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1、中国数学史中国数学史主主讲人：占人：占晓军萌芽体系形成发展繁荣中西方数学结合（2 2）西安半坡出土的陶）西安半坡出土的陶器有用器有用1 18 8个个圆点点组成的等成的等边三角形和分正方形三角形和分正方形为100100个小正个小正方形的方形的图案，半坡案，半坡遗址的房屋址的房屋基址都是基址都是圆形和方形。形和方形。为了画了画圆作方，确定平直，人作方，确定平直，人们还创造了造了规、矩、准、矩、准、绳等作等作图与与测量工具。据量工具。据史史记 夏本夏本纪记载，夏禹治水，夏禹治水时已使用了已使用了这些工具。些工具。（3）商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，
2、殷人用十个天干和十二个地支组成60个名称来记60天的日期；周代又把以前用阴阳符号构成的八卦发展为六十四卦，表示64种事物。（4）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”庄子天下呵呵，呵呵，这是我老人家是我老人家的名言哦的名言哦墨家不同意墨家不同意“一尺一尺之棰之棰”的命题，提出一个的命题，提出一个“非半非半”的命题来进行反驳：将一的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个割下去，就必将出现一个不能再分割的不能再分割的“非半非半”，这个这个“非半非半”就是点。就是点。名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名
3、家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的墨攻墨攻数学体系形成数学体系形成秦秦汉是封建社会的上升是封建社会的上升时期，期，经济和和文化均得到迅速文化均得到迅速发展展。中国古代数学体系正中国古代数学体系正是形成于是形成于这个个时期，期，它的主要它的主要标志是算志是算术已成已成为一个一个专门的学的学科，以及以科，以及以九章算九章算术为代表的数学著代表的数学著作的出作的出现。九章算九章算术是中国是中国汉族学者族学者在古代第一部数学在古代第一部数学专著，是算著，是算经十十书中最中最重要的一种。重要的一种。该书内容丰富，系内容丰富，系统总结了了战国、秦、国、秦、汉时期的数学
4、成就。同期的数学成就。同时，九章算九章算术在数学上在数学上还有其独到的成就，有其独到的成就，不不仅最早提到最早提到分数分数问题，也首先，也首先记录了了盈盈不足不足等等问题，“方程方程”章章还在世界数学史在世界数学史上首次上首次阐述了述了负数及其加减运算法数及其加减运算法则。要。要注意的是注意的是九章算九章算术没有作者，它是一没有作者，它是一本本综合性的合性的历史著作，是当史著作，是当时世界上最先世界上最先进的的应用数学，它的出用数学，它的出现标志中国古代数志中国古代数学形成了完整的体系。学形成了完整的体系。九章算术九章算术九章算术中典型的盈亏类问题：中典型的盈亏类问题： 今有共买物，人出八盈三
5、；人今有共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价各几出七不足四。问人数、物价各几何？何？答曰：七人，物价答曰：七人，物价53钱。钱。 盈不足术也可以用来解决不属盈不足术也可以用来解决不属于盈亏类的问题。于盈亏类的问题。二、代数方面二、代数方面1、方程术：即线性联立方程组的解法。、方程术：即线性联立方程组的解法。 题目：今有上禾（上等黍米）三秉，中禾二秉，下题目：今有上禾（上等黍米）三秉，中禾二秉，下禾一秉，实禾一秉，实(l粮食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，粮食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三
