锐角三角函数小结与复习

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1、锐角三角函数锐角三角函数 小结与复习小结与复习 主讲:张聪华主讲:张聪华 一、锐角三角函数一、锐角三角函数二二、解直角三角形、解直角三角形三三、生活中的应用、生活中的应用1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念2、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值3、三角函数之间的关系、三角函数之间的关系1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念正弦正弦余弦余弦正切正切三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3004506002、特殊角的三角函数值、特殊角的三角函数值3、三角函数之间的关系、三角函数之间的关系若若例如例如:A B C a b c 二二、解直角三角形、解直角三角形如图,在如图,在有五个未

2、知元素,有五个未知元素,已知其中两个条件已知其中两个条件(必须有一个条件是边),(必须有一个条件是边),可求其它三个条件,简称可求其它三个条件,简称“知二求三知二求三”,我们把具备两个条件,我们把具备两个条件的直角三角形叫已知直角三角形。的直角三角形叫已知直角三角形。利用的关系式:利用的关系式:(1) 三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)(2) 锐角间的关系:A+B=90(3) 边角间的关系:三、生活中的应用三、生活中的应用三种角的识别:三种角的识别:水平线水平线视线视线视线视线铅铅垂垂线线(1 1)仰角与俯角;)仰角与俯角;(2 2)坡度(坡比)与坡角;)坡度(坡比)与坡角;(3 3)

3、方位角)方位角hl仰角仰角俯角俯角1 1、在在中,中,则则sinAsinA= = , ,cosAcosA= = , ,tanAtanA= = . .,中,中,90,则下列结论正确的是(则下列结论正确的是( )A AB BC CD D2 2、如图,在、如图,在,BCA3、4、5 5、在、在RtRtABCABC中,中,C=90C=90,sinAsinA= =,则,则A=A= 巩固练习巩固练习D 6 6、(20102010年怀化市)年怀化市)在在RtRtABCABC中,中,C=90C=90,sinAsinA= = ,则则cosBcosB的值等于(的值等于( )B. C. D. A. 7 7、在在AB

4、CABC中,中,C C9090,sinAsinA,则,则tanBtanB= =( ) B BC C D DA A8 8、在、在RtRtABCABC中,中,C C9090,B B3535,ABAB7 7, 则则BCBC的长为(的长为( ) A A 7sin357sin35 B B C C7cos35 D7cos35 D7tan357tan35BBC方法点拔:有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除方法点拔:有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除.9 9、河堤横断面如图所示,堤高河堤横断面如图所示,堤高BCBC5 5米,迎水坡米,迎水坡ABAB的坡比的坡比是是1: (1: (坡比是坡面的铅直高度坡比是坡面的铅直高度BC

5、BC与水平宽度与水平宽度ACAC之比之比) ),则,则ACAC的的长是(长是( )A A 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D 米米A A、右转、右转8080 B B、左传、左传8080 C C、右转、右转100100 D D、左传、左传1001001010、如图,小明从、如图,小明从A A 处出发沿北偏东处出发沿北偏东6060方向行走至方向行走至B B处,处,又沿北偏西又沿北偏西2020方向行走至方向行走至 C C 处,此时需把方向调整到与处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(出发时一致,则方向的调整应是( )ABCAA我学会了什么?我学会了什么?我会应用吗?

6、我会应用吗?反思反思三、中考试题赏析三、中考试题赏析1 1、(、(20102010红河自治州)红河自治州)如图,一架飞机在空中如图,一架飞机在空中P P处探测处探测到某高山山顶到某高山山顶D D处的俯角为处的俯角为6060,此后飞机以,此后飞机以300300米米/ /秒的速秒的速度沿平行于地面度沿平行于地面ABAB的方向匀速飞行,飞行的方向匀速飞行,飞行1010秒到山顶秒到山顶D D的正的正上方上方C C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为1212千米,求千米,求这座山的高(精确到这座山的高(精确到0.10.1千米)千米)解:延长解:延长CDCD交交ABAB

