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1、数列通项an等差数列前n项和Sn等比数列定义通 项前n项和性 质知识结构一、知识回顾一、知识回顾等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式适用所有数列适用所有数列a,A,b成等差数列，则成等差数列，则a,G,b成等比数列，则成等比数列，则若若m+n=p+q则则若若m+n=p+q则则仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比牛刀小试牛刀小试在等差数列在等差数列aan n 中中，a a2 2=-2,=-2,a a5 5=54=54，求求a a8=_.8=_.在在等等差差数数列列aan n 中中，若若a a3 3+a+a4 4+a+a5 5
2、+a+a6 6+a+a7 7=450=450，则则a a2 2+a+a8 8的值为的值为_._.在等差数列在等差数列aan n 中中， a a1515 =10, =10, a a4545=90,=90,则则 a a6060 =_.=_. 在在等等差差数数列列aan n 中中，a a1 1+a+a2 2 =30=30, , a a3 3+a+a4 4 =120,=120, 则则a a5 5+a+a6 6=_=_ . .110运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若
3、an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。180130210在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a2 2=-2,=-2,a a5 5=54=54，a a8=8= . .在等比数列在等比数列aan n 中中，且，且an0， a a2 2a a4 4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5= _ _ . .在等比数列在等比数列aan n 中，中， a a1515 =10, =10, a a4545=90,=90,则则 a a6060 =_.=_. 在在等等比比数数列列aan n 中中，a a1 1+a+a2 2 =30=30, ,
4、 a a3 3+a+a4 4 =120, =120, 则则a a5 5+a+a6 6=_=_ . .-14586270480或-270牛刀小试牛刀小试常见的求和公式专题一：一般数列求和法专题一：一般数列求和法倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1错项相减法错项相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n分组法分组法求和，求和，如如an=2n+3n裂项相加法裂项相加法求和，如求和，如an=1/n(n+1)公式法公式法求和，求和，如如an=2n2-5n专题一：一般数列求和法专题一：一般数列求和法一、倒序相加法一、倒序相加法解：解：例例1:二、错位相减法二、错位相减法解解：“错位相减法错
5、位相减法”求和求和,常应用于形如常应用于形如anbn的数列的数列求和求和,其中其中an为等为等差差数列数列,bn为等为等比比数列数列,bn的公比为的公比为q，则可借助，则可借助转化为等比数列转化为等比数列的求和问题。的求和问题。三、分组求和三、分组求和把数列的把数列的每一项分成几项每一项分成几项，或把数列的，或把数列的项项“集集”在一块重新组合在一块重新组合，或，或把整个数列分成几部分把整个数列分成几部分， 使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法为分组转化法. 练习：求和练习：求和解：解：四、裂项相消求和法四、裂项相消求和法常用列项技巧：常
6、用列项技巧：把数列的通项拆成两项之把数列的通项拆成两项之差差，即数列的每一项都可按，即数列的每一项都可按此法拆成两项之此法拆成两项之差差，在求和时一些正负项相互抵消，在求和时一些正负项相互抵消，于是前于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法方法称为裂项相消法. 累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如构造新数列构造新数列：如：如取倒数取倒数：如：如Sn和和an的关系的关系：专题二：通项的求法专题二：通项的求法数列的前数列的前n项和项和Snn2n+1，则通项则通项an=_ -得： 1、数列1，7，13，19的一个通项公式为( )A、a
7、n=2n1 B、an= 6n+5C、an=(1)n6n5 D、 an=(1)n(6n5) D2.数列数列an的前的前n项和项和Sn=n2+1，则，则an= _.3、写出下列数列的一个通项公式写出下列数列的一个通项公式(1)、(2)、解：(1)、注意分母是 ，分子比分母少1，故(2)、由奇数项特征及偶数项特征得返返回回4、在各项均为正数的等比数列、在各项均为正数的等比数列an中，中，若若a5a6=9，则，则log3a1+log3a2+log3a10等于（等于（）（A）12（B）10（C）8（D）2+log35B5、等差数列、等差数列an的各项都是小于零的的各项都是小于零的数，且数，且，则它的前，
8、则它的前10项项和和S10等于（等于（）（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15D6、在公比、在公比q1的等比数列的等比数列an中，若中，若a1+a4=18,a2+a3=12，则这个数列的前，则这个数列的前8项之项之和和S8等于（等于（）（A）513（B）512（C）510（D）C7、在数列、在数列an中，中，an+1=Can（C为非零为非零常数）且前常数）且前n项和项和Sn=3n+k则则k等于（等于（）（A）-1（B）1（C）0（D）2A8、等差数列、等差数列an中，若中，若Sm=Sn(mn)，则，则Sm+n的值为（的值为（）D9、等差数列、等差数列an是递减数列，是递减数列，a2a3
9、a4=48，a2+a3+a4=12，则数列，则数列an的通项公式（的通项公式（）（A）an=2n-2（B）an=2n+2（C）an=-2n+12（D）an=-2n+10D10、在等差数列、在等差数列an中，中，a1+3a8+a15=120，则则2a9-a10的值为（的值为（）（A）24（B）22（C）2（D）-8A考点练习考点练习1、在等比数列、在等比数列an中，中，a3 a4a5=3，a6a7a8 =24，则，则a9a10a11的值等于的值等于_192考点练习考点练习2、a= ，b= ，a、b的等差中项为()A、B、C、D、A3、设、设an为等差数列，为等差数列，Sn为前为前n项项和，和，a4= ，S8= 4，求，求an与与Sn点评：点评：在等差数列中，由在等差数列中，由a1、d、n、an、sn知三求二知三求二考点练习考点练习4、数列、数列an满足满足a1= ，a1+a2+a3+an=n2an，求通，求通项项an解析：解析：a1+a2+a3+an=n2ana1+a2+an-1=(n-1)2 an-1 (n2)相减相减 an=n2an-(n-1)2an-1考点练习考点练习
