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1、三角形三角形本章内容第第2章章 等腰三角形等腰三角形本课内容本节内容2.3 在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?即：若ABC中,B=C,则AB与AC有什么关系？数学符号表示：数学符号表示：探究探究说一说说一说我测量后发现AB与AC相等.探究探究事实上,如图, 在ABC中,B=C.沿过点A 的直线把BAC 对折,得BAC 的平分线AD 交BC 于点, 则12.又BC. 由三角形内角和的性质得ADB ADC.沿AD所在直线折叠, 由于ADBADC, 12,所以射线DB与射线DC重合,射线AB与射线AC重合从而点B与点C重合, 于是AB AC做一做做一做已知ABC中,AB
2、C=ACB.求证：AB=AC.D证明：过点A做AD BC于D.则ADB=ADC.在ABD和ACD中ABC=ACBADB=ADCAD=AD所以ABD ACD（ASA）则AB=AC.结论结论有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.结论结论 由此并且结合三角形内角和定理, 还可以得到等边三角形的判定定理：三个角都是60的三角形是等边三角形.举举例例例例1 已知：如图,在ABC 中, AB = AC, 点D, E 分别是AB,AC上的点, 且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.证明 AB = AC， B =C.又 DEBC， ADE =B， AED =C. ADE =AED.于是ADE
3、为等腰三角形.练习练习已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上的取中点D,BC的延长线上取一点E,使得CE=CD.求证：BD=DE.证明：ABC是等边三角形,D是AC中点ACB=60,CBD=30CD=CEE=CDEBCD=E+CDE=2E=60E=30=CBDBD=DE动脑筋动脑筋 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗? 为什么?在等腰三角形ABC中， AB = AC.由三角形内角和定理得A +B +C = 180.如果顶角A = 60， 则B +C = 180 60 = 120.又AB = AC， B =C. B =C =A = 60. ABC是等边三角形.如果底角B=60（或C=60
4、），同样可以证明ABC是等边三角形.结论结论有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.例例2 已知：如图,ABC 是等边三角形, 点D, E 分别在BA,CA的延长线上,且AD = AE.求证：ADE是等边三角形.举举例例证明 ABC是等边三角形， BAC =B =C = 60. EAD =BAC = 60，又AD = AE， ADE是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？动脑筋动脑筋由折叠可知：EBD=CBD，在矩形ABCD中，ADBC，则CBD=FDB,所以FDB=EBD所以BF=DF例例3 如图，ABC中
5、,ACB的平分线交AB于点E,过点E作FE/BC,交AC于点O,交ACD的平分线于点F,求证：EO=FO.举举例例举举例例证明： CE平分ACB，CF平分ACD， 1=2，3=4. EF BC, 2=5，3=6, 1=5，4=6, EO=CO,FO=CO, EO=FO.小结与复习小结与复习等腰三角形的判定方法有哪些？等边三角形的判定方法有哪些？中考中考 试题试题例例1 如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD中考中考 试题试题（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC， DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC； 中考中考 试题试题（2）如图，连接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CD 又EMC=180-DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=120，EMC=ADC 又CE=CA，DAC=CEM=15，ADCEMC，ME=AD=DB 结结 束束