7、于于G G,则,则CG=12CG=12(千米)(千米)依题意:依题意:PC=30010=3000PC=30010=3000(米)(米)=3=3(千米)(千米)在在RtRtPCDPCD中:中:PC=3PC=3,P=60P=60CD=CD=PCPCtantanP P =3 =3tan60tan60 = =12-CD=12-6.8(千米)答:这座山的高约为答:这座山的高约为6.86.8千米千米. .AB12千米PCDG60构建直角三角形构建直角三角形 (建模思想)(建模思想)转化已知条件转化已知条件(转化思想)(转化思想)建立方程建立方程 (方程思想)(方程思想)2 2、( (20102010遵义市

8、遵义市) )如图如图, ,水坝的横断面是梯形水坝的横断面是梯形, ,背水坡背水坡ABAB的坡角的坡角 BAD=BAD=, ,坡长坡长AB=AB= , ,为加强水坝强度为加强水坝强度, ,将坝底从将坝底从A A处向后水平延伸到处向后水平延伸到F F处处, ,使新的背水坡的坡角使新的背水坡的坡角F=F= 求求AFAF的长度的长度( (结果精确到结果精确到1 1米米, ,参考数据参考数据: : , ,).)., ,解:过作解:过作BEADBEAD于于E E 在在RtABERtABE中中,BAE=,BAE=,ABE=,ABE= AEAEBEBE在在RtBEFRtBEF中中, , EFEFBEBE303

9、0,AFAF12.6812.681313构建直角三角形构建直角三角形 (建模思想)(建模思想)转化已知条件转化已知条件(转化思想)(转化思想)构建直角三角形构建直角三角形 (建模思想)(建模思想)转化已知条件转化已知条件(转化思想)(转化思想)建立方程建立方程 (方程思想)(方程思想)方法点拔:方法点拔:1、根据题目情景建立数学模型,画出几何图形。、根据题目情景建立数学模型,画出几何图形。2、由已知条件,把条件转化到直角三角形中,得、由已知条件,把条件转化到直角三角形中,得 到一个可求解的三角形。到一个可求解的三角形。3、根据数量关系列出方程,求解未知直角三角形。、根据数量关系列出方程,求解未

10、知直角三角形。自主练习:自主练习: 1 1、( (20072007郴州中考题郴州中考题) )如图,小明与小华爬山时遇到一条如图,小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路,路的一侧设有与坡面笔直的石阶路,路的一侧设有与坡面ABAB平行的护栏平行的护栏MNMN(MN=ABMN=AB)小明量得每一级石阶的宽为)小明量得每一级石阶的宽为32cm32cm,高为,高为24cm24cm,爬到山顶后,小华数得石阶一共爬到山顶后,小华数得石阶一共200200级,如果每一级石阶的宽级,如果每一级石阶的宽和高都一样,且构成直角,请你帮他们求出坡角和高都一样,且构成直角,请你帮他们求出坡角BACBAC的大小的大小(精确到

11、度)和护栏(精确到度)和护栏MNMN的长度以下数据供选用:的长度以下数据供选用:ABCMN解:解:AC0.3220064(米),BC0.2420048(米) 答:坡脚约答:坡脚约,护栏长,护栏长8080米米. .(米)(米) 2 2、(、(20102010年长沙年长沙)为了缓解长沙市区内一些主要路段交)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)已知立杆牌(如图)已知立杆ABAB高度是高度是3m3m,从侧面,从侧面D D点测得显示牌顶点测得显示牌顶端端C C点和底端点和底端B B点的仰角分别是点的仰角分别是6060和和4545求路况显示牌求路况显示牌BCBC的高度的高度 解:解:在在RtRtADBADB中,中,BDABDA4545,ABAB3 3 DADA3 3 在在RtRtADCADC中,中,CDACDA6060tan60tan60= =CACA= =BC=CABC=CABABA=(=(答:路况显示牌答:路况显示牌BCBC的高度是的高度是( ( 3)3)米米3)3)米米 谢谢指导!谢谢指导!

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