6、秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？解：设上中下禾各一秉打出的粮食分别为解：设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x，y，z斗斗则解方程组则解方程组 不过在不过在九章算术九章算术中没有表示未知数的符号，中没有表示未知数的符号，而是用而是用算筹将算筹将x，y，z的系数和常数项排列成一个方的系数和常数项排列成一个方阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换。阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换。2、正负术 在九章算术的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元（即用加减消元法解一次方程组）时，可能出现减数大于被减数的情形， 于是在“方程”章中提出了正负术，即正、
7、负数的加减运算法则。 法则：同名（同号）相除，异名（异号）相益，正无入负之，负无入正之，其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。 也就是我们现在用的正负数和零之间的运算，前四句为减法法则，后四句为加法法则。3、开方术、开方术 九章算术九章算术“少广少广”章有章有“开方术开方术”和和”开立开立方术方术”，给出了开平方和开立方的算法。，给出了开平方和开立方的算法。开方术本质开方术本质上是一种减根变换法，上是一种减根变换法，开创了后来开更高次方和求高开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。次方程数值解之先河。 九章算术九章算术开方术实际上包含了二次方程开方术实际上包含了二次方程 的数值求
8、解程序，称为的数值求解程序，称为“开带从平方法开带从平方法”。而且在而且在九九章算术章算术中还指出了存在有开不尽的情形：中还指出了存在有开不尽的情形：若开之不尽若开之不尽者，为不可开。者，为不可开。古代数学发展古代数学发展魏、晋魏、晋时期出期出现的玄学，不的玄学，不为汉儒儒经学束学束缚，思想比，思想比较活活跃；它；它诘辩求求胜，又能运用，又能运用逻辑思思维，分析，分析义理，理，这些都有利于数学理些都有利于数学理论上的提高。吴国上的提高。吴国赵爽注爽注周髀算周髀算经，汉末魏初徐岳撰末魏初徐岳撰九章算九章算术注，魏末晋初刘徽撰注，魏末晋初刘徽撰九九章算章算术注、注、九章重差九章重差图都是出都是出现
9、在在这个个时期。期。赵爽与刘徽的工作爽与刘徽的工作为中中国古代数学体系奠定了理国古代数学体系奠定了理论基基础。赵爽：爽：又名又名婴，字君卿，字君卿，中国数学家。中国数学家。东汉末至三国末至三国时代代吴国人。他是我吴国人。他是我国国历史上著名的史上著名的数学家与天文学数学家与天文学家。生平不家。生平不详，约生活于公元生活于公元3 3世世纪初。初。他他简明扼要地明扼要地总结出中国古代出中国古代勾股算勾股算术的深奥原理。的深奥原理。详细解解释了了周周髀算髀算经中勾股定理，将勾股定理表述中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，勾股各自乘，并之，为弦弦实。开。开方除之，即弦。方除之，即弦。”。
10、又。又给出了新的出了新的证明明以及勾股三以及勾股三边及其和、差的及其和、差的2424个命个命题。另外，他的个人研究另外，他的个人研究还包括包括出入出入相相补原理，原理，并研究二次方程并研究二次方程问题，得出，得出与与韦达定理达定理类似的似的结果，得到二次方程果，得到二次方程求根公式之一。求根公式之一。勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦刘徽（刘徽（约公元公元225225年年 295295年）年）汉族，山族，山东邹平平县人，魏晋期人，魏晋期间伟大的数学大的数学家，中国古典数学家，中国古典数学 理理论的的奠基者之一。是中国奠基者之一。是中国数学史上一个非常数学史
