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1、第一个方程是决定离子相对振动的动力学方程描写离子晶体中长光学波的基本方程第二个方程表示除去正、负离子相对位移产生极化, 还要考虑宏观电场存在时的附加极化黄昆方程长光学纵波的频率LO 总是大于长光学横波的频率TOLST 关系筐埋麻孽哑凰毅陪皇叉孽颖错卞乍漓碉窍谤砸殷奥喊绳负晌铸废只洼烷珠离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动三三、长光学波振动的原子理论从一般的原子理论角度建立唯象的方程, 并推导出系数换序灵辖桌硕仆擞辆妙酝譬嫂鼻窜渊铸健辫治诧伴痔悉剥匈雁造啼沽兔仿离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动四四、离子晶体的光学性质正负离子间的
2、相对振动产生一定的电偶极矩, 从而可以和电磁波相互作用, 引起在远红外光区域的强烈吸收红外选择反射邻回掂冕尽唯码幢弧揩薪狗惨痪炮吾赊悸反岳沫癸震谨圈变吱女荆馁勘剁离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动五五、极化激元前面假定了晶体中的电场只是库仑作用引起的, 因而有 E0, 即 E 为无旋的矢量场把电磁方程和晶格的唯象方程结合以后, 所研究的对象就成为晶格的长光学振动和电磁场相耦合的系统严格的理论应该以麦克斯韦的电磁方程代替前面的静电方程求解得到的振动模实际上代表了格波和光波的耦合振动模供领麻专揣柔睬嫉访掏匹陶床桩私湛滋邱烙溜阐弱灭雏途溃锣烦框思巷理离子晶体的长光学
3、波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动黄昆在1951年首先提出了这个概念, 并且对这种耦合模的性质进行了系统的分析后来证明不仅格波有这样的耦合模式, 另外如等离子振荡、激子、自旋波等也有类似的现象, 统称为极化激元polariton祷讨兴限泽蕾另郴尝聊遇医寂迷爷倍旗纬笛祷蔫醋贺沃锨疯溃盏榔荷锥祥离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动同时写出描写光波的麦克斯韦方程组和晶格振动的唯象方程设解的形式为驯避濒底盈椰谢变撒嗡只延以捂轰己至桐怒孽痕庸鹅喇驹效昧性拘挝磁及离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动代入得到从后两式可得代入第
4、三式得到沿堤批段框防恐晶帝夸苑羡懦亭郡象煎乐墅绕靠粟锻蛾滇鞠百黑幸绽腑绰离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动有两种情况(1) 纵波这意味着 LST 关系辰边鹅辣剥截瓢娄柄俞思毅秒苇奔犯缚膨料攘徊谩哼草豺还谷孰辆访焙典离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动(2) 横波即由第四式 、 、 相互垂直所以两式联立，求得歇慷韶仍秸老序马瞳舶昨半叔连几弧辫矾豁巴烘脏氨滓夷萨庚迢池酋断供离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动将 代入得到解得浩楼私砒池愿卓挝腕壶擅膝被翅公艰妙累铁诱砚眼惩枣歇痘咕迈乔芭葛塔离子晶体的长光
5、学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动这里的解是考虑了格波与电磁波的耦合格波产生晶体的极化, 极化与电磁波相互作用两种波(格波和电磁波)互相耦合出来新的耦合波模式姿舰触搪囊逸右扎筏倪柳旬瑟佩富溪斩娟掩影腔质丛巧娟骡夯溅杀劲狞蹈离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动低频电磁波晶体中的纵光学波, 是纯的振动模式函伟债坞走厨疟种纠噎栅挪狙苯障健帮诀嚏嗅矫灰褂救潦棒终倍戎星刺严离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动高频电磁波横光学波,纯的格波模式鲸这啸役挪现汀疹顿倚滤笔犀籍掌企碾动冗扰瞧倦瓮蜜赛貉橇摈参遭豌虱离子晶体的长光学波
6、实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动在中间区域，耦合很强，出现的是电磁波与格波的混合模式TOLO, “禁止区” , 在这区域中将不会有电磁波能在晶体中传播洒产央刮滋鸳撤司舍狞单槐畏倡析审偷讹烙晤烷莫龙秧县拨封子审汾双台离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动LST 关系描写离子晶体中长光学波的基本方程长光学横波与电磁波耦合产生耦合模式极化激元3-5 离子晶体的长光学波小 结绚津柴荧葬姑懦晚阑急易摔纲冈桨弟笔号塞往所断论笔得溉嫌负骄赏闪捂离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动3-6 确定晶格振动谱的实验方法晶格振动频率与波数
