《高中一年级数学必修1第三章函数的应用3．1函数与方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中一年级数学必修1第三章函数的应用3．1函数与方程课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课导入 回想一下上一节课所学的内容回想一下上一节课所学的内容.（1）函数的零点及其等价关系？）函数的零点及其等价关系？ 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做叫做函数函数y=f(x)的零点的零点.方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点（2）如何求零点个数及所在区间？）如何求零点个数及所在区间？ 解一：解一：利用计算器或计算机作利用计算器或计算机作的对应的对应那么函数那么函数在区间在区间内至少有一个实数内至少有一个实数有且只有一个零点、再在其它区间内去寻找有且只有一个零点、
2、再在其它区间内去寻找.上连续，并且有上连续，并且有值表，若在区间值表，若在区间在在上的单调性，则在上的单调性，则在根、若能证明根、若能证明 解二：解二：试探着找到两个试探着找到两个x对应值为一正一负对应值为一正一负（至少有一个）；再证单调增函数即可得有（至少有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个且只有一个. 解三：解三：构造两个易画函数，画图，看图象构造两个易画函数，画图，看图象交点个数，很实用交点个数，很实用. （3）连续函数）连续函数在某个区间上在某个区间上存在零点存在零点的判别的判别方法：方法： 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线
3、，并且有不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函数数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，这个，这个c也就是方也就是方程程f(x)=0的根的根. 从学校教学楼到学校食堂的电缆有从学校教学楼到学校食堂的电缆有5个接点个接点.现在某处发生故障，需及时修理现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少少_次次21 2 3 4 5猜数字游戏，看谁先猜中猜数字游戏，看谁先猜中10次以内猜出，你们能做到吗次以内猜出，你们能做到吗 ？
4、 从从11000这这1000个自然数随机抽出个个自然数随机抽出个数，谁能根据提示数，谁能根据提示“大了大了”“小了小了”“对了对了”先猜出这个数？先猜出这个数？想一想想一想3.1.2 用二分法求方程用二分法求方程的近似解的近似解ax2+bx+c=0x2+x-6=0 一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但没有公式但没有公式可用来可用来求求lnx+2x-6=0的根的根,能否利用函数的有关能否利用函数的有关知识来求它知识来求它根的近似值根的近似值呢？呢？探究探究12.你能继续缩小零点所在的区间吗？你能继续缩小零点所在的区间吗？1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？你能找出零点落在下列
5、哪个区间吗？(a，b)中点中点x1f(a)f(x1)(2 , 3)2.5负负-0.084(2.5,3) 2.75负负0.512(2.5,2.75)2.625负负0.215(2.5,2.625)2.5625负负0.066(2.5,2.5625)2.53125负负-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负负0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负负0.010(2.53125,2.5390625)2.53515625负负0.001f(b)正正正正正正正正正正正正 正正正正| 2.5390625 2.53125|=0.0078125001 精确度已达到精确
6、度已达到001 这种运用这种运用缩小零点所在范围缩小零点所在范围的方法在数学和计的方法在数学和计算机科学上被称为算机科学上被称为二分法二分法. 对于区间对于区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a) f(b)0的函的函数数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做得到零点近似值的方法叫做二分法二分法(bisection). 二分法的实质二分法的实质就是将函数零点所在的区间就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，不断
7、地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点两个端点逐步逼近零点 思考：下列函思考：下列函数中哪个能用二分法求零数中哪个能用二分法求零点？点？二分法求方程近似解的一般步骤：二分法求方程近似解的一般步骤： 1、确定区间确定区间a,ba,b，验证，验证f(a)f(b)0f(a)f(b)0，给定，给定精确度精确度.2、求区间求区间(a,b)(a,b)的的中点中点c.c.3、计算、计算f(c);(1) 若若f(c)=0,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2) 若若f(a)f(c)0,则令则令b= c(此时零点此时零点x0(a,c)(3) 若若f(b)f(c)0,则令则令a= c(此时零点
8、此时零点x0(c,b) 4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ,则得则得到零点的近似值到零点的近似值a(或或b)；否则；否则重重复复24. 由由|a-b|可知，区间可知，区间a，b中任意一个值都是中任意一个值都是零零点点x x0 0 的满足精确度的满足精确度的近似值，这是为什么呢？的近似值，这是为什么呢？（当然为了方便，这里统一取区间端点（当然为了方便，这里统一取区间端点a（或（或b）作）作为零点的近似值）为零点的近似值）确定初始区间确定初始区间求中点，算其函数值求中点，算其函数值缩小区间缩小区间算长度，比精度算长度，比精度下结论下结论返返回回周而复始怎么办周而复始