11、上一个非常伟大的大的数学家，他的杰作数学家，他的杰作九章九章算算术注注和和海海岛经，是中国最宝是中国最宝贵的数学的数学遗产，刘徽思想敏捷，方法灵活，刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主既提倡推理又主张观在在中国最早明确主中国最早明确主张用用逻辑推理的方式来推理的方式来论证数学命数学命题刘徽刘徽对九章算九章算术中的大多中的大多数解法做了数解法做了详细证明；代数方面，在明；代数方面，在线性性方程方程组求解求解问题上上创造了比直除法更造了比直除法更简便便的互乘相消法，与的互乘相消法，与现今解法基本一致；几今解法基本一致；几何方面，提出了何方面，提出了“割割圆术”，即将，即将圆周用周用内接或外切正多
12、内接或外切正多边形形穷竭的一种求竭的一种求圆面面积和和圆周周长的方法他利用割的方法他利用割圆术通通过对30723072边形的形的计算科学地求出了算科学地求出了圆周率周率=3.1416=3.1416的的结果。有果。有海海岛算算经传世。世。海海岛算算经由刘徽于三国魏景元四年（公元由刘徽于三国魏景元四年（公元263263年）所撰，年）所撰，本本为九章算九章算术注注之第十卷，之第十卷，题为重差重差。 唐初开始唐初开始单行，研究的行，研究的对象全是有关高与距离的象全是有关高与距离的测量，所使用的工具量，所使用的工具也都是也都是 利用垂直关系所利用垂直关系所连接起来的接起来的测竿与横棒。所有竿与横棒。所有
13、问题都是利用两次或多次都是利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及望所得的数据，来推算可望而不可及的目的目标的高、深、广、的高、深、广、远。全。全书共共9 9题，全是利用，全是利用测量来量来计算高深广算高深广远的的问题，首，首题测算海算海岛的高、的高、远，故得名。，故得名。海海岛算算经是中国最早的一部是中国最早的一部测量数学著作量数学著作 ，亦，亦为地地图学提学提供了数学基供了数学基础。李淳李淳风（602602年年670670年）唐代年）唐代杰出的天文学家、数学家，岐杰出的天文学家、数学家，岐州雍人（今州雍人（今陕西省岐山西省岐山县）。）。他受他受诏主持并与国学算学博士主持并与国学算学
14、博士梁述、太学助教王真儒等注解梁述、太学助教王真儒等注解的的周髀算周髀算经和和古算十古算十经颁行行为全国教材，是世界上最全国教材，是世界上最早的数学教材，早的数学教材，对后世后世东方数方数学影响巨大深学影响巨大深远。中国、日本、。中国、日本、朝朝鲜、越南等国一直沿用到近、越南等国一直沿用到近代。李代。李约瑟博士称其瑟博士称其为：“整整个中国个中国历史上最史上最伟大的数学著大的数学著作注解作注解”。 周髀算周髀算经九章算九章算术海海岛算算经孙子算子算经夏侯阳算夏侯阳算经张丘建算丘建算经缀术五曹算五曹算经五五经算算术缉古算古算术孙子算经孙子算经 有各类算题有各类算题64问问 “鸡兔同笼问题鸡兔同笼
15、问题”：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？”张邱建算经张邱建算经 “百鸡问题百鸡问题”：“今有鸡翁一，直钱五；今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？” “今有环山道路一周长今有环山道路一周长325里，甲、乙、里，甲、乙、丙三人环山步行，已知他们每天分别能丙三人环山步行，已知他们每天分别能步行步行150、120、90里，如果步行不间断，里，如果步行不间断，问从同一起点出发，多少天后再相遇于问从同一起
16、点出发，多少天后再相遇于出发点？出发点？”祖冲之（祖冲之（ 公元公元429429年年公元公元500500年）是我国杰年）是我国杰出的数学家，科学家。南出的数学家，科学家。南北朝北朝时期人，期人，汉族人，字族人，字文文远。祖籍范阳郡遒。祖籍范阳郡遒县（今河北（今河北涞水水县）。）。为避避战乱，河北迁至江南。祖乱，河北迁至江南。祖冲之从小接受家冲之从小接受家传的科学的科学知知识。青年。青年时进入入华林学林学省，从事学省，从事学术活活动。其主。其主要要贡献在数学、天文献在数学、天文历法法和机械三方面。和机械三方面。祖冲之祖冲之证明明圆周率周率应该在在3.14159263.1415926和和3.141
