第2章数列必修5人教A版数学

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1、高中数学高中数学人教人教A A版版必修必修5 5本课件为基于精确校对的本课件为基于精确校对的wordword书稿制作的书稿制作的“逐字编辑逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进入编辑状态。，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、修改后再点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可退出编辑状态。，即可退出编辑状态。2.1 2.1 数列的概念与简单表示法数列的概念

2、与简单表示法2.2 2.2 等差数列等差数列2.3 2.3 等差数列的前等差数列的前n n项和项和2.4 2.4 等比数列等比数列2.5 2.5 等比数列的前等比数列的前n n项和项和本章总结提升本章总结提升第二章数列第二章数列目录目录第二章数列第二章数列2.12.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 2.12.1 三维目标三维目标三维目标三维目标1 1知识与技能知识与技能 (1) (1)理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； (2) (2)了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意了解数列的通项公式，并会用通项公式写出

3、数列的任意一项；一项； (3) (3)对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式式 2 2过程与方法过程与方法 (1) (1)采用探究法，按照思考、交流、实验、采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；观察、分析得出结论的方法进行启发式教学； (2) (2)发挥学生的主体作用，做好探究性学发挥学生的主体作用，做好探究性学习；习； (3) (3)理论联系实际，激发学生的学习积极理论联系实际，激发学生的学习积极性性 3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 (1) (1)通过日常生活中的大量实例，鼓励学通过日

4、常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验理论联系实际，激发学生对科生动手试验理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的学习态度，培养学的探究精神和严肃认真的学习态度，培养学生的辩证唯物主义观点；学生的辩证唯物主义观点； (2) (2)通过本节课的学习，体会数学来源于通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣生活，提高数学学习的兴趣2.12.1 三维目标三维目标2.12.1 重点难点重点难点 重点重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用数列及其有关概念，通项公式及其应用 难点难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式重点难点重

5、点难点2.12.1 教学建议教学建议1 1数列通项公式是高中数学重要内容之一，它不仅有着数列通项公式是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用一方面是前面函广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫所以本节课在教材中起到了知识打下铺垫所以本节课在教材中起到了“承上启下承上启下”的作的作用，必须讲清、讲透用，必须讲清、讲透 2 2对

6、于数列的两种分类：有穷数列、无穷数列；递增数对于数列的两种分类：有穷数列、无穷数列；递增数列、递减数列、常数列、摆动数列这些分类的严格定义不要列、递减数列、常数列、摆动数列这些分类的严格定义不要学生记忆，只要学生知道上述分类是依据不同分类标准作出的、学生记忆，只要学生知道上述分类是依据不同分类标准作出的、能够对所给数列的类别作出准确判断就可以了；能够对所给数列的类别作出准确判断就可以了；教学建议教学建议 3 3教学中可以联系函数的三种表示法：教学中可以联系函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，明确数列的三种解析法、列表法、图象法，明确数列的三种表示法与函数的三种表示法的关系即数列表示法与函

7、数的三种表示法的关系即数列的通项公式实际就是数列的解析式，所以可的通项公式实际就是数列的解析式，所以可借助研究函数性质的方法来处理数列的有关借助研究函数性质的方法来处理数列的有关问题问题2.12.1 教学建议教学建议2.12.1 新课导入新课导入 新课导入新课导入2.12.1 新课导入新课导入2.12.1 新课感知新课感知 新课感知新课感知2.12.1 新课感知新课感知 2.12.1 自学探究自学探究 自学探究自学探究按照一定顺序排列的一列数按照一定顺序排列的一列数 不同不同 可以重复出现可以重复出现 2数列的项：数列中的数列的项：数列中的_叫做这叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的个数列的

8、项各项依次叫做这个数列的_ (1)数列中项与项之间用数列中项与项之间用“，”隔开；隔开； (2)“项项”与序号与序号n是不同的：数列的项是这是不同的：数列的项是这个数列中某一个确定的数，它实质上是序号个数列中某一个确定的数，它实质上是序号n的函数值的函数值f(n)；而序号则是指该项在这个数列；而序号则是指该项在这个数列中的位置序号另外，序号与项数也是不同中的位置序号另外，序号与项数也是不同的概念，项数是表示整个数列有多少项；的概念，项数是表示整个数列有多少项； (3)数列的一般形式：数列的一般形式：a1，a2，a3，an，或简记为，其中，或简记为，其中an是数列的第是数列的第n项项每一个数每一

9、个数 第第1 1项项( (或首项或首项) )，第，第2 2项，项，第，第n n项，项，2.12.1 自学探究自学探究 3 3数列可看成是定义域为数列可看成是定义域为_或或_的子集的子集( (子集中的自然数必须连续子集中的自然数必须连续) )的特殊函数，研究数列可联系函数的相关知的特殊函数，研究数列可联系函数的相关知识给予解答识给予解答N N* * 2.12.1 自学探究自学探究 N N* * 思考思考 数列与集合对比有什么区别？数列与集合对比有什么区别？2.12.1 自学探究自学探究 解：数列与集合的区别解：数列与集合的区别2.12.1 自学探究自学探究 4 4根据数列项数的多少分类：根据数列

