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1、18.2.2 菱形（第一课时）菱形（第一课时）石嘴山市第十五中学：李淑娟一、教材分析一、教材分析二、学情分析二、学情分析三、教法学法分析三、教法学法分析四、教学过程四、教学过程五、教学评价五、教学评价1.教学内容的地位与作用教学内容的地位与作用2.教学目标教学目标3.教学重难点教学重难点（一）教学内容的地位与作用 菱形菱形在在义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011版）版）是是“图图形与几何形与几何”中的一部分。纵观整个人教版初中数学教材，学生中的一部分。纵观整个人教版初中数学教材，学生在七年级下册学习了相交线、平行线，八年级上册学习了三角在七年级下册学习了相交线、平行线，
2、八年级上册学习了三角形、轴对称图形等相关知识，在本章的前几节课又编排了平行形、轴对称图形等相关知识，在本章的前几节课又编排了平行四边形和矩形的概念、性质和判定等内容，这都为本节课的学四边形和矩形的概念、性质和判定等内容，这都为本节课的学习做了很好的预设。本节课的主要内容包括菱形的概念、性质习做了很好的预设。本节课的主要内容包括菱形的概念、性质及其应用，它既是平行四边形的延伸和特殊化，又为后面正方及其应用，它既是平行四边形的延伸和特殊化，又为后面正方形等知识的学习做了铺垫，同时，也为以后进一步学习形等知识的学习做了铺垫，同时，也为以后进一步学习“图形图形与几何与几何”做了必要的知识储备。因此，做
3、了必要的知识储备。因此，菱形菱形的学习的学习既既在整在整章中起着承上启下的作用章中起着承上启下的作用, ,也为培养和发展学生的逻辑思维能也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了坚实的基础。力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了坚实的基础。（二）教学目标1.1.知识技能：知识技能： （1 1）理解理解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系。菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系。 （2 2）掌握掌握菱形的性质，并能菱形的性质，并能运用运用菱形的性质菱形的性质解决解决简单的问题。简单的问题。2.2.数学思考：数学思考： 经历经历菱形基本概念和性质的探究过程，菱形基本概念和性质的
4、探究过程，体会体会通过合情推理探通过合情推理探索数学结论，索数学结论，运用运用演绎推理加以证明的过程。演绎推理加以证明的过程。3.3.问题解决：问题解决： 在探索菱形性质的过程中，让学生在探索菱形性质的过程中，让学生经历经历“观察观察类比类比猜想猜想证明证明”的数学探究方法。的数学探究方法。4.4.情感态度：情感态度： 通过学习菱形，通过学习菱形，感受感受数学的美，数学的美，体会体会数学在实际生活中的应数学在实际生活中的应用价值。用价值。 （三）教学重难点教学重点教学重点: :菱形性质的探索、证明及其应用菱形性质的探索、证明及其应用教学难点：教学难点： 灵活运用菱形性质解决有关问题灵活运用菱形
5、性质解决有关问题 二、学情分析 八年级学生思维活跃，好奇心强，这是课堂探八年级学生思维活跃，好奇心强，这是课堂探索活动中的必备要素。但该学段学生的心理又决定索活动中的必备要素。但该学段学生的心理又决定了他们抽象思维能力弱、不喜欢枯燥的文字说教，了他们抽象思维能力弱、不喜欢枯燥的文字说教，演绎推理、归纳、运用数学的意识比较薄弱。而在演绎推理、归纳、运用数学的意识比较薄弱。而在认知基础上，他们对图形已有了较为丰富的体验和认知基础上，他们对图形已有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等感受，也具备了一定的观察、操作、推理、想象等能力，但动手操作和自主探究的学习能力还需要在能力
6、，但动手操作和自主探究的学习能力还需要在课堂教学中进一步加强和提高。课堂教学中进一步加强和提高。三、教法和学法分析 课程标准指出：教师在教学中应注意激发学生课程标准指出：教师在教学中应注意激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。而本节课会，帮助他们进行自主探索和合作交流。而本节课内容前后联系非常紧密，菱形的学习与平行四边形内容前后联系非常紧密，菱形的学习与平行四边形和矩形性质的学习类似，因此渗透转化和类比思想和矩形性质的学习类似，因此渗透转化和类比思想是学习关键。我采用以观察法、发现法、实验操作是学习关
7、键。我采用以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学，既能调动学法、探究法为主的教学方法进行教学，既能调动学生的学习积极性，又能活跃课堂气氛，同时借助电生的学习积极性，又能活跃课堂气氛，同时借助电子白板互动功能进行演示，以增加课堂容量和教学子白板互动功能进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，突出重点并突的直观性，更好的理解菱形的性质，突出重点并突破难点。破难点。 学法指导：在学生学习方式上，主要采取学法指导：在学生学习方式上，主要采取动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，使学生学习过程直观化、形象化，将学习知识使
