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1、有限元正分析1 1 地下结构有限元理论基础地下结构有限元理论基础1 有限元法的计算步骤有限元法的计算步骤 1) 离散和选择单元类型离散和选择单元类型 2) 单元分析单元分析 3) 组装单元方程得出总体方程并引进边界条件组装单元方程得出总体方程并引进边界条件 4) 解未知自由度解未知自由度(或广义位移或广义位移) 5) 求解单元应变和应力求解单元应变和应力 6) 解释结果解释结果a. 选择位移函数选择位移函数b. 定义应变位移和应力应变定义应变位移和应力应变关系关系c. 推导单元刚度矩阵和方程推导单元刚度矩阵和方程2 2 地层结构有限元计算方法地层结构有限元计算方法p 初始地应力的计算初始地应力
2、的计算p 本构模型本构模型p 施工过程的模拟施工过程的模拟n构造应力构造应力构造地应力可假设为均布或线性分布，并直接叠加在自构造地应力可假设为均布或线性分布，并直接叠加在自重地应力上得到初始地应力，计算式为重地应力上得到初始地应力，计算式为oo初始地应力的计算初始地应力的计算n自重应力自重应力采用有限元方法或给定水平侧压力系数法计算。由有采用有限元方法或给定水平侧压力系数法计算。由有限元法计算时，将自重荷载转化为等效结点荷载计算初始地限元法计算时，将自重荷载转化为等效结点荷载计算初始地应力场。给定水平侧压力系数法是给定水平侧压力系数应力场。给定水平侧压力系数法是给定水平侧压力系数K0，按下式计
3、算初始地应力：，按下式计算初始地应力：oo本构模型本构模型n n岩石岩石岩石岩石oo线弹性模型线弹性模型线弹性模型线弹性模型 对于平面应变问题，横观各向同性体的弹性应力对于平面应变问题，横观各向同性体的弹性应力增量可表示为增量可表示为:oo非线性弹性模型非线性弹性模型非线性弹性模型非线性弹性模型采用邓肯采用邓肯-张模型的假设，应力张模型的假设，应力-应变用双曲线关系近似描述，在主应力应变用双曲线关系近似描述，在主应力3不变时不变时轴向应变轴向应变1和侧向应变和侧向应变3之间也假设是双曲线的关系之间也假设是双曲线的关系在不同应力状态下弹性模量的表达式为在不同应力状态下弹性模量的表达式为不同应力状
4、态下泊松比的表达式为不同应力状态下泊松比的表达式为由由Ei和和i即可确定该应力状态下的弹性矩阵即可确定该应力状态下的弹性矩阵D。oo弹塑性模型弹塑性模型弹塑性模型弹塑性模型屈服准则屈服准则材料进入塑性状态的判断准则采用材料进入塑性状态的判断准则采用Drucker-Prager或或MohrCoulomb屈服准则，屈服准则，当采用当采用Drucker-Prager屈服准则时屈服准则时式中式中I1为应力张量第一不变量，为应力张量第一不变量，J2为应力偏量的第二不变量，并有为应力偏量的第二不变量，并有 对对MohrCoulomb屈服准则，有屈服准则，有弹塑性矩阵弹塑性矩阵 材料进入塑性状态后，其弹塑性
5、应力材料进入塑性状态后，其弹塑性应力应变关系的增量表达式：应变关系的增量表达式：弹塑性分析计算过程弹塑性分析计算过程 增量时步加荷过程中增量时步加荷过程中,部分岩土体进入塑性状态后，由材料屈服引起的过部分岩土体进入塑性状态后，由材料屈服引起的过量塑性应变以初应变的形式被转移量塑性应变以初应变的形式被转移,并由整个体系中的所有单元共同负担。每并由整个体系中的所有单元共同负担。每一时步中一时步中,各单元与过量塑性应变相应的初应变均以等效结点力的形式起作用，各单元与过量塑性应变相应的初应变均以等效结点力的形式起作用，并处理为再次计算时的结点附加荷载并处理为再次计算时的结点附加荷载,据以进行迭代运算据