10、项数的多少分类：有穷数列：有穷数列：_的数列例如数列的数列例如数列_无穷数列：无穷数列：_的数列例如数列的数列例如数列1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6，项数有限项数有限 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6，n n 项数无限项数无限 2.12.1 自学探究自学探究 5按按an的增减分类：的增减分类： 递增数列：从第递增数列：从第2项起，项起，_的数列的数列 递减数列：从第递减数列：从第2项起，项起，_的数列的数列 常数列：各项都常数列：各项都_的数列的数列 摆动数列：从第摆动数列：从第2项起，项起，_ _的数列的数列每一项都大于它的前一项每一项都大于它的前一项 每一项都小于

11、它的前一项每一项都小于它的前一项 相等相等 有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项2.12.1 自学探究自学探究 知识点二数列的通项公式知识点二数列的通项公式 如果数列如果数列an的的_， 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 (1)数列通项公式的作用：数列通项公式的作用：求数列中任意一求数列中任意一项；项；检验某数是否是该数列中的一项检验某数是否是该数列中的一项 (2)数列的通项公式具有双重身份，它既表示数列的通项公式具有双重身份，它既表示了数列的第了数列的第_项，又是这个数列中所项，又是这个数列中所有各项的有

12、各项的_通项公式反映了一个数通项公式反映了一个数列项与序号的列项与序号的_关系，给了数列的通项关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数公式，这个数列便确定了，代入项数n就可求就可求出数列的出数列的_第第n n项与序号项与序号n n之间的关系可以用一个式子来表示之间的关系可以用一个式子来表示 n n 一般表示一般表示 函数函数 每一项每一项2.12.1 自学探究自学探究 思考思考 数列的通项公式与函数关系式有什数列的通项公式与函数关系式有什么关系？么关系？ 解：数列的通项公式是一个函数解析式，解：数列的通项公式是一个函数解析式，它的定义域是它的定义域是N*(或它的有限子集或它的有限子

13、集1,2，n)，是一个特殊的函数，是一个特殊的函数2.12.1 自学探究自学探究 知识点三数列的递推公式知识点三数列的递推公式 如果已知数列的首项如果已知数列的首项(或前几项或前几项)，且任意，且任意一项一项an与它的前一项与它的前一项an1(或前几项或前几项)间的关间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫系可以用一个公式来表示，则这个数列叫_数列，这个公式叫这个数列的数列，这个公式叫这个数列的_公式递推公式是给出数列的一种公式递推公式是给出数列的一种重要方式重要方式递推递推 递推递推 2.12.1 自学探究自学探究 求差求差 2.12.1 自学探究自学探究 累加累加( (多式相加多式相加)

14、 ) 累积累积( (多式相乘多式相乘) )2.12.1 自学探究自学探究 每一项都大于它的前一项每一项都大于它的前一项 每一项都小于它的前一项每一项都小于它的前一项 a an nT Ta an n 以以T T为周期为周期 2.12.1 自学探究自学探究 思考思考 数列的性质与函数的性质有什么区数列的性质与函数的性质有什么区别与联系？别与联系？ 解：解：(1)数列的单调性与函数的单调性是数列的单调性与函数的单调性是有区别的，一般来说，函数的定义域是连续有区别的，一般来说，函数的定义域是连续的实数区间，而数列的定义域则是连续的正的实数区间，而数列的定义域则是连续的正整数区间；整数区间； (2)类似

15、函数，周期性也是数列的一个重要类似函数，周期性也是数列的一个重要性质，其周期性往往隐藏在数列的递推公式性质，其周期性往往隐藏在数列的递推公式中，解决周期数列的关键是利用所给的递推中，解决周期数列的关键是利用所给的递推公式写出前几项，从中发现规律，得出周期，公式写出前几项，从中发现规律，得出周期，从而使问题得到解答从而使问题得到解答2.12.1 自学探究自学探究 典例类析典例类析 题组一等差数列的判定题组一等差数列的判定【例题演练例题演练】2.12.1 典例类析典例类析 分析分析 观察数列前几项的变化规律，从而观察数列前几项的变化规律，从而用项数用项数n表示通项但要注意符号的确定表示通项但要注意

16、符号的确定2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 答案答案 C C2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 答案答案 4 4n n6 6 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析

17、例例2已知已知a12，an12an，则an_.2.12.1 典例类析典例类析 答案答案 2 2n n2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 答案答案 递增递增 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 点评点评 判断一个数列的单调性，可以利用递增数列、判断一个数列的单调性，可以利用递增数列、递减数列、常数列的定义进行判断，通常转化为判断一个递减数列、常数列的定义进行判断，通常转化为判断一个数列数列 a an n 的任意相邻

18、两项之间的大小关系来确定的任意相邻两项之间的大小关系来确定2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 答案答案 C C 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.12.1 典例类析典例类析 2.22.2等差数列等差数列2.22.2 三维目标三维目标三维目标三维目标1 1知识与技能知识与技能 (1) (1)理解等差数列的概念及其性质；了解通项公式的推导过理解等差

19、数列的概念及其性质；了解通项公式的推导过程；程； (2) (2)掌握通项公式掌握通项公式 2 2过程与方法过程与方法 (1) (1)通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察能力通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察能力及归纳推理能力；及归纳推理能力； (2) (2)通过等差数列变形公式的教学，培养学生思维的深刻性通过等差数列变形公式的教学，培养学生思维的深刻性和灵活性和灵活性3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力及积极思维，追求新知的创新意识力及积极思维，追求新知的创新意识2.

