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1、氦气的速率分布曲线如图所示氦气的速率分布曲线如图所示.1求求(2) 氢气在该氢气在该温度时的最概温度时的最概然速率和方均然速率和方均根速率根速率.O(1) 试在图上画出同温度下氢试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况气的速率分布曲线的大致情况,氦气的速率分布曲线如图所示氦气的速率分布曲线如图所示.解解例例1求求(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率O(1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况， 归一化例题有大量的某种粒子，总数目为有大量的某种粒子，总数目为N N，其速率分布函
2、数为其速率分布函数为均为正常数，且 为已知(1)画出该速率分布函数曲线画出该速率分布函数曲线(2)根据概率分布函数应满足的基本根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数条件，确定系数C(3)求速率在求速率在0到到0.3v0 区间的粒子数区间的粒子数归一化例题 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数得Max+续上概率分布函数概率分布函数应满足归一化应满足归一化条件条件本题本题要求得均为正常数，且 为已知 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为画出该速率分布函数曲线根
3、据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数Max概率分布函数应满足归一化条件本题要求得速率在区间的粒子数得得均为正常数，且 为已知 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数Max有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为(1) 作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a(2) 速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的的粒子数粒子数3求求有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为(1) 作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a(2
4、) 速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解解例例求求(1) 由归一化条件，得由归一化条件，得O有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为(1) 作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数 a(2) 速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解解例例求求(1) 由归一化条件，得由归一化条件，得O(2) 速率分布曲线下的面积代表：速率分布曲线下的面积代表：一定速率一定速率区间内的区间内的分子数分子数与总分子数的比率与总分子数的比率金属导体中的电子，在金属内部作无金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类规则运动
5、，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有似。设金属中共有N 个电子，其中电个电子，其中电子的最大速率为子的最大速率为vm，设电子速率在，设电子速率在vv+dv 之间的几率为之间的几率为4求求(1)A (2)该电子气的平均速率该电子气的平均速率式中式中A 为常数为常数金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在，设电子速率在vv+dv 之间的几率为之间的几率为式中式中A 为常数为常数解解例例求求(1)A
6、(2)该电子气的平均速率该电子气的平均速率(1) 由归一化条件，得由归一化条件，得金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在，设电子速率在vv+dv 之间的几率为之间的几率为式中式中A 为常数为常数 解解例例求求 (1)A (2)该电子气的平均速率该电子气的平均速率(2)仅在仅在（0 ，vm）区间分布有电子，区间分布有电子，(1) 归一化条件归一化条件根据麦克斯韦速率分布律，根据麦克斯韦速率分布律，试
7、求速率倒数的平均值试求速率倒数的平均值 。 5或证明：或证明：要想把函数积出来，要配上相应系数要想把函数积出来，要配上相应系数根据麦克斯韦速率分布律根据麦克斯韦速率分布律,代入分布函数代入分布函数根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值 。 根据平均值的定义根据平均值的定义速率倒数的平均值为速率倒数的平均值为 解解5化为的形式化为的形式根据麦克斯韦速率分布率，根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率试证明速率在最概然速率vpvp+v 区区间间内内的的分分子子数数与与温温度度 成反比成反比( 设设v 很小很小)6即即先先算出算出再再证明证明:
8、根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率vpvp+v 区间内的分子数与温度区间内的分子数与温度 成反比成反比( 设设v 很小很小)最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律6证证最概然速最概然速率区间内率区间内的分子数的分子数这一步是为了进一步的计算的方便这一步是为了进一步的计算的方便代入代入和的和的关系式关系式例题例题7 用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数。气体分子数。 【解解】取直角坐标系取直角坐标系xyz，在垂直于，在垂直于x轴的器壁是取一小块
9、面轴的器壁是取一小块面积积dA。设单位面积内的气体分子数为。设单位面积内的气体分子数为n，则单位体积内速度，则单位体积内速度分量分量vx在在vx vx+dvx之间的分子数为之间的分子数为nf(vx)dvx。在所有。在所有vx介介于于vx vx+dvx之间的分子中，在一段时间之间的分子中，在一段时间dt内能够与内能够与dA相碰相碰的分子只是位于以的分子只是位于以dA为底、以为底、以vxdt为高的柱体内的那一部分，为高的柱体内的那一部分，其数目为其数目为nf(vx)dvx vxdtdA=n vx f(vx)dvx dtdA每秒碰到单位面积器壁上速度分量每秒碰到单位面积器壁上速度分量vx在在vx v
10、x+dvx之间之间的分子数即为的分子数即为vx 0的分子显然不会与的分子显然不会与dA相碰，所以将上式从相碰，所以将上式从0到到对对vx积分积分每秒碰到单位面积上的分子总数为每秒碰到单位面积上的分子总数为 查附录查附录31的积分表可求出的积分表可求出 代入前式即得代入前式即得 由于分子的平均速度为由于分子的平均速度为 所以上面的结果可写作所以上面的结果可写作 这就是用麦克斯韦速度分布律求得的结果。这就是用麦克斯韦速度分布律求得的结果。 飞机起飞时飞机起飞时, 压强压强po=1atm、温度、温度t=27C;当当压强变为压强变为p=0.8atm时，飞时，飞机的高度是多少？机的高度是多少？ 飞机起飞
11、时飞机起飞时, 压强压强po=1atm、温度、温度t=27C;当当压压强变为强变为p=0.8atm时，飞机的高度是多少？时，飞机的高度是多少？由公式：由公式：代入代入R=8.31, T=300,Mmol =2910-3, g=9.8, 得得Z=1.96km。解解求上升到什么高度时大求上升到什么高度时大气压强减为地面的气压强减为地面的75% ？设空气温度为设空气温度为0C， 空气的摩空气的摩尔质量为尔质量为0.0289 Kg/mol求上升到什么高度时大气压强减为地面的求上升到什么高度时大气压强减为地面的75% ？设空气温度为设空气温度为0C， 空气的摩尔质量为空气的摩尔质量为0.0289 Kg/
12、mol。解解实验测得常温下距海平面不太高实验测得常温下距海平面不太高处，每升高处，每升高10 m，大气压约降低，大气压约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果试用恒温气压公式验证此结果.海平面上大气压按海平面上大气压按1.013105 Pa 温度取温度取273K。 实验测得常温下距海平面不太高处，每升高实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压，大气压约降低约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平面。试用恒温气压公式验证此结果（海平面上大气压按上大气压按1.013105 Pa 计，温度取计，温度取273K）。）。 解解等温气压公式等温气压公式将上式两边微分
13、将上式两边微分实验测得常温下距海平面不太高处，每升高实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压，大气压约降低约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平面。试用恒温气压公式验证此结果（海平面上大气压按上大气压按1.013105 Pa 计，温度取计，温度取273K）。）。 解解等温气压公式等温气压公式将上式两边微分，有将上式两边微分，有 在大气中取一无限高的直立圆在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为柱体，截面积为A ， 设柱体中分子设柱体中分子数为数为N 。 设大气的温度为设大气的温度为T ，空气分子，空气分子的质量的质量 。 就此空气柱求玻耳兹曼分布律就此空气柱求玻
14、耳兹曼分布律中的中的n0根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于存在于xx+dx ， yy+dy ， zz+dz 区区间内，具有各种速度的分子数为间内，具有各种速度的分子数为取取z 轴垂直向上，地面处轴垂直向上，地面处 z=0，可得可得在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A ， 设柱体设柱体中分子数为中分子数为N 。设大气的温度为。设大气的温度为T ，空气分子的质量，空气分子的质量 。就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0解解解得解得 拉萨海拔约拉萨海拔约3600m ,气温为气温为273K,忽略
