《高中数学-313-概率的基本性质课件-新人教A版必修3改》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-313-概率的基本性质课件-新人教A版必修3改（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质事件的关系和运算事件的关系和运算1.1.包含关系包含关系2.2.相等关系相等关系3.3.事件的并事件的并 ( (或和或和) )4.4.事件的交事件的交 ( (或积或积) )5.5.事件的互斥事件的互斥6.6.对立事件对立事件事件事件 运算运算事件事件 关系关系集合知识回顾：集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：、集合之间的包含关系：BA2 2、集合之间的运算：、集合之间的运算：BA（1 1）交集：）交集： AB AB（2 2）并集：）并集： A B A B（3 3）补集：）补集： CuA ABA A B BBAABACuA我们知道，一个事件可能包含试验的
2、多个结果。我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或出现的点数小于或等于等于3”3”这个事件中包含了哪些结果呢？这个事件中包含了哪些结果呢？“出现的点数为出现的点数为1” “1” “出现的点数为出现的点数为2” 2” “出现的点数为出现的点数为3”3”这三个结果这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。看作一个集合。因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。关系与运算。在掷骰子的试验中，我们可以
3、定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本（课本P119） 探究: 你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?如：如： M =出现出现1点或点或2点点； N1 =出现的点数小于出现的点数小于7；N2=出现的点数大于出现的点数大于4；类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？的关系与运算吗？BA 1.包含关系包含关系 若事件若事件A 发生则必有事件发生则必有事件B 发生，则称发生，则称事件事件B包含事件包含事件A（或称（或称事件事件A包含于事件包含于事件B）, 记为记为A B （或
4、（或B A)。 不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能事件。事件。例：某一学生数学测验成绩例：某一学生数学测验成绩记记 A = 95100分分 B = 优优，说出，说出A、B之间的关系。之间的关系。解解 ：显然事件显然事件A 发生必有事件发生必有事件 B发生发生 。 记为记为 A B（或（或 B A）。）。例：事件例：事件C1 =出现出现1点点 发生，发生，则事件则事件 H =出现的点数为奇数出现的点数为奇数也一定会发生，所以也一定会发生，所以AB2.等价关系等价关系 若事件若事件A发生必有事件发生必有事件B 发生；反之事件发生；反之事件B 发生发生必有事件必
5、有事件A 发生，即，若发生，即，若A B，且，且 B A，那么称那么称事件事件A 与事件与事件B相相 等，等， 记为记为 A = B例例. .事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D D1 1=出现的点数不出现的点数不大于大于11就一定会发生，反过来也一样，所以就一定会发生，反过来也一样，所以C C1 1=D=D1 1。例：从一批产品中抽取例：从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查, 记记 A = 30件产品中至少有件产品中至少有1件次品，件次品，B = 30 件产品中有次品。件产品中有次品。说出说出A与与B之间的关系。之间的关系。显然显然事件事件 A与与事件事件
6、 B 等价等价记为：记为：A = B3 . 并事件（或称和事件）并事件（或称和事件） 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生发生（即（即 事件事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件中至少有一个发生），则称此事件为为A与与 B的的并事件并事件（或（或和事件和事件） 记为记为 A B （或（或 A + B ）。）。A B显然显然, 事件事件C是事件是事件 A, B的并的并记为记为 C=A B例例: 抽查一批零件抽查一批零件, 记事件记事件 A = “都是合格品都是合格品”， B = “恰有一件不合格品恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品至多
7、有一件不合格品”.说出事件说出事件A、B、C之间的关系之间的关系。4. 交事件（或积事件）交事件（或积事件） 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件发生且事件B发生发生（即（即“ A与与 B 都发生都发生” ），则称此事件为），则称此事件为A 与与B 的的交事交事件（或积事件），件（或积事件）， 记为记为A B 或或 ABA BC例：例：D2=出现点数大于出现点数大于3， D3= 出现点数小于出现点数小于5，求，求D2D3.解：解：D2=出现点数为出现点数为4,5,6， D3=出现点数为出现点数为1,2,3,4 D2D3=出现出现4点。点。例：某项工作对视力的要求是两眼视
8、力都在例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.01.0以上。记事件以上。记事件 A = “左眼视力在左眼视力在1.0以上以上” 事件事件 B =“右眼视力在右眼视力在1.0以上以上” 事件事件 C =“视力合格视力合格” 说出事件说出事件A、B、C的关系。的关系。 显然，显然，C = A B 例、某检查员从一批产品中抽取某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察件进行检查，观察其中的次品数其中的次品数记：记：A =“次品数少于次品数少于5件件” ; B = “次品数恰有次品数恰有2件件” C = “次品数多于次品数多于3件件” ; D = “次品数至少有次品数至少有1件件” 试写出下列事件的