20、22.2 三维目标三维目标2.22.2 重点难点重点难点 重点重点 理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题会用公式解决一些简单的问题 难点难点 1 1等差数列的性质，等差数列等差数列的性质，等差数列“等差等差”特点的理解、把特点的理解、把握和应用握和应用 2 2概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式从函数、方程的观点看通项公式. . 重点难点重点难点2.22.2 教学建议教学建议1 1本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概

21、念，本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，并能通过通接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质可见本课内容的安排旨在项公式与图象认识等差数列的性质可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力结合本节课特点，培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察分析概括分析概括师生互动，形成概念师生互动，形成概念启发引导，演绎结论启发引导，演绎结论拓展开放，拓展开放，巩固提高在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓

22、励学生巩固提高在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究；大胆质疑，学会探究；教学建议教学建议2.22.2 教学建议教学建议2 2在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知体地位创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力欲，

23、培养学生由特殊到一般的认知能力2.22.2 新课导入新课导入 导入导入 师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法列举法、通项公式、递推公式、图象法这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些数列的例子：数列的例子： (1)0,5,10,15,20,25 (1)0,5,10,15,20,25，； (2)48,53,58,63 (2)48,53,58,63，； (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5 (3)1

24、8,15.5,13,10.5,8,5.5，； (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360 (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360，.新课导入新课导入2.22.2 新课导入新课导入请你们来写出上述四个数列的第请你们来写出上述四个数列的第7 7项项生：第一个数列的第生：第一个数列的第7 7项为项为3030，第二个数列的第，第二个数列的第7 7项为项为7878，第三个数列的第第三个数列的第7 7项为项为3 3，第四个数列的第，第四个数列的第7 7项为项为10 504.10 504. 师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第师：

25、我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7 7项项呢？以第二个数列为例来说一说呢？以第二个数列为例来说一说 生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5 5，依据这，依据这个规律我得到了这个数列的第个规律我得到了这个数列的第7 7项为项为78.78. 师：说得很有道理！我再请同学们仔细观察一下，看看以师：说得很有道理！我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征 生：每相邻两项的差相等，都等于同一个常数生：每相邻两项的差相等，都等于同一个常数2.22.2 新课导入新课导入师：作差是否

26、有顺序，谁与谁相减？师：作差是否有顺序，谁与谁相减？ 生：作差的顺序是后项减前项，不能颠倒生：作差的顺序是后项减前项，不能颠倒 师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数前面一项的差等于同一个常数( (即等差即等差) )，我们给具有这种特征，我们给具有这种特征的数列起一个名字的数列起一个名字等差数列等差数列 这就是我们这节课要研究的内容这就是我们这节课要研究的内容第第1 1课时等差数列（一）课时等差数列（一）第第1 1课时课时 新课感知新课感知 新课感知新课感知第第1 1课时课时 新课感知新课感知 解：数列解：

27、数列(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)的共同点是从第的共同点是从第2 2项起每一项与前项起每一项与前一项的差恒定一项的差恒定第第1 1课时课时 自学探究自学探究 自学探究自学探究第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 anan1d(n2，nN*) (1)(1)定义中定义中“从第从第2 2项起项起”是说必须从第是说必须从第2 2项起才能保证数项起才能保证数列中各项均与其前面一项作差，如若不然，从第列中各项均与其前面一项作差，如若不然，从第3 3项项( (或第或第4 4项项)起作差，则势必遗漏前面的若干项起作差，则势必遗漏前面的若干项 (2)

28、 (2)定义中定义中“每一项与它前一项的差每一项与它前一项的差”，它的含义有两个，它的含义有两个，其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项，其二是强调其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项，其二是强调这两项必须相邻这两项必须相邻第第1 1课时课时 自学探究自学探究 思考思考 用定义法判断等差数列需注意哪些问题？用定义法判断等差数列需注意哪些问题？第第1 1课时课时 自学探究自学探究 第第1 1课时课时 自学探究自学探究 da1+dda2+d2dda3+d3da1+(n-1)da1+(n-1)da1-d第第1 1课时课时 自学探究自学探究 思考思考 等差数列的通项公式与一次函数式的关系？等

29、差数列的通项公式与一次函数式的关系？第第1 1课时课时 自学探究自学探究 典例类析典例类析 题组一等差数列的判定题组一等差数列的判定【例题演练例题演练】第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 题组二等差数列的通项公式的应用题组二等差数列的通项公式的应用【例题演练例题演练】第第1 1课时课时 典例类析典例类析 答案答案 (1) (1)4949(2)100 (2)100 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时等差数列（二）课时等差数列（

30、二）第第2 2课时课时 新课感知新课感知 新课感知新课感知第第2 2课时课时 新课感知新课感知 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 自学探究自学探究a，A，b成等差数列成等差数列 思考思考 判断等差数列常用的方法？判断等差数列常用的方法？第第2 2课时课时 自学探究自学探究 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 在直线上均匀分布的无穷多个孤立的点组成的散点图在直线上均匀分布的无穷多个孤立的点组成的散点图常数列常数列递增数列递增数列 递减数列递减数列首末两项之和首末两项之和相等相等a1ana2an1ak1ank amanapaq aman2ap第第2 2课时课时 自学探究自学探究 等差等差等差

31、等差 思考思考 计算公差计算公差d有哪三种方法？有哪三种方法？第第2 2课时课时 自学探究自学探究 典例类析典例类析 题组一等差数列的中项公式的应用题组一等差数列的中项公式的应用【例题演练例题演练】第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 题组二等差数列的性质题组二等差数列的性质【例题演练例题演练】第第2 2课时课时 典例类析典例类析

