《方程的根与函数的零点(新授课)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点(新授课)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标学习目标() 观察探究一元二次方程的根与相应的二次观察探究一元二次方程的根与相应的二次函数图像函数图像X X轴交点之间的关系；轴交点之间的关系；( () )给出函数零点的概念；给出函数零点的概念；( () )掌握判断函数零点所在的区间及个数的方法掌握判断函数零点所在的区间及个数的方法 观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系： 与 与 与观察探究观察探究 观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系： 与方程 有两个实数根： 函数 的图像与x轴有两个交点(-1，0)，(3，0).判别式 = 0观察探究观察探究 观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：
2、与 函数 的图像与x轴有一个交点(1，0).方程 有两个相等的实数根：判别式 = =0观察探究观察探究 观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系： 与 函数 的图像与x轴没有交点.方程 没有实数根。判别式 = 0观察探究观察探究观察汇总观察汇总一般地，一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系为：y=f(x)图像与图像与x轴没有交点轴没有交点等价于方程等价于方程f(x)=0无实根无实根y=f(x)图像与图像与x轴有两交点轴有两交点等价于方程等价于方程f(x)=0有两不等根有两不等根y=f(x)图像与图像与x轴有一交点轴有一交点等价于方程等价于方程f(x)=0有等根有等根观察汇总观察
3、汇总探究结果探究结果函数有两个函数有两个零点零点函数有一个函数有一个零点零点函数没有函数没有零点零点你能说出一般函数你能说出一般函数y=f(x)的的零点零点的意义吗？的意义吗？ 对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点。方程 有实数根函数 的图像与x轴有交点函数 有零点新授知识新授知识结论结论: : 零点零点就是方程就是方程f(x)=0的实数的实数根根.也就是函数图象与也就是函数图象与x轴轴交点的横坐标交点的横坐标.xyo123变号零点变号零点xyo2不变号零点不变号零点观察函数图象观察函数图象,看两函数零点附近两侧的函数值看两函数零点附近两侧的函数值有什么关系有什么关系?零点的分类零点
4、的分类零点附近两侧的零点附近两侧的函数值正负相异函数值正负相异零点附近两侧的函零点附近两侧的函数值正负相同数值正负相同我们主要研究变号零点的问题我们主要研究变号零点的问题 观察图像我们发现，函数观察图像我们发现，函数在区间在区间 -2,1 上有零点。计算上有零点。计算f(-2)与与f(1)的乘积，你能发现这的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？个乘积有什么特点？ 在区间 -2, 1 的端点上， ，即 ，函数 在区间( -2, 1 ) 内有零点 ，它是方程 的一个根。若有变号零点，如何判断零点的位置？若有变号零点，如何判断零点的位置？ 观察图像我们发现，函数观察图像我们发现，函数在区间在区间 -2
5、,1 上有零点。计算上有零点。计算f(-2)与与f(1)的乘积，你能发现这个乘积的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？有什么特点？在在 2,4 上是否也有上是否也有这种特点呢？这种特点呢？若有零点，如何判断零点的位置？若有零点，如何判断零点的位置？ 在区间在区间 2, 4 的端点上，的端点上， ，即即 ，函数，函数 在区间在区间( 2, 4 ) 内有零点内有零点 ，它是方程，它是方程 的一个根。的一个根。 如果函数如果函数y=f(x)在一个区间在一个区间a,b上上的图象不间断的图象不间断,并且在它的两个端点处的并且在它的两个端点处的函数值异号函数值异号,即即f(a)f(b)o,则则xyoabxy
6、oab 这个函数在这这个函数在这个区间上个区间上至少有至少有一个一个 变号零点变号零点.yxo ab变号零点的性质变号零点的性质f(a)f(b)0 观察图像我们发现，函数在区间观察图像我们发现，函数在区间 a,b 上有零点。上有零点。你能发现你能发现f(a)与与f(b)的乘积有什么特点？的乘积有什么特点？函数的变号零点的性质函数的变号零点的性质: 如果函数如果函数y = f(x)在区间在区间 a, b 上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0 ，那么，函数，那么，函数y = f(x)在区间在区间(a, b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a
7、, b)，使，使得得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(c)=0 的根。的根。bacbacf(a)f(b)0零点存在性定理零点存在性定理注意：注意：1、图像是连续不断的曲线、图像是连续不断的曲线结结论论注注注注: : : :只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件, , , ,就能判断函数在指定区间就能判断函数在指定区间就能判断函数在指定区间就能判断函数在指定区间内存在零点。内存在零点。内存在零点。内存在零点。x xy y0 0a ab b. . . . . . .例例练习练习1.函数函数y=f(x)在一个区间在一个区间a,b上的图象不间
8、断上的图象不间断,并且并且f(a)f(b)0,f(b)0,f( )0,则则x0在哪个区间内在哪个区间内( )A. ,b B. a, C. ,a D. b, Bxyoab零点存在性定理的理解零点存在性定理的理解例例1.求函数f(x)=ln x + 2x - 6的零点个数例例1.求函数f(x)=ln x + 2x - 6的零点个数解：解： 用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像例题讲解例题讲解例例1.求函数f(x)=ln x + 2x - 6的零点个数解：解： 用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像例题讲解例题讲解 由图可以看出，f(2)0，f(3)0，即f(2)f(3)0，说
9、明这个函数在区间( 2,3 )内有零点，由于函数f(x)在定义域( 0,+ )内是增函数，所以它仅有一个零点。D例题讲解例题讲解解：解：f(-1)=-10， f(0)=-30， f(1)=-50， f(2)=-10， f(3)=150，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间( 2,3 )内有零点内有零点.D例题讲解例题讲解实战训练实战训练B实战训练实战训练()一元二次方程的根与相应的二次函数图像一元二次方程的根与相应的二次函数图像X X轴交点之间的关系；轴交点之间的关系；( () )函数零点的概念；函数零点的概念；( () )如何判断函数零点所在的区间及个数如何判断函数零点所在的区间及个数课堂小结课堂小结再见！谢谢大家！谢谢大家！点滴积累点滴积累 丰富人生丰富人生
