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1、返回第八节第八节 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点一、函数的连续性一、函数的连续性二、函数的间断点二、函数的间断点三、小结三、小结.返回引例引例y=(x)Ag(x0)Ag(x0).返回问题：函数在点问题：函数在点x0x0连续与存在极限的区别？连续与存在极限的区别？1) f (x) 在在x=x0必须有定义必须有定义2) A= f (x0)一、函数的连续性一、函数的连续性1.连续的定义连续的定义.返回一、函数的连续性一、函数的连续性2.函数的增量函数的增量y=(x).返回.返回例例1 1证证由定义由定义1知知.返回3.单侧连续单侧连续定理定理.返回左、右极限与函数值相等左、右极限与函数值相
2、等.返回例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续 ,.返回4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的连续函数的连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,.返回例例3 3证证.返回oyxoyxoyx二、函数的间断点二、函数的间断点oyx.返回二、函数的间断点二、函数的间断点.返回例例4 4解解.返回例例4 4解解.返回 例例5 符号函数符号函数1-1xyo.返回例例6 6解解.返回可去间断点可去间断点注意
3、注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义数的定义, , 则可使其变为连续点则可使其变为连续点. .返回.返回解解例例8 8.返回.返回例例9 9解解.返回间断点分类：间断点分类：.返回可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx.返回例例1010解解.返回三、小结三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:跳跃型跳跃型, 可去型可去型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图).返回可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx.返回思考题思考题.返回思考题解答思考题解答且且.返回但反之不成立但反之不成立.例例但但.返回练练 习习 题题.返回.返回练习题答案练习题答案.返回.
