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1、1 二 维 随 机 变 量 二维随机变量 联合分布函数 联合分布律 联合概率密度返回主目录来自中国最大的资料库下载设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S=e，设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机向量，或二维随机变量。SeX(e)Y(e)1 二 维 随 机 变 量定义定义返回主目录来自中国最大的资料库下载注注 意意 事事 项项1 二 维 随 机 变 量返回主目录来自中国最大的资料库下载二维随机变量的例子二维随机变量的例子1 二 维 随 机 变 量返回主目录来自中国最大的资料库下载二维随机变量的例子二维随机变量的例子
2、1 二 维 随 机 变 量返回主目录来自中国最大的资料库下载1 二 维 随 机 变 量定定 义义返回主目录来自中国最大的资料库下载二元分布函数的几何意义二元分布函数的几何意义yo(x, y)(X, Y )1 二 维 随 机 变 量返回主目录来自中国最大的资料库下载一个重要的公式一个重要的公式yxox1x2y1y2(X, Y )(x2 , y2)(x2 , y1)(x1 , y2)(x1 , y1)1 二 维 随 机 变 量来自中国最大的资料库下载分布函数具有以下的基本性质： F (x , y )是变量 x , y 的不减函数，即对于任意固定的 y , 当 x1 x2时，对于任意固定的 x ,
3、当 y10, 则称为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。第三章 随机变量及其分布3条件分布条件分布律具有分布律的以下特性： 10 P X= xi |Y= yj 0；返回主目录来自中国最大的资料库下载同样对于固定的 i, 若PX= xi0, 则称为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。第三章 随机变量及其分布3条件分布一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。 例例 1解解：返回主目录来自中国最大的资料库下载第三章 随机变量及其分
4、布3条件分布来自中国最大的资料库下载在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为当 n=2,3, 时，第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载在 X= m 条件下随机变量Y 的条件分布律为当m=1,2,3, 时，第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载二、条件分布函数设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于 PX= xi=0, PY= yj =0, 不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。定义：定义：给定 y，设对于任意固定的正数 ， Py-0, 若对于任意实数 x，极限存在，则称为在条件Y= y下X
5、的条件分布函数，写成 P X x |Y= y ，或记为 FX|Y(x|y).第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载第三章 随机变量及其分布3条件分布称为在条件Y= y下X的条件分布函数，来自中国最大的资料库下载三、连续型随机变量的条件密度函数第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载条件密度函数的性质第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 2第三章 随机变量及其分布3条件分
6、布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 2（续）第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 2（续）第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 3第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 3（续）第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 3（续）第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 4第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 4（续）第三章 随机变量及其分布3条件分布返回主目录来自中国最大的资料库下载第三章 随机变量
7、及其分布3条件分布例 4（续）返回主目录来自中国最大的资料库下载第三章 随机变量及其分布3条件分布例 5解：返回主目录来自中国最大的资料库下载第三章 随机变量及其分布3条件分布例 5（续）返回主目录来自中国最大的资料库下载第三章 随机变量及其分布3条件分布例 5（续）返回主目录来自中国最大的资料库下载随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载说 明第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载说 明第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 1第三章 随机变量及其分布4随机变量的
8、独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 1（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 1（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载离散型随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 2第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 2（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 2（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 2（续）第三章 随机变量
9、及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 3第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 3（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载说 明第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 4第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 4（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 4（续）第三章
10、随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 5第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 5（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 5（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例6（Buffon投针问题）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 6（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 6（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料
11、库下载说 明第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载说 明第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载说 明第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 7（正态随机变量的独立性）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 7（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 7（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来自中国最大的资料库下载例 7（续）第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录来
12、自中国最大的资料库下载n维随机变量的独立性第三章 随机变量及其分布4随机变量的独立性注意注意 ： 若 X,Y 独立，f(x),g(y) 是连续函数，则 f(X),g(Y) 也独立。返回主目录来自中国最大的资料库下载一和的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 1返回主目录来自中国最大的资料库下载例 1（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 1（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 1（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下
13、载例 2第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 2（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 2（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量和的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量和的分布x + y = z第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量和的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自
14、中国最大的资料库下载连续型随机变量和的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量和的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量和的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布来自中国最大的资料库下载例 3第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 3（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 4第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库
15、下载例 4（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 4（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 5第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 5（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载结 论第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载结 论第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 6第三章 随机变量及其分布5 多维
16、随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 6（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 6（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 6（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 6（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 6（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量商的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的
17、分布二商的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量商的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量商的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量商的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量商的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载连续型随机变量商的分布第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载第三章 随机变量及其分
18、布5 多维随机变量函数的分布补充结论：（1）（2）返回主目录来自中国最大的资料库下载例 7第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例7（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例7（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载本节的解题步骤第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布三其它的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 8第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 8（续）第三章 随机变量及其分布5
19、 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 8（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 9第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 9（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 9（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 10第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 10（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目
20、录来自中国最大的资料库下载例 10（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 10（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 11第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载例 11（续）第三章 随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录来自中国最大的资料库下载 1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。 2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，了解条件分布。 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 要理解随机变量的独立性。 5 要会求二维随机变量的和、商分布及多维随机 变量的极值分布和函数的分布。第三章 小 结返回主目录作业：重点重点：随机变量的独立性、二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布函数的分布。来自中国最大的资料库下载