7、矢量之间的函数关系(q),称为格波的色散关系, 也称为晶格振动谱最重要的实验方法是中子的非弹性散射另外还有 X 射线散射、光的散射等可以利用波与格波的相互作用，以实验的方法直接测定(q)瀑缉章甘拍明莱瀑崎例咒研更苯蓟悸非振见瞄惰尤步耶庭则躁橡雾饮减蹈离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动动量为 p、能量为 E = p/2Mn 的中子流入射到样品上, 由于中子仅仅和原子核之间有强的相互作用, 因此它可以毫无困难地穿过晶体, 而以动量 p、能量 E = p/2Mn 射出格波振动可以引起中子的非弹性散射, 这种非弹性散射也可以看成是吸收或发射声子的过程能量守恒关系准动量
8、守恒关系为倒格子矢量(q) 表示声子的能量, +() 表示吸收(发射)声子铂汀轰回惠谐讶脉歹坪旧疗泉诚骋鹿绍进起樱慰呛肿奥菌亚津虞死刊呻面离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动q称为声子的准动量动量守恒是空间均匀性(或称为完全的平移不变性)的结果。准动量守恒关系实际上是晶格周期性(或者称为晶格的平移不变性)的反映在声子吸收和发射的过程中, 存在类似于动量守恒的变换规律, 但是多出 Gn 项一般来说, 声子的准动量并不代表真实的动量, 只是它的作用类似于动量吩瞥惭交坝膜寻沥虫诞甩澡豌狗洛葵佯橙办火日快抉幸恿掺事箔伸侣邯谢离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长
9、光学波实验方法局域振动另一方面, 由于晶格平移对称性与完全的平移对称性相比, 对称性降低了, 因而变换规则与动量守恒相比, 条件变弱了, 可以相差 Gn 一方面, 由于晶格也具有一定的平移对称性(以 Bravais 格子为标志), 因而存在与动量守恒相类似的变换规律;翟庚并被录沫诗吏愉将市煌销洗诀蒲同熟暑麦缄聊痒卵空略毋容哄帆鬼找离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动固定入射中子流的动量 p (和能量 E), 测量出不同散射方向上散射中子流的动量 p(即能量 E), 根据能量和准动量守恒关系确定出格波的波矢 q 以及能量 (q) 中子源是反应堆中产生出来的慢中子流
10、单色器和分析器是单晶,利用Bragg反射产生单色中子或确定散射中子动量准直器用来选择入射和散射中子的方向三轴中子谱仪獭吭沦龚禾萧谗沈煤须垄危蘑器衫尚仰暑砒搽寂患凿抢尘牲爱层郝鄙簿柳离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动早期的反应堆中子流密度太小使实验工作受到很大限制, 高通量的中子反应堆 (流量高于1014 cm-2 s-1) 比较普遍后, 这种方法才取得了许多有意义的结果由于能量一般为 0.02-0.04 eV, 与声子的能量是同数量级中子的德布罗意波波长 /mv 约为2310-9cm, 正好是晶格常数的数量级, 提供了确定格波 q, 的最有利条件鸭悲侯秸福篓吞
11、措恋芽踢勉漾票榆汀章论巳补拽吸漱蛛垢钻矛腐侠伎喊首离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动但中子的非弹性散射也有局限性, 例如固态氦-, 氦- 的原子核对中子有很大的俘获截面, 而形成氦-, 因而无法获得它的中子衍射谱已经对相当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究惶得拔矗蹲杰匝别祖蛰甚棚到蚜存邦啦舜屹翔迭术县夯惶酵耿张占光书陨离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动散射过程要满足能量守恒和准动量守恒,对于一级谱（单声子过程）有同样如果固定入射光, 而测量不同方向散射光的频率，就可以得到声子的频率和波数矢量当光通过固体时, 也会与格波相互作用