32、第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 2.32.3等差数列的前等差数列的前n n项和项和2.32.3 三维目标三维目标三维目标三维目标1 1知识与技能知识与技能 掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和公式及其获取思路；会用等差数列项和公式及其获取思路；会用等差数列的前的前n n项和公式解决一些简单的与前项和公式解决一些简单的与前n n项和有关的问题项和有关的问题 2 2过程与方法过程与方法 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，通

33、过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平 3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的史，激发学生探究

34、的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感验，产生热爱数学的情感2.32.3 三维目标三维目标2.32.3 重点难点重点难点 重点重点 探索并掌握等差数列的前探索并掌握等差数列的前n n项和公式项和公式 难点难点 等差数列前等差数列前n n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列的前列的前n n项和公式解决一些简单的与前项和公式解决一些简单的与前n n项和有关的问题项和有关的问题重点难点重点难点2.32.3 教学建议教学建议本节课是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学本节课

35、是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和，解决数列和的最生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和，解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得益于等差数列任意的第的获得益于等差数列任意的第k k项与倒数第项与倒数第k k项的和都等于首项项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握的推导，使学生能掌握“倒序相加倒序相加”这一数学方法这一数学方法 教学建议教学建议 本节课关键问题是掌握

36、等差数列前本节课关键问题是掌握等差数列前n项和项和公式，学会用公式解决一些实际问题，因此公式，学会用公式解决一些实际问题，因此我们要鼓励学生多角度，多方法地分析解决我们要鼓励学生多角度，多方法地分析解决问题，培养学生的发散性思维，避免思维的问题，培养学生的发散性思维，避免思维的单一性，引导学生形成实事求是的态度，形单一性，引导学生形成实事求是的态度，形成敢于质疑、善于思考以及乐于合作的学习成敢于质疑、善于思考以及乐于合作的学习习惯教师应千方百计的调动学生参与课堂习惯教师应千方百计的调动学生参与课堂的积极性，让学生成为课堂的主人的积极性，让学生成为课堂的主人2.32.3 教学建议教学建议 可采用

37、教学方法：可采用教学方法： (1)(1)引导法：采用引导法：采用“问题情境问题情境建立模型建立模型解析、讲解解析、讲解拓展与应用拓展与应用”的模式展开导学的模式展开导学(2)(2)情景教学情景教学法：充分联系生活，尽可能增加导学过程中法：充分联系生活，尽可能增加导学过程中的趣味性、实践性，利用媒体教学课件和实的趣味性、实践性，利用媒体教学课件和实物模型等丰富学生的学习资源，让学生动手物模型等丰富学生的学习资源，让学生动手操作和自主参与操作和自主参与(3)(3)小组合作学习法：通过小组合作学习法：通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究习促进

38、自主探究2.32.3 教学建议教学建议2.32.3 新课导入新课导入 导入一导入一 小故事：小故事： 高斯是伟大的数学家，天文学家高斯十岁时，有一次老高斯是伟大的数学家，天文学家高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：师出了一道题目，老师说： “ “现在给大家出道题目：现在给大家出道题目：1 12 2100100？” 过了两分钟，正当大家在：过了两分钟，正当大家在：1 12 23 3；3 33 36 6；4 46 61010；算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1 12 23 31001005050.”5050.” 老师问：老师问：“你是如何算出答案的？你

39、是如何算出答案的？” 高斯回答说：高斯回答说：“因为因为1 1100100101101；2 29999101101；50505151101101，所以，所以10150101505050.” 5050.” 新课导入新课导入 这个故事告诉我们：这个故事告诉我们： (1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西现和寻找出某些规律性的东西 (2)该故事还告诉我们求等差数列前该故事还告诉我们求等差数列前n项和的项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要一种很重要的思想方法，

40、这就是下面我们要介绍的介绍的“倒序相加倒序相加”法法2.32.3 新课导入新课导入 导入二导入二 如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为每层的数目分别为1,2,31,2,3，10.10.问共有多问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？少根圆木？如何用简便的方法来计算？2.32.3 新课导入新课导入 解析解析 将圆木对放起来，每层有将圆木对放起来，每层有10根，共根，共10层，总共有层，总共有100根，所以原来圆木有根，所以原来圆木有50根根2.32.3 新课导入新课导入第第1 1课时课时等差数列的前等差数列的前n n项和项和( (一一) )第第1

41、 1课时课时 新课感知新课感知 新课感知新课感知 解：这个故事告诉我们：解：这个故事告诉我们：(1)作为数学王作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西规律性的东西 (2)该故事还告诉我们求等差数列前该故事还告诉我们求等差数列前n项和的项和的一种很重要的思想方法，即一种很重要的思想方法，即“倒序相加倒序相加”法法 第第1 1课时课时 新课感知新课感知 第第1 1课时课时 自学探究自学探究 自学探究自学探究 思考思考 等差数列前等差数列前n项和的两个公式有何不项和的

42、两个公式有何不同？同？第第1 1课时课时 自学探究自学探究 第第1 1课时课时 自学探究自学探究 二次二次 第第1 1课时课时 自学探究自学探究 a a1 1 p pq qr r 2 2pnpnp pq q 2p2p 2p2p 3 3p pq q 2 2p p 第第1 1课时课时 自学探究自学探究 典例类析典例类析 题组题组求等差数列求等差数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n 【例题演练例题演练】第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 点评点评 a1，d、n称为等差数列的三个基本称为等差数列的三个基本量