6、以进行迭代运算,直至时步最终计算时直至时步最终计算时间间,并满足给定的精度要求。并满足给定的精度要求。o各向同性材料的弹性应力增量可表示为各向同性材料的弹性应力增量可表示为n n梁梁梁梁设梁在局部坐标系下结点位移为设梁在局部坐标系下结点位移为 对应的结点力为对应的结点力为 则：则： n n杆杆杆杆设杆在局部坐标系下结点位移为设杆在局部坐标系下结点位移为 对应的结点力为对应的结点力为 则：则： n n接触面接触面接触面接触面接触面采用无厚度节理单元，不考虑法向和切向的耦合作用，用增接触面采用无厚度节理单元，不考虑法向和切向的耦合作用，用增量形式可表示为：量形式可表示为：oo施工过程的模拟施工过程
7、的模拟n n一般表达式一般表达式一般表达式一般表达式 施工步是指一个相对完整的施工阶段，每一个施工步包含若干个增量步，施工步是指一个相对完整的施工阶段，每一个施工步包含若干个增量步，该施工步产生的开挖释放荷载在所包含的增量步中逐步释放，每一增量步释放该施工步产生的开挖释放荷载在所包含的增量步中逐步释放，每一增量步释放量由释放系数控制。量由释放系数控制。 对各施工阶段的状态，有限元分析的表达式为：对各施工阶段的状态，有限元分析的表达式为： 对每个施工步，增量加载过程的有限元分析的表达式为：对每个施工步，增量加载过程的有限元分析的表达式为：oo开挖开挖 开挖效应通过在开挖边界上设置释放荷载，并将其
8、转化为等效结点力。表开挖效应通过在开挖边界上设置释放荷载，并将其转化为等效结点力。表达式如下：达式如下： 开挖释放荷载采用单元应力法或开挖释放荷载采用单元应力法或Mana法计算。单元应力法先根据初始地法计算。单元应力法先根据初始地应力或前一步开挖相应的应力场求得预计开挖边界上各结点的应力，并假定应力或前一步开挖相应的应力场求得预计开挖边界上各结点的应力，并假定各结点间应力呈线性分布，然后反转开挖边界上各结点应力的方向各结点间应力呈线性分布，然后反转开挖边界上各结点应力的方向(改变其符改变其符号号)，据以求得释放荷载。，据以求得释放荷载。 oo填筑填筑 填筑效应包含两个部分，即整体刚度的改变和新
9、增单元自重荷载的增加填筑效应包含两个部分，即整体刚度的改变和新增单元自重荷载的增加,用如下公式描述：用如下公式描述： oo结构的施作与拆除结构的施作与拆除3 3 地下结构有限元计算特点地下结构有限元计算特点pp 地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点p 单元类型选择和网格划分单元类型选择和网格划分p 计算范围的选取计算范围的选取p 边界条件和初始应力边界条件和初始应力p 开挖施工步骤的模拟开挖施工步骤的模拟p 支护与衬砌的模拟支护与衬砌的模拟oo地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点地下工程
10、锚喷支护计算中有限元法的特点n根据地下工程的支护结构与其周围岩体共同作用的特点，通常根据地下工程的支护结构与其周围岩体共同作用的特点，通常把支护结构与岩体作为一个统一的组合体来考虑，将支护结构把支护结构与岩体作为一个统一的组合体来考虑，将支护结构及其影响范围内的岩体一起进行离散化。及其影响范围内的岩体一起进行离散化。 n作用在岩体上的荷载是地应力，由自重地应力和构造地应力两作用在岩体上的荷载是地应力，由自重地应力和构造地应力两部分组成。部分组成。 n通常把支护结构材料视作线弹性的，而岩体及岩体中节理的应通常把支护结构材料视作线弹性的，而岩体及岩体中节理的应力应变关系作非线性，因而必须采用材料非
