年级数学（下）学习目标学习目标: :1 1、能利用三角形的全等解决实际问、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系题，体会数学与实际生活的联系2 2、能在解决问题的过程中进行有条、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达理的思考和表达（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角角 形全等形全等.要证明两个三角形全等有哪些定理？要证明两个三角形全等有哪些定理？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边
2、对应相等的两个 三角形全等三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三两角和它们的夹边对应相等的两个三角角 形全等形全等. 在抗日战争期间，为了炸毁与我在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。为成功炸毁碉堡立了一功。一位经历过战争的老人讲述一位经历过战争的老人讲
3、述过这样一个故事：过这样一个故事： 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。这个距离就是他与碉堡的距离。步测距离碉堡距离EBFDCA已知：在已知：在ABCABC和
4、和EDFEDF中，中，ACBCACBC于点于点C C， EFFDEFFD于点于点F F，AC=EF,AC=EF,A= EA= E求证：求证：BC=FDBC=FDECBDAFDCA证明：在证明：在ABCABC和和ADCADC中，中，A= EA= EA= EA= EAC=EFAC=EFAC=EFAC=EFACB= EFD= 90ACB= EFD= 90ACB= EFD= 90ACB= EFD= 90o o o oABCEDFABCEDFABCEDFABCEDFBC=FDBC=FDECBD？AFD1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘一个
5、美丽的池塘 ，他们想知道最远两点，他们想知道最远两点A、B之间之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一一根绳子和一把尺子根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出，他们怎样才能测出A、B之间之间的距离呢？的距离呢？BAAB先在先在地上取一个可以地上取一个可以直接到达直接到达A和和B点的点的点点C，连接，连接AC并并延长延长到到D，使，使CD=AC；连连接接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB，连接连接DE并并测量出它的长度即为测量出它的长度即为AB的长的长返回已知：如图，已知：如图，ACB与与DCE，AD、 BE交于交于 点点 C，AC=DC， B
6、C=EC 求证：求证：AB=DECEDBACD12如图，先作三角形如图，先作三角形ABC,再找一点再找一点D，使使ADBC，并使，并使AD=BC，连结，连结CD，量量CD的长即得的长即得AB的的长长返回已知：如图，已知：如图，ADBC，AD=BC， 求证：求证：AB CD返回BCAD12已知：如图四边形已知：如图四边形ABCD中，中，ADAB于点于点A， BCAB于点于点B，且，且AD=BC求证：求证：AB CD如图，过点如图，过点B作作BCAB,过点过点A作作AD AB，并使，并使AD=BC，连结，连结CD，量量CD的长即得的长即得AB的的长长如图，找一点如图，找一点D，使使ADBD，BAD
7、C已知已知: 如图，在如图，在ABC中，中， BD AC于于D， AD=CD求证：求证：AB = BC返回延长延长AD至至C，使，使CD=AD，连结，连结BC，量，量BC的长的长即得即得AB的长。的长。BADCBCAD12ABCEDABCEDBCAD12摔倒了？站起来新起点 在一座楼相邻两面墙的外部有两点在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C，如图所示，请设计方案测量如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。两点间的距离。ACAC？BDE 在一座楼相邻两面墙的外部有两点在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C，如图所示，请设计方案测量如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。两点间的距离。A
8、C？BD 在一座楼相邻两面墙的外部有两点在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C，如图所示，请设计方案测量如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。两点间的距离。如图，工人师傅要计算一个如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有量其内径。现在有两根同样两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，把带有刻度的直尺，你能想你能想法帮助他完成吗？法帮助他完成吗？中点中点中点中点C CABEFODCBA 如图如图 ，工人师傅检查人字梁的，工人师傅检查人字梁的B和和 C是是否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺，否相等，但他
9、手头没有量角器，只有一个刻度尺，聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？ABC1 1、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2 2、方法、方法：（1 1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形； （2 2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3 3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想题的思想。一分耕耘，一分耕耘，一分收获。一分收获。作业：作业：习题习题3.10