15、气温随高度的变化。当忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为海平面上的气压为1.013105 Pa 时，时，(1) 拉萨的大气压强；拉萨的大气压强；(2) 若某人在海平面上每分钟呼若某人在海平面上每分钟呼吸吸17 次，他在拉萨呼吸多少次次，他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样的质量的空气。才能吸入同样的质量的空气。 M=2910- -3 kg/mol求求拉萨海拔约为拉萨海拔约为3600m ，气温为气温为273K，忽略气温随高度的变，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，时，由等温气压公式由等温气压公式(1) 拉萨的大气压强；拉萨的大气压强；(2)
16、若某人在海平面上每分钟呼吸若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量的空气。次才能吸入同样的质量的空气。M=2910- -3 kg/mol解解求求拉萨海拔约为拉萨海拔约为3600m ，气温为气温为273K，忽略气温随高度的变，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，时，由等温气压公式得由等温气压公式得 设人每次吸入空气的容积为设人每次吸入空气的容积为V0 ，在拉萨应呼吸在拉萨应呼吸x 次次 (1) 拉萨的大气压强；拉萨的大气压强；(2) 若某人在海平面上每分钟呼吸若某人在海平面上每分钟呼吸17
17、 次，他在拉萨呼吸多少次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量的空气。次才能吸入同样的质量的空气。M=2910- -3 kg/mol解解求求则有则有一一容容器器内内某某理理想想气气体体的的温温度度为为273K, 密度为密度为= 1.25 g/m3，压强为压强为 p = 1.010- -3 atm(1) 气气体体的的摩摩尔尔质质量量,是是何何种种气气体体？(2) 气气体体分分子子的的平平均均平平动动动动能能和和平平均均转转动动动动能能？(3) 单单位位体体积积内内气气体体分分子子的的总总平平动动动动能能？(4) 设设该该气气体体有有0.3 mol，气气体体的的内内能？能？1求求一容器内某理想气
18、体的温度为一容器内某理想气体的温度为273K，密度为，密度为= 1.25 g/m3，压强为压强为 p = 1.010- -3 atm(1) 气气体体的的摩摩尔尔质质量量，是是何何种种气气体体？ (2) 气气体体分分子子的的平平均均平平动动动动能能和和平平均均转转动动动动能能？ (3) 单单位位体体积积内内气气体体分分子子的的总总平平动动能？动动能？ (4) 设该气体有设该气体有0.3 mol，气体的内能？，气体的内能？解解1求求是是N2 或或CO 。 (1) 由由 ，有，有 一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为273K，密度为，密度为= 1.25 g/m3， 压强为压强为 p
19、= 1.010- -3 atm(1) 气气体体的的摩摩尔尔质质量量，是是何何种种气气体体？ (2) 气气体体分分子子的的平平均均平平动动动动能能和和平平均均转转动动动动能能？ (3) 单单位位体体积积内内气气体体分分子子的的总总平平动动能？动动能？ (4) 设该气体有设该气体有0.3 mol，气体的内能？，气体的内能？解解1求求是是N2 或或CO 。 (1) 由由 ，有，有 (2) 平均平动动能和平均转动动能为平均平动动能和平均转动动能为 (3) 单位体积内气体分子的总平动动能为单位体积内气体分子的总平动动能为 (4) 由气体的内能公式，有由气体的内能公式，有(1) 气气体体的的摩摩尔尔质质量
20、量，是是何何种种气气体体？ (2) 气气体体分分子子的的平平均均平平动动动动能能和和平平均均转转动动动动能能？ (3) 单单位位体体积积内内气气体体分分子子的的总总平平动动能？动动能？ (4) 设该气体有设该气体有0.3 mol，气体的内能？，气体的内能？1求求一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为273K，密度为，密度为= 1.25 g/m3，压强为压强为 p = 1.010- -3 atm2 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体三种气体组成，它们的分子量分别为组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空气在空气在标准状态下的内能。标准状态下的内能。2 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空空气在标准状态下的内能。气在标准状态下的内能。解：解： 在空气中在空气中N2质量质量摩尔数摩尔数O2质量质量摩尔数摩尔数Ar质量质量摩尔数摩尔数1 mol 空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能
