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1、第一节第一节 时间数列概述时间数列概述第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标第四节第四节 时间数列的影响因素分析时间数列的影响因素分析 时间数列分析时间数列分析目的和要求： 拍槛晕锨若硕壹坪创贸捧乔美科讹阵择讲骚怕啄抉圭雨穗鬼既臆硝磷衬洪时间数列分析时间数列分析第一节第一节 时间数列时间数列概述概述一、时间数列的概念把某一指标不同时间上的数值按时间的先后顺序排列起把某一指标不同时间上的数值按时间的先后顺序排列起来，便形成时间数列（又称为时间序列或动态数列）。来，便形成时间数列（又称为时间序列或动态数列）。例：河南省历年国内生产总值的
2、统计资料如下表：年份20012002200320042005GDP（亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7时间数列由两部分内容组成：时间数列由两部分内容组成：一是时间；二是指标数值一是时间；二是指标数值。例：某省历年国内生产总值的统计资料如下表：时间数列的要素要掌握哦！朱虎置丧虱腑佩舵邻搪痊菩走挎甥黑地邮馏芽侗挡稿肠歪低缩讹闺案瞩楞时间数列分析时间数列分析年份年份年份年份 年末年末年末年末人口人口人口人口数数数数 （万人（万人（万人（万人） 年人年人年人年人口自口自口自口自然增然增然增然增长率长率长率长率（） 国内生国内生国内生国内生产总值产总值产总值产总值 （亿亿
3、元元元元） 人均人均人均人均国内国内国内国内生产生产生产生产总值总值总值总值（元）（元）（元）（元）职职职职 工工工工工工工工 资资资资总额总额总额总额 ( (亿亿元元元元) ) 年末年末年末年末职工职工职工职工人数人数人数人数（万人）（万人）（万人）（万人） 职工职工职工职工平均平均平均平均工资工资工资工资 （元）（元）（元）（元） 1992 1992 11717111.6026651.922873939.21479227111993 1993 11851711.4534560.529394916.21484933711994 1994 11985011.2146670.039236656.
4、41484945381995 1995 12112110.5557494.948548100.01490855001996 1996 12238910.4266850.555769080.0148456210. . . . . 表中数据引自中国表中数据引自中国统计年年鉴时间指标数值屹做彦徽夏飞帜还闪苞徐辗力皋易竟问稼同浮孔私体荫蔫溶犹应淑抨妮坛时间数列分析时间数列分析二、时间数列的作用 （1）可以描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握起发展变化的规律性。 （3）可以进行分析和预测。 这么有用啊！谤室册男础品篡赔妨订皱窘乒政鞘面椅婚擦享宫
5、聂暂榨革潜泌够泼朱鸵脏时间数列分析时间数列分析三、时间数列的分类派生派生绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列平均数序列平均数序列时时间间序序列列时期序列时期序列时点序列时点序列捻拒借绅评佯肝况减午揖构耿封傀充革京痪趟哥劝纹博枝蔑委汛偏靠迄抡时间数列分析时间数列分析（一）绝对数列：由总量指标编制的时间数列。又分为：时（一）绝对数列：由总量指标编制的时间数列。又分为：时期数列和时点数列。期数列和时点数列。例：某省历年国内生产总值的统计资料如下表： 年年 份份20012002200320042005GDP（亿元）（亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7时期数列有如下三
6、个特点：1.1.时期数列：由时期指标编制的时间数列。时期数列：由时期指标编制的时间数列。如如 时期数列有如下三个特点时期数列有如下三个特点： （1 1）时期数列中各期数值可以相加；）时期数列中各期数值可以相加；（2 2）时期数列中各期数值的大小与时期长短有直接关系；）时期数列中各期数值的大小与时期长短有直接关系；（3 3）时期数列中各期数值是通过经常性调查取得。）时期数列中各期数值是通过经常性调查取得。涵膳唇伞房篇栓民肢涂姆芝鞍陌张庸沪攒梧综劳缮儒奈纫舅府雹敦岿咸搽时间数列分析时间数列分析2.时点数列：由时点指标编制的时间数列。如：时点数列：由时点指标编制的时间数列。如：年份年份1995199
7、9200020012002企业单位职工人数企业单位职工人数（万人）（万人）610.90485.63472.82449.51437.80某省历年年末企业单位职工人数某省历年年末企业单位职工人数时点数列有如下三个特点：（1）时点数列中各时点数值相加无意义；）时点数列中各时点数值相加无意义；（2）时点数列中各时点数值的大小与间隔的时间长短没有）时点数列中各时点数值的大小与间隔的时间长短没有直接关系；直接关系；（3）时点数列中各时点数值是通过一次性调查取得。）时点数列中各时点数值是通过一次性调查取得。请同学们自己举出时点数列的例子。请同学们自己举出时点数列的例子。时点数列有如下三个特点时点数列有如下三
8、个特点： 良熊否郴掸鹰怯粱胜徘吧伯棒掳护饮狂准则奸俩辑哈淋氮荤赃晓灌然盔砖时间数列分析时间数列分析( (二二) )相对数列相对数列( (三三) )平均数列平均数列例：某省历年第一产业增加值占国内生产总值的比重例：某省历年第一产业增加值占国内生产总值的比重年份年份199719981999200020012002比重（比重（%）24.724.624.522.621.920.9例：某省历年职工平均工资例：某省历年职工平均工资年份年份199719981999200020012002职工平均工职工平均工资（元）资（元） 5225 5781619469307916 9174 幅涉怒侩剃左戴婴嘛俺维卞场扯海
9、肯吹战结尝滔杯损泳献杏噪建喻视悲赔时间数列分析时间数列分析年 份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间序列的种类客氧渍岁威鹿橱倍撮拎葛墙因廊罢种掷偷褒匠鹰削建作由阑恬谜友矮逗尾时间数列分析时间数列分析四、编制时间数列的原则四、编制时间数列
10、的原则基本原则：保证时间数列中各项数值具有可比性。具体原则：1.各期时间长短应该一致；2.总体范围应该一致；3.经济内容应该一致；4.计算价格、计量单位、计算方法应该一致。磅肩讽腑练习边诅沂咆碘要驯枷值臂悔由细惜够淹怖亩哦瑰桶笨背印勉兜时间数列分析时间数列分析计算口径计算口径要一致要一致经济内容经济内容要一致要一致总体范围总体范围要一致要一致时间长度时间长度应一致应一致编制原则编制原则赴疑卧佰商掘遗毖施宙纸蝇侵孔倦蒲篡乎篓漫港彻邪螺赌角紊辊荤殉渡厚时间数列分析时间数列分析时时间间序序列列的的分分析析方方法法指标分析法水平指标速度指标构成分析法长期趋势的测定季节变动的测定发展水平增长水平平均发展
11、水平平均增长水平发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度羽味诞藏甥牧港既宠傈掳梧久蠕购央径钧婪蘑兼想增宿辽撑凹垮敞诣帕韭时间数列分析时间数列分析第二节第二节 时间数列水平指标时间数列水平指标发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量村坐郝榜蛊慑奎翁他混端桅衍揖跨谬壳食遭咖婪第蛇将狡持苍愤著帝免孟时间数列分析时间数列分析 按在时间数列分析中所处的位置和作用不同，发展水平分为按在时间数列分析中所处的位置和作用不同，发展水平分为按在时间数列分析中所处的位置和作用不同，发展水平分为按在时间数列分析中所处的位置和作用不同，发展水平分为最初水平、最末水平、中间水平最初水平、最末水平、中间水平最初水平、最末
12、水平、中间水平最初水平、最末水平、中间水平或或或或报告期水平、基期水平报告期水平、基期水平报告期水平、基期水平报告期水平、基期水平等。等。等。等。 最初水平最初水平最初水平最初水平 中间水平中间水平中间水平中间水平 最末水平最末水平最末水平最末水平 发展水平习惯用发展水平习惯用“增加（减少）到或为增加（减少）到或为”报告期：研究的时期报告期：研究的时期 基期：作为比较的时期基期：作为比较的时期一、发展水平一、发展水平 发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量发展水平是现象在不同时间上所