9、基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成： A B ， A C, B C ;AB = A ( A,B 中至少有一个发生中至少有一个发生）AC= “有有4件次品件次品”BC = 5.事件的互斥事件的互斥 若若AB为不可能事件（为不可能事件（ AB= ），那么称），那么称事件事件A与事件与事件B互斥互斥，其含义是：，其含义是： 事件事件A 与与 B 在任何在任何一次试验中不会同时发生。一次试验中不会同时发生。AB即，即，A 与与 B 互斥互斥 A B= 例：抽查一批产品，例：抽查一批产品， 事件事件A =“没有不合格品没有不合格品”， 事件事件B =“有一件不合格品有一件不合格品”，问这两个事件
10、能否在一次抽取中同时发生。问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。显然，事件显然，事件A 与事件与事件 B是互斥的，也就是不可能同时发生的。是互斥的，也就是不可能同时发生的。即即 A B = 例例1.1.因为事件因为事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2 2=出现出现2 2点点 不可能不可能同时发生，故这两个事件互斥；同时发生，故这两个事件互斥；D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于55与与F=F=出现的点数大于出现的点数大于66不可能不可能同时发生，故同时发生，故D D3 3与与F F是互斥事件；是互斥事件；G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数与与H=出现的点数为奇
11、数出现的点数为奇数不可能不可能同时发生，故事件同时发生，故事件G与事件与事件H是互斥事件。是互斥事件。6.对立事件对立事件 若若AB为不可能事件，为不可能事件，AB必然事件，必然事件，那么称事件那么称事件A与事件与事件B互为对立事件。互为对立事件。其含其含义是：事件义是：事件A与事件与事件B在任何一次试验中有在任何一次试验中有且仅有一个发生。且仅有一个发生。 AB（ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件身高，记事件 A =“身高在身高在1.70m 以上以上”， B =“身高不多于身高不多于1. 7m ”说出事件说出事件A与与B的关系。
12、的关系。显然显然,事件事件A 与与 B互为对立事件互为对立事件对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件如：事件如：事件C1与与C2是互斥事件，但不是对立事件是互斥事件，但不是对立事件例：例：G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数与与H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数GH是不可能事件，是不可能事件， GH是必然事件，是必然事件，故事件故事件G与事件与事件H是对立事件。是对立事件。区别：区别：区别：区别：互斥事件：互斥事件：互斥事件：互斥事件： 不同时发生，不同时发生，不同时发生，不同时发生，但并非至少有一个发生；但并非至少有一个发生；但并非至少
13、有一个发生；但并非至少有一个发生；对立事件：对立事件：对立事件：对立事件： 两个事件不同时发生，两个事件不同时发生，两个事件不同时发生，两个事件不同时发生，必有一个发生。必有一个发生。必有一个发生。必有一个发生。2.2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于从一堆产品（其中正品和次品都多于 2 2件）中任取件）中任取 2 2件，观件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：若是，再判断它们是不是对立事件：（1 1）恰好有）恰好有 1 1 件次品和恰好有件次品和恰好有 2 2 件次品；件次品；（2
14、2）至少有）至少有 1 1 件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3 3）至少有）至少有 1 1 件正品和至少有件正品和至少有 1 1件次品；件次品；（4 4）至少有）至少有 1 1 件次品和全是正品。件次品和全是正品。 正正正正正正正正 一正一次一正一次一正一次一正一次 次次次次次次次次与与：互斥不对立：互斥不对立、与与：不互斥不对立：不互斥不对立、与与、：不互斥不对立：不互斥不对立、与与：互斥且对立：互斥且对立至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有总结：总结：事件的关系和运算事件的关系和运算 事件事件 运算运算事件事件 关系关系1.包含关系包含关系
15、2.等价关系等价关系3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事件的交 (或积或积)5.事件的互斥事件的互斥 (或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件 (逆事件逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：）、对于任何事件的概率的范围是： 0P（A）1 其中其中必然事件的概率是必然事件的概率是 P（A）=1 不可能事件的概率是不可能事件的概率是 P（A）=0 思考：概率为思考：概率为1的事件是否为必然事件？的事件是否为必然事件？ 概率为概率为0的事件是否为不可能
16、事件？的事件是否为不可能事件？（2）当事件）当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB的频率的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式： 如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质注：事件注：事件A与与B不互斥时，有不互斥时，有P（AB）=P（A）+P（B）P（AB)事件事件A与与B互斥时，互斥时，P（AB）=0，是特殊情况。，是特殊情况。例、抛掷骰子，例、抛掷骰子，事件事件A= “出现点数是奇数出现点数是奇数”， 事件事件B = “出现点数不超过出现点数不超
