金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 第十一讲第十一讲Lesson Eleven张贵杰张贵杰Zhang GuijieTel：0315-2592155E-Mail： zhguijie@河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 063009 Lesson 11Lesson 11第十二章 变形力学方程主要内容主要内容Main Contento力平衡微分方程力平衡微分方程 o屈服条件屈服条件 o应力应变关系方程应力应变关系方程 o等效应力、等效应变等效应力、等效应变 o平面变形和轴对称变形平面变形和轴对称变形 8/31/20242 Lesson 11Lesson 1112.4 等效应力、等效应变等效应力、等效应变o把把s ss看看成成经经过过某某一一变变形形程程度度下下的的单单向向应应力力状状态态的的屈屈服服极极限限,则可称则可称s ss为为变形抗力变形抗力ABCDe es so如如图图所所示示，，拉拉伸伸变变形形到到C点点，，然然后后卸卸载载到到D点点，，如如果果再再在在同同方方向向上上拉拉伸伸，，便便近近似似认认为为在在原原来来开开始始卸卸载载时时所所对对应应的的应应力力附附近近（（即即点点C处处））发发生生屈屈服服。
这这一一屈屈服服应应力力比比退退火火状状态态的的初初始始屈屈服服应应力力提提高高，，是是由由于于金金属属加加工工硬硬化化的的结结果果所所以以在在单单向向拉拉伸伸的的情情况况下下，，不不论论对对初初始始屈屈服服应应力力还还是是变变形形过过程程中中的的继继续续屈屈服服极极限，统称为限，统称为金属变形抗力金属变形抗力 8/31/20243 Lesson 11Lesson 1112.4.1 等效应力等效应力os ss是是单单向向拉拉伸伸的的情情况况下下得得到到的的，，那那么么对对于于复复杂杂应应力力状状态态，， s ss与与什什么么对对应应？？ 8/31/20244 Lesson 11Lesson 11o由由Mises屈服条件屈服条件可以改写为可以改写为8/31/20245 Lesson 11Lesson 11o若令若令则金属屈服时有则金属屈服时有则为则为等效应力等效应力，等效于单向拉伸时的应力状态等效于单向拉伸时的应力状态s se8/31/20246 Lesson 11Lesson 11o对于单向拉伸对于单向拉伸时，金属处于弹性状态时，金属处于弹性状态时，金属进入塑性状态时，金属进入塑性状态同样同样，复杂应力状态时，，复杂应力状态时，时，金属处于弹性状态时，金属处于弹性状态时，金属进入塑性状态时，金属进入塑性状态8/31/20247 Lesson 11Lesson 11o在一般应力状态下，等效应力为在一般应力状态下，等效应力为 当材料屈服时有当材料屈服时有 其中其中s ss，为单向应力状态下获得的屈服极限，为单向应力状态下获得的屈服极限 8/31/20248 Lesson 11Lesson 1112.4.2 等效应变等效应变o在在简简单单应应力力状状态态下下，，我我们们可可以以得得到到一一条条应应力力—应应变变关关系系曲曲线线，，若若知知道道了了变变形形程程度度，，则则其其所对应的应力，从该曲线上也可以得到。
所对应的应力，从该曲线上也可以得到o那那么么可可以以说说，，对对同同一一金金属属在在同同样样的的变变形形温温度度—变变形形速速度度条条件件下下，，等等效效应应力力取取决决于于变变形形程程度度如如果果这这样样的的话话，，一一般般应应力力状状态态是是否否存存在在这一应力这一应力—应变关系曲线？应变关系曲线？ 8/31/20249 Lesson 11Lesson 11o金金属属的的加加工工硬硬化化程程度度取取决决于于金金属属内内的的变变形形潜潜能能，，一一般般应应力力状状态态和和简简单单应应力力状状态态在在加加工工硬硬化化程程度度上上等等效效，，意意味味着着两两者者的的变变形形潜潜能能相相同同变形潜能取决于塑性变形功耗变形潜能取决于塑性变形功耗o可可以以认认为为，，如如果果一一般般应应力力状状态态和和简简单单应应力力状状态态的的塑塑性性变变形形功功耗耗相相等等，，则则两两者者在在加加工工硬硬化化程度上等效程度上等效 8/31/202410 Lesson 11Lesson 11o取取主主轴轴时时，，对对于于微微小小的的塑塑性性应应变变增增量量，，单单位位体积内的塑性变形功为体积内的塑性变形功为 按矢量积有按矢量积有 由增量理论，塑性应变增量主轴与偏差应力主轴重合由增量理论，塑性应变增量主轴与偏差应力主轴重合 8/31/202411 Lesson 11Lesson 11o由由Mises由由屈屈服服条条件件的的几几何何解解释释，，屈屈服服轨轨迹迹半径半径 