43、，量，an和和Sn都可以用这三个基本量来表示，都可以用这三个基本量来表示，五个量五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等中可知三求二，即等差数列的通项公式及前差数列的通项公式及前n项和公式联立方程项和公式联立方程(组组)求解，这种方法是解决数列运算的基本求解，这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用的联系及整体思想的运用第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 点评点评 在解决等差数列有关问题时，要熟在解决等差数列有关问题时，要熟

44、练运用等差数列的一些性质在例练运用等差数列的一些性质在例2的第二种的第二种解法中，利用解法中，利用amanapaq(mnpq)这一性质，简化了计算，是解决这类问题的这一性质，简化了计算，是解决这类问题的常用方法常用方法第第1 1课时课时 典例类析典例类析 【变式巩固变式巩固】 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项的和是项的和是1 1 220220，求其前，求其前n n项和的公式项和的公式第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时等差数列的前等差数列的前n n项和项和( (二二) )第第2 2课时课时 新课感知新课感知 新课

45、感知新课感知第第2 2课时课时 自学探究自学探究 自学探究自学探究最小最小 最大最大 最大最大 最小最小 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 S Sk k S S3 3k kS S2 2k k S S2k2kS Sk k 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 n n 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 典例类析典例类析 题组一等差数列的前题组一等差数列的前n n项和的最值项和的最值 【例题演练例题演练】第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 答案答案 C C 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 点评点评 解法一利用

46、解法一利用S Sn n是是n n的二次函数关系，归纳为的二次函数关系，归纳为求二次函数的最值问题，不过要注意自变量求二次函数的最值问题，不过要注意自变量n n是正整数；是正整数；解法二是从研究数列的单调性及项的正负，进而研究前解法二是从研究数列的单调性及项的正负，进而研究前n n项和项和S Sn n的最大值的最大值第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 点评点评 解决前解决前n n项和的最值问题常见的解法有两种：一项和的最值问题常见的解法有两种：一是利用是利用S Sn n与与n n的二次函数关系，归纳为求二次函数的最值问

47、题，的二次函数关系，归纳为求二次函数的最值问题，不过要注意自变量不过要注意自变量n n是正整数；二是研究数列的单调性及项的是正整数；二是研究数列的单调性及项的正负，进而研究前正负，进而研究前n n项和项和S Sn n的最值的最值【变式巩固变式巩固】 已知等差数列已知等差数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n24243 3n n，则该数列，则该数列前多少项和最大？前多少项和最大？ 解：由解：由a an n24243 3n n知当知当n n88时，时，a an n00，当，当n n99时，时，a an n00，故前，故前8 8项或前项或前7 7项的和取最大值项的和取最大值第第2

48、2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 题组二求等差数列的前题组二求等差数列的前n n项和性质的应用项和性质的应用第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 例例2 2 一个等差数列的前一个等差数列的前1212项之和为项之和为354354，前，前1212项中偶数项中偶数项与奇数项之和的比为项与奇数项之和的比为32273227，求公差，求公差第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 点评点评 此类问题的常规解法是通过构造此类问题的常规解法是通过构造方程组求得数列的基本量，然后再代入求解，方程组求得数列的

49、基本量，然后再代入求解，有时会用到设而不求，整体代换的思想有时会用到设而不求，整体代换的思想第第2 2课时课时 典例类析典例类析 【变式巩固变式巩固】 已知等差数列已知等差数列an前四项的和为前四项的和为21，最，最后四项的和为后四项的和为67，所有项的和为，所有项的和为286，求项数，求项数n.第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 2.42.4等比数列等比数列 2.42.4 三维目标三维目标三维目标三维目标 1 1知识与技能知识与技能 (1) (1)了解现实生活中存在着一类特殊的数列；了解现实生活中存在着一类特殊的数列； (2) (2)理解等比数列的概念

50、，探索并掌握等比数列的通项公理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；式； (3) (3)能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；有关的知识解决相应的实际问题； (4) (4)体会等比数列与指数函数的关系体会等比数列与指数函数的关系 2 2过程与方法过程与方法 (1) (1)采用观察、思考、类比、归纳、探究采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；得出结论的方法进行教学； (2) (2)发挥学生的主体作用，做好探究性活发挥学生的主体作用，做好探究性活动；动； (3) (3)密切联系实际，激发

51、学生学习的积极密切联系实际，激发学生学习的积极性性 3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 (1) (1)通过生活中的大量实例，鼓励学生积通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；能力； (2) (2)通过对有关实际问题的解决，体现数通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣兴趣2.42.4 三维目标三维目标2.42.4 重点难点重点难点 重点重点 1 1等比数列的概念等比数

52、列的概念 2 2等比数列的通项公式等比数列的通项公式 难点难点 1 1在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系 2 2等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系重点难点重点难点2.42.4 教学建议教学建议本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函

53、数的关系，既让学生感受到等比数系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历从实际问列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历从实际问题抽象出数列模型的过程题抽象出数列模型的过程教学建议教学建议 教学中应充分利用信息和多媒体技术，教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性性和思维的主动性 准备丰富的阅读材料，为学生提供自主准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的堂所学知