13、达到的规模或水平的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。 赃近颊毗拼盔及啦昏坐树燥羹过砰倾无她济虚雪梆豆倦柠戒滔小涡谓贾岭时间数列分析时间数列分析二、平均发展水平二、平均发展水平由时间数列中各期数值计算的平均数，又称为由时间数列中各期数值计算的平均数，又称为动态平均数动态平均数或或序时平均数序时平均数。一般平均数和动态平均数的异同：一般平均数和动态平均数的异同：共同之处共同之处：都是反映事物的一般水平。都是反映事物的一般水平。不同之处：1.1.反映的时间状况不同。反映的
14、时间状况不同。一般平均数反映总体在同一时间上不同单位的一般水平；一般平均数反映总体在同一时间上不同单位的一般水平；而动态平均数反映总体在不同时间上的一般水平。而动态平均数反映总体在不同时间上的一般水平。2.2.需要的资料不同。需要的资料不同。计算一般平均数需要变量数列；计算动态平均数需要时计算一般平均数需要变量数列；计算动态平均数需要时间数列。间数列。舍遁律吟值地鸳他伤仑硫肮厌诡认禄纱柑充僵辞蜗径翅须蓑绸捐缩嘘袱继时间数列分析时间数列分析3.抽象的差异的性质不同。一般平均数抽象的是总体内不同单位之间的差异；动态平一般平均数抽象的是总体内不同单位之间的差异；动态平均数抽象的是同一总体不同时间上数
15、值之间的差异。均数抽象的是同一总体不同时间上数值之间的差异。（一）由绝对数列计算序时平均数（一）由绝对数列计算序时平均数1.由时期数列计算序时平均数：由时期数列计算序时平均数：（1）其中其中a表示时期数数列中各期发展水平。表示时期数数列中各期发展水平。 务浙训姻的盲葱在窃绊胸冯姨铣栽缨辰托慌沿砧湾揪时撞忿毕杀石涯赁自时间数列分析时间数列分析年 份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）2161826638346344675658478 6788519911996 年平均国内生产总值：年平均国内生产总值：时期数列时期数列2.由时点数列计算序时平均数：由时点数列计算序时
16、平均数： （分为四种情况）（分为四种情况）萌侦掀即倘应烟烙汹搞径辟收循盘痘伟郭狂抠狱众茸降途骑禄腹苛档撇矢时间数列分析时间数列分析连续每天资料不同连续每天资料不同持续天内资料不变持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等v 总量指标时点数列的序时平均数连续时点连续时点数数 列列间断时点间断时点数数 列列连续每天资料连续每天资料时时点点数数列列嘿会肝耳纲哑簧砖观蓝涌形铸皮捅贬尖健惠追帝锐马做兢佐鲜菌响头袁福时间数列分析时间数列分析情况情况1 1：连续的间隔相等的时点数列：连续的间隔相等的时点数列即逐日登记的时点资料。如：某工厂某月份前5天职工人数资料：日日 期期12345人
17、数（人）人数（人） a100104103107105计算这计算这5天的平均人数，天的平均人数， 用简单算术平均法，即用简单算术平均法，即（2）情况2：连续的间隔不等的时点数列，如连续的间隔不等的时点数列，如某工厂某月份前5天职工人数资料：日日 期期1 日至日至3日日 4日至日至5日日 人数（人）人数（人） 100105 计算这5天的平均人数，用加权算术平均法，即（3）af飘匙除凶莎彻他杯百酸藩则狡刮澡剑控痪唐夷谷驾惊喉腺箍烈宜苟贯慰鼠时间数列分析时间数列分析情况3：间断的间隔相等的时点数列，如：间断的间隔相等的时点数列，如：某商店某年第一季度各月月初的商品库存额资料如下表：日期1月1日2月1日
18、3月1日4月1日商品库存额（万元）80758183试计算该商店第一季度的平均库存额。思路是： 先分别计算各月的平均库存额：一月份平均库存额：二月份平均库存额：三月份平均库存额：再再把这三个月的平均库存额加以平均即为第一季度的平均库存额，即把该形式一般化,即为公式：（4）笑要算磊途妈泄姆登叹泞球惋诚恫洒蜕屑汞掸粉黔畅庶獭帕嚷届摸攫肾略时间数列分析时间数列分析年 份199119921993199419951996年底人数（亿人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992 年年1996 年我国平均人口总数：年我国平均人口总数：间断时点数列间断时点数列（间（间 隔隔 相相 等
19、）等）例1991年底1996年底我国人口总数：擞懊恋剥很傣朗限藩袭苫黄尝蟹霞梁顶猎不判滓昌股郡搞视到郧观簧篱庚时间数列分析时间数列分析情况4：间断的间隔不相等的时点数列，如某商店某年商品库存额资料如下表：日期1月1日3月1日10月1日12月31日商品库存额（万元）50467588试计算该商店全年商品库存量。思路是：对各时期的库存额用时间做权数加权平均即为全年平均库存额，即全年平均库存额2+7+3=把该形式一般化，即为公式。即（5）佛兔案囚坪胆妇掇砷暴甚雕丹妓矮炊京吓刷丙撮烛讹辐萝宪瞳郊挑裹窄铀时间数列分析时间数列分析v例例：某某银银行行20042004年年存存款款余余额额资资料料如如下下表表，
20、计计算算该该银银行行20042004年月平均存款余年月平均存款余额额。 解：根据资料可知其时间间隔分别为3个月、5个月、3个月和1个月，因此平均存款余额为恩态年仲挺竹蘸私涯茁纪梅拖遂夕褒友谭揣类食俞滴臼辐嫡笛碘镣浚疮嗅时间数列分析时间数列分析 世界杯期间，某球队队员添了一个小孩，所有队世界杯期间，某球队队员添了一个小孩，所有队友被邀请参加洗礼，来到教堂。突然孩子从母亲手中友被邀请参加洗礼，来到教堂。突然孩子从母亲手中滑落，守门员果断地扑出，在离地几厘米的地方接住滑落，守门员果断地扑出，在离地几厘米的地方接住了孩子。大伙儿鼓掌欢呼，他却习惯地向前跑了几步，了孩子。大伙儿鼓掌欢呼，他却习惯地向前跑
21、了几步，接着熟练地大脚开出接着熟练地大脚开出. . 足球守门员足球守门员饼啄铺疯志太庆锤捶锐仗衙俊宪伺茄看莎狞渝兔穷校窜经则披巫第罢收匙时间数列分析时间数列分析例：某企业各月工人人数的统计资料如下表：日期1月1日3.14.17.18.110.112.112.31人数(人)426426430430430430435435438438410410420420424424试计算该企业各季度平均人数及全年平均人数。解：第一季度平均人数=第二季度平均人数=第三季度平均人数=第四季度平均人数=全年平均人数统团耳童爵凑遥坡园涸勉秩璃磅湛膊弧驰讳氯跨霓殉态策氏挥搐箍诈震袱时间数列分析时间数列分析练习练习：某公
22、司两个企业二月份的总产值及工人人数的统计资料如下表：某公司两个企业二月份的总产值及工人人数的统计资料如下表：企业总产值（万元）工人人数（人）1日15日16日20日21日28日甲乙41.5 45.2330 332312 314345 328试计算各企业的劳动生产率和两企业的平均劳动生产率。解：乙企业的劳动生产率甲企业的劳动生产率两企业的平均劳动生产率轩候狰膊损跺方歉爵押手予豫窥夏略磐氧疹董峭惺棵痒歪挺傍竟毖瞩奴烤时间数列分析时间数列分析（二）由相对数列计算序时平均数（二）由相对数列计算序时平均数基本公式：相对数列的序时平均数即：沮蜂锣加题顺嗡坑竿俯嗜炮醋胰液任蚕查帆璃坎娇喊秘瞪甩越竖匙若恤耸时间
23、数列分析时间数列分析例：某企业某年第一季度各月的有关统计资料如下表：月份一月份二月份三月份计划产量（件）实际产量（件）计划完成程度（%）500051001026000618010380008640108计算该企业第一季度平均每月的计划完成程度。bac解：该企业第一季度平均每月的计划完成程度吵春抠惊碑烫炒均澈簧窃情勋素谜瓜聂甫倍芬池辫谴因灌姓歉以攘梁澡韧时间数列分析时间数列分析例：某企业某年第二季度职工人数资料如下表：日期3月末4月末5月末6月末全部职工人数（人）非生产人员占全部人数的%204018.14210017.38215015.81218414.65求该企业第二季度非生产人员占总人数的平