9、怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，中值计算两边看定区间，找中点，中值计算两边看. .同号去，异号算，零点落在异号间同号去，异号算，零点落在异号间. .口口 诀诀例例: 求求出出方程方程x2-2x-1=0的一个近似解的一个近似解(精确度精确度0.1) 解：做出函数解：做出函数f(x)=x2-2x-1的对应值表与图的对应值表与图像像x-10123f(x)2-1-2-12 由图可知道此函数在由图可知道此函数在区间（区间（-1，0）与（）与（2，3）内有零点）内有零点-1-2-2-111 232oxy在区间（在区间（2 2，3 3）中）中由于由于所以方程的一个近似解可取为
10、所以方程的一个近似解可取为2.4375.2.4375. 在区间（在区间（-1，0）中同理可得到方程的另外）中同理可得到方程的另外一个近似解为一个近似解为0.375.综上所述方程的近似解分别是综上所述方程的近似解分别是0.375，2.4375. 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的数的变号零点变号零点适合，对函数的不变号零点不适用适合，对函数的不变号零点不适用.例：用二分法求方程例：用二分法求方程 在区间在区间(-1,0)(-1,0)内的近似解内的近似解( (精确度精确度0.1)0.1)易知：易知：f(-1)0f(-1)0f(0)0取取x=-0.5x=
11、-0.5，计算，计算f(-0.5)3.3750f(-0.5)3.3750取取x=-0.75x=-0.75，计算，计算f(-0.75)1.580f(-0.75)1.580解：解：取取x=-0.875，计算，计算f(-0.875)0.390取取x=-0.9375，计算，计算f(-0.9375)-0.280 原方程的近似解取为原方程的近似解取为-0.9375 对于对于在区间在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数f(x)的的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点
12、近似值的方法步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫叫二二分法分法课堂小结1.二分法二分法 2.概括利用二分法求函数概括利用二分法求函数f(x)零点的近似值的步骤零点的近似值的步骤1 1确定区间确定区间确定区间确定区间aa，bb，验证，验证，验证，验证 ，给定，给定，给定，给定精确度精确度精确度精确度 2 2求区间求区间求区间求区间(a(a，b)b)的中点的中点的中点的中点c. c.3 3计算计算计算计算f(cf(c) )(1)(1)若若若若f(cf(c)=0)=0，则，则，则，则c c 就是函数的零点就是函数的零点就是函数的零点就是函数的零点; ;(2)(2)若若若若 ，则令，则令，则令，则令
13、b=0b=0（此零点（此零点（此零点（此零点 ）; ;4 4判断是否达到精确度判断是否达到精确度判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若：即若：即若 ，则得，则得，则得，则得到零点到零点到零点到零点 近似值近似值近似值近似值a(a(或或或或b)b)；否则重复步骤；否则重复步骤；否则重复步骤；否则重复步骤2-42-4 (3)(3)若若若若 ，则令，则令，则令，则令a=0a=0（此时零点（此时零点（此时零点（此时零点 ）. . 课堂练习1.下列函数中能用二分法求零点的是（下列函数中能用二分法求零点的是（ ）xy0xy0xy0xy0ABCDB 2.用二分法求函数用二分法求函数y=f(x)在
14、在 内零点内零点近似值的过程中得到近似值的过程中得到f(1)0，f(1.25)0，则函数的零点落在区间（，则函数的零点落在区间（ ）A.（1，1.25） B.（1.25，1.5）C. （1.5，2） D.不能确定不能确定A3.已知函数已知函数的图象与的图象与x x轴的交点至少有一个在原点右侧，则轴的交点至少有一个在原点右侧，则 实数实数m的取值范围是（的取值范围是（ ） B DACD4.已知函数已知函数的图象如图所示，则的图象如图所示，则12 B C DA教材习题答案 1. 有题设可知有题设可知f(0)=-1.40，由于，由于f(0).f(1)0，所以函数，所以函数f(x)在区间（在区间（0，
15、1）内有一）内有一个零点个零点 下面用二分法求函数下面用二分法求函数f(x)=x3 +1.1x2 +0.9x-1.4在区间（在区间（0，1）内的零点）内的零点取区间（取区间（0，1）的中点）的中点 ，用计算器算得，用计算器算得f(0.5)=-0.55，因为，因为f(0.5).f(1)0，所以，所以 再取区间（再取区间（0.5，1）的中点）的中点 ，用计算器算得，用计算器算得f(0.75) 0.32.因为因为f(0.5).f(0.75)0,所以所以同理得同理得所以原函数在区间（所以原函数在区间（0，1）内精确到）内精确到0.1的零点约的零点约为为0.7. 2.原方程即原方程即x+lgx-3=0，
16、令，令f(x)=x+lgx-3用用计算器算得计算器算得f(2) -0.70，f(3) 0.48，于是，于是f(2).f(3)0，所以这个方程在区间（，所以这个方程在区间（2，3）内有）内有一个解下面用二分法求方程一个解下面用二分法求方程x=3-lgx在区间在区间（2，3）的近似解：）的近似解：取区间（取区间（2，3）的中点）的中点 ，用计算器，用计算器得得f(2.5) -0.10.因为因为f(2.5).f(3)0，所以，所以再取区间（再取区间（2.5，3）的中点）的中点 用计算器用计算器算得算得f(2.75) 0.19因为因为f(2.5).f(2.75)0 ，所以，所以同理可得同理可得所以方程的近似解可取为所以方程的近似解可取为2.5625
