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1、复习回顾复习回顾: :按一定顺序排成的一列数叫做按一定顺序排成的一列数叫做数列数列. . 如果数列如果数列 的第的第n项项 与项数与项数n之间的关之间的关系可以用一个公式系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么这个公来表示，那么这个公式就叫做这个数列的式就叫做这个数列的通项公式通项公式. . 2. 数列的通项公式：数列的通项公式： 1. 数列的定义：数列的定义：3 .数列可以看成以正整数集数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子或它的有限子集集1,2,3,.n)为定义域的函数为定义域的函数an=f(n)1 1、已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n- -1 ，（1）2005是
2、这个数列的项吗？是这个数列的项吗？2006呢？呢？（2）用列表法写出这个数列的前用列表法写出这个数列的前5项，并作出项，并作出 图象图象. .练习：练习：解：解：n12345an =2n- -1 13579（2）数列的图象是一群孤立的点。数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？数列的图象有何特点？y=2x- -1O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n- -1 2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前几几项分别是下列各数：项分别是下列各数：(1) 1，4，9，16；an=n2(6) 9，99，999，9999,99999. ； ；
3、 (7) 1，11，111，1111 ，11111能力提升：能力提升：递推公式递推公式： 如果已知数列如果已知数列 的第的第1项（或前几项），项（或前几项），且任一项且任一项 与它的另一项与它的另一项ak（或另几项）之（或另几项）之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的式就叫做这个数列的递推公式递推公式。 ( (递推关系式递推关系式) )（1）递推公式也是给出数列的一种方法。递推公式也是给出数列的一种方法。 （2）注意定义中的逻辑联结词注意定义中的逻辑联结词“且且”所给出的含义。所给出的含义。例如例如.已知数列已知数列an满足：满足：
4、 ( (初始条件初始条件) )（3）数列的数列的递推公式和通项公式的异同点是什么？递推公式和通项公式的异同点是什么？ 例例1 . 已知数列已知数列an的第的第1项是项是1，以后的各项以后的各项由公式由公式 给出，写出这个数列的前给出，写出这个数列的前5项项. . 解解 :据题意可知：据题意可知：a1=1,分析分析: :题中已给出题中已给出an的第的第1项即项即a1=1，递推关系递推关系：的前的前5项是项是:由已知得由已知得 a1=1, a2=2，所以所以 的前的前4项为项为1, 2, 7, 23. 例例2 .已知数列已知数列 中中，a1=1, a2=2, an=3an1+an2 （n3) )，
5、试写出数列试写出数列 的前的前4项项. . a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23.解解:课堂练习课堂练习 :1.请写出满足下列条件的数列请写出满足下列条件的数列 的前的前5项项:解解:2.已知数列已知数列 : :1, 12, 123, 1234 , , ,123456789( (在每一项的数字后面添写后一项的序号在每一项的数字后面添写后一项的序号, ,便得到后一项便得到后一项) )求数列求数列 的递推公式的递推公式. .解解:例例3. 数列数列an中中, a1=2, nan+1=(n+1)an (1)求求an的前的前4项项; (2)先猜想先猜想an的通项公式并给予证明的通项公式并给
6、予证明例例4. 数列数列an中中, a1=1, 求求an的通项公式。的通项公式。练习练习、根据下列各个数列根据下列各个数列an的首项及的首项及递推公式，写出它的前递推公式，写出它的前5项，猜想归纳项，猜想归纳通项公式，并给出证明：通项公式，并给出证明： (1) a1=0, an+1=an+(2n- -1) nN*(2) a1=1, an+1= nN* 数列数列 中中， 称为数列称为数列 的前的前n项和项和，记为记为 . 探究：数列的前探究：数列的前n项和与通项公式项和与通项公式例例5.已知已知an的前的前 n项和项和Sn=n2n2 ,求求an. 当当n2时时，an=SnSn-1当当n=1时时，
7、a1=01.若若Sn=n21，求求an2.若若Sn=2n23n，求求an解：解：=n2n2(n1)2(n1) 2=2n3.已知数列已知数列 的前的前n项和，求数列的项和，求数列的通项公式：通项公式：(1) =n2+2n； (2) =n2- -2n- -1.(3)Sn=3n- -1一一个个很有趣的很有趣的数学问题数学问题: 某农夫于年初抱养了一对小兔子某农夫于年初抱养了一对小兔子, ,小小兔子生长期为一个月兔子生长期为一个月, ,从第二个月起从第二个月起, ,逐月生一对逐月生一对一雄一雌一雄一雌的小兔的小兔, ,每对小每对小兔在第二个月后也逐月生一对小兔兔在第二个月后也逐月生一对小兔, ,而所有兔子都沒有死去而所有兔子都沒有死去, ,问问一年一年后后共共有兔子多有兔子多少对少对呢呢? ? 时间（月）时间（月）初生兔子（对）初生兔子（对）成熟兔子（对）成熟兔子（对） 兔子总数（对）兔子总数（对）12345678910递推公式：递推公式：1 0 1 0 1 1 1 1 2 1 2 3 2 3 5 3 5 8 5 8 13 8 13 21 13 21 34 21 34 55 裴波那契数列的递推公式裴波那契数列的递推公式: :