矢量矢量 的模的模 8/31/202412 Lesson 11Lesson 11o而矢量而矢量 的模的模 令令则找到则找到 8/31/202413 Lesson 11Lesson 11 此式表示的此式表示的应变增量增量 就是主轴时的就是主轴时的等效应变增量等效应变增量比例加载时，即比例加载时，即 为等效应变为等效应变 8/31/202414 Lesson 11Lesson 11等式两边分别除以变形时间等式两边分别除以变形时间dt，则得到，则得到8/31/202415 Lesson 11Lesson 1112.4.3 等效应变与等效应力的关系等效应变与等效应力的关系o由由Levy—Mises流动法则，流动法则， 代入代入8/31/202416 Lesson 11Lesson 11o得到得到或或此式即此式即为等效等效应变增量增量与等效应力的关系与等效应力的关系 则则Levy—Mises流动法则可以写成流动法则可以写成 8/31/202417 Lesson 11Lesson 11o这这样样，，由由于于引引入入等等效效应应变变增增量量 与与等等效效应应力力 ，，则则本本构构方方程程中中的的比比例例系系数数 便便可可以以确确定定，，从而也就可以求出应变增量的具体数值。
从而也就可以求出应变增量的具体数值 8/31/202418 Lesson 11Lesson 1112.4.4 曲线曲线——变形抗力曲线变形抗力曲线o不不论论是是一一般般应应力力状状态态还还是是简简单单应应力力状状态态作作出出的的 曲曲线线，，就就是是 曲曲线线，，此此曲曲线线也也叫叫变变形形抗抗力力曲曲线线或或加加工工硬硬化化曲曲线线，，或或真真应应力力曲曲线线目目前前常常用用以以下下四四种种简简单单应应力力状状态态的的试试验验来做金属变形抗力曲线来做金属变形抗力曲线 8/31/202419 Lesson 11Lesson 11o单向拉伸单向拉伸 8/31/202420 Lesson 11Lesson 11o单向压缩单向压缩 可可见见单单向向应应力力状状态态等等效效应应力力等等于于金金属属变变形形抗抗力力；；等效应变等于绝对值最大主应变等效应变等于绝对值最大主应变 8/31/202421 Lesson 11Lesson 11o平面变形压缩平面变形压缩 其中其中为平面变形抗力为平面变形抗力8/31/202422 Lesson 11Lesson 11o薄壁管扭转薄壁管扭转 8/31/202423 Lesson 11Lesson 1112.5 平面变形和轴对称变形平面变形和轴对称变形o塑塑性性力力学学问问题题共共有有九九个个未未知知数数，，即即六六个个应应力力分分量量和和三三个个位位移移分分量量。
与与此此对对应应，，则则有有三三个个力力平平衡衡方方程程和和六六个个应应力力应应变变关关系系方方程程虽虽然然可可解解，，但但在在解解析析上上要要求求出出能能满满足足这这些些方方程程和和给给定定边边界界条条件件的的严严密密解解是是十十分分困困难难的的然然而而，，如如果果应应力力边边界界条条件件给给定定，，对对于于平平面面变变形形问问题题，，静静力力学学可可以以求求出出应应力力分分布布，，而而成成为为静静定定问问题题对对于于轴轴对对称称问问题题，，引引入入适适当当假假设设，，也也可可以以静静定定化化塑塑性性加加工工问问题题许许多多是是平平面面变变形形问问题题和和轴轴对对称称问问题题，，也也有有许许多多可可以以分分区区简简化化为为平平面面变变形形问问题题来来处理 8/31/202424 Lesson 11Lesson 1112.5.1 平面变形平面变形o应力特点应力特点 平面平面应变状状态：：而而 平面平面应力状力状态：：而而8/31/202425 Lesson 11Lesson 11o应变特点应变特点 8/31/202426 Lesson 11Lesson 11o几何方程几何方程 8/31/202427 Lesson 11Lesson 11o力平衡微分方程力平衡微分方程 8/31/202428 Lesson 11Lesson 11o屈服条件屈服条件o本构方程本构方程 8/31/202429 Lesson 11Lesson 1112.5.2 轴对称变形轴对称变形o应力特点应力特点o应变特点应变特点 变形均匀时有变形均匀时有8/31/202430 Lesson 11Lesson 11o几何方程几何方程 8/31/202431 Lesson 11Lesson 11o力平衡微分方程力平衡微分方程 8/31/202432 Lesson 11Lesson 11o屈服条件屈服条件o本构方程本构方程 变形均匀时变形均匀时 8/31/202433 Lesson 11Lesson 11课后作业课后作业Homeworko习题集P17习题508/31/202434 。