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2、根与系数的关系解决问题根与系数的关系解决问题. .泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学自学指导一自学指导一认真看认真看课本课本P.21P.21的内容：的内容：1. 1.完成完成手中两份表格的手中两份表格的填空填空； 3 3分钟分钟后比谁能正确解答上述问题后比谁能正确解答上述问题. .2.2.思考思考一元二次方程的根与系数有什么一元二次方程的根与系数有什么关系关系？3.3.你能结合求根公式你能结合求根公式解释解释这种这种关系关系吗？吗？泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学ax+bx+c=0x-3x+2=0x+3x+2=0x-5x+6=0x+5x+6=0 x-3x=01 12 23 32 22 2-2-2-3-3
3、-1-16 63 35 52 2-2-2-3-3-5-56 60 03 33 30 0探究探究1：完成下表完成下表, ,你能发现下列一元二次方程的两根你能发现下列一元二次方程的两根的和与两根的积与系数有什么关系吗的和与两根的积与系数有什么关系吗？两根的和与一次项系数互为相反数两根的和与一次项系数互为相反数,两根的积与常数项相等两根的积与常数项相等当二次项系数为当二次项系数为1 1时时, ,泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学ax+bx+c=02x-5x-3=02x+x-1=03x-7x+4=05x-11x+2=03 3-1-11 12 2探究探究2：完成下表完成下表, ,你能发现下列一元二次方程的两根
4、你能发现下列一元二次方程的两根的和与两根的积与系数有什么关系吗？的和与两根的积与系数有什么关系吗？两根的和等于一次项系数与二次项系数的商的相反数两根的和等于一次项系数与二次项系数的商的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的商两根的积等于常数项与二次项系数的商.泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学【解释规律解释规律】则则一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0 0 （a00），如果，如果b24ac0，它的两个根分别是，它的两个根分别是x1 1、x2 2一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系： 一元二次方程的一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系是是法国数学家法国数学家“韦达韦达
5、”发现的发现的,所以我们又所以我们又称之为称之为韦达定理韦达定理.泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学自学指导二自学指导二 认真看认真看课本课本P.22P.22例题例题, ,理解并掌握例题的理解并掌握例题的解题解题格式格式和解题和解题步骤步骤, ,2 2分钟分钟后比谁能正确完成后比谁能正确完成相应练习或习题相应练习或习题. .泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学口答竞赛口答竞赛 小试牛刀小试牛刀判断下列结论是否正确？判断下列结论是否正确？先要把方程化为一般式先要把方程化为一般式, ,找准找准a a、b b、c c运用根与系数的关系的前提是方程有根运用根与系数的关系的前提是方程有根=-5=-5=-1=-1泰兴市
6、洋思中学泰兴市洋思中学笔答竞赛笔答竞赛 各显身手各显身手1. 1.求下列方程两根的和与两根的积求下列方程两根的和与两根的积：( (仿照例题解题格式仿照例题解题格式) )解题要求：解题要求：1. 1.书写工整；书写工整；2.2.过程完整；过程完整；3.3.格式准确格式准确3.已知关于已知关于x的方程的方程 ,(1)当当m为何值时为何值时,此方程的两根互为相反数？此方程的两根互为相反数？(2)当当m为何值时为何值时,此方程的两根互为倒数？此方程的两根互为倒数？2.已知关于已知关于x的方程的方程 的一根是的一根是2， 求它的另一个根及求它的另一个根及k的值的值.若方程有两个正根若方程有两个正根, ,
7、求求m m的范围的范围. . 泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学李明在一本课外读物中读到如下一段文字：李明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程一元二次方程 的两根是的两根是你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？常数项吗？求一个一元二次方程求一个一元二次方程, ,使它的两个根分别是使它的两个根分别是1 1，-4-4泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学学习目标学习目标1. 1.了解了解一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的根与系数的关系；2.2.经历经历一元二次方程的根与系数关系的探究一元二次方程的根与系数关系的探究 过程过程, ,加深加深
8、对一元二次方程及其根的认识；对一元二次方程及其根的认识；3.3.能能运用运用根与系数的关系解决问题根与系数的关系解决问题. . 回顾反思回顾反思泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学必做题：必做题：课本课本P.23 P.23 习题习题1.31.3第第1 1题题课堂检测课堂检测选做题：选做题：课本课本P.23 P.23 习题习题1.31.3第第2 2、3 3题题思考题：思考题： 点点P(m,n)既在反比例函数既在反比例函数 的图象上的图象上, 又在一次函数又在一次函数 的图象上的图象上,请写出以请写出以m,n为根为根且二次项系数为且二次项系数为1的一元二次方程的一元二次方程. 泰兴市洋思中学泰兴市洋思中学江苏省泰兴市洋思中学江苏省泰兴市洋思中学 封涛封涛电话：电话：1506107818815061078188微信：微信：305220751305220751