11、线性的有限元法进力应变关系作非线性，因而必须采用材料非线性的有限元法进行分析。行分析。 n计算程序中一般应考虑开挖与支护的施工步骤的影响。计算程序中一般应考虑开挖与支护的施工步骤的影响。 n由于地下工程一般轴线很长，因而通常可视作平面应变问题处由于地下工程一般轴线很长，因而通常可视作平面应变问题处理。理。oo单元类型选择和网格划分单元类型选择和网格划分单元类型选择和网格划分单元类型选择和网格划分 n单元类型的选择影响到计算的精度，贮存量的多少及运算时间单元类型的选择影响到计算的精度，贮存量的多少及运算时间的长短，因而要求尽量选择合适的单元类型。的长短，因而要求尽量选择合适的单元类型。 n通常在
12、洞周附近区域，单元布置密些，而其他区域可疏些，但通常在洞周附近区域，单元布置密些，而其他区域可疏些，但也不宜疏密相差过于悬殊。也不宜疏密相差过于悬殊。 n单元边界应当划分在材料的分界面上和开挖的分界线上。单元边界应当划分在材料的分界面上和开挖的分界线上。n一个单元内的边长不能相差过于悬殊，否则会增大误差。一个单元内的边长不能相差过于悬殊，否则会增大误差。n单元的结点应布置在荷载的突变点及锚杆的端点，便于锚杆和单元的结点应布置在荷载的突变点及锚杆的端点，便于锚杆和载荷布置。载荷布置。n单元划分应当充分利用对称性，以减少计算量。单元划分应当充分利用对称性，以减少计算量。n单元结点编号应注意到每个单
13、元的编号序数尽量靠近，以减小单元结点编号应注意到每个单元的编号序数尽量靠近，以减小带宽长度。带宽长度。oo计算范围的选取计算范围的选取计算范围的选取计算范围的选取n在岩体中开挖洞室，应力重分布的范围是有限的，因而计算的在岩体中开挖洞室，应力重分布的范围是有限的，因而计算的范围也可以是有限的。范围也可以是有限的。根据圆洞计算的理论解以及计算的经验，一般可取计算范围大于计算范围大于3倍洞径倍洞径，即L 3D，如取3.5 D或更大一些。对于高边墙洞室，则应取 L 3H（H洞高）。oo边界条件和初始应力边界条件和初始应力边界条件和初始应力边界条件和初始应力n所取岩体边界上的位移边界条件通常两侧边界取按
14、水平方向固所取岩体边界上的位移边界条件通常两侧边界取按水平方向固定，铅直方向自由。下边界约束情况一般按铅直方向固定，水定，铅直方向自由。下边界约束情况一般按铅直方向固定，水平方向自由，在两个角点上两个方向固定。平方向自由，在两个角点上两个方向固定。oo开挖施工步骤的模拟开挖施工步骤的模拟开挖施工步骤的模拟开挖施工步骤的模拟n计算结果表明，按一步开挖与多步开挖计算其结果是不同的，计算结果表明，按一步开挖与多步开挖计算其结果是不同的，因而计算中应当模拟开挖的步骤。同时它能使我们了解到各施因而计算中应当模拟开挖的步骤。同时它能使我们了解到各施工阶段围岩的应力变化情况，有助于我们对施工方法的选择。工阶