17、59273.1415927之之间。成。成为世界上第一个把世界上第一个把圆周率的准周率的准确数确数值计算到小数点以后七位数字的人。直到一算到小数点以后七位数字的人。直到一千年后，千年后，这个个记录才被阿拉伯数学家阿才被阿拉伯数学家阿尔 卡西和卡西和法国数学家法国数学家维叶特所打破。祖冲之叶特所打破。祖冲之还与他的儿子与他的儿子祖祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体体一起，用巧妙的方法解决了球体体积的的计算。算。他他们当当时采用的一条原理是：采用的一条原理是：“幂势既同，既同，则积不容异。不容异。”意即：位于两平行平面之意即：位于两平行平面之间的两个立的两个立体，被任一平行于体，被任一平行于这两平面的
18、平面所截，如果两两平面的平面所截，如果两个截面的面个截面的面积恒相等，恒相等，则这两个立体的体两个立体的体积相等。相等。在西方被称在西方被称为“卡瓦列利原理卡瓦列利原理”，但，但这是在祖冲是在祖冲之之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。的。 古代数学繁荣古代数学繁荣960960年，北宋的建立年，北宋的建立结束了五代束了五代十国割据的局面。北宋的十国割据的局面。北宋的农业、手工、手工业、商商业空前繁荣，科学技空前繁荣，科学技术突突飞猛猛进，火，火药、指南指南针、印刷、印刷术三大三大发明就是在明就是在这种种经济高高涨的情况下得到广泛的情况下得到广泛应用。
19、用。10841084年秘年秘书省第一次印刷出版了省第一次印刷出版了算算经十十书，这些些都都为数学数学发展展创造了良好的条件。造了良好的条件。 从从11111414世世纪约300300年期年期间，出，出现了一批著名的数了一批著名的数学家和数学著作，很多学家和数学著作，很多领域都达到古代数域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当学的高峰，其中一些成就也是当时世界数世界数学的高峰。学的高峰。宋元数学四大家杨辉，字，字谦光，光，汉族，族，钱塘（今杭州）人，塘（今杭州）人，中国古代数学家和数学教育中国古代数学家和数学教育家，生平履家，生平履历不不详。由。由现存存文献可推知，文献可推知，杨辉担任担任过南
20、南宋地方行政官宋地方行政官员，为政清廉，政清廉，足迹遍及足迹遍及苏杭一杭一带，他署名，他署名的数学的数学书共五种二十一卷。共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富他是世界上第一个排出丰富的的纵横横图和和讨论其构成其构成规律律的数学家。的数学家。(1)(1)杨辉不不遗余力改余力改进计算技算技术，大大加快，大大加快了运算工具改革的步伐。了运算工具改革的步伐。(2)(2)纵横横图：杨辉不不仅给出了出了这些些图的的编造造方法，而且方法，而且对一些一些图的一般构造的一般构造规律有所律有所认识，打破其神秘性。，打破其神秘性。这是世界上是世界上对幻方幻方最早的系最早的系统研究和研究和记录。(3)(3) 垛积
21、术：是：是继沈括沈括“隙隙积术”之后，关于高之后，关于高阶等差等差级数求和的研究。在数求和的研究。在详解九章算法解九章算法和和算法通算法通变本末本末中中记叙了若干二叙了若干二阶等差等差级数求数求和公式。沈括、和公式。沈括、杨辉等所等所讨论的的级数与一般等差数与一般等差级数不同，前后两数不同，前后两项之差并不相等，但是逐之差并不相等，但是逐项差差数之差或者高次差相等数之差或者高次差相等(4)(4)杨辉还是一位杰出的数学教育家。他一生致是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了了数学教育和普及而写。数学教育和普及而写。算法通算法
22、通变本末本末中中载有有杨辉专门为初学者制初学者制订的的“习算算纲目目”，它集中，它集中体体现了了杨辉的数学教育思想和方法。的数学教育思想和方法。李冶李冶(1192(11921279)1279)，中国金元中国金元时期的数学家，原期的数学家，原名李治，字仁卿，号敬名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城人（今河北省石家真定栾城人（今河北省石家庄）。金代曾任河南庄）。金代曾任河南钧州地州地方方长官。元朝后，官。元朝后，长期在封期在封龙山（今河北元氏）山（今河北元氏）隐居居讲学。著有学。著有测圆海海镜、益古演段益古演段、泛泛说、敬敬斋古今古今、壁壁书丛削削。其主要。其主要贡献是天元献是天元术（设未知数并列方程