54、识的目的2.42.4 教学建议教学建议2.42.4 新课导入新课导入 导入一导入一 师：现实生活中，有许多成倍增长的实例如将一张报纸师：现实生活中，有许多成倍增长的实例如将一张报纸对折、对折、再对折、对折、对折、再对折、，对折了三次，手中的报纸的层数就，对折了三次，手中的报纸的层数就成了成了8 8层，对折了层，对折了5 5次就成了次就成了3232层你能举出类似的例子吗？层你能举出类似的例子吗？ 生：一粒种子繁殖出第二代生：一粒种子繁殖出第二代120120粒种子，用第二代的粒种子，用第二代的120120粒粒种子可以繁殖出第三代种子可以繁殖出第三代120120120120粒种子，用第三代的粒种子，

55、用第三代的120120120120粒种子可以繁殖出第四代粒种子可以繁殖出第四代120120120120120120粒种子，粒种子，. 师：非常好的一个例子！师：非常好的一个例子！ 现实生活中，我们会遇到许多这类的事例现实生活中，我们会遇到许多这类的事例 教师出示多媒体课件：某种细胞分裂的模型教师出示多媒体课件：某种细胞分裂的模型新课导入新课导入 师：细胞分裂的个数也是与我们上述提师：细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例细胞分裂有什么规律出的问题类似的实例细胞分裂有什么规律？将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，？将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？你能写出这个数列

56、吗？ 生：通过观察和画草图，发现细胞分裂的生：通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：面的数列：1,2,4,81,2,4,8，.2.42.4 新课导入新课导入2.42.4 新课导入新课导入2.42.4 新课导入新课导入2.42.4 新课导入新课导入第第1 1课时课时等比数列等比数列( (一一) )第第1 1课时课时 新课感知新课感知 新课感知新课感知第第1 1课时课时 自学探究自学探究 自学探究自学探究从第从第2 2项起，每一项与它的前一项的

57、比等于项起，每一项与它的前一项的比等于 公比公比 公比公比 思考思考 用定义法判断数列为等比数列时应注意什么？用定义法判断数列为等比数列时应注意什么？ 第第1 1课时课时 自学探究自学探究 a an na a1 1q qn n1 1( (a a1 1q q0)0) 第第1 1课时课时 自学探究自学探究 思考思考 等比数列通项公式的形式有几种？等比数列通项公式的形式有几种？ 第第1 1课时课时 自学探究自学探究 指数指数 一些孤立的点一些孤立的点( (即散点图即散点图) ) 递增递增递增递增递减递减递减递减摆动摆动常常第第1 1课时课时 自学探究自学探究 典例类析典例类析 题组一等比数列的判定题

58、组一等比数列的判定【例题演练例题演练】第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 点评点评 求等比数列的通项公式时，只要求出基本量求等比数列的通项公式时，只要求出基本量a a1 1和和q q就可以了，建立方程组并解方程组是解决数列问题的就可以了，建立方程组并解方程组是解决数列问题的基本思路基本思路第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 【变式巩固变式巩固】 有四个数，其中前三个

59、数成等差数列，有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是个数的和是16，第二个数与第三个数的和是，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数，求这四个数 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 答案答案 -1 -1第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时等比数列等比数列( (二二)

60、 )第第2 2课时课时 新课感知新课感知 新课感知新课感知脑筋急转弯：一块豆腐切成八块至少切几刀？脑筋急转弯：一块豆腐切成八块至少切几刀？解：至少切三刀解：至少切三刀第第2 2课时课时 自学探究自学探究 自学探究自学探究数数a，b的等比中项的等比中项 G2ab 思考思考 等比数列的判定方法有哪几种？等比数列的判定方法有哪几种？第第2 2课时课时 自学探究自学探究 a an na am mq qn nm ma am ma an na ap pa as s a am ma an na a2 2p p等比等比q qk k 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 q qk k q qq q2 2等比等比

61、 等比等比 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 典例类析典例类析 题组一与等比中项有关的问题题组一与等比中项有关的问题 【例题演练例题演练】第第2 2课时课时 典例类析典例类析 答案答案 B B第第2 2课时课时 典例类析典例类析 分析分析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 答案答案 A A第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 点评点评 解决等比数列的问题，通常考

62、虑两种解决等比数列的问题，通常考虑两种方法：方法： (1)基本量法：利用等比数列的基本量基本量法：利用等比数列的基本量a1，q，先求公比，后求其他量；，先求公比，后求其他量； (2)数列性质：等比数列相邻几项的积成等数列性质：等比数列相邻几项的积成等比数列、与首末项等距的两项的积相等、等比数列、与首末项等距的两项的积相等、等比中项的性质在解题中经常被用到比中项的性质在解题中经常被用到第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 答案答案 A A第第2 2课时课时 典例类析典例类析 例例2 三个数成等比数列，若第二个数加三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，

63、再把这个等差数列的第三项就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加加32又成等比数列，求这三个数又成等比数列，求这三个数 分析分析 利用方程思想，先设出一些基本量利用方程思想，先设出一些基本量( (如某一项、公如某一项、公差或公比等差或公比等) )，再用这些基本量表示出各项，根据已知关系列，再用这些基本量表示出各项，根据已知关系列出方程出方程( (或方程组或方程组) )，从而可求出这些基本量，最后写出要求的，从而可求出这些基本量，最后写出要求的一些项一些项第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析

64、典例类析 点评点评 解决此类问题时，应先设量，再解决此类问题时，应先设量，再结合已知条件运算、求解，再根据解的情况结合已知条件运算、求解，再根据解的情况确定结论确定结论第第2 2课时课时 典例类析典例类析 2.52.5等比数列的前等比数列的前n n项和项和2.52.5 三维目标三维目标三维目标三维目标1 1知识与技能知识与技能 (1) (1)了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题； (2) (2)探索并掌握等比数列前探索并掌握等比数列前n n项和公式；项和公式； (3) (3)用方程的思想认识等比数列前用方程的思想认识等比数列前n n