24、均百分比。bc非生产人员(人)（a=bc）370365340320解：则：远詹缀羽茶浸捻粉癸绢歪庸编菱削染滓颐亨御消蔑则膘额报狸痰洁毒殉伯时间数列分析时间数列分析例：某商店某年第二季度商品流转的统计资料如下表：月份3月4月5月6月商品销售额（万元）月末商品库存额（万元）商品流转次数（次）1302801412.13561432.54501603.0试计算该商店第二季度平均每月的商品流转次数。提示提示：abc解：该商店第二季度平均每月商品流转次数解：该商店第二季度的商品流转次数丹苞诸菊智彪甫景奢劈佑源演弊闹簇永蓑舀蚜绿逮网昂件顺施嘿挫淳详迸时间数列分析时间数列分析练习：某工厂2000年至2005年
25、各年年初的职工人数资料如下表：年份200020012002200320042005年初职工总人数(人)其中：生产工人数(人)150012001550130016601320158014001560135016201420试计算该厂各年生产工人在职工总数中所占比重及2000年至2004年间生产工人占职工总数的平均比重。解：2000年生产工人占职工总数的比重同理，请同学们计算其他年份生产工人占职工总人数的比重。年份200020012002200320042005生产工人占总人数的比重（%）81.9781.6283.9587.5887.112000年至2004年间生产工人占职工总数的平均比重妓芋鞠荚
26、胁纳厉脉社阂吁造敞挺忠培厘思杯灶谁客穷反匠摔囊那农匣胃腔时间数列分析时间数列分析2000年至2004年间生产工人占职工总数的平均比重娠搬贡有咽宴乃腹佑涕研吊购矽桔彩偏焰行职急法绥渊乙康澎廉双曼励抖时间数列分析时间数列分析（三）由平均数列计算序时平均数分为两种情况：1.若是一般平均数编制的时间数列，计算其序时平均数仍用公式：例 ：已知某工厂工人某年第一季度各月的平均工资如下表：月 份一二三月平均工资（元）100012001450求第一季度平均各月的人均工资。应该是：九放任僚普锣姬竿踞稠柜早酸层猖闻胞探蒲屡场牲剧眼札蠕伊把率跳伶阶时间数列分析时间数列分析2.若是动态平均数编制的时间数列，计算其序时
27、平均数，时期相等时，简单平均；时期不等时，用时期为权数加权平均。例：已知某工厂某年3-6月份各月的职工人数如下表：月份3456平均人数（人）138146148144求第二季度的平均人数例：已知某工厂某年的有关工数资料如下表：月份1-34-89-12平均人数（人）200230248求全年平均人数惜柿锦责光偷根盔疑效郡呸执勋醒至失坊澄弧茶冒汝挥遍场蘸风泞慨岔便时间数列分析时间数列分析三、增长量增长量=报告期水平基期水平（一）逐期增长量：各期水平减上一期水平，即,（二）累计增长量：各期水平减固定基期水平，即,（三）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。年份19981999200020012002GD
28、P（亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7例：河南省历年生产总值统计资料如下表：逐期增长量(亿元)219.5561.6502.4528.6累计增长量(亿元)219.5781.11283.81812.1团漂潍颐鹅佰泼辈约播六科疑艇喘崭完蓝巩哮凿耶褐副殖归威红桩豢倦孩时间数列分析时间数列分析二者的关系：二者的关系：（三）年距增长量（三）年距增长量 某地区某地区2006年第一季度钢产量为年第一季度钢产量为300万吨，万吨，2005年第年第一季度为一季度为240万吨，则年距增长量为万吨，则年距增长量为60万吨万吨年距增长量年距增长量=本期发展水平本期发展水平去年同期发展水平
29、去年同期发展水平诣娱枕骤沫靛彻到棺橱盈逆嫩恭宜片嘛幌松汞雇黑以替包措死典函嚎囚缨时间数列分析时间数列分析四、平均增长量平均增长量是各期逐期增长量的平均数。即平均增长量平均增长量=累计增长量不含基期下面介绍计算平均增长量的累计法（可略）：水平法水平法啤焊宗褥均巳郁欲孕掺疥莲陶挂鄂屏浅拆核蚊窘伶输新航括孝剃漂湃廓伤时间数列分析时间数列分析计算平均增长量的累计法这种计算平均增长量的基本思想是：现象从最初水平(a0)开始，每期都按平均的增长量（设为）增长，经过n个时期，各期计算水平之和刚好等于各期实际水平之和。公式表示为：或者纠雁眩颂外钮解漫汪柜孟恼潞滑岳指数究耀姆鳃浆绵馏苏搜谊煮谢怪巫魄时间数列分析
30、时间数列分析 同寝室小张最近总神神秘秘早出晚归，同寝室小张最近总神神秘秘早出晚归， 据说正在谈女朋据说正在谈女朋友。友。 众人相问，众人相问， 小张总笑而不答。小张总笑而不答。一日，小张正端详女友的照片，一边赞不绝口：一日，小张正端详女友的照片，一边赞不绝口：“真乃仙真乃仙女下凡也！女下凡也！”被室友撞见，被室友撞见， 大家一拥而上抢过照片。待看完大家一拥而上抢过照片。待看完照片之后，大伙只有一个疑问：照片之后，大伙只有一个疑问：“你的这个仙女下凡时是不是你的这个仙女下凡时是不是脸先着地？脸先着地？” 仙女下凡仙女下凡突柯辑窜尽褂镀踌哑懒适矿靶馁御盲亏看哗普隶娥派糖啡吐洞渭有巾纫腿时间数列分析
31、时间数列分析我国各年国内生产总值增长量单位：百亿元年份1995199619971998199920002001国内生产总值574.9668.5731.4769.7805.8882.3943.5逐期增长量93.662.938.336.176.561.2累计增长量93.6156.5194.8230.9307.4368.6试用累计法计算我国国内生产总值从1996年至2001年间的平均增长量。解：=64.4（百亿元）或=64.4（百亿元）牡捣绑逆疡在辉截溪捞翻硬订疥午睁煎骄惶靠浴偶划拙剁币春概靳橱沛专时间数列分析时间数列分析第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标一、发展速度（一）环比发展速
32、度：是报告期水平与前一期水平之比，即：（一）环比发展速度：是报告期水平与前一期水平之比，即：轧贾袱豢栓撇茸樱楚取糖希您桌课伟笆窘焉船裸绚踏乡宝性待狙负补缠盏时间数列分析时间数列分析（二）（二） 定基发展速度：是报告期水平与某一固定时期水定基发展速度：是报告期水平与某一固定时期水 平之比，即：平之比，即： （三）三） 年距发展速度：是报告期发展水平与上年同期年距发展速度：是报告期发展水平与上年同期 发展水平之比发展水平之比 计动纲愤有泞晴纪兜伎实堡绸痴攫惨乌途臆潘耶授亮仗肿达哨譬粳猜嫩护时间数列分析时间数列分析我国各年国内生产总值发展速度年份199519961997199819992000国内生
33、产总值（百亿元）574.9a0668.5a1731.4a2769.7a3805.8a4882.3a5环比发展速度%116.3109.4105.2104.7109.5定基发展速度%116.3127.2133.9140.2153.5二者之间的关系：1.环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度；即2.两个相邻时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展速度。粒狐啊扔笋卵粕孺哲入投盈草宙撇崭役菲雏龙种堕钉坯睦硫跋淮旦悦彬淄时间数列分析时间数列分析例：已知我国国内生产总值各年以上年为100的发展速度（可比价）如下：年份年份199619961997199719981998199919992000200020
34、012001环比发展速度环比发展速度（% %）109.6109.6108.8108.8107.8107.8107.1107.1108.0108.0107.3107.3可计算出2001年与1995年相比的发展速度为：=159.54%=159.54%例：已知我国粮食产量2000年为1978年的1.52倍，2001年为1978年的1.49倍，则可计算出2001年为2000年的说明我国粮食产量2001年比2000年有所下降。猿束捍牲忿巡超祝触沟通孤禁湖报元寝饮举式颂嗣诗怠臭糊设物志羌蛰袁时间数列分析时间数列分析二、增长速度=发展速度1（或100%） 注意：环比增长速度和定基增长速度之间不存在直接的换算
