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1、第第3 3节电磁感应规律的综合应用节电磁感应规律的综合应用( (一一) )1 1电电源与外源与外电电路路切切割割磁磁感感线线运运动动的的导导体体或或磁磁通通量量发发生生变变化化的的线线圈圈相相当当于于 ，其其电电阻阻相相当当于于电电源源 ，其其余余部部分分是是外外电电路路2 2常用参量的求解常用参量的求解电电源源内阻内阻EIr EBLv 一、电磁感应的电路问题一、电磁感应的电路问题二、二、 电磁感应的图象问题电磁感应的图象问题图图象象类类型型(1)磁感磁感应应强强度度B、磁通量、磁通量、感、感应电动势应电动势E和感和感应电应电流流I随随 变变化的化的图图象，即象，即Bt图图象、象、t图图象、象
2、、Et图图象、象、It图图象象(2)对对于切割磁感于切割磁感线产线产生感生感应电动势应电动势和感和感应电应电流流的情况，的情况，还还常涉及感常涉及感应电动势应电动势E和感和感应电应电流流I随随 变变化的化的图图象，即象，即Ex图图象和象和Ix图图象象问题问题类类型型(1)由由给给定的定的 过过程判断或画出正确的程判断或画出正确的图图象象(2)由由给给定的有关定的有关图图象分析象分析 过过程，求解程，求解相相应应的物理量的物理量(3)利用利用给给出的出的图图象判断或画出新的象判断或画出新的图图象象应应用用知知识识左手定左手定则则、安培定、安培定则则、右手定、右手定则则、 、 、欧姆定律、牛、欧姆
3、定律、牛顿顿定律、定律、函数函数图图象等知象等知识识时间时间t位移位移x电电磁感磁感应应电电磁感磁感应应楞次定律楞次定律法拉第法拉第电电磁感磁感应应定律定律例例1 1 如如图图所示半径所示半径为为a a的的圆圆形区域形区域内有匀内有匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度度为为B B0.2 T0.2 T，磁，磁场场方向垂直方向垂直纸纸面向里，半面向里，半径径为为b b的金属的金属圆环圆环与磁与磁场场同同圆圆心地心地放放置置，磁磁场场与与环环面面垂垂直直，其其中中a a0.4 0.4 m m，b b0.6 0.6 m m，金金属属环环上上分分别别接接有有灯灯L L1 1、L L2 2，两两灯灯的的电
4、电阻阻均均为为R R20 20 ，一一金金属属棒棒MNMN与与金金属属环环接接触触良良好好，棒棒的的电电阻阻为为R R10 10 ，环环的的电电阻忽略不阻忽略不计计那么：那么：题型一：电磁感应与电路的综合问题题型一：电磁感应与电路的综合问题【思路点拨】【思路点拨】明确电源的电动势和内阻明确电源的电动势和内阻明确电路的结明确电路的结构，画出等效电路图构，画出等效电路图应用电路的规律求解应用电路的规律求解【解析】【解析】(1)棒滑过圆环直径棒滑过圆环直径OO的瞬时，的瞬时，MN中的电中的电动势为动势为E1B2av0.20.85 V0.8 V，等效电路如图甲所示，由闭等效电路如图甲所示，由闭合电路欧
5、姆定律可知回路总合电路欧姆定律可知回路总电流为电流为【答案】【答案】(1)0.02 A(2) 5102 W【方法与知识感悟】【方法与知识感悟】对电磁感应电路问题的理解对电磁感应电路问题的理解1对电源的理解对电源的理解电电源源是是将将其其它它形形式式的的能能转转化化为为电电能能的的装装置置在在电电磁磁感感应应现现象象里里，通通过过导导体体切切割割磁磁感感线线和和线线圈圈磁磁通通量量的的变化而将其它形式的能转化为电能变化而将其它形式的能转化为电能2对电路的理解对电路的理解内内电电路路是是切切割割磁磁感感线线的的导导体体或或磁磁通通量量发发生生变变化化的的线线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成圈，