65、项和公式，利用公式知项和公式，利用公式知三求一；三求一； (4) (4)体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想 2 2过程与方法过程与方法 (1) (1)采用观察、思考、类比、归纳、探究采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；得出结论的方法进行教学； (2) (2)发挥学生的主体作用，做好探究性活发挥学生的主体作用，做好探究性活动动 3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 (1) (1)通过生活中有趣的实例，鼓励学生积通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃

66、认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；能力； (2) (2)在探究活动中学会思考，学会解决问在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；题的方法； (3) (3)通过对有关实际问题的解决，体现数通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣兴趣. . 2.52.5 三维目标三维目标2.52.5 重点难点重点难点 重点重点 1 1等比数列前等比数列前n n项和公式的推导项和公式的推导 2 2等比数列前等比数列前n n项和公式的应用项和公式的应用 难点难点 等比数列前等比数列前n n项和公式

67、的推导项和公式的推导重点难点重点难点2.52.5 教学建议教学建议1 1等比数列的通项公式与前等比数列的通项公式与前n n项和公式中共涉及五个量，项和公式中共涉及五个量，将两个公式结合起来，已知其中三个量可求另两个量，即已知将两个公式结合起来，已知其中三个量可求另两个量，即已知a a1 1，a an n，q q，n n，S Sn n五个量中的任意三个，就可以求出其余的两五个量中的任意三个，就可以求出其余的两个量，这其中渗透了方程的思想其中解指数方程的难度比较个量，这其中渗透了方程的思想其中解指数方程的难度比较大，训练要控制难度和复杂程度，要大胆地摒弃大，训练要控制难度和复杂程度，要大胆地摒弃“

68、烦琐的计算、烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”教学建议教学建议 2 2通过数列知识在现实生活中广泛的应通过数列知识在现实生活中广泛的应用，使学生经历从日常生活中的实际问题抽用，使学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等比数列模型的过程，探索并掌握其中象出等比数列模型的过程，探索并掌握其中的一些基本的数量关系，感受数列这种特殊的一些基本的数量关系，感受数列这种特殊的数学模型的广泛应用，在运用它解决一些的数学模型的广泛应用，在运用它解决一些实际问题的过程中更多地体会数学的应用价实际问题的过程中更多地体会数学的应用价值同时，在解决问题的过程中

69、也能对学生值同时，在解决问题的过程中也能对学生的价值观和世界观的培养有着积极的影响，的价值观和世界观的培养有着积极的影响，充分发挥数学的教育功能充分发挥数学的教育功能2.52.5 教学建议教学建议 3 3教材例题教材例题3 3设计了一个与计算机相呼设计了一个与计算机相呼应的空间，明确指出：计算机可以帮助我们应的空间，明确指出：计算机可以帮助我们求一般数列的和教师要让学生体会到循环求一般数列的和教师要让学生体会到循环结构既可用于数列描述，又可用于数列求和结构既可用于数列描述，又可用于数列求和从这里我们应该认识到，教材的设计和安从这里我们应该认识到，教材的设计和安排给学生和教师都留下了一定的空间，

70、这个排给学生和教师都留下了一定的空间，这个空间需要我们把握好，充实好因此，这里空间需要我们把握好，充实好因此，这里需要适当地安排对一般数列求和的习题和练需要适当地安排对一般数列求和的习题和练习，使学生对一般数列的求和有个简单的认习，使学生对一般数列的求和有个简单的认识识2.52.5 教学建议教学建议 4 4数列模型运用中蕴含着丰富的数学思数列模型运用中蕴含着丰富的数学思想方法想方法( (如方程的思想、分类讨论思想、算法如方程的思想、分类讨论思想、算法的思想等的思想等) )，这些思想方法对培养学生的阅读，这些思想方法对培养学生的阅读理解能力、运算能力和逻辑思维能力等基本理解能力、运算能力和逻辑思

71、维能力等基本能力有着不可替代的作用教学中应充分利能力有着不可替代的作用教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间探索空间2.52.5 教学建议教学建议2.52.5 新课导入新课导入 导入一导入一 师：国际象棋起源于古代印度相传国王要奖赏国际象棋师：国际象棋起源于古代印度相传国王要奖赏国际象棋的发明者这个故事大家听说过吗？的发明者这个故事大家听说过吗？ 生：知道一些，踊跃发言生：知道一些，踊跃发言 师：师：“请在第一个格子里放上请在第一个格子里放上1 1颗麦粒，第二个格子里放颗麦粒，第二个格子里放上上2 2颗麦粒，第三个格子里放上颗麦粒，第

72、三个格子里放上4 4颗麦粒，以此类推，每一个格颗麦粒，以此类推，每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2 2倍，直到第倍，直到第6464个个格子请给我足够的麦粒以实现上述要求格子请给我足够的麦粒以实现上述要求”这就是国际象棋这就是国际象棋发明者向国王提出的要求发明者向国王提出的要求 师：假定千粒麦子的质量为师：假定千粒麦子的质量为40 g40 g，按目前世界小麦年产量，按目前世界小麦年产量约约6060亿吨计，你认为国王能不能满足他的要求？亿吨计，你认为国王能不能满足他的要求？新课导入新课导入 生：各持己见动笔，列式，计算生：各持己见动笔，列式，计算