8、学生学习过程直观化、形象化，将学习知识与培养能力融为一体，组织好生生之间、师生与培养能力融为一体，组织好生生之间、师生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程，之间的合作交流，充分展示学生的思维过程，这样不仅使学生学到了科学的探究方法，而且这样不仅使学生学到了科学的探究方法，而且也培养了学生的说理意识和主动探究的习惯，也培养了学生的说理意识和主动探究的习惯，体验到探究的乐趣。体验到探究的乐趣。 四、教学过程1. 教学流程说明2. 教具学具准备3. 各教学环节内容设计及意图教学流程说明（一）创设情境，引出课题（二）动手操作，探索真知（三）性质应用，巩固新知（四）层层深入，学以致用（五）归纳总结，交
9、流体会（六）分层作业，不同发展教具、学具准备：教具、学具准备：教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板学具准备：长方形纸片、剪刀学具准备：长方形纸片、剪刀平行四平行四边边形形矩形矩形菱形菱形定 义 图 形 性质边 角对角线对称性面积 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形菱形邻边相等邻边相等有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 AB=BCAB=BC 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 【设计意图设计意
10、图】因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过图形的变换得了菱形的定义，即符合认知的规律，也加强了学生对平行四边通过图形的变换得了菱形的定义，即符合认知的规律，也加强了学生对平行四边形与菱形概念的区别和联系的认识，同时直观的教学也有利于学生的理解需要。形与菱形概念的区别和联系的认识，同时直观的教学也有利于学生的理解需要。【设计意图设计意图】在欣赏图片中为学生在生活和图形与几何之间架起一座桥梁。使学在欣赏图片中为学生在生活和图形与几何之间架起一座桥梁。使学生感受到生活中只要留意就可以发现菱形，感悟生活中菱形的美，获得对
11、图形的感性生感受到生活中只要留意就可以发现菱形，感悟生活中菱形的美，获得对图形的感性认识，激发学生探索欲望、学习热情。认识，激发学生探索欲望、学习热情。 【设计意图设计意图】在活动中思考，在思考中活动，学生通过观察、操作、交流在活动中思考，在思考中活动，学生通过观察、操作、交流等活动，自然获得对图形的认识，培养操作技能、丰富教学活动经验。等活动，自然获得对图形的认识，培养操作技能、丰富教学活动经验。活动一：你能用手中的平行四边形纸片剪活动一：你能用手中的平行四边形纸片剪出一个菱形？出一个菱形？相等的线段：相等的线段：相等的角相等的角：等腰三角形等腰三角形：直角三角形直角三角形：全等三角形：全等
12、三角形：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB= BCD ABC = CDA AOB= DOC= AOD= BOC =90 1= 2= 3= 4 5= 6= 7= 8ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678活动二：四边形活动二：四边形ABCDABCD是菱形是菱形【设计意图设计意图】：给学生充足的活动时间，通过动手操作，自主探索、合作交流，感受给学生充足的活动时间，通过动手操作，自主探索、合作交流，感受动手实验的乐趣，鼓励学生敢于发
13、现，勇于表达，培养学生的观察、实验、猜想等合动手实验的乐趣，鼓励学生敢于发现，勇于表达，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力，并有意识地培养学生积极的情感、态度、促进良好数学观的养成。情推理能力，并有意识地培养学生积极的情感、态度、促进良好数学观的养成。已知：菱形已知：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，ABCDO求证求证：( (1)1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ； ACAC平分平分BADBAD和和BCD BCD ；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC 1 1、菱形的四条
14、边相等；菱形的四条边相等； 2 2、菱形的对角线互相垂直平分，、菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；命题命题:性质：性质：【设计意图设计意图】在合情推理的基础上，引导学生进行说理，说理方法可能多种多样，重在合情推理的基础上，引导学生进行说理，说理方法可能多种多样，重点关注学生是否能够有条理的推理表达，并培养学生解答过程的书写能力，体现了直点关注学生是否能够有条理的推理表达，并培养学生解答过程的书写能力，体现了直观与简单推理的融合观与简单推理的融合. 1 1、已知菱形的周长是、已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_.
