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1、基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 第第1讲平面向量的概念及其线性运算讲平面向量的概念及其线性运算 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 考试要求考试要求1.向量的实际背景，A级要求；2.平面向量的概念、两向量相等的含义、向量的几何表示，B级要求；3.向量加法、减法及数乘运算，B级要求；4.两个向量共线的含义，B级要求；5.向量线性运算的性质及其几何意义，A级要求基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 知 识 梳 理1向量的有关概念基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 平行向量 方向 或 的非零向量0与任一向量 或共线共线向量方向
2、相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量 长度 且方向 的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量 长度 且方向 的向量0的相反向量为0续表续表 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相同 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 2. 向量的线性运算基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 续表 |a| 相同 相反 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 3. 共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得 .ba 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”) 基础诊断
3、基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 答案平行四边形基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 答案baab基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 考点一平面向量的有关概念【例1】 给出下列命题：基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 【训练1】 给出下列命题：两个具有公共终点的向量
4、，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；若a0(为实数)，则必为零；已知，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为_基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 解析错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误当a0时，不论为何值，a0.错误当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量答案3基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 规律方法(1)解题的关键在
5、于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 考点三共线向量定理的应用【例3】 设两个非零向量a与b不共线基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 (2)解kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb，(k)a(k1
6、)b.a，b是不共线的两个非零向量，kk10，k210，k1.基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 答案基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 微型专题方程思想在平面向量的线性运算中的应用数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，
7、因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 点评(1)本题考查了向量的线性运算，知识要点清楚，但解题过程复杂，有一定的难度(2)易错点是，找不到问题的切入口，想不到利用待定系数法求解(3)如本题易忽视A，M，D三点共线和B，M，C三点共线这个几何特征(4)方程思想是解决本题
8、的关键，要注意体会基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 思想方法1向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论2对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解向量a与b共线是指a与b所在的直线平行或重合3要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式ba，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置基础诊断基础诊断 考点突破考点突破 课堂总结课堂总结 易错防范1解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件要特别注意零向量的特殊性2在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误