6、外电路由电阻、电容等电学元件组成例例2 2 矩矩形形导导线线框框abcdabcd固固定定在在匀匀强强磁磁场场中中，磁磁感感线线的的方方向向与与导导线线框框所所在在平平面面垂垂直直，规规定定磁磁场场的的正正方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，磁磁感感应应强强度度B B随随时时间间变变化化的的规规律律如如图图所所示示若若规规定定顺顺时时针针方方向向为为感感应应电电流流i i的的正正方方向向，下下列列各各图图中中正正确的是确的是( () )题题型型二二：由由给给定定的的有有关关图图象象(Bt图图、t图图)分分析电磁感应过程问题析电磁感应过程问题【思路点拨】【思路点拨】弄清弄清Bt图中斜率的意义，由法拉
7、第电磁感图中斜率的意义，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律分析电流大小如何变化，由楞次定律确应定律和欧姆定律分析电流大小如何变化，由楞次定律确定电流的方向定电流的方向 【解解析析】01 s内内B垂垂直直纸纸面面向向里里均均匀匀增增大大，则则由由楞楞次次定定律律及及法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律可可得得线线圈圈中中产产生生恒恒定定的的感感应应电电流流，方方向向为为逆逆时时针针方方向向，排排除除A、C选选项项；2s3s内内，B垂垂直直纸纸面面向向外外均均匀匀增增大大，同同理理可可得得线线圈圈中中产产生生的的感感应应电电流流方方向向为为顺顺时时针针方方向向，排排除除B选项，选项，D正确正确【答案】
8、【答案】D【方法与知识感悟】【方法与知识感悟】1. 解决图象问题的一般步骤解决图象问题的一般步骤(1)明明确确图图象象的的种种类类，即即是是Bt图图还还是是t图图，或或者者Et图、图、It图等图等(2)分析电磁感应的具体过程分析电磁感应的具体过程(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系用右手定则或楞次定律确定方向对应关系(4)结结合合法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律、欧欧姆姆定定律律、牛牛顿顿定定律律等规律写出函数关系式等规律写出函数关系式(5)根根据据函函数数关关系系式式，进进行行数数学学分分析析，如如分分析析斜斜率率的的变化、截距等变化、截距等题题型型三三：由由给给定定的的电电磁磁感
9、感应应过过程程(切切割割磁磁感感线线运运动动)选出或画出正确的图象选出或画出正确的图象例例3 (2012重庆重庆)如图所示，正方形区如图所示，正方形区域域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁内有垂直纸面向里的匀强磁场，在外力作用下，一正方形闭合刚场，在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿性导线框沿QN方向匀速运动，方向匀速运动，t0时时刻，其四个顶点刻，其四个顶点M、N、P、Q恰好在磁场边界中恰好在磁场边界中点，下列图象中能反映线框所受安培力点，下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时的大小随时间间t变化规律的是变化规律的是()【答案】【答案】B【方方法法与与知知识识感感悟悟】此此类类题题主主要
10、要考考查查导导体体棒棒切切割割磁磁感感线线产产生生的的感感应应电电动动势势EBLv及及右右手手定定则则解解题题的的关关键键在在于于正正确确的的确确定定导导体体棒棒切切割割磁磁感感线线的的有有效效长长度度的的变变化化命题主要有以下三个特点：命题主要有以下三个特点：(1)线框的形状导致有效长度变化；线框的形状导致有效长度变化；(2)磁场的边界不规则导致有效长度变化；磁场的边界不规则导致有效长度变化；(3)线框的速度变化导致电动势变化线框的速度变化导致电动势变化1用相同用相同导线绕导线绕制的制的边长为边长为l或或2l的四个的四个闭闭合合导导体体线线框框a、b、c、d，以相同的水平速度匀速，以相同的水