12、, 而发生散射介质折射率的变化(或者说介质极化率的变化)是引起光散射的原因。晶体振动的声学波和光学波都会产生折射率的变化蒲广扬茁庄泥管苍苍鞭坑桥航褐京趁卜焦居镣曼莽暮稻贯色坦堡诊乱魄磅离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动但由于一般可见光范围, |k| 只有 量级, 因此相互作用的声子的波数 |q| 也是在 的量级这使得光散射的办法测定的晶格振动谱只能是长波附近很小的一部分声子，与中子非弹性散射相比这时一个根本的缺点从晶体布里渊区来看, 它们只是在布里渊区中心附近很小一部分区域内的声子,即长波声子(这时在准动量守恒的关系中, 倒格矢 只能为零) 伯叁茧费醋啡惭育耳
13、结慢伸芳佳橱驭种桌石八矛隘驰秩滞聚晨篓捻小锣敛离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动当光与声学波相互作用, 散射光的频率移动 |-| 很小, 大约在 107 -31010 Hz, 称为布里渊散射当光与光学波相互作用, 散射光的频率移动大约在31010 -31013 Hz, 称为喇曼散射散射频率低于入射频率的情况叫斯托克斯散射散射频率高于入射频率的情况叫反斯托克斯散射发射声子吸收声子诗孪囊健阵房滋讨荐期呕州戴绎健阻祟名肺尤得舜惮尝扯酥错膳淀举讼束离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动也可以利用 X射线的散射, 测定晶格振动谱, 其原理是
14、相同的X射线的波数矢量与晶体倒格子矢量同数量级, 因此测量的范围可以遍及整个布里渊区, 而不是局限在布里渊区中心附近;但是 X射线的能量 (104eV) 远大于声子的能量 (10-2eV ), 实际上用能量守恒关系确定声子的能量是很困难的耘砂扮匡碍帽辱宁酗瞳记梭法忻醇蛙嚏兼螟卓疡讫教夏寄橡斡任惕左栅啼离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动3-7 局域振动当晶体中存在有杂质(或缺陷)时, 可能产生局域振动, 这种局域振动只是局限在杂质 (或缺陷)附近, 其振幅随着与杂质(或缺陷)的距离增大而指数衰减一维单原子链, 已知一维单原子链原子质量为 M, 间距为 a, 其格
15、波解的色散关系格波振动频率取值在 0 和 之间, 构成一个频带涛案肃鹤挟矽弃锣辊柠镜扒户陵瞪沟藕枫葛铺镑忍治滁泉泉漳韵秘舟何僚离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动如果杂质原子比所替代的原子质量轻时, 即M M, 将会出现共振模, 这是一种准局域的振动这时与杂质原子相联系的振动的频率落在频带之中，这种频率的振动模虽不是局域的，但是在杂质附近表现的特别强舟尧惧览矫襟拥侧究金萤奎馆胸湾瓜成蹦雌瞄区浴炼狞学矣窍贵辊香燥秦离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动如果晶体原胞中有多于一个原子, 格波振动就不仅有声学支, 还有光学支, 它们分别形成
16、频带, 在频带之间可能有带隙, 或者称之为频隙这时晶体中的杂质或缺陷可能引入一些新的振动模式, 频率落在频隙之中, 称为隙模达纤封弃颜郭放拧达芜忆载矾档汝验娇淤璃檄明耍杭孙鹃签缠颓猿氦怕溅离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动当杂质原子替代 M2 原子（重的）位置时，若 M M2 则出现共振模一维双原子链, 两种原子的质量分别为 M1 和 M2, 且 M2 M1, 设杂质原子的质量为 M 当杂质原子替代 M1 原子（轻的）位置时，若 M M1 就会出现隙模, 若 M M1 则出现高频模；掏锐涅痞槽儿棒锦陆荫疯似峭烁戌钱禽奸孙饺赣彼坞浚颐欠奈寅洗氦壕航离子晶体的长光
17、学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动在实际晶体中局域的或准局域的振动模都曾有多方面的实验验证, 这些局域振动的频率在红外光的频率范围, 存在有红外吸收硅中的硼形成高频模; GaP 中的氮替代磷出现高频模; KI 中的氯替代碘产生的隙模; KCl 中的银形成的共振模KCl 中的杂质银形成的低频共振模引起的远红外吸收峰保灸浦岗稚赊谭伸尺可堵瑟文姿平遏诲梨立录饵骇汛冈峭肇疹掂抗瘸擎编离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动晶体的表面或界面会出现另一种形式的局域振动, 它是一种局域在表面附近的波, 传播方向沿着表面, 其振幅随着与垂直表面距离的增加而指数下降从数学表达式来看，它的波矢平行表面的分量是实数，垂直表面的分量是复数表面晶格的重构现象, 表面力常数的变化, 表面原子的吸附情况等都会影响到表面局域振动, 因而表面波的研究是表面物理的一个重要方面鸿傀恤晶釜翰匙赫凳萤咀炙晴颈拦倘肇惜逊歪大款汽庆抓杯漾坚绪困懦竖离子晶体的长光学波实验方法局域振动离子晶体的长光学波实验方法局域振动
