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1、锐角三角函数锐角三角函数 小结与复习小结与复习 主讲：张聪华主讲：张聪华 一、锐角三角函数一、锐角三角函数二二、解直角三角形、解直角三角形三三、生活中的应用、生活中的应用1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念2、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值3、三角函数之间的关系、三角函数之间的关系1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念正弦正弦余弦余弦正切正切三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3004506002、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值3、三角函数之间的关系、三角函数之间的关系若若例如例如：A B C a b c 二二、解直角三角形、解直角三角形如图，在如图，在有五个未
2、知元素，有五个未知元素，已知其中两个条件已知其中两个条件（必须有一个条件是边），（必须有一个条件是边），可求其它三个条件，简称可求其它三个条件，简称“知二求三知二求三”，我们把具备两个条件，我们把具备两个条件的直角三角形叫已知直角三角形。的直角三角形叫已知直角三角形。利用的关系式：利用的关系式：(1) 三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)(2) 锐角间的关系:A+B=90(3) 边角间的关系:三、生活中的应用三、生活中的应用三种角的识别：三种角的识别：水平线水平线视线视线视线视线铅铅垂垂线线（1 1）仰角与俯角；）仰角与俯角；（2 2）坡度（坡比）与坡角；）坡度（坡比）与坡角；（3 3）
3、方位角）方位角hl仰角仰角俯角俯角1 1、在在中，中，则则sinAsinA= = , ,cosAcosA= = , ,tanAtanA= = . .，中，中，90，则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ）A AB BC CD D2 2、如图，在、如图，在，BCA3、4、5 5、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA= =，则，则A=A= 巩固练习巩固练习D 6 6、（20102010年怀化市）年怀化市）在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA= = ，则则cosBcosB的值等于（的值等于（ ）B. C. D. A. 7 7、在在AB
4、CABC中，中，C C9090，sinAsinA，则，则tanBtanB= =（ ） B BC C D DA A8 8、在、在RtRtABCABC中，中，C C9090，B B3535，ABAB7 7， 则则BCBC的长为（的长为（ ） A A 7sin357sin35 B B C C7cos35 D7cos35 D7tan357tan35BBC方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除方法点拔：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除.9 9、河堤横断面如图所示，堤高河堤横断面如图所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡比的坡比是是1: (1: (坡比是坡面的铅直高度坡比是坡面的铅直高度BC
5、BC与水平宽度与水平宽度ACAC之比之比) )，则，则ACAC的的长是（长是（ ）A A 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D 米米A A、右转、右转8080 B B、左传、左传8080 C C、右转、右转100100 D D、左传、左传1001001010、如图，小明从、如图，小明从A A 处出发沿北偏东处出发沿北偏东6060方向行走至方向行走至B B处，处，又沿北偏西又沿北偏西2020方向行走至方向行走至 C C 处，此时需把方向调整到与处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（出发时一致，则方向的调整应是（ ）ABCAA我学会了什么？我学会了什么？我会应用吗？
6、我会应用吗？反思反思三、中考试题赏析三、中考试题赏析1 1、（、（20102010红河自治州）红河自治州）如图，一架飞机在空中如图，一架飞机在空中P P处探测处探测到某高山山顶到某高山山顶D D处的俯角为处的俯角为6060，此后飞机以，此后飞机以300300米米/ /秒的速秒的速度沿平行于地面度沿平行于地面ABAB的方向匀速飞行，飞行的方向匀速飞行，飞行1010秒到山顶秒到山顶D D的正的正上方上方C C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为1212千米，求千米，求这座山的高（精确到这座山的高（精确到0.10.1千米）千米）解：延长解：延长CDCD交交ABAB
7、于于G G，则，则CG=12CG=12（千米）（千米）依题意：依题意：PC=30010=3000PC=30010=3000（米）（米）=3=3（千米）（千米）在在RtRtPCDPCD中：中：PC=3PC=3，P=60P=60CD=CD=PCPCtantanP P =3 =3tan60tan60 = =12-CD=12-6.8（千米）答：这座山的高约为答：这座山的高约为6.86.8千米千米. .AB12千米PCDG60构建直角三角形构建直角三角形 （建模思想）（建模思想）转化已知条件转化已知条件（转化思想）（转化思想）建立方程建立方程 （方程思想）（方程思想）2 2、( (20102010遵义市
8、遵义市) )如图如图, ,水坝的横断面是梯形水坝的横断面是梯形, ,背水坡背水坡ABAB的坡角的坡角 BAD=BAD=, ,坡长坡长AB=AB= , ,为加强水坝强度为加强水坝强度, ,将坝底从将坝底从A A处向后水平延伸到处向后水平延伸到F F处处, ,使新的背水坡的坡角使新的背水坡的坡角F=F= 求求AFAF的长度的长度( (结果精确到结果精确到1 1米米, ,参考数据参考数据: : , ,).)., ,解：过作解：过作BEADBEAD于于E E 在在RtABERtABE中中,BAE=,BAE=,ABE=,ABE= AEAEBEBE在在RtBEFRtBEF中中, , EFEFBEBE303
9、0，AFAF12.6812.681313构建直角三角形构建直角三角形 （建模思想）（建模思想）转化已知条件转化已知条件（转化思想）（转化思想）构建直角三角形构建直角三角形 （建模思想）（建模思想）转化已知条件转化已知条件（转化思想）（转化思想）建立方程建立方程 （方程思想）（方程思想）方法点拔：方法点拔：1、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。、根据题目情景建立数学模型，画出几何图形。2、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得、由已知条件，把条件转化到直角三角形中，得 到一个可求解的三角形。到一个可求解的三角形。3、根据数量关系列出方程，求解未知直角三角形。、根据数量关系列出方程，求解未
10、知直角三角形。自主练习：自主练习： 1 1、( (20072007郴州中考题郴州中考题) )如图，小明与小华爬山时遇到一条如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面ABAB平行的护栏平行的护栏MNMN（MN=ABMN=AB）小明量得每一级石阶的宽为）小明量得每一级石阶的宽为32cm32cm，高为，高为24cm24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共爬到山顶后，小华数得石阶一共200200级，如果每一级石阶的宽级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角BACBAC的大小的大小（精确到
11、度）和护栏（精确到度）和护栏MNMN的长度以下数据供选用：的长度以下数据供选用：ABCMN解：解：AC0.3220064（米），BC0.2420048（米） 答：坡脚约答：坡脚约，护栏长，护栏长8080米米. .（米）（米） 2 2、（、（20102010年长沙年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆牌（如图）已知立杆ABAB高度是高度是3m3m，从侧面，从侧面D D点测得显示牌顶点测得显示牌顶端端C C点和底端点和底端B B点的仰角分别是点的仰角分别是6060和和4545求路况显示牌求路况显示牌BCBC的高度的高度 解：解：在在RtRtADBADB中，中，BDABDA4545，ABAB3 3 DADA3 3 在在RtRtADCADC中，中，CDACDA6060tan60tan60= =CACA= =BC=CABC=CABABA=(=(答：路况显示牌答：路况显示牌BCBC的高度是的高度是( ( 3)3)米米3)3)米米 谢谢指导！谢谢指导！