11、平速度匀速进进入右入右侧侧匀匀强强磁磁场场，如，如图图所示在每个所示在每个线线框框进进入磁入磁场场的的过过程中，程中，M、N两点两点间间的的电压电压分分别为别为Ua、Ub、Uc和和Ud.下列判断正确下列判断正确的是的是( ) BAUaUbUcUd BUaUbUdUcCUaUbUcUd DUbUaUdL，当线圈全部进入，当线圈全部进入磁场时，穿过线圈的磁通量不变，磁场时，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流，无感应电流，A错因为线圈全部错因为线圈全部在磁场中运动时，有一个在重力作在磁场中运动时，有一个在重力作用下向下加速运动的过程要回到用下向下加速运动的过程要回到初速度为初速度为v0的状态，必定有一
12、个向下减速运动的的状态，必定有一个向下减速运动的过程，过程，B对线圈可以匀速进入磁场，接着在磁场对线圈可以匀速进入磁场，接着在磁场中加速，下边离开磁场时减速，最后上边离开磁中加速，下边离开磁场时减速，最后上边离开磁场时速度为场时速度为v0，C错，从下边进入到上边离开磁场，错，从下边进入到上边离开磁场，由能量守恒由能量守恒Qmg(Ld)，D错错*2如如图图甲甲所所示示，光光滑滑导导体体框框架架abcd水水平平放放置置，质质量量为为m的的导导体体棒棒PQ平平行行于于bc放放在在ab、cd上上，且且正正好好卡卡在在垂垂直直于于轨轨道道平平面面的的四四枚枚光光滑滑小小钉钉之之间间回回路路总总电电阻阻为
13、为R，整整个个装装置置放放在在垂垂直直于于框框架架平平面面的的变变化化的的磁磁场场中中，磁磁场场的的磁磁感感强强度度B随随时时间间t的的变变化化情情况况如如图图乙乙所所示示(规规定定磁磁感感强强度度方方向向向向上上为为正正)，则则在在0t时时间间内内，关关于于回回路路内内的的感感 应应 电电 流流 I及及 小小 钉钉 对对 PQ的的 弹弹 力力 FN， 的的 说说 法法 正正 确确 的的 是是 ( )AI的大小是恒定的的大小是恒定的 BI的方向是的方向是变变化的化的CFN的大小是恒定的的大小是恒定的 DFN的方向是的方向是变变化的化的AD【解析】【解析】图象的斜率没发生变化，因此图象的斜率没发
14、生变化，因此I的方向和大的方向和大小都不变，小都不变，A正确，正确，B错误，磁感强度在大小均匀变错误，磁感强度在大小均匀变化，则杆受的安培力大小变化，化，则杆受的安培力大小变化，C错误；错误；FN先向左先向左再向右，再向右，D正确正确3匀匀强强磁磁场场中有一中有一长长方形方形导线导线框，分框，分别别以相同的角以相同的角速度速度绕图绕图A、B、C、D所示的固定所示的固定转轴转轴旋旋转转，用，用IA、IB、IC、ID表示四种情况下表示四种情况下线线框中框中电电流的有效流的有效值值，则则( )AAIAID BIAIBCICID DIAID*4.如如图图所示，在方向所示，在方向竖竖直向下、磁直向下、磁
15、感感应应强强度度为为B的匀的匀强强磁磁场场中，沿水中，沿水平面固定一个平面固定一个V字形金属框架字形金属框架CAD，已知已知A，导导体棒体棒EF在框架上在框架上从从A点开始在外力作用下，沿垂直点开始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度方向以速度v匀匀速向右平移，使速向右平移，使导导体棒和框架始体棒和框架始终终构成等腰三角形回构成等腰三角形回路已知框架和路已知框架和导导体棒的材料和横截面体棒的材料和横截面积积均相同，其均相同，其单单位位长长度的度的电电阻均阻均为为R，框架和，框架和导导体棒均足体棒均足够长够长，导导体棒运体棒运动动中始中始终终与磁与磁场场方向垂直，且与框架接触良好方向垂直，且与框架