17、过3”， 求求P（AB）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1解法二：解法二：AB这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（AB）= 4/6=2/3请判断那种正确！请判断那种正确！概率的加法公式推广概率的加法公式推广：若事件：若事件A A1 1，A A2 2， ，A An n彼彼此互斥，则此互斥，则: :（3 3）特别地，若事件）特别地，若事件A A与事件与事件B B互为对立事件，则互为对立事件，则ABAB为为必然事件，必然事件，P(AB)=1.P(AB)=1.再由加法公式
18、得再由加法公式得P(A)=1P(A)=1P(B) P(B) ，即即 当事件当事件A与事件与事件B是对立事件时，有是对立事件时，有 P（A）=1 P（B）（1 1）取到红色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？例例 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（抽取一张，那么取到红心（事件事件A A）的概率是）的概率是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问。问: :解：解：（1 1）因为）因为C= C= ABAB
19、，且，且A A与与B B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A A与与B B是互斥事件。根据概率的加法公式，得：是互斥事件。根据概率的加法公式，得： P P（C C）=P=P（A A）+P+P（B B）=1/2=1/2（2 2）C C与与D D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 CD CD为必然事件，为必然事件，所以所以C C与与D D互为对立事件，所以互为对立事件，所以 P P（D D）=1=1P P（C C）=1/2=1/2临时小结：临时小结：在求某些事件（如在求某些事件（如“至多、至少至多、至少”）的概率时，）的概率时，通常有两种方法：通常有两种方法：1 1、将所求事件的概率化为彼
20、此互斥的事件的、将所求事件的概率化为彼此互斥的事件的 和，用概率的加法公式求和，用概率的加法公式求; ;2 2、先去求对立事件的概率，进而再求所求事、先去求对立事件的概率，进而再求所求事 件的概率件的概率2 2 2 2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（、下列各组事件中，不是互斥事件的是（、下列各组事件中，不是互斥事件的是（、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ）A.A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于一个射手进行一次射击，命中环数大于一个射手进行一次射击，命中环数大于一个射手进行一次射击，命中环数大于8 8 8 8与命中与命中与命中与命中环数小于环数小于环数小于环数小于6 6 6 6 B
21、.B.B. B. B. B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于低于低于低于90909090分与平均分数不高于分与平均分数不高于分与平均分数不高于分与平均分数不高于90909090分分分分C.C.C. C. C. C. 播种菜籽播种菜籽播种菜籽播种菜籽100100100100粒，发芽粒，发芽粒，发芽粒，发芽90909090粒与发芽粒与发芽粒与发芽粒与发芽80808080粒粒粒粒 D.D.D. D. D. D. 检查某种产品，合格率高于检查某种产品，合格率高于检查某种
22、产品，合格率高于检查某种产品，合格率高于70707070与合格率为与合格率为与合格率为与合格率为70707070B B1 1 1 1、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次至少有一次至少有一次至少有一次中靶中靶中靶中靶”的互斥事件是（的互斥事件是（的互斥事件是（的互斥事件是（ ）A.A.至多有一次中靶至多有一次中靶至多有一次中靶至多有一次中靶 B. B. B. B. 两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶B.B.C. C. C. C. 只有一次中靶只有一次中靶只有一次中靶只有一次中靶
23、D. D. D. D. 两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶D D练习：练习：3.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中，求中靶概率。靶概率。解：设该士兵射击一次，解：设该士兵射击一次，“中靶中靶”为事件为事件A, “未中靶未中靶”为事件为事件B,则则A与与B互为对立事件，互为对立事件， 故故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。4.若若A，B为互斥事件，则为互斥事件，则( )(A)P(A)+P(B) 1(C) P(A)+P(B) =1 (D) P(A)+P(B)1D5、 某人射击某人射击1次，命中率如下表所示：次，命中率如下表
24、所示：命中命中环数数10环9环8环7环6环及其以下（包括脱及其以下（包括脱靶）靶）概率概率0.120.180.280.320.1求射击求射击1次，至少命中次，至少命中7环的概率为环的概率为_.0.96. 甲，乙两人下棋，若和棋的概率是甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的，乙获胜的概率是概率是0.3 求求：（：（1）甲获胜的概率；（）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。）甲不输的概率。解解：(1)(1)“甲获胜甲获胜”是是“和棋或乙获胜和棋或乙获胜”的对立事件，的对立事件，因为因为 “和棋和棋”与与“乙获胜乙获胜”是互斥事件，所以是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：甲获胜的概率为：1（0.