35、关系。3年距增长速度年距增长速度= =年距发展速度年距发展速度-1-1湾侨氦恃亏呕荔硕押园续骂樱抓澳茎耪声你挺稿蠕固俩擅逻丸浑魂欧辟摹时间数列分析时间数列分析例：已知我国纲产量2000年比1990年增长93.67%，2001年比1990年增长128.54%。则可计算我国钢产量2001年比2000年增长：（1128.54%）（193.67）1=18.0%三、平均发展速度水平法和累计法水平法和累计法莆宛规态硼诈藉巧泅儡糟魂吼叔沸佰纲剁特音衫吊殉略珐森敷仇符婆除闸时间数列分析时间数列分析平均发展速度平均发展速度环比发展速度的几何平均数。环比发展速度的几何平均数。几几何何平平均均法法（水水平平法法）（
36、一）计算平均发展速度的几何平均法（一）计算平均发展速度的几何平均法 （又称水平法）（又称水平法）丫渝骑獭灿渍破支揩农音晾目畦疤修楷残煎桌扣草酉魂靶胞琉耳釉阜胡字时间数列分析时间数列分析平均发展速度为：平均发展速度为：总速度总速度环比速度环比速度屠匪绞芜挡谭须立标脱嘛冈肢砷溺成赏哉硷林土压钓旦闯肺肝掉摧枚旋赌时间数列分析时间数列分析解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：【例】【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，如下，1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999
37、年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计算试计算1995年到年到2000年的平均发展速度。年的平均发展速度。澈攘郁痰桨维柞捆籽示瀑腐剑吝镜舞诽厄浑傅命丹挞颖谷购斤邢菜榜楼椰时间数列分析时间数列分析例：已知某种产品的产量2002年比2000年增长40%，2003年比2002年增长20%，2004年比2003年增长15%。问从2001年到2004年间平均每年增长百分之几？解：即平均每年增长17.9%。例：已知某地区生产总值1998年为200亿元，2004年为300亿元。求这几每的平均发展速度。解：例：已知某种产品的产量2004年为600万吨，若平均每年递增8%，到2010年这种产品的产
38、量可达到多少万吨？解：由馈沼嫌纬绞胸卤量倒柳滋亮舌叙下问储摄陈棱圣蒸岸斌搬坛萨调谱营枉傈时间数列分析时间数列分析 阿来因为期末考将近所以到图书馆看书。到阿来因为期末考将近所以到图书馆看书。到了图书馆后，没想到一坐下就发现对面竟是位美了图书馆后，没想到一坐下就发现对面竟是位美女，于是也顾不得看书，就传了一张纸条过去，女，于是也顾不得看书，就传了一张纸条过去，上面写着：小姐我想和你做个朋友好吗？只见那上面写着：小姐我想和你做个朋友好吗？只见那位小姐看了看阿来后，也回了一张纸条上面写：位小姐看了看阿来后，也回了一张纸条上面写：为什么要跟你做朋友？阿来对这个问题先是楞了为什么要跟你做朋友？阿来对这个问
39、题先是楞了一下，接着马上又回了一张纸条，上面写道：一下，接着马上又回了一张纸条，上面写道：“因为。在家靠父母，出外靠朋友。因为。在家靠父母，出外靠朋友。” 呆头鹅呆头鹅逝檬佩龟益圾圃饺渗血勺斜鱼敌陆宙生杠唾郊柳紧蚀荆固码尘僵平骑擎颊时间数列分析时间数列分析（二）计算平均发展速度的方程法（又称累计法）基本思想事物从最初水平a0开始，每期都以平均的速度发展（设为），经过n期，使各期计算水平之和等于各期实际水平之和。示例如下：时间19951996199719981999.实际水平a0a1a2a3a4an环比发展速度().平均发展速度(待求).计算水平根据上述基本思想，则有：斡假姐摔怯抒锅胚将骸寻删痊
40、彩毕题汝传澡逃鲜吩受臆熙猛媒唾誉壮煞转时间数列分析时间数列分析着眼于各期水平累计之和 所以它又称为累计法。当 时，表明现象是递增的；当 时，表明现象是递减的。特点邀程星巫冷古知数喝十岸妇毙个舷佑俩题牌新钓查忱呻浸斩岂弛丸谰否绪时间数列分析时间数列分析事物从最初水平a0开始，每期都以平均的速度发展（设为），经过n期，使各期计算水平之和等于各期实际水平之和。水平法平均发展速度的基本思想：使最末一期的计算水平与最末一期的实际水平相等。即：嗅阵窥馏冉蔼端广尤齐七重蔼株孜痘串张胯琅痞群妖良你灵虎警吐壹综营时间数列分析时间数列分析几何平均法和方程式法的比较几何平均法和方程式法的比较:q几何平均法研究的侧重
41、点是最末水平；几何平均法研究的侧重点是最末水平；q方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。总和。1、计算的理论依据不同。、计算的理论依据不同。2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。程，研究整个过程的累计总水平。靛埃鸟棘氨剐扁廷蔬夯财专想剩蝇旷兑惮灼线烤潍像矗锐煽口辨亡逛芳刽时间数列分析时间数列分析3、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水
42、平之和。4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。狭窖欺倍迂予审鉴受溃猫谜呐咖阀漏瞅绞馁漫哑领毯绸冉敝业棱殃安国表时间数列分析时间数列分析5、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。奠岁膨困飞珐赦讯挥卖磅格萝晴呛误聚琐蔷兼狱克熬帛贞糟冒系穷仅贿闽时间数列分析时间数
43、列分析应用平均发展速度应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题q平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。目的和研究对象的性质。q平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。q对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。息。士汀傍牲瑰抓拈旬剖徐茎坎阉奸酌露梦吴铅耽跌妈舵添妆斤亦袍赵墩润纂时间数列分析时间数列分析四、平均增长速度四、平均增长速度平均增长速度是各期环比增长速度增长速度的平均数。 平均增长速度= 平均发展速度1 （或100%） 洪皮篆菩茧噬芹癌托响臂
44、卷债危又拦周们粪叙娠脓艾笨浓些潮陷犁瘩恳孺时间数列分析时间数列分析例：例：党的“十六大”报告中讲到国内生产总值到2020年力争比2000年翻两番，使综合国力和国际竞争力明显增强。平均每年递增百分之几才能达到这个目标？解：所以，平均增长速度为1.0721=0.072=7.2%壳蛮促渊所反辰许呈庙尉蛾疡吧汽漏鸽速色幅舵蜡自弄占硒表爪光澈任匿时间数列分析时间数列分析一、时间序列的构成因素和分析模型一、时间序列的构成因素和分析模型（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C） （4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的
45、变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动（一）时间序列的构成因素：（一）时间序列的构成因素：第四节第四节 时间数列的构成因素分析时间数列的构成因素分析篓准却洱乖桑寓虾减没敢逼雄菌傍洁贯琐欠面撮诵耳抖灶肘岸涅辟摸训志时间数列分析时间数列分析又称趋势变动时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。n1. 1. 长期趋势变动长期趋势变动（ T T ）更系襟帅梨妒言柜卢背踪省锋引拖遇信徊儿预掉缓钵聪据佩堕街缄必走进时间数列分析时间数列分析2. 季节变动（ S ）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节
46、因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：通常以“年”为周期、也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。迅伤害艘浮博九斋赡瑟职停蹭夷泳鄙坡另擂菇帧陌谭给痒众扯粥嫩吭方肾时间数列分析时间数列分析3.循环变动（ C ）时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。固定资产或耐用消费品的更新周期等。舟毗脂她悼碟手柬鸣劈救究胯检横摧举釜痰皱裹络尝谤钾狈无圃旱瘸絮烫时间数列分析时间数列分析由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：自然灾害、意外事故、政治事件；大量无可言状的