16、接触良好关于回路中的关于回路中的电电流流I和消耗的和消耗的电电功率功率P随随时间时间t变变化化关系的下列四个关系的下列四个图图象中可能正确的是象中可能正确的是( )5 5如如图图甲甲所所示示，面面积积为为0.1 0.1 m m2 2的的1010匝匝线线圈圈EFGEFG处处在在某某磁磁场场中中，t t0 0时时，磁磁场场方方向向垂垂直直于于线线圈圈平平面面向向里里，磁磁感感应应强强度度B B随随时时间间变变化化的的规规律律如如图图乙乙所所示示已已知知线线圈圈与与右右侧侧电电路路接接触触良良好好，电电路路中中的的电电阻阻R R4 4 ，电电容容C C10 10 FF，线线圈圈EFGEFG的的电电阻
17、阻为为1 1 ，其其余余部部分分电电阻阻不不计计则则当当开开关关S S闭闭合合，电电路路稳稳定定后后，在在t t1 10.1 0.1 s s至至t t2 20.2 s0.2 s这这段段时间时间内内( )( )【提升能力】【提升能力】CA电电容器所容器所带带的的电电荷量荷量为为6105 CB通通过过R的的电电流是流是2.5 A，方向从，方向从b到到aC通通过过R的的电电流是流是2 A，方向从，方向从a到到bDR消耗的消耗的电电功率是功率是0.16 W*6如如图图所示，一有界区域内，存在所示，一有界区域内，存在着磁感着磁感应应强强度大小均度大小均为为B，方向分，方向分别别垂直于光滑水平桌面向下和向
18、上的匀垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强强磁磁场场，磁，磁场宽场宽度均度均为为L，边长为边长为L的的正方形正方形导线导线框框abcd的的bc边紧边紧靠磁靠磁场边缘场边缘置于桌面上，使置于桌面上，使线线框从静止开始沿框从静止开始沿x轴轴正方向匀加速通正方向匀加速通过过磁磁场场区域，若区域，若以逆以逆时针时针方向方向为电为电流的正方向，能反映流的正方向，能反映线线框中感框中感应电应电流流变变化化规规律的是律的是( )AC时针为正随时针为正随t均匀增加，随均匀增加，随x非线性增加非线性增加B、D图象表示图象表示t2时刻电流大小不变，只有方向突变，时刻电流大小不变，只有方向突变，故错，选故错，选A、C
19、.7如如图图所示，水平放置的平行板所示，水平放置的平行板电电容器，与定容器，与定值电值电阻阻R并并联联后与后与竖竖直放直放置的置的线线圈相圈相连连，线线圈中有圈中有竖竖直向上直向上的的变变化磁化磁场场当当竖竖直向上直向上缓缓缓缓移移动电动电容器上面的容器上面的金属板金属板时时，两板，两板间带负电间带负电荷的油滴恰好荷的油滴恰好处处于静止于静止状状态态则这则这段段时间时间里里线线圈中磁圈中磁场场的磁感的磁感应应强强度度B的的变变化情况化情况应应是是( )C8如如图图所示，有一个等腰所示，有一个等腰直角三角形的匀直角三角形的匀强强磁磁场场区域，区域，直角直角边长为边长为L，磁感，磁感应应强强度大度
20、大小小为为B，方向垂直，方向垂直纸纸面向外一面向外一边长为边长为L、总电总电阻阻为为R的正方形的正方形闭闭合合导线导线框框abcd，从，从图图示位置开始沿示位置开始沿x轴轴正方正方向以速度向以速度v垂直磁垂直磁场场匀速穿匀速穿过过磁磁场场区域取区域取电电流沿流沿abcda的方向的方向为为正，正，则则下列表示下列表示线线框中感框中感应电应电流流i随随bc边边位置坐位置坐标标x变变化的化的图图象正确的是象正确的是( )C【解析】【解析】在进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长在进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，产生的感应电动势、感应电流越来越大，穿度越来越大，产生的感应电动势、
21、感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越大，由楞次定律可判断出感应电流过线圈的磁通量越来越大，由楞次定律可判断出感应电流沿顺时针方向，即为正值；在出磁场的过程中，线框切割沿顺时针方向，即为正值；在出磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，则感应电流越来越大，穿过磁感线的有效长度越来越大，则感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越小，由楞次定律可判断，感应电流为线圈的磁通量越来越小，由楞次定律可判断，感应电流为逆时针方向，即为负值综上所述，选项逆时针方向，即为负值综上所述，选项C正确正确9如如图图所示，有一用所示，有一用铝铝板板制成的制成的U型框，将一型框，将一质质量量为为m的的带电带电