15、_.2 2、菱形、菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_。3cm3cm6060度度4 4、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则，则菱形的菱形的周长（周长（ ）和面积（）和面积（ ） ABCDO343 3、四边形、四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是两条对角是两条对角线的交点，线的交点，AB=5cm,AO=4cm,AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线求两条对角线ACAC和和BDBD的长。的长。【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形ABCDOE S S菱形菱形=BC=BC AE AES S菱形菱形= =底底高
16、高= =对角线乘积的一半对角线乘积的一半=4S=4SRtRt AOB如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿度，沿着菱形的对角线修建了两条小路着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到的长和花坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m0.01m2 2 ）BAOC【设计意图设计意图】让学生经历一个让学生经历一个“数学建模数学建模”的过程，数学模型提供了数学与现实世的过程，数学模型提供了数学与现实世界的联系，让学生实践应用数学解决实际问题，在应用中进一步培养学生分析问
17、题、界的联系，让学生实践应用数学解决实际问题，在应用中进一步培养学生分析问题、解决问题的思维能力，有条理地思考和演绎推理能力，让学生体会菱形与等腰三角解决问题的思维能力，有条理地思考和演绎推理能力，让学生体会菱形与等腰三角形，直角三角形的联系，体会四边形问题转化为三角形来解决的思想。形，直角三角形的联系，体会四边形问题转化为三角形来解决的思想。 我我们们得到了菱形的性得到了菱形的性质质如果把矩形和菱形的性如果把矩形和菱形的性质进质进行比行比较较，发现发现它它们们很很相似相似你能写出矩形、菱形的定能写出矩形、菱形的定义义及它及它们们的特殊性的特殊性质质并并进进行比行比较吗较吗？矩形和菱形特殊性质
18、比较 平行四边形 矩形 菱形 一个角是直角 一组邻边相等 四个角是直角（相等） 对角线 相等 四条边 相等 对角线互 相垂直 轴对称性 【设计意图设计意图】引导学生从引导学生从“特殊的平行四边形特殊的平行四边形”对知识进行回顾，使学生全面地了解对知识进行回顾，使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，养成善于总结的良好习惯。这对于提高学自己的学习过程，感受自己的成长与进步，养成善于总结的良好习惯。这对于提高学习效率，培养学生学习数学的能力都起到了很好的作用。习效率，培养学生学习数学的能力都起到了很好的作用。课后作业课后作业:必做：必做：P60页第页第5题、第题、第11题题选做：选做
19、：已知菱形已知菱形ABCD中（如图），中（如图），A72，请，请设计三种不同的方案，将菱形设计三种不同的方案，将菱形ABCD分割成四个三角形，分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。使得每个三角形都是等腰三角形。 【设计意图设计意图】针对学生基础不一的情况，考虑到学生能力的差异，我将采取作业针对学生基础不一的情况，考虑到学生能力的差异，我将采取作业分层布置，力争使每位学生都能体会到学习的快乐。选做题主要考查学生对菱形分层布置，力争使每位学生都能体会到学习的快乐。选做题主要考查学生对菱形性质以及性质以及72角的等腰三角形的特征的综合运用能力，需要多角度加以分析，大角的等腰三角形的特征的综
20、合运用能力，需要多角度加以分析，大胆探索，对于学有余力的学生来说，可以开阔和活跃思维，提高分析问题、解决胆探索，对于学有余力的学生来说，可以开阔和活跃思维，提高分析问题、解决问题和归纳问题的能力。问题和归纳问题的能力。板书设计板书设计: :1 1、菱形的定义、菱形的定义 2 2、菱形的性质：、菱形的性质：3 3、S S菱形菱形= =底底高高 = =对角线乘积的一半对角线乘积的一半18.2.218.2.2菱形菱形【设计意图设计意图】将黑板板书与电子白板教学课件有机的结合起来，在课堂上交相将黑板板书与电子白板教学课件有机的结合起来，在课堂上交相辉映，多向互动，发挥它们各自的优点和特长，优化课堂教学
21、过程，打造高效辉映，多向互动，发挥它们各自的优点和特长，优化课堂教学过程，打造高效课堂。课堂。性质的证明：性质的证明：五、教学评价 本节课利用电子白板辅助教学，充分引导学生观察、本节课利用电子白板辅助教学，充分引导学生观察、猜想、证明，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现猜想、证明，培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的精神以及合作交流的团队意识。在教学过程中以问题的精神以及合作交流的团队意识。在教学过程中以问题为载体，探究为主线，把学生引上探索之路，调动了学为载体，探究为主线，把学生引上探索之路，调动了学生学习的积极性、主动性，体现了学生的主体地位，为生学习的积极性、主动性，体现了学生的主体地位，为学生营造宽松、愉悦的学习氛围。本课有意识的留给学学生营造宽松、愉悦的学习氛围。本课有意识的留给学生适度的思维空间，使不同的人在数学上得到不同的发生适度的思维空间，使不同的人在数学上得到不同的发展，人人都能获得良好的数学教育。展，人人都能获得良好的数学教育。