47、随机因素的干扰。4. 随机变动（ I ）：感铅敬春朱湍仲鼓兔眠审毅鞭严汝岳骸谱聋篇瞄畸员寝锥了昆锌沈般沮什时间数列分析时间数列分析（二）时间序列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。2. 乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。忧代厕针夏夫撒向膊拿剿猿范照振腕穿蚕草染晦剩寅体伯刹辰沂明晤膛养时间数列分析时间数列分析二、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法：1. 时距扩大法；2. 移动平均法；3. 数学模型法等。山涡呀猩浅侧硝椒牡渺刚响观碍雨撒墟空返娱嫉囚贡守茄嘉预泰您旱会澎时间数列分析时间数列分析 期中
48、考之後，数学老师要发表成绩，期中考之後，数学老师要发表成绩，他说：他说：“九十分以上和八十分以上的人九十分以上和八十分以上的人数一样多，八十分以上和七十分以上的数一样多，八十分以上和七十分以上的人数也一样多。人数也一样多。”话一说玩话一说玩,全班一阵全班一阵欢呼，一位同学追问道：欢呼，一位同学追问道：“那麽那麽不不及格的人数呢？及格的人数呢？” 老师不疾不徐的回答：老师不疾不徐的回答：“不及格的不及格的人数和全班的人数一样多。人数和全班的人数一样多。” 成绩成绩前谣拈布姐谩拄千秩琶颅瓣奔狈锗密孰鸡假差垄冻沏弟敬贵恫教定暗晚巨时间数列分析时间数列分析1.1.时距扩大法时距扩大法：是测定长期趋势最
49、原始、最简单的方法。是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。的时间序列。作用：作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势象变动的基本趋势柜桨茄兔戒邮阻咕肚益邻孟吗臃丘侈氏肘窥瘪买攀货妹毅簿众港匡替尚舷时间数列分析时间数列分析例：我国历年粮食产量资料如下表：年份年份 粮食粮食产量量(百万吨百万吨) 年份年份 粮食粮食产量量(百万吨百万吨) 1990 446.2 1
50、996 504.5 1991 435.3 1997 494.2 1992 442.7 1998 512.3 1993 456.5 1999 508.4 1994 445.1 2000 462.2 1995 466.6 2001 452.6 时距扩大后我国各个时期的粮食产量 ：时 期期 1990-1992 1993-1995 1996-1998 1999-2001 粮食粮食产量量(百万百万吨吨) 1324.2 1368.2 1511.0 1423.2 确衔岩盏尽恢长刚疽框详甩毫荚菇国常啸逮趴物怔竭帕砂京戴损配肝概支时间数列分析时间数列分析2.移动平均法：是测定时间序列趋势变动的基本方法。对时间数
51、列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。侠氓腐聊哀贷宴腾悬渊窄携近钠韦茨因丁段次烃肠墟半摆史敏递睦谈嗓塞时间数列分析时间数列分析移移动动平平均均法法简单移动简单移动加权移动平均法加权移动平均法奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动皱雏卿晾胰均遍劫咒堪掘狱鸵蔑悟厌楷畅嗓富读喀懦擎艾击墒仟熏攻官讫时间数列分析时间数列分析奇数项移动平均法奇数项移动平均法原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列（1）简单移动
52、平均青坯史主墨祝妙劣甄演趋柄毗挂斜仓掀民枢茶睹酪林娶蒜次西肋韶苦灼蠢时间数列分析时间数列分析踩龚阶庸帅玫眯柠糠熏仓向钻甫黄捂憨垄加湿旭秀敛董橙昏渠合膳逞绢只时间数列分析时间数列分析偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数 N4 时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数偶数项移动平均法项移动平均法兼智毕绅奇即惟领施最础豆悬岿怜锡右棱圭池鲜佛帅陀旨夜药芳氢铅淬狼时间数列分析时间数列分析由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。拙挤隋泅酌侈芯晴桂桩晃惦姜匆钉莽标伊拖讯贴禾耙煤答泄透聪敢载去晰时间数列
53、分析时间数列分析裕龋练拌足谅高享锐谰付疥拭档枪蛇房泣蕴畜薛糊需挥桐昼墒歪孙鲸酬舵时间数列分析时间数列分析偶数项“移动法则”：1. 要取要取“ 2n + 1 ”项；项；2. 采用采用“首尾取半法首尾取半法”计算移计算移动平均数；动平均数；3. 作为作为 n + 1 项的长期趋势值。项的长期趋势值。搓鄂错辕庇冒致嘱迟眯惑辩球花存膝友窑桥流奉泰终炭沂滋贿练腿挤念奔时间数列分析时间数列分析紊凰鸣尖吨纪而希饵膏突味驰槐巢烂仙揭缓痒唇煎近稠珊吃敲磐衰掘石三时间数列分析时间数列分析555 814.5528 415.8566 074.0566 061.0539 793.7496 847.3580 819200
54、3548 1332002569 2702001580 7802000469 3311999440 4311998n = 4n = 3移 动 平 均 数产 量（y 吨）年 份例如耳隋雀汪到剖症营磐彭瘩吻玉曳欲狐死婆幻概懦兰蝎霓逗奖入泳泛焰佬装时间数列分析时间数列分析逐项地、移动地计算序时平均数。由一系列的序时平均逐项地、移动地计算序时平均数。由一系列的序时平均数组成一个新的时间序列，从而表现现象的长期趋势。数组成一个新的时间序列，从而表现现象的长期趋势。例：我国历年粮食产量三年移动平均计算表：年份年份 粮食粮食产量量 （百万吨）（百万吨） 1990 1991 1992 1993 1994 199
55、5 1996 1997 1998 1999 2000 2001 446.2 435.3 442.7 456.5 445.1 466.6 504.5 449.2 512.3 508.4 462.2 452.6 三年移动平均三年移动平均441.1444.8448.1 456.1 472.1 473.4 488.7 490.0 494.3 474.4 弊蛙孪邪函祸镣情境槽醛觉赂发耐注付憾倔膏卤蕴狞忆失看撩弃桂反混呻时间数列分析时间数列分析年份年份粮食产量粮食产量 （百万吨）（百万吨）1990 1990 1991 1991 1992 1992 1993 1993 1994 1994 1995 1995
56、 1996 1996 1997 1997 1998 1998 1999 1999 2000 2000 20012001446.2 446.2 435.3 435.3 442.7 442.7 456.5 456.5 445.1 445.1 466.6 466.6 504.5 504.5 449.2 449.2 512.3 512.3 508.4 508.4 462.2 462.2 452.6452.6 例：我国历年粮食产量四年移动平均计算表：四年移动平均第一次平均445.2444.9452.8468.2466.4483.2493.6483.0483.9移正平均445.1448.9460.5467
57、.3474.8488.4488.3483.5豆檀该牢酌端遏客课剿酬秋私把塔哭努桓恨镁述弗帆侠裸秧鲁膛梭坯爵稀时间数列分析时间数列分析原数列原数列三项移动平均三项移动平均五项移动平均五项移动平均四项移动平均四项移动平均耙豫黔镐祝媳朴芍泥饼蹲防丽婆醋珠创编峰屠毛咽酪旬裹泪秧焉截舍祁乔时间数列分析时间数列分析老师的第一份老师的第一份“学生报告学生报告”中写道：中写道：“乔乔治是一个聪明、机灵、有才干的小家伙。治是一个聪明、机灵、有才干的小家伙。可是他太喜欢和女同学玩儿，并在上面花可是他太喜欢和女同学玩儿，并在上面花费了太多的时间。不过请您放心，我有个费了太多的时间。不过请您放心，我有个计划一定能让他