15、段围岩的应力变化情况，有助于我们对施工方法的选择。 oo支护与衬砌的模拟支护与衬砌的模拟支护与衬砌的模拟支护与衬砌的模拟 用于模拟支护结构与衬砌的单元，通常有杆单元、梁单元和实体单元。用于模拟支护结构与衬砌的单元，通常有杆单元、梁单元和实体单元。杆单元通常用于模拟杆单元通常用于模拟“柔性柔性”支护，如锚杆支护，如锚杆(点锚式锚杆或预应力锚杆、点锚式锚杆或预应力锚杆、一般砂浆锚杆、及预应力全长粘结式锚杆一般砂浆锚杆、及预应力全长粘结式锚杆)，厚度不大的喷层等。，厚度不大的喷层等。梁单元通常用于模拟梁单元通常用于模拟“刚性刚性”支护，如二次衬砌等永久结构。支护，如二次衬砌等永久结构。实体单元或梁单
16、元用于模拟衬砌及喷层。在现浇衬砌与岩体之间可能产实体单元或梁单元用于模拟衬砌及喷层。在现浇衬砌与岩体之间可能产生相对滑移，这时本衬砌与岩体之间需要加上接触面单元，允许两者之间生相对滑移，这时本衬砌与岩体之间需要加上接触面单元，允许两者之间产生相对滑移。产生相对滑移。 地下工程的有限单元法计算中，应当考虑开挖面的空间效应和支护的施地下工程的有限单元法计算中，应当考虑开挖面的空间效应和支护的施作时间。作时间。 刚开挖时，锚喷支护或衬砌尚未施作，支护不可能发挥作用，只有当支刚开挖时，锚喷支护或衬砌尚未施作，支护不可能发挥作用，只有当支护施作后，方能逐渐发挥作用，因而支护的施作时间对计算的结果有重大影
17、护施作后，方能逐渐发挥作用，因而支护的施作时间对计算的结果有重大影响。通常计算中假定洞室开挖后，支护施作之前已释放了一定次数的增量荷响。通常计算中假定洞室开挖后，支护施作之前已释放了一定次数的增量荷载。载。 数值计算中如何合理地模拟锚杆的作用，至今还没有很好的方法，一般数值计算中如何合理地模拟锚杆的作用，至今还没有很好的方法，一般认为，围岩加锚以后，锚固区围岩认为，围岩加锚以后，锚固区围岩C， 值应适当提高，但究竟提高多少，主值应适当提高，但究竟提高多少，主要是提高要是提高C值还是提高值还是提高 值至今尚无一致的看法，计算中应当注意，锚杆是点值至今尚无一致的看法，计算中应当注意，锚杆是点加荷的
18、，作平面应变计算时，应按锚杆间距折算为线分布的，否则会夸大锚加荷的，作平面应变计算时，应按锚杆间距折算为线分布的，否则会夸大锚杆的作用。杆的作用。 根据目前的计算结果，一般计算得到的锚杆支护作用没有实际的根据目前的计算结果，一般计算得到的锚杆支护作用没有实际的锚杆支护作用大。锚杆支护作用大。2 2 曙光软件有限元算例演示曙光软件有限元算例演示1 ) 1 ) 工程概况工程概况工程地质剖面图隧道结构图2) 2) 隧道施工全过程受力分析隧道施工全过程受力分析启动曙光软件，选择加载计算模块启动曙光软件，选择加载计算模块3 3 建立模型建立模型1.有限元模型有限元模型(网格网格)的试生成，以检查模型中不
19、合格的地方。的试生成，以检查模型中不合格的地方。2.重新寻找封闭面，模拟施工过程。重新寻找封闭面，模拟施工过程。3.生成有限元模型。生成有限元模型。4.有限元参数的填入。有限元参数的填入。5.计算。计算。6.计算结果解释。计算结果解释。7.生成计算报告。生成计算报告。围岩：围岩：II类，类，E：2GPa,取取100MPa, =0.350.45，取，取0.4 c取取100kPa 自重：自重：20kN/m3 摩擦角：摩擦角：3142度，取度，取35度度隧道参数：隧道参数： 锚杆锚杆L4.5m, 251000mm,E=2.1e8kPa,A=0.00049,自重自重:78kN/m3 喷层喷层C25,15cm,E=2.8e7kPa,A=0.15,自重自重:25kN/m3 二衬二衬C25,50cm,E=2.8e7kPa,A=0.5,I=0.01042,自重自重:25kN/m3
