3.1 平方根第3章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平方根和算术平方根 1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根.（重点、难点）学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？？？导入新课导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).即 边长×边长=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 请你说一说解决问题的思路． 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？讲授新课讲授新课平方根一问题引导 （1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长/dm2 问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以这个数是3或-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.总结归纳 因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.边长为边长为2边长为边长为4<>类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.思考：除了2和－2以外，4的平方根还有其他的数吗？ 若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.总结归纳 正数a的平方根可以用 “ ”来表示. 把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”. 我们把正数a的正平方根记作 ，读作“根号a”； 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.零的平方根是多少？负数有平方根吗？说一说 +1-1+2-2+3-3149开平方开平方平方平方 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算.知识要点 例1 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21.解 : 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即典例精析由于 2= ，因此 的平方根是 与 . 由于1.12=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即 ① 的平方根是_______； ② (－－1616)2的平方根是_______.练一练 例2 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.2 我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.算术平方根的概念及性质三思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根. 算术平方根的性质：非负数非负数(a≥0)算术平方根具有双重非负性非负数非负数 判断下列说法是否正确. ①25的算术平方根是5 （ ）； ②25的平方根是5 （ ）； ③5是25的平方根 （ ）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”意义练一练 例3 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.解: 由于102=100， 因此 ；由于 2= ，由于0.72=0.49，因此 ；因此 . 例4 若|m-1| + =0,求m+n的值. 方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.解: 因为|m-1| ≥0， ≥0， 又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 1. 分别求 64， ，6.25的平方根.当堂练习当堂练习2. 分别求 81， ，0.16的算术平方根.解： 81的算术平方根是9， 的算术平方根是 ，0.16的算术平方根是0.4.解 64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5. 3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；（2） 是6的算术平方根；（3） 的值是±4； 正确.不正确，是 4.不正确，是 ±4. 4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D 5.已知 ，求x的值．解：∵∴∴ x=12 或 x=－10. 平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结课堂小结正平方根→→（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根↑ 见《课堂点睛》本课时练习课后作业课后作业 。