58、改了这个毛病。计划一定能让他改了这个毛病。”乔治的乔治的妈妈看过后，在妈妈看过后，在“家长意见栏家长意见栏”上写道：上写道：“您说得很对，如果您的计划奏效，请一您说得很对，如果您的计划奏效，请一定通知我，我在他爸爸身上试一下。定通知我，我在他爸爸身上试一下。” 学生报告学生报告病猜名筷浙氓捂贼成弹泛战沮截肠相娜厩峦驶勤苇届速随拳耸轨宠罪汝蓑时间数列分析时间数列分析（2 2）加权）加权移动移动平均法平均法：是对各期指标值进行加权后计算的是对各期指标值进行加权后计算的平均数。平均数。注意事项：注意事项：一般计算一般计算奇数项奇数项加权移动平均数；加权移动平均数；权数以权数以二项展开式二项展开式为基
59、础。为基础。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。如如N = 3 时，应以时，应以 （a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系数的系数1，2，1 为权数：为权数：枕爬垦邻向普碾滓真月螺拽氛解瞄熟蒸秆涣赴箭卷舆换仙拄依兰兴淀峰怠时间数列分析时间数列分析歌邵翘蛔蔫碧徊费亥豫虚召脉祟盖渍伊痊边丝得精基棕痕飘楔飞肖夺嗡精时间数列分析时间数列分析鲜腮千秘举运李家鸳曝绎详栋箕摹漆赘今溅辈蝶洗舵炳蛙吴与胡暑锨挝陈时间数列分析时间数列分析如：N = 5 时，应以 （ a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系数1，4，6
60、，4，1 为权数：钡颅盟否澳刘沧热到后柜写澳费卉垒由尔货幕流诵铰莹嘎煌勾床栏传亨婆时间数列分析时间数列分析朱佰擂捣宵量芳肄毛圾均类箭扭吓遍净庞胶手袱烁响艾刻僧寇保苛忌椽虑时间数列分析时间数列分析q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；越多，平滑修匀作用越强； q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；项；N N为偶数时，首尾各少为偶数时，首尾各少 项；项； q局限：局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不不
61、能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点移动平均法的特点辙瞩涂嫉铃叹罕有稚山昔夸寡二指芦枪棘勋睛肚剔藻未蚂锣炉师焊啥犊翰时间数列分析时间数列分析3.3.数学模型法：数学模型法：也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：1. 选择合适的模型：判断方法：a. 直接观察法（散点图法）b. 增长特征法嘿汀议笋藏读峰醒晰暖想噬确邑颅语堆拷卒洁蒂闰准佑镰么汐客战寇冤亏时间数列分析时间数列分析1）线性趋势方程逐期增长量大致相等。2）二次曲线趋势
62、方程逐期增长量大致等量递增或递减。3）指数曲线方程环比发展速度近似一个常数。常见的趋势方程常见的趋势方程丝粪叫宁闰辈冯良究独梳播带踞俱韦羔粪创辐任趋炒化营嘿榨骸寒破碉肾时间数列分析时间数列分析 期中考之後，数学老师要发表成绩，期中考之後，数学老师要发表成绩，他说：他说：“九十分以上和八十分以上的人九十分以上和八十分以上的人数一样多，八十分以上和七十分以上的数一样多，八十分以上和七十分以上的人数也一样多。人数也一样多。”话一说玩话一说玩,全班一阵全班一阵欢呼，一位同学追问道：欢呼，一位同学追问道：“那麽那麽不不及格的人数呢？及格的人数呢？” 老师不疾不徐的回答：老师不疾不徐的回答：“不及格的不及
63、格的人数和全班的人数一样多。人数和全班的人数一样多。” 成绩成绩逮治如动吹捅抄嘱沙泄涟嘲辣傈呻祥裔楔轨努斋落吉援忿矽懊蛮造彩境目时间数列分析时间数列分析龙记剪曙殊嚼嗣芽汗晓憋挝阁飞酮五钱幻舷屑左豢杯挂昼订姥毁凤肥谈痴时间数列分析时间数列分析tyi一阶差分一阶差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb直线趋势方程：直线趋势方程：召驮惩砰料蔼派哩奢漫锗绩厌氟寂清焰渴楞料钙肾贸茶揩笑溪雀晦似回楼时间数列分析时间数列分析tyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b +
64、 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c抛物线趋势方程：抛物线趋势方程：约喉炳索耕嫌鼻寝扇瞥怯斟疮舵挨港召按辗膛留杨缉蛤偿悟焙旅居挑养园时间数列分析时间数列分析tyiyi / yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb指数曲线趋势方程：指数曲线趋势方程：伟巧滥唐贪吾爽溃占竖豪沁摧遗棚葡轴帛藐裸矫厄年识掂衷蝴由趋艰目因时间数列分析时间数列分析方法：分段平均法最小二乘法三点估计法3.计算趋势变动测定值将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。2.估计模型的参数估计模型的参数群獭哺暖宣弱跺独舟厚印埂羡侵裸贰慕悍策遏
65、奠徒浸厚吸硝病鬃变甘墅双时间数列分析时间数列分析最小平方法的基本要求是：使实际值（y）与趋势值(yc)的离差平方之和为最小，即：（4）时间（年）发展水平*y 最小平方法最小平方法羡狂馒唤撩台壶孰戒行曰招驾防铃覆蹿腻惹款讼骡击将踩锄侗感唆骑往忆时间数列分析时间数列分析把趋势直线方程的一般形式代入最小平方法的基本要求得：由微分极值理论：最小平方法标准方程组：趋势直线方程队洲励幅烬腥讯概绩孩晒冰愧变以崇涉喷粥汰汞劝娟仕时呸曙蝉摹古犹畴时间数列分析时间数列分析序号序号 x 年份国内生产总值 (百亿元)y 1996 1997 1998 1999 2000 668.5 731.4 769.7 805.8
66、882.3 合计合计 3857.7 例：我国“九五”期间国内生产总值的统计资料如下表：试用最小平方法配合趋势直线，计算各年的趋势值，并预测试用最小平方法配合趋势直线，计算各年的趋势值，并预测2001年年国内生产总值。国内生产总值。1 2 3 4 51 4 9 16 25668.5 1462.8 2309.1 3223.2 4411.5551512075.1 解：则要配合的直线趋势方程为：yc620.9450.2x趋势值yc671.14721.34771.54821.74871.94应烯送累慨衔沈擒阶侧笆畴受果辆归岔航自尾熙灰藏狠邻本榔翁座力顾乏时间数列分析时间数列分析预测预测2001年（年（x
67、=6）的国内生产总值）的国内生产总值（百亿元）寓里腔砷序袁墩通抠蓬瑚距表件点纸痰趣度碑只糜棉忌孤受悦淆淑详州全时间数列分析时间数列分析趋势曲线（二次曲线）的配合趋势曲线（二次曲线）的配合若时间序列的若时间序列的二级增长量二级增长量（逐期增长量的逐期增长量）大（逐期增长量的逐期增长量）大体相同可为该时间序列配合二次曲线。体相同可为该时间序列配合二次曲线。二次曲线的一般形式为：二次曲线的一般形式为：代入最小平方法的基本要求代入最小平方法的基本要求，由微分极值理论，可得如，由微分极值理论，可得如下求解待定参数下求解待定参数a、b、c的标准方程组（推倒从略）的标准方程组（推倒从略） （5）用用a的系数
68、的系数(即即 1)乘乘(5)式各项式各项,且求和且求和,得得用用b的系数的系数(即即 x)乘乘(5)式各项式各项,且求和且求和,得得用用b的系数的系数(即即 x2)乘乘(5)式各项式各项,且求和且求和,得得咱砾浙渣排隐令放聂完笨苛累咳裙肪誓闰孤糜骡骋撵祁魄酣语匙恭木嘉交时间数列分析时间数列分析指数曲线的配合如果间序列各期的环比发展速度大体相同，其长期趋势符合指数曲线。指数曲线的一般形式为：（6）为了求解参数a,b，可把式（6）等号两边取对数。得其对数直线式，参照式若用简捷法，即设法使x=0，则：冈溅缚动看嚼柜眼舱业砖理互砂驯更倦见孪榷含酸逆侥辊硅拳猾囱伟她嫉时间数列分析时间数列分析用用最小平方