23、的方法）未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形，用以研究直角三角形内切内切圆和旁切和旁切圆的性的性质。测圆海海镜9 9种求直角三角形种求直角三角形内切内切圆直径的方法，且直径的方法，且给出一批出一批新的求新的求圆径公式。径公式。阐明了明了圆城城图式中各勾股形式中各勾股形边长之之间的关系以的关系以及它及它们与与圆径的关系，径的关系，还总结出出一套一套简明明实用的天元用的天元术程序，并程序，并给出化分式方程出化分式方程为整式方程的方整式方程的方法。他法。他发明了明了负号和一套先号和一套先进的的小数小数记法，采用了从零到九的完法，采用了从零到九的完整数整数码。并首先使用。并首先使用记号号李冶认识
24、到，天元术是从几何中产生。因此，为使人们理解天元术，就需回顾它与几何的关系，给代数以几何解释，于是便产生了益古演段秦九韶（秦九韶（12081208年年12611261年）年）南宋官南宋官员、数学家，字道古，、数学家，字道古，汉族，自称族，自称鲁郡（今山郡（今山东曲阜）曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算。精研星象、音律、算术、诗词、弓、弓剑、营造之学，造之学，历任任琼州知府、司州知府、司农丞，后遭丞，后遭贬，卒，卒于梅州任所，著作于梅州任所，著作数数书九章九章，其中的大衍求一，其中的大衍求一术、三斜、三斜求求积术和秦九韶算法是具有世和秦九韶算法是具
25、有世界意界意义的重要的重要贡献。献。（1 1）“大衍求一大衍求一术”，领先卡先卡尔 弗里德里希弗里德里希 高斯高斯554554年，被康托年，被康托尔称称为“最幸运的天才最幸运的天才”。“大衍求一大衍求一术”，即，即现代数代数论中一次同余式中一次同余式组解解法，是中世法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方世界数学的最高成就，比西方18011801年著名数学家高斯建立的同余理年著名数学家高斯建立的同余理论早早554554年，年，被西方称被西方称为“中国剩余定理中国剩余定理”。（2 2）创拟了正了正负开方开方术，即任意高次方程的数，即任意高次方程的数值解法，也是中世解法，也是中世纪世界数学的最高成就
26、，秦世界数学的最高成就，秦九韶的此九韶的此项成果比成果比18191819年英国人霍年英国人霍纳的同的同样解解法早法早572572年。年。（3 3）秦九韶改）秦九韶改进了一次方程了一次方程组的解法，用互乘的解法，用互乘对减法消元，与减法消元，与现今的加减消元法完全一致；今的加减消元法完全一致；（4 4）三斜求）三斜求积术”，海，海伦公式。公式。朱世杰（朱世杰（12491249年年13141314年），年），字字汉卿，号松庭，卿，号松庭，汉族，燕山族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、（今北京）人氏，元代数学家、教育家，教育家，毕生从事数学教育。生从事数学教育。有有“中世中世纪世界最世界最伟大的数学
27、大的数学家家”之誉。朱世杰在当之誉。朱世杰在当时天元天元术的基的基础上上发展出展出“四元四元术”，也就是列出四元高次多，也就是列出四元高次多项式式方程，以及消元求解的方法。方程，以及消元求解的方法。此外他此外他还创造出造出“垛积法法”，即高即高阶等差数列的求和方法，等差数列的求和方法，与与“招差招差术”，即高次内插法。，即高次内插法。主要著作是主要著作是算学启蒙算学启蒙与与四元玉四元玉鉴。朱世杰的主要朱世杰的主要贡献是献是创造了一造了一套完整的消未知数方法，称套完整的消未知数方法，称为四元消法四元消法这种方法在世界上种方法在世界上长期期处于于领先地位，直先地位，直到到1818世世纪，法国数学家