73、 生：能列出式子：麦粒的总数为生：能列出式子：麦粒的总数为1222263？ 师：这是一个什么样的问题？你们计算出师：这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下结果了吗？让我们一起来分析一下课件展示：课件展示：1222263？ 师：我们将各格所放的麦粒数看成是一个师：我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么我们得到的就是一个等比数列数列，那么我们得到的就是一个等比数列它的首项是它的首项是1，公比是，公比是2，求第，求第1个格子到第个格子到第64个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前数列的前64项的和项的和 现在我们来思考一下这个

74、式子的计算方法：现在我们来思考一下这个式子的计算方法：2.52.5 新课导入新课导入 记记S122223263，式中有，式中有64项，后项与前项的比为公比项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘，当每一项都乘以以2后，中间有后，中间有62项是对应相等的，作差可以项是对应相等的，作差可以相互抵消相互抵消 课件展示：课件展示：S122223263，2S22223263264，得，得2SS2641. 2641这个数很大，超过了这个数很大，超过了1.841019，假定，假定千粒麦子的质量为千粒麦子的质量为40 g，那么麦粒的总质量，那么麦粒的总质量超过了超过了7000亿吨而目前世界小麦年产量约亿吨而目

75、前世界小麦年产量约60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言亿吨，因此，国王不能实现他的诺言2.52.5 新课导入新课导入 师：国王不假思索地给国际象棋发明者师：国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的这都是他不具备基本的数学知识所造成的而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所要探究的知识们这节课所要探究的知识2.52.5 新课导入新课导入 导入二导入二 (一一)复习旧知：复习旧知： 问题问题1：等比数列定义及通项公式；：等比数列定义及通项公式； 问

76、题问题2：等比数列的项之间有何特点？：等比数列的项之间有何特点？ 说明：如此设计目的是为了引导学生发说明：如此设计目的是为了引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以前一项多乘以q，从而为，从而为“错位相减法错位相减法”求等求等比数列前比数列前n项和埋下伏笔项和埋下伏笔2.52.5 新课导入新课导入 ( (二二) )问题情境：问题情境： 问题问题3 3：从前，一个穷人到富人那里去借：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在了下来，但提出了如下条件：

77、在3030天中，富天中，富人第一天借给穷人人第一天借给穷人1 1万元，第二天借给穷人万元，第二天借给穷人2 2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万，但借钱第一天，穷人还万，但借钱第一天，穷人还1 1分钱，第二天还分钱，第二天还2 2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，倍，3030天后互不相欠穷人听后觉得挺划算，天后互不相欠穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难请在座的同学但怕上当受骗，所以很为难请在座的同学们思考一下，帮穷人出个主意们思考一下，帮穷人出个主意2.52.5 新课导入新课导入 注：师生合作分

78、别给出两个和式：注：师生合作分别给出两个和式： S3012330； T30122223228229. 学生会求，对学生会求，对学生知道是等比数列前学生知道是等比数列前n项和的问题，但却感到不会解！项和的问题，但却感到不会解！ 问题问题4：能不能用等差数列求和方法去求：能不能用等差数列求和方法去求？(不行不行)2.52.5 新课导入新课导入第第1 1课时课时等比数列的前等比数列的前n n项和项和( (一一) )第第1 1课时课时 新课感知新课感知 新课感知新课感知第第1 1课时课时 自学探究自学探究 自学探究自学探究 思考思考 如何理解等比数列前如何理解等比数列前n n项和的两个公式？项和的两个

79、公式？第第1 1课时课时 自学探究自学探究 错位相减法错位相减法 第第1 1课时课时 自学探究自学探究 典例类析典例类析 题组一题组一等比数列前等比数列前n n项和的基本运算项和的基本运算 【例题演练例题演练】第第1 1课时课时 典例类析典例类析 答案答案 1008 1008第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时

80、典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第1 1课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时等比数列的前等比数列的前n n项和项和( (二二) )第第2 2课时课时 新课感知新课感知 新课感知新课感知第第2 2课时课时 新课感知新课感知 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 自学探究自学探究AqAqn nA A 原点原点 变为原来的变为原来的A A倍倍 A A 思考思考 数列前数列前n n项和项和S Sn n满足什么条件时，数列满足什么条件时，数列 a an n 为为等比数列？等比数列？第第2 2课时课时 自学探究自学探究 等比等比 第第2 2课时课时 自学探究自学探究 q

81、q第第2 2课时课时 自学探究自学探究 典例类析典例类析 题组一等比数列前题组一等比数列前n n项和的函数性质问题项和的函数性质问题 【例题演练例题演练】第第2 2课时课时 典例类析典例类析 答案答案 A A第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 答案答案 B B第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 第第2 2课时课时 典例类析典例类析 【变式巩固变式巩固】 在等比数列中共有在等比数列中共有2 2n n项，其

82、和为项，其和为240240，且奇数项之和，且奇数项之和比偶数项之和大比偶数项之和大8080，求公比，求公比q q. .第第2 2课时课时 典例类析典例类析 本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升 单元回眸单元回眸单元回眸单元回眸本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新答案答案 an2n1本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创

83、新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新 答案答案 5 5本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升

84、整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新答案答案 n217n本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 整合创新整合创新本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考体验高考体验高考 答案答案 D D本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考 答案答案 B B本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考 答案答案 D D本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考 答案答案 2 2本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考本章总结提升本章总结提升 体验高考体验高考