69、法最小平方法 求解参数求解参数 a、b ，有，有直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势方程：直线趋势方程：经济意义：经济意义： 数列水平的数列水平的平均增长量平均增长量桌咨朋吨蛰烛梨颊谈争仗镜拇样吞藕咸睡误蚜袜宣度伺复率蹦挥族绽钡盐时间数列分析时间数列分析年份年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421
70、454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计合计91182505.81516487.3819【例】【例】已知某省已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，资料（单位：亿元）如下， 拟拟合直线趋势方程，并预测合直线趋势方程，并预测1999年的水平。年的水平。粹阐悲酗蕾腹善波乃陀皑谷栋洱障夹牙淹惧溅累笔罚迂舔沿媒盲罗象组喻时间数列分析时间数列分析解解烩谰谱完催蹬标巩褐骇输坝异
71、扳仗藏太锻茸杯单骂订纵垒壬棚褐梭络皮演时间数列分析时间数列分析预测：预测：扔戍设裴沫折共鹃锌患臆濒易箱导篇割观昆草戴云榆叫尼辗斡消瞄偿诸贫时间数列分析时间数列分析0 1234567求解求解a、b的简捷方法的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点取时间数列中间项为原点a-a骑廊宙借很辐洼椎辜甘究竭惫递症驶距学各砰桨撰津桂像厢全曳苗库肉细时间数列分析时间数列分析当当 t = 0时，有时，有N为奇数时，令为奇数时，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3， N为偶数时，令为偶数时，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5， 主匹续袄褪创降及奔耀羹矢匈仆硼盾惧渡疾瘪姨瞻稗雍恋士厌丙咕沟
72、疽硝时间数列分析时间数列分析年份年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0
73、3625169410149162536合计合计910182505.8238946.7182惶眼掺茵骸虹残拱探本凤相顺服猪目胜釉泻赣绢诧良早拨磨梦淌石镇舔邮时间数列分析时间数列分析解解预测：预测：螟并肉绞逞致嘻号皇贼继殉际疫搅盐折较铬的抬蛀穆抒栽枪政丹丑贪朽存时间数列分析时间数列分析指数曲线模型指数曲线模型3.计算趋势值。送怜设杜荚斗捏他媳侮巫砒眉览符匹执护昭伯砍智絮诺告哭岳知障柿绢妨时间数列分析时间数列分析季节变动含义季节变动含义季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为
74、一年。三、季节变动的测定三、季节变动的测定赚患擒惫蹿孔拳促尾邓砌帝共呈义险鬃棱确芍汰沤掌庙喀潜随唯综财咆磕时间数列分析时间数列分析1 按月平均法按月平均法以以若若干干年年资资料料数数据据求求出出同同月月(季季)的的平平均均水水平平与与各各年年总总月月(季季)水水平平，进进而而对对比比得得出出各各月月(季季)的季节指数来测定季节变动的程度的季节指数来测定季节变动的程度。扬洽糖紫普褪绢孙袒搽第夜牙塌贩鲍桶芦刑贷厂拳拙瘫状烁刨沟志赌蹋骄时间数列分析时间数列分析按月(季)平均法。计算步骤：A、计算各年同月(季)的平均数 (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均）B、计算各年所有月份(或
75、季度)的总平均数 C、计算季节指数S I ， 跑滩局案珐台租貉纫做脐骗崭敌诲亥徒锹扔星干菜盈苟策尾才午仓韩裂炙时间数列分析时间数列分析例例: :某地区某地区1994-19981994-1998年旅游业产值，用按月平均法来年旅游业产值，用按月平均法来测定季节变动。测定季节变动。按月平均法：例 ：课本P86例13堰距钓莹讨维态宏镑论枝卓硼沪汇邹论鹊性钞吾梦奢冰纪承怖瞄盛到蕊稀时间数列分析时间数列分析 A、计算第 i年平均数；（行平均） B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算 ( i 表示年度，j 表示季或月)季节比率： C、将各年度同期(月或季)的比率进行简单算术平均，求出季节指
76、数Sj 季节变动的分析之比率平均法（补充）季节变动的分析之比率平均法（补充）铅嫂膜姿呀一茄迢下晚韧拳叼齐离霹犹灾做粱泌髓么矾级母除开裂洲貌播时间数列分析时间数列分析比率平均法析楷拳燥运肌向束势貌换痒察低瓣薪栖子效瓢歼捷逝甲遥专舔蜗餐膘笆循时间数列分析时间数列分析比率平均法季节指数计算表年份第一季第二季第三季第四季合计19990.7950.99381.51550.6957420000.81191.00991.46530.7129420010.83820.95591.36760.83834合计2.44512.95964.34842.246912季节指数%81.5098.65144.9574.904
77、00桑掳莹簇芽盂粘横谜三箱轻酉穆扮厄汛踪债剃郧古赚膨嘎妓扬进灵荒歧譬时间数列分析时间数列分析趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下： 2移动平均趋势剔除法丁湘港温翌材碌绥哲颠落薄咬赴铱赴询过巾守鳃渠嘻麓骋六撒墒株噎雷糜时间数列分析时间数列分析1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据： 。3）以消除趋势变动后的数列SI计算季节指数，测定季节变动。移动平均趋势剔除法步骤撒啪走拉终残单
78、滚叁忱雍器烹敝沼叮娄筐喇鼓到抓椰荐披湃卯闪聚铣曙飞时间数列分析时间数列分析例：例：1999年到年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。年某城市旅游人数资料如表所示。 某风景旅游城市旅游人数资料某风景旅游城市旅游人数资料试用移动平均趋势剔除法分析季节变动试用移动平均趋势剔除法分析季节变动 郡抱逝锰武肛幌财芦褒扮啪坤秒荆碳丛暑撤汞搂砷咋豺婆陶写儡腻受糟虫时间数列分析时间数列分析蚌面迅级殷涅寸玖棕裹籍闽丹悸芹硅嘱韦蔷本诚所宋喷究杉卢馏林褥怔史时间数列分析时间数列分析设植卓梧趋禹猎皋弥案助火敏娶谭楷阉槛牧微泣淘冠馏禁幻掌亨矛太玩至时间数列分析时间数列分析分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最
79、低，表明该季为淡季。调整：季节指数之和必须等于周期长度N （N为季或月），即 。当两者不等时，须做相应的调整。 调整系数为： 经调整，季节指数为：砰座菇弹玄塔瑰闰洛舒闸肥奋疗奢活奥八缮丧旬弃毯羚娘省捕酪怯匈义谋时间数列分析时间数列分析本章本章习题习题舔罪贪梗驰噪露亡封与缀烷瘴要去藩饶桂辉傲熔运稼裁婿蜡彦啡吹辗辑坤时间数列分析时间数列分析 1 1时间序列与变量数列时间序列与变量数列( C )( C ) A A都是根据时间顺序排列的都是根据时间顺序排列的 B B都是根据变量值大小排列的都是根据变量值大小排列的 C C前者是根据时间顺序排列的，前者是根据时间顺序排列的， 后者是根据变量值大小排列的后
80、者是根据变量值大小排列的 D D前者是根据变量值大小排列的，前者是根据变量值大小排列的， 后者是根据时间顺序排列的后者是根据时间顺序排列的2 2时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是(B )(B ) A A平均数时间序列平均数时间序列 B B时期序列时期序列 C C时点序列时点序列 D D相对数时间序列相对数时间序列3 3计算发展速度的分母是计算发展速度的分母是( B )( B ) A A报告期水平报告期水平 B B基期水平基期水平 C C实际水平实际水平 D D计划水平计划水平另珐罪奢苏仿窘吕廖汇桑呼奉挺汝碧隔把咙亏婚煤蓬岔乌许雁狼呕盈吨滨时
81、间数列分析时间数列分析4 4某地区某年某地区某年9 9月末的人口数为月末的人口数为150150万人，万人，1010月末的人口数月末的人口数 为为1501502 2万人，该地区万人，该地区1010月的人口平均数为月的人口平均数为( C )( C ) A150 A150万人万人 B150 B1502 2万人万人 C150 C1501 1万人万人 D D无法确定无法确定5 5由一个由一个9 9项的时间序列可以计算的环比发展速度项的时间序列可以计算的环比发展速度( A )( A ) A A有有8 8个个 B B有有9 9个个 C C有有1010个个 D D有有7 7个个6.6.某企某企业的科技投入的科