28、，法国数学家贝祖提出一般高次祖提出一般高次方程方程组解法，才超解法，才超过朱世杰。除四元朱世杰。除四元术外，外，四元玉四元玉鉴中中还有两有两项重要成就，即重要成就，即创立了一般的高立了一般的高阶等差等差级数求和公式及等数求和公式及等间距四次内插法公式，此距四次内插法公式，此书代表着宋元数学代表着宋元数学的最高水平，美国科学史家的最高水平，美国科学史家萨顿称称赞它它“是中国数学著作中最重要的一部，同是中国数学著作中最重要的一部，同时也也是中世是中世纪的杰出数学著作之一的杰出数学著作之一”。在数学的很多领域，宋元数学的成就代表了当时在数学的很多领域，宋元数学的成就代表了当时世界数学发展的高度，但宋
29、元数学成就没有得到世界数学发展的高度，但宋元数学成就没有得到继承，原因有：继承，原因有：1.中国数学的局限性。它与社会需要的关系，始中国数学的局限性。它与社会需要的关系，始终以婢女的身份出现，少有数学自身发展的独立终以婢女的身份出现，少有数学自身发展的独立性，另外，中国数学的算法体系压抑了数学发展性，另外，中国数学的算法体系压抑了数学发展的内动力的内动力思辨性。思辨性。 2.筹算的没落。筹算数学曾在解决实际问题过程筹算的没落。筹算数学曾在解决实际问题过程中得到发展，因此筹算数学所能创造的成就的范中得到发展，因此筹算数学所能创造的成就的范围基本上也是数学计算方面的，数学的其它领域围基本上也是数学
30、计算方面的，数学的其它领域它很难顾及，筹算成为绝学是必然趋势它很难顾及，筹算成为绝学是必然趋势明清时期明清时期中国传统数学的衰落与复苏中国传统数学的衰落与复苏 在明清特殊的社会历史条件下，即使在明清特殊的社会历史条件下，即使按照中国传统科学技术固有的发展模按照中国传统科学技术固有的发展模式，其发展速度也大大减慢，更何况式，其发展速度也大大减慢，更何况与文艺复兴之後欧洲科学技术的加速与文艺复兴之後欧洲科学技术的加速发展相比，老大腐朽的清朝更是一落发展相比，老大腐朽的清朝更是一落千丈。没落的原因有：千丈。没落的原因有：严禁民间研究天文严禁民间研究天文资本主义萌芽受遏制资本主义萌芽受遏制统治政策严酷
31、统治政策严酷西学东渐受阻西学东渐受阻排外情绪，天朝上国思想排外情绪，天朝上国思想总之，明清时期的科技落后了，其原总之，明清时期的科技落后了，其原因有科技体系内部的原因，也有社会因有科技体系内部的原因，也有社会条件的外部原因，中国古代的科技体条件的外部原因，中国古代的科技体系的突出特点是它极强的实用性，在系的突出特点是它极强的实用性，在封建社会中表现为直接满足封建王朝封建社会中表现为直接满足封建王朝各方面的需要。由于它的极端实用性，各方面的需要。由于它的极端实用性，一旦现实不提出直接的要求，它就没一旦现实不提出直接的要求，它就没有了发展的动力。有了发展的动力。 希腊人不讲实用，为理论而理希腊人不
32、讲实用，为理论而理论，这就为科学的发展开辟了无限论，这就为科学的发展开辟了无限的空间。希腊人的数学和自然哲学的空间。希腊人的数学和自然哲学时隔一千多年后仍然能推动欧洲科时隔一千多年后仍然能推动欧洲科学的发展，充分显示出理论的力量，学的发展，充分显示出理论的力量，而实用性科学眼光不够远大，为自而实用性科学眼光不够远大，为自己设定的发展空间是极小的。己设定的发展空间是极小的。 另一方面，由于中国科技直接服务另一方面，由于中国科技直接服务于封建社会的需要，封建社会结构本身于封建社会的需要，封建社会结构本身就为它设定了一个发展的极限，过了这就为它设定了一个发展的极限，过了这个极限，除非社会结构发生重大
33、变化，个极限，除非社会结构发生重大变化，这种实用型科技就只有停滞不前。不幸这种实用型科技就只有停滞不前。不幸的是中国的封建社会太长，延续了两千的是中国的封建社会太长，延续了两千多年，中国实用型科技体系实际上在宋多年，中国实用型科技体系实际上在宋元时期就达到了其高峰也就是达到了它元时期就达到了其高峰也就是达到了它的极限，此后在封建社会结构的约束下的极限，此后在封建社会结构的约束下不再可能有太大的突破与发展。不再可能有太大的突破与发展。 但是，中国数学的传统没有因但是，中国数学的传统没有因此而消失，其丰厚的基础有效地维此而消失，其丰厚的基础有效地维持着它再发展的生机，比如珠算的持着它再发展的生机，
