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1、2.3 原子原子轨道和道和电子云的子云的图形形* 作图对象和作图方法 作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数 (2) 波函数 (即轨道)还是电子云(2) (3) 完全图形还是部分图形( or R or Y or )作图方法主要包括： 函数-变量图、界面图、等值面线图、 网格图、黑点图留意！-函数图像-对波函数的数学描画-并非运动轨迹和运动范围的描画 把函数把函数值一一样的空的空间各点各点连成曲面成曲面, 就是等就是等值面面图(其剖其剖面是等面是等值线图). 电子云的等子云的等值面亦称等密度面面亦称等密度面. 电子云界面子云界面图是一种等密度面。是一种等密度面。 通常的通常的选择规范是范是
2、: 这种等密度面构成的封种等密度面构成的封锁空空间(能能够有几个互不有几个互不连通的空通的空间)能能将将电子子总概率的概率的90%或或95%包包围在内在内(而不是而不是这个等密度面个等密度面上的概率密度上的概率密度值为0.9或或0.95).1. 原子原子轨道和道和电子云的等子云的等值面面图 氢原子原子3pz电子云界面子云界面图 原原子子轨轨道道界界面面与与电电子子云云界界面面是是同同一一界界面面, 原原子子轨轨道道界界面面值值的的绝绝对对值值等等于于电电子子云云界界面面值值的的平平方方根根, 原原子子轨轨道道界界面面图的不同部分能够有正负之分图的不同部分能够有正负之分, 由波函数决议由波函数决
3、议. 轨轨道道节节面面分分为为两两种种: 角角度度节节面面(平平面面或或锥锥面面)有有l个个; 径径向向节面节面(球面球面)有有n-l-1个个. 共有共有n-1个个. 通常所说的原子轨道图形，该当是轨道界面图通常所说的原子轨道图形，该当是轨道界面图. 化化学学中中很很少少运运用用复复函函数数，下下面面给给出出氢氢原原子子实实函函数数的的轨轨道道界面图界面图. 径向部分的对画图有三种： (1) R(r)-r图，即径向函数图 (2) R2(r)-r图，即径向密度函数图 (3) D( r ) - r图，即径向分布函数图2. 径向部分的径向部分的对画画图(1) R(r)-r图与R2(r)-r图R(r)
4、-径向函数R2(r)-径向密度函数规律： 在r=0处核处 s型函数在核处有最大值 p型函数在核处为0 节面 (n-l-1)个ns 有n-1个节面 np 有n-2个节面 Rn, l，有n-l-1个节面 最大值分布ns n，最大值离核越近 np n，最大值离核越近 R(r)与R2(r)的最大值离核越近 意味着电子主要出如今核附近几率和几率密度！(2) 径向分布函数D(r) 前面R2(r)描画的是几率密度随r的分布情况，要真正了解电子的分布情况，要关怀电子分布的几率-电子在半径为r处，厚度为dr的球壳内电子出现的几率电子在(r, , )处出现的几率密度三维空间中的微体积元电子在微体积元d中出现的几率
5、电子在半径为r处，厚度为dr的球壳内电子出现的几率径向分布函数物理意义： 电子在r处单位球壳厚度内电子出现的几率， 它反映了电子云随r的分布物理意义： 电子在处于n, l形状时，电子在间隔核为 a, b间的球壳内出现的几率规律： 1s态 对1s轨道，几率密度随r下降，但微球壳体积随r增大而增大。两个相反趋势的综协作用结果使得在r=a0处D(r)出现了最大值 这阐明r=a0处在单位球壳厚度内找到电子的几率比任何其它地方单位球壳内电子出现的几率要大 极大值个数： 径向分布函数有n-l个极大值，有n-l-1个节面 主峰-最大值出现的位置ns n，主峰离核越远 n一样，l不同时 ns n，主峰离核越远
6、 l，主峰离核越近；第一个极大值离核越远 0 5 10 15 20 24r/a01s2s2p3s3p3d0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.0800.120.080.0400.120.080.040D(r) (1) Y(,),图，即波函数角度分布图. (2) |Y (,)| 2,图，即电子云角度分布图.3. 角度部分的角度部分的对画画图 最常见的一种错误是把波函数角度分布图Y(,)说成是原子轨道，或以此制成模型作为教具。特别留意！ 分解得到的任何图形都只是从某一侧面描画轨道或电子云的特征，而决不是轨道或电子云的完好图形！Yl,m的节面数为l个Rn,l的节面数为n-l-1个n,l,m的节面数为n-1个角度分布图角度分布图例题1. 讨论氦离子He+2s态波函数的节面位置和 外形. 要使2s=0 应有:因此r=a0由于2s与,无关,故波函数的节面是以a0为半径的球面.
