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1、www.1230.org 初中数学资源网学习目标学习目标1、理解并掌握不等式的性质，掌握不、理解并掌握不等式的性质，掌握不等式的解法。等式的解法。2、渗透数形结合的思想、渗透数形结合的思想3能熟练的应用不等式的基本性质进能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。行不等式的变形。www.1230.org 初中数学资源网由由a+2=b+2,能得到能得到a=b？由由0.5a=0.5b,能得到能得到a=b？由由-2a=-2b,能得到能得到a=b？由由a-2=b-2,能得到能得到a=b？www.1230.org 初中数学资源网等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整等式的两边都
2、加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立式，等式仍旧成立等式基本性质等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为为0的数，等式仍旧成立的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么ac=bc或（c0），www.1230.org 初中数学资源网不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？如果73那么7+5_3+5,7-5_3-5你能总结一下规律吗？如果-13,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4b,那么acbcaba+cb+ca-cb-cwww.1230.org 初中数学资源网不等式基本性质不等式基本性质1：不等式的：不等式的两
3、边都加上（或减去）同一两边都加上（或减去）同一个整式，个整式，如果_,那么_.不等号的方向不变。不等号的方向不变。abacbc_www.1230.org 初中数学资源网75_35,7(-5)_3(-5)不等式还有什么类似的性质呢？不等式还有什么类似的性质呢？如果73那么75_35,7(-5)_3(-5),你能再总结一下规律吗？如果-13,那么-12_32,-1(-4)_3(-4),-12_32,-1(-4)_3(-4)b且c0acbcwww.1230.org 初中数学资源网不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等号，不等号的
4、方向的方向_。不等式基本性质不等式基本性质3：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等号，不等号的方向的方向_。如果_,那么_不变不变正数正数ab，c0acbc(或)负数负数改变改变如果_,那么_ab，c0ac 0,0,根据不等式基本性质根据不等式基本性质3 3www.1230.org 初中数学资源网填空:(1) 2a 3a , a是_数(3) ax 1 , a是_数(2) , a是_数正正负www.1230.org 初中数学资源网例例2利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式(1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) x50(4) -
5、 4x332我是最棒的我是最棒的www.1230.org 初中数学资源网(1) x-26分析：解未知数为解未知数为x的不等式，就是要使不的不等式，就是要使不等式逐步化为等式逐步化为xa或或xa的形式的形式解：（）为了使不等式（）为了使不等式x-26中不等号的一边中不等号的一边变为变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得不等号的方向不变，得 x-+26+ x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图，小小试试牛牛刀刀033www.1230.org 初中数学资源网 (2) 3x2x+1 3x-2x2x+1-2x x1 为了使不等式3x-1;(2)
6、4X3X-5;(3)X10.17673.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：www.1230.org 初中数学资源网例例2、某容器呈长方体形状，长、某容器呈长方体形状，长5cm，宽宽3cm，高，高10cm.容器内原有水的容器内原有水的高度为高度为3cm。现准备继续向它注水。现准备继续向它注水用用Vcm,示新注入水的体积，写出示新注入水的体积，写出V的取值范围。的取值范围。www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网思考：已知不等式2a3b3a2b,试比较a、b的大小。www.1230.org 初中数学资源网解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都
7、减去(2a+2b),得2a3b(2a+2b)3a2b(2a+2b)2a3b2a2b3a2b2a2bbawww.1230.org 初中数学资源网课堂练习课堂练习1 1按下列要求，写出正确的不等式：按下列要求，写出正确的不等式：(1)(1)由由-2-2-1-1，两边都加，两边都加-a-a；(2)(2)由由7 75 5，两边都乘以不为零的，两边都乘以不为零的-a-a-2-a0,则则-a0,故故-7a-5a;若若a0,故故-7a-5a;www.1230.org 初中数学资源网、判断正误：2、 a是一个整数，比较a与3a的大小（）如果ab，那么acbc。（）如果ab，那么ac2bc2。（）如果ac2bc
8、2,那么ab。www.1230.org 初中数学资源网利用取特殊值法解不等式问题。（1）如果）如果ab0那么一定成立的不等式是（那么一定成立的不等式是（ ）(B)ab1（2）若）若0m1，试比较，试比较与与m的大小的大小.Dwww.1230.org 初中数学资源网今天学的是不等式的三个基本性质今天学的是不等式的三个基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1：如如果果ab，那那么么acbc.就就是是说说，不不等等式式两两边边都都加加上上(或减去）同一个数或减去）同一个数(或式子或式子),不等号方向不等号方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果ab，c0,那么那么acbc(或或)就
9、是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号不等号的方向的方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0那么那么acbc(或或)就是说就是说不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变。www.1230.org 初中数学资源网小结小结：在利用不等式的基本性质进行变形时，当在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个字母字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质用不等式基本性质2 2还是基本性质还是基本性质3 3，也就是，也就是不等号是否要改变方向的问题；不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质运用不等式基本性质3 3时，要变两个号，一时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号个性质符号，另一个是不等号补充两点：补充两点：（1）如果）如果ab，那么，那么ba。（2）如果）如果ab，bc，那么，那么ac。www.1230.org 初中数学资源网作业作业:教科书第教科书第134页页习题习题9.1第第4、5、7题题www.1230.org www.1230.org 初中数学资源网初中数学资源网