22、小球用小球用绝缘细线悬绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀挂在框中，使整体在匀强强磁磁场场中中沿沿垂垂直直于于磁磁场场方方向向向向左左以以速速度度v匀匀速速运运动动，悬悬挂拉力挂拉力为为FT，则则( )A悬线竖悬线竖直，直，FTmgB悬线竖悬线竖直，直，FTmgC悬线竖悬线竖直，直，FTmgD无法确定无法确定FT的大小和方向的大小和方向A10. 如如图图所所示示，倾倾角角30、宽宽度度L1 m的的足足够够长长的的U形平行光滑金属形平行光滑金属导轨导轨固定在固定在磁感磁感应应强强度度B1 T、范、范围围充充分大的匀分大的匀强强磁磁场场中，磁中，磁场场方方向垂直向垂直导轨导轨平面斜向上，平面斜向上，现现
23、用用一一平平行行导导轨轨的的牵牵引引力力F，牵牵引引一一根根质质量量m0.2 kg、电电阻阻R1 、垂垂直直导导轨轨的的金金属属棒棒ab，由由静静止止沿沿导导轨轨向向上上移移动动(ab棒棒始始终终与与导导轨轨接接触触良良好好且且垂垂直直，不不计计导导轨轨电电阻及一切摩擦阻及一切摩擦)问问：(1)若若牵牵引引力力为为恒恒力力，且且F9 N，求求金金属属棒棒达达到到的的稳稳定定速度速度v1；(2)若若牵牵引引力力功功率率恒恒为为72 W，求求金金属属棒棒达达到到的的稳稳定定速速度度v2；(3)若若金金属属棒棒受受向向上上拉拉力力在在斜斜面面导导轨轨上上达达到到某某一一速速度度时时，突突然然撤撤力力
24、，此此后后金金属属棒棒又又前前进进了了0.48 m，其其间间，即即从从撤撤力力至至棒棒速速为为0时时止止，金金属属棒棒发发热热1.12 J问问撤撤力力时时棒棒速速v3多大？多大？【解析】【解析】(1)恒力拉动到匀速时恒力拉动到匀速时FmgsinBIL9mgsinB2L2v1/R，得，得v18 m/s(2)恒功率拉动到匀速时恒功率拉动到匀速时FP/v2P/v2mgsinB2L2v2/R得得v28 m/s(得得v29m/s舍去舍去)(3)设设撤撤力力后后棒棒向向前前滑滑行行的的最最大大距距离离为为S，此此过过程程发发热热Q，则则mv/2mgSsinQ,v34 m/s.【再上台阶】【再上台阶】11如
25、如图图所示，两条所示，两条间间距距L1 m的光滑金属的光滑金属导轨导轨制成制成倾倾角角37的斜面和水的斜面和水平平面面，上上端端用用阻阻值值为为R4 的的电电阻阻连连接接在在斜斜面面导导轨轨区区域域和和水水平平导导轨轨区区域域内内分分别别有有垂垂直直于于斜斜面面和和水水平平面面的的匀匀强强磁磁场场B1 和和B2，且且B1 B20.5 Tab和和cd是是质质量量均均为为m0.1 kg，电电阻阻均均为为r4 的的两两根根金金属属棒棒，ab置置于于斜斜面面导导轨轨上上，cd置置于于水水平平导导轨轨上上，均均与与导导轨轨垂垂直直且且接接触触良良好好已已知知t0时时刻刻起起，cd棒棒在在外外力力作作用用
26、下下开开始始水水平平向向右右运运动动(cd棒棒始始终终在在水水平平导导轨轨上上运运动动)，ab棒棒受受到到F0.60.2t(N)沿沿斜斜面面向向上上的的力力作作用用，处处于于静静止止状状态态不不计计导导轨轨的的电电阻，阻，试试求：求：(1)流流过过ab棒的棒的电电流流强强度度Iab随随时间时间t变变化的函数关系；化的函数关系；(2)分析并分析并说说明明cd棒在磁棒在磁场场B2中做何种运中做何种运动动；(3)若若t0时时刻刻起起，1.2 s内内作作用用在在cd棒棒上上外外力力做做功功为为W16 J，则则这这段段时时间间内内电电阻阻R上上产产生生的的焦焦耳耳热热QR多多大大？(已知已知sin370.6，cos370.8，g取取10 m/s2)