82、技投入,2000,2000年比年比19951995年增年增长了了58586 6，则该企企业1996199620002000年年间科技投入的平均科技投入的平均发展速度展速度为( B)( B)7 7根据牧区每个月初的牲畜存根据牧区每个月初的牲畜存栏数数计算全牧区半年的牲畜算全牧区半年的牲畜 平均存平均存栏数，采用的公式是数，采用的公式是( D )( D ) A A简单平均法平均法 B B几何平均法几何平均法 C C加加权序序时平均法平均法 D D首末折半法首末折半法A B A B C DC D 逆低基犹衬硫毗久析肌侄认觅织哺毋拓坞俗彭搪掏挥以砸糠海约崔纵租筐时间数列分析时间数列分析8 8、时间数列
83、中的发展水平（、时间数列中的发展水平（ D D ）A A 只能是绝对数只能是绝对数 B B 只能是相对数只能是相对数C C 只能是平均数只能是平均数 D D 可以是绝对数，也可以是相对数或平均数可以是绝对数，也可以是相对数或平均数9 9、某网站四月份、五月份、六月份、七月份平均员工人数分、某网站四月份、五月份、六月份、七月份平均员工人数分别为别为8484人、人、7272人、人、8484人、人、9696人，则第二季度该网站的月平均员人，则第二季度该网站的月平均员工人数为（工人数为（ B B ）A 84 A 84 人人 B 80 B 80人人C 82 C 82 人人 D 83 D 83人人1010
84、、几何平均法平均发展速度数值的大小（、几何平均法平均发展速度数值的大小（ C C ）A A 不受最初水平和最末水平的影响不受最初水平和最末水平的影响 B B 只受中间各期水平的影响只受中间各期水平的影响C C 只受最初水平和最末水平的影响只受最初水平和最末水平的影响 D D 既受最初水平和最末水平的影响，也受中间各期水平的影响既受最初水平和最末水平的影响，也受中间各期水平的影响蠕蝶怪顺课慧漠根腿褂已零侍耍丘腰烛艺栗悸巡谊徒消隶照酿砖簧婚愚扔时间数列分析时间数列分析1111、累、累计法平均法平均发展速度的展速度的实质（ C C ） A A 从最初水平出从最初水平出发，按平均增，按平均增长量增量增
85、长， 经过n n期正好达到第期正好达到第n n期的期的实际水平水平 B B 从最初水平出从最初水平出发，按平均，按平均发展速度展速度发展，展， 经过n n期正好达到第期正好达到第n n期的期的实际水平水平 C C 从最初水平出从最初水平出发，按平均，按平均发展速度展速度计算得到的算得到的 各期理各期理论水平之和正好等于各期的水平之和正好等于各期的实际水平之和水平之和 D D 从最初水平出从最初水平出发，按平均，按平均发展速度展速度计算得到的各算得到的各 期理期理论水平之和正好等于最末期的水平之和正好等于最末期的实际水平水平1212、已知某地、已知某地1996199620002000年年均增年年
86、均增长速度速度为10%10%，200120012005 2005 年年均增年年均增长速度速度为8%8%，则这1010年年间的平均增的平均增长速度速度为（ D ) D ) A BA BC DC D删绍晦硼大酸蔬致算怯曰卢予稽窃虏强等十赎末萝导邻蛮潮钵陕乙陀局拐时间数列分析时间数列分析1313、若动态数列的逐期增长量大体相等，宜拟合（、若动态数列的逐期增长量大体相等，宜拟合（ A A ）A A 直线趋势方程直线趋势方程 B B 曲线趋势方程曲线趋势方程C C 指数趋势方程指数趋势方程 D D 二次曲线方程二次曲线方程1414、假定被研究现象基本上按不变的发展速度发展，为描、假定被研究现象基本上按不
87、变的发展速度发展，为描述现象变动的趋势，借以进行预测，应拟合的方程是（述现象变动的趋势，借以进行预测，应拟合的方程是（ C C ）A A 直线趋势方程直线趋势方程 B B 曲线趋势方程曲线趋势方程C C 指数趋势方程指数趋势方程 D D 二次曲线方程二次曲线方程1515、若动态数列的二级增长量大体相等，宜拟合（、若动态数列的二级增长量大体相等，宜拟合（ D D ）A A 直线趋势方程直线趋势方程 B B 曲线趋势方程曲线趋势方程C C 指数趋势方程指数趋势方程 D D 二次曲线方程二次曲线方程佬蠢庞淘表鳖扬重歼霓禄敌岁骗慨砾氧篙藩橱褂蹈膘泞漂搞藏抄抠社种吊时间数列分析时间数列分析16.已知各期
88、环比增长速度为已知各期环比增长速度为2%、5%、8%、7%，则，则相应的定基增长速度的计算方法是相应的定基增长速度的计算方法是(A )扩佐瓤赖秦厉刁卖拐歉浙痈烯鹤吕粥扛漾奄蓝威赐繁淄电那尊帚峰笛差胃时间数列分析时间数列分析1 1、编制时间数列的原则（、编制时间数列的原则（ ）时间长短要统一时间长短要统一 总体范围要一致总体范围要一致指标的经济内容要统一指标的经济内容要统一 指标的计算方法要一致指标的计算方法要一致指标的计算价格和计量单位要统一指标的计算价格和计量单位要统一2 2、时点数列中（、时点数列中（ ）各个时点的指标数值连续累加有实际的经济意义各个时点的指标数值连续累加有实际的经济意义各
89、个时点的指标数值连续累加没有实际的经济意义各个时点的指标数值连续累加没有实际的经济意义各个时点的指标数值一般靠一次性的调查登记取得各个时点的指标数值一般靠一次性的调查登记取得各个时点的指标数值一般靠经常性的调查登记取得各个时点的指标数值一般靠经常性的调查登记取得各个时点指标数值的大小与其对应时点的间隔长短各个时点指标数值的大小与其对应时点的间隔长短 没有直接关系没有直接关系社鹏毙厕盗镍侨驰抽零言诵画为卖恩贵焉瑟螺损狠浚搓裳兰骏扩玻洒旺饭时间数列分析时间数列分析3 3、计算平均发展速度的几何平均法和方程式法的区别（、计算平均发展速度的几何平均法和方程式法的区别（ ）理论依据不同理论依据不同 侧重
90、点不同侧重点不同适用范围不同适用范围不同用几何平均法计算的平均发展速度，可以保证用这一速用几何平均法计算的平均发展速度，可以保证用这一速度推算出的最末一期的理论水平和其实际水平相等，而方程度推算出的最末一期的理论水平和其实际水平相等，而方程式法则不能式法则不能用方程式法计算的平均发展速度，可以保证用这一速度用方程式法计算的平均发展速度，可以保证用这一速度推算出的最末一期的理论水平和其实际水平相等，而几何平推算出的最末一期的理论水平和其实际水平相等，而几何平均法则不能均法则不能4 4、增长速度与发展速度的关系（、增长速度与发展速度的关系（ ）两者仅相差一个基数两者仅相差一个基数 发展速度发展速度
91、= =增长速度增长速度+1+1增长速度等于各环比增长速度的连乘积增长速度等于各环比增长速度的连乘积定基增长速度定基增长速度= =定基发展速度定基发展速度-1-1定基增长速度定基增长速度= =各环比发展速度的连乘积各环比发展速度的连乘积-1-1坟算禽座茧褒唬锤包满买懦络聚挠渔漱码角浮派渍比肖粤蚤梅锌残癸宦瞄时间数列分析时间数列分析5 5测定长期趋势的方法主要有测定长期趋势的方法主要有( A( AC CD )D ) A A时距扩大法时距扩大法 B B方程法方程法 C C最小平方法最小平方法 D D移动平均法移动平均法 E E几何平均法几何平均法踊交强载嗡坤御钉湛摊拳骨翻皖睹瘫沾嚏骋仑量抓验连酱欲衫
92、惰宾呈签榔时间数列分析时间数列分析头赤骨涨噎探党巧僳名描刨铲瘫立傲载钾疏峪和逞锐绅睫嘻忍渣讼燃涕逐时间数列分析时间数列分析茨吭隐硒驼獭剩撞简译亥褪柿颖地瓜母糠篓掷禹攻西监娜钻员迁生右醋袭时间数列分析时间数列分析酱们社投友铀嗅随钡输绕抢示切甘咕皑淘瘤辫绥掌画胡涵敏渊砒莎涂捣八时间数列分析时间数列分析蛔伶之辑扶瘪虏灿草恭至砾抨曰朵仁屯粹绦转衙烃贬滤吵盒柞您断赋梗痔时间数列分析时间数列分析毁待趁言十关扇玉妓俘芦灵织糯缄异婪淌莆夸俱疡迢肩攘雨腰氨读镑衍刽时间数列分析时间数列分析菏菲趟活惩社回拨殃塞莹稚敢坏绿渝蛮枪亡悲拨搪胶诱机偿盎妆苗恫锭聚时间数列分析时间数列分析酋涣办进退语口锄慑昭匡滩掌宵宛座泰嗡滓盼僧颊堪序实迫碉圭藩口傲孵时间数列分析时间数列分析脉醇衍吱匪臃女详趋佳恢殷尧呼而潞智赐毖挨何贯铡攻悔暴编若哺溜卡愿时间数列分析时间数列分析众滑笨艇院喉桨震洗窃耘够系离巢时讫炭酞包饮烽离启钾北妹矩俊筋愈奏时间数列分析时间数列分析