34、比如珠算的出现。出现。16世纪末，随着西方传教活世纪末，随着西方传教活动在中国展开，包括数学在内西方动在中国展开，包括数学在内西方科学文化渐渐地传入中国，一些人科学文化渐渐地传入中国，一些人积极吸收和传播西方数学，另一些积极吸收和传播西方数学，另一些人则努力发掘和整理中国古代数学，人则努力发掘和整理中国古代数学，这些活动客观上为中国数学复苏起这些活动客观上为中国数学复苏起到了积极的推进作用。到了积极的推进作用。一些重要的工作一些重要的工作利玛窦利玛窦+徐光启徐光启 几何原本前六卷几何原本前六卷伟烈亚力伟烈亚力+李善兰李善兰 几何原本后九卷几何原本后九卷利玛窦利玛窦+李之藻李之藻 同文算指同文算
35、指梅文鼎梅文鼎 梅氏历算全书梅氏历算全书到到20世纪初，数学教科书与西方已大致世纪初，数学教科书与西方已大致相同，中国数学走上世界化道路。相同，中国数学走上世界化道路。崇崇祯历书：主要是介：主要是介绍欧洲天文学家欧洲天文学家第谷的第谷的“地心学地心学说”几何原本几何原本：影响：第一部数学翻影响：第一部数学翻译著作著作数学名数学名词首首创徐光启传统数学的研究数学的研究外部原因：外部原因：1.1.闭关自守，西方科学的停止关自守，西方科学的停止输入入 2.2.政府高政府高压政策政策内在原因：内在原因：算算经十十书和宋元和宋元时期的数学著期的数学著作的收集整理作的收集整理成果：成果：1.1.焦循在焦循
36、在加减乘除加减乘除释（17981798）中，）中，列出加、减、乘、除的几个基本定律，列出加、减、乘、除的几个基本定律，用甲、乙、丙、丁用甲、乙、丙、丁等天干字表示等天干字表示具体的数，用具体的数，用这些符号和定律来些符号和定律来说明明古代算法原理古代算法原理2.2.汪莱著有汪莱著有衡衡斋算学算学，讨论了二了二次、三次方程有多少正根以及正根和次、三次方程有多少正根以及正根和系数的关系系数的关系问题中国传统数学的特点中国传统数学的特点追求实用追求实用注重算法注重算法寓理于算寓理于算古希腊的学术崇尚古希腊的学术崇尚“唯理论唯理论”，不，不仅要解决真理仅要解决真理“是什么是什么”的问题，的问题，还要回
37、答还要回答“为什么为什么”的问题。为了的问题。为了证明自己的学问是真理，先设一些证明自己的学问是真理，先设一些人人都同意的人人都同意的“公理公理”，规定一些，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，名词的意义，然后把要陈述的命题，成为公理的逻辑推论。欧氏的原成为公理的逻辑推论。欧氏的原本正是在这样的背景下产生的。本正是在这样的背景下产生的。中国实行君王统治制度，理论的核心中国实行君王统治制度，理论的核心是帮助君王统治臣民、管理国家。在是帮助君王统治臣民、管理国家。在这样的环境下，中国的古代数学多半这样的环境下，中国的古代数学多半以以“管理数学管理数学”的形式出现，目的是的形式出现，目的是为了丈
38、量田亩、兴修水利、计算税收为了丈量田亩、兴修水利、计算税收等国家管理的实用目标。理性探讨在等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是看，中国数学可以说是“管理数学管理数学”和和“木匠数学木匠数学”，存在的形式是官方，存在的形式是官方的文书，而不是学术性的著作。的文书，而不是学术性的著作。 古希腊的文化时尚，以追求精古希腊的文化时尚，以追求精神上的享受、获得对大自然的理解神上的享受、获得对大自然的理解为最高目标。因此，为最高目标。因此，“对顶角相等对顶角相等”这样的命题也给予证明。在中国这样的命题也给予证明。在中国的数学文
39、化里，不可能给这样的直的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。观命题留下位置。 同样，中国数学强调实用的同样，中国数学强调实用的管理数学，在算法上得到了长足管理数学，在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的的发展。负数的运用、解方程的开方法，以及杨辉三角、祖冲之开方法，以及杨辉三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，致计算课题，也只能在中国诞生， 而为古希腊文明所轻视。而为古希腊文明所轻视。近代数学的春天近代数学的春天18401840：一个特殊的数字：一个特殊的数字小：英人在沪小：英人在沪设立立书馆老美老美传教士到教士到华传
