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1、定义定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程 注：表示同一直线的一般方程不唯一。注：表示同一直线的一般方程不唯一。第八节第八节 空间直线及其方程空间直线及其方程确定空间直线的条件确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线；由两个平面确定一条直线； 由空间的两点确定一条直线；由空间的两点确定一条直线； 由空间的一点和一个方向来确定一条直线。由空间的一点和一个方向来确定一条直线。方向向量的定义：方向向量的定义：/二、空间直线的参数方程与对称式方程二、空间直线的参数方程与对称式方程 如果一非零向量如果一非
2、零向量 平行于平行于一条已知直线一条已知直线L L，向量，向量 称为称为直线直线L L的的方向向量方向向量直线的对称式方程直线的对称式方程直线的一组直线的一组方向数方向数方向向量的余弦称为直线的方向向量的余弦称为直线的方向余弦方向余弦.直线的参数方程直线的参数方程消去参数消去参数t，有，有注：注：1. 表示同一直线的对称方程不唯一；表示同一直线的对称方程不唯一； 2. 对称式方程可转化为一般方程对称式方程可转化为一般方程 ; 4. 任一条直线均可表示为对称式方程任一条直线均可表示为对称式方程.理解为理解为:例例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线解解在直线上任取
3、一点在直线上任取一点取取解得解得点坐标点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取对称式方程对称式方程参数方程参数方程解解所以交点为所以交点为取取所求直线方程所求直线方程定义定义直线直线直线直线两直线的方向向量的夹角称之两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）（锐角）两直线的夹角公式两直线的夹角公式三、两直线的夹角三、两直线的夹角两直线的位置关系：两直线的位置关系：/直线直线直线直线例如，例如，解解 所求直线方程所求直线方程方法方法2:设设取取所求直线方程所求直线方程解解设所求直线为设所求直线为l , 先求两直线的交点。先求两直线的交点。LlM1M0过点过点M0做平面
4、垂直于直线做平面垂直于直线L：3x+2y-z=5所以交点为所以交点为 M1(2/7, 13/7, -3/7)定义定义直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式直线与平面的直线与平面的位置关系：位置关系：/解解为所求夹角为所求夹角五、平面束五、平面束例例7 7解解过已知直线的平面束方程为过已知直线的平面束方程为由题设知由题设知由此解得由此解得代回平面束方程为代回平面束方程为例例8 8解解将两已知直线方程化为参数方程为将两已知直线方程化为参数方程为即有即有思考题思考题