25、5+0.3）=0.2 (2)设事件设事件A=甲不输甲不输，B=和棋和棋，C=甲获胜甲获胜 则则A=BC,因为因为B,C是互斥事件，所以是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 7.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：其概率如下：排队人数排队人数012345人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.04求至多求至多2个人排队的概率。个人排队的概率。解：设事件解：设事件Ak=恰好有恰好有k人人排队排队， 事件事件A=至多至多2个人排队个人排队, 因为因为A=A0A1A2,且且A0，A1，A2这三个事
26、件是这三个事件是互斥事件，互斥事件， 所以所以 P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。8 8，有有1010名学生，其中名学生，其中4 4名男生，名男生，6 6名女生，从中名女生，从中任选任选2 2名，求恰好是名，求恰好是2 2名男生或名男生或2 2名女生的概率名女生的概率. .解：记解：记“从中任选从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生名男生”为事件为事件A A， “从中任选从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名女生名女生”为事件为事件B B，则事件则事件A A与事件与事件B B为互斥事件，且为互斥事件，且“从中任选从中任选2 2名，恰好
27、名，恰好是是2 2名男生或名男生或2 2名女生名女生”为事件为事件A+B.A+B.答：从中任选答：从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生或名男生或2 2名女生的名女生的概率为概率为7/15.7/15.9 9 9 9，袋中有，袋中有，袋中有，袋中有12121212个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为从中任取一球，得到红球的概率为从中任取一球，得到红球的概率为从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄，得到黑球或黄，得到黑球或黄，得到黑球或黄
28、球的概率是球的概率是球的概率是球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是，得到黄球或绿球的概率也是，得到黄球或绿球的概率也是，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球摸到红球摸到红球摸到红球”、“摸到黑球摸到黑球摸到黑球摸到黑球”、“摸到黄球摸到黄球摸到黄球摸到黄球”、“摸到绿球摸到绿球摸到绿球摸到绿球”为
29、为为为A A A A、B B B B、C C C C、D D D D， 则有则有则有则有P(BP(BC)=P(B)+P(C)=C)=P(B)+P(C)= ，解得，解得，解得，解得 ，P(CP(CD)=P(C)+P(D)=D)=P(C)+P(D)= P(BP(BC CD)=1-P(A)=D)=1-P(A)= 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 8 8 8 8、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年
30、降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位年降水量（单位:mm):mm)100,150)100,150)150,200)150,200)200,250)200,250)250,300)250,300)概率概率0.120.120.250.250.160.160.140.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200100,200100,200）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；2.2.2.2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300
31、150,300150,300150,300）（）（）（）（mm)mm)mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解解解解: : : :(1)(1)(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)100,150)100,150)100,150)，150,200)150,200)150,200)150,200)，200,250)200,250)200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件
32、为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A A A、B B B B、C C C C、D D D D。这这这这4 4 4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100,200100,200100,200100,200）(mm)(mm)(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)(2)(2)(2)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300150,300150,300）(mm)(mm)(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是n nP(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