40、教教大：洋大：洋务运运动“师夷夷长技以制夷技以制夷”翻翻译大量近代数学著作，介大量近代数学著作，介绍和学和学习西方科学西方科学“五四五四”：近代数学研究的春天：近代数学研究的春天陈省身陈省身 数学家，美国国籍数学家，美国国籍 。曾获。曾获美国国家科学奖美国国家科学奖(1975)，沃尔，沃尔夫数学奖夫数学奖(1984)等。等。1994年当年当选为中国科学院外籍院士。陈选为中国科学院外籍院士。陈省身是省身是20世纪的伟大几何学家，世纪的伟大几何学家，在微分几何方面的成就尤为突在微分几何方面的成就尤为突出，被世人称为出，被世人称为“微分几何之微分几何之父父”。丘成桐，丘成桐，1949年生年生,广东汕
41、头人广东汕头人,1969年毕业于香港中文大学数年毕业于香港中文大学数学系学系,22岁获博士学位岁获博士学位,27岁因岁因证明世界数学难题卡拉比猜想证明世界数学难题卡拉比猜想而引起轰动而引起轰动,华人中惟一获得被华人中惟一获得被称为世界数学领域的诺贝尔奖称为世界数学领域的诺贝尔奖的菲尔兹奖的菲尔兹奖,美国哈佛大学讲座美国哈佛大学讲座教授教授,中科院外籍院士中科院外籍院士,美国科美国科学院院士学院院士,中科院晨兴数学研究中科院晨兴数学研究中心、浙江大学数学研究中心中心、浙江大学数学研究中心主任主任,香港中文大学数学研究所香港中文大学数学研究所所长。所长。 数学界的战略科学家数学界的战略科学家中科院
42、院士吴文俊中科院院士吴文俊 吴文俊在拓扑学、自动推理、机吴文俊在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉。国内外享有盛誉。 他在拓扑学的示性类、示嵌类的他在拓扑学的示性类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，是拓研究方面取得一系列重要成果，是拓扑学中的奠基性工作，并有许多重要扑学中的奠基性工作，并有许多重要应用。他创立的应用。他创立的“吴文俊方法吴文俊方法”在国在国际机器证明领域产生巨大的影响，有际机器证明领域产生巨大的影响，有广泛的重要的应用价值。广泛的重要的应用价值。
43、华罗庚华罗庚（Hua Loo-Keng，公元，公元1910年年11月月12日日公元公元1985年年6月月12日）是近代世界有名的中国数学日）是近代世界有名的中国数学家。对数学的贡献是多方面的，在家。对数学的贡献是多方面的，在数论中，他解决了高斯完整三角和数论中，他解决了高斯完整三角和的估计，对华林问题、塔里问题的的估计，对华林问题、塔里问题的结果做出了重大推进。他在圆法与结果做出了重大推进。他在圆法与三角和估计法方面的结果长期居世三角和估计法方面的结果长期居世界领先地位。他的著作界领先地位。他的著作堆垒素数堆垒素数论论、数论导引数论导引及与王元合着及与王元合着的的数论在近似分析中的应用数论在近
44、似分析中的应用等等都已成为经典著作。华罗庚在复分都已成为经典著作。华罗庚在复分析和典型群方面也有许多工作，其析和典型群方面也有许多工作，其中论文中论文典型域上的多元复变量函典型域上的多元复变量函数论数论被国际学术界称为华氏定被国际学术界称为华氏定理。理。 陈景润陈景润，中国现代数学家，世界著中国现代数学家，世界著名解析数论学家之一。名解析数论学家之一。 1966年，年，陈景润攻克了世界著名数学难题陈景润攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”中的中的(1+2)，创造，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。他在只是一步之遥的辉煌。他
45、在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。他研究哥德巴赫猜想和其他地位。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿美国学者阿 威尔威尔(A Weil)曾这样曾这样称赞他：称赞他：“陈景润的每一项工作，陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 陈景润于陈景润于1978年和年和1982年两次年两次收到国际数学家大会请他作收到国际数学家大会请他作45分钟分钟报告的邀请，这是中国人的自豪和报告的邀请，这是中国人的自豪和骄傲骄傲
