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1、第六章 平面电磁波 6.2 导电媒质中的平面电磁波主要内容v导电媒质中均匀平面波的传播特性v集肤效应学习目的v掌握导电媒质与无耗媒质中均匀平面波的区别v掌握集肤效应、趋肤深度、表面电阻的定义 6.2 导电媒质中的平面电磁波6.2.1导电媒质中平面电磁波的传播特性1. 复介电常数复介电常数 无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程的复数形式为 定义 引入c后方程形式与无耗媒质中麦克斯韦方程具有完全相同的形式，可将导电媒质看做具有复介电常数c的介质。导电媒质的等效复介电常数令 对于均匀平面电磁波，设沿z轴传播，电场强度只有x分量，则由上节可计算出式（1）的解为：（1）（2）用替代无耗媒质解中的k 对于沿
2、z轴正方向传播的均匀平面波，其解为：其中设 则其瞬时值为(3)这样可得到E、H满足的亥姆霍兹方程（即复数波动方程）为传播常数解为由方程 得将（3）式代入上式得(4)其瞬时值形式为2 传播常数传播常数 由于联立可得 由（3）、（4）式可知，导电媒质中电场和磁场的振幅均按e-z随传播距离衰减，每传播单位长度（z=1）振幅衰减为原来的e-倍，故称为衰减常数，另外表示相位随传播距离的变化量，故称为相位常数。可见，传播常数的实部决定相位变化量，虚部决定幅度变化量。3. 波阻抗波阻抗导电媒质中的波阻抗为可见 为复数，其模值和相位分别为 由上式可知， 有非零相角，意味着电场与磁场具有不同的相位，相位差为，故
3、 可改写为其瞬时值为 可知，愈大，则愈大，表示磁场强度比电场强度的相位滞后越多，尽管电场与磁场有相位差，但二者仍然保持互相垂直，且都垂直于传播方向。ExHyz 因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量。 4. 相速度和波长相速度和波长 导电媒质中均匀平面波的相速为波长为 由上可知：（1）导电媒质中相速要比理想介质中慢，波长要比理想介质中短；（2）愈大，相速vp越慢，波长越短；（3）相速与频率有关，故电磁波中不同的频率分量将以不同的相速传播，经过一定距离后，它们的相位发生不同变化，从而导
4、致信号失真，这种现象称为色散。 在理想介质中，电场与磁场能量密度是相等的，即 由上式表明，理想介质中波阻抗为纯阻，电场与磁场相位相同，而导电媒质下：可见，导电媒质中 ，其波阻抗呈电阻、电感性质。5. 电场能量和磁场能量电场能量和磁场能量 从以上分析可以看到，导电媒质中的平面波与理想介质中的平面波相比具有以下特点：（1）导电媒质中的电磁波是衰减波，频率越高或电导率越大，就越大， 衰减也就越快。（2）导电媒质中平面波的波阻抗 为复数，呈现电阻、电感特性。（3） 表明导电媒质中电场和磁场的相位不同，出现相位差。（4）导电媒质中电磁波的相速度不再是常数，而是随频率变化的函数，有 色散现象。（5）导电媒
5、质中平均磁场能量密度 大于平均电场能量密度 。 复介电常数 虚部与实部之比为传导电流越大，损耗越大，定义导电媒质的损耗角 。 可见，损耗角与频率、媒质参数有关。 根据损耗角可将导电媒质分为弱导电媒质（电介质）、强导电媒质（良导体）和一般的导电媒质（不良导体）。6. 损耗角损耗角6.2.2 趋肤深度和表面电阻趋肤深度和表面电阻1. 电介质中的均匀平面波电介质中的均匀平面波 对于电介质：物理意义表示电介质中的传导电流远小于位移电流，相关参数有： 由于电介质极小，故与理想介质相比，除有微弱损耗引起的振幅衰减外，其余参量近似相同。 由此可见，电阻部分和电抗（呈感性）部分相等，即 的相角为45o。 可见
6、，良导体中相速为频率的函数，是色散波，且电导率越大，相速越慢。2. 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 对于良导体：物理意义表示电介质中的传导电流远大于位移电流，相关参数有：3. 趋肤效应趋肤效应 高频电磁波从表面进入导电媒质越深，场的幅度就越小，能量就越小，即能量趋于表面，这就是趋肤效应，或集肤效应或趋表效应。 趋肤深度（或集肤深度、穿透深度）：当场从表面进入导电媒质中一段距离后，使得其幅度衰减到表面幅度的1/e倍时，这段距离（或深度）叫做趋肤深度。即 上式表明，频率越高或媒质的导电能力越强，趋肤深度就越小。良导体 良导体时， 而 以及 ，则良导体中的趋肤深度与其波长具有以下关系：材料
7、趋肤深度60Hz/cm1kHz/mm1MHz/mm3GHz/m铝1.12.70.0851.6黄铜1.633.980,1262.30铜0.852.10.0661.2海水300070002000-银2.215.410.1713.12锡1.513.700.1173.14良导体中均匀平面波的电磁场分别为则复坡印廷矢量为： 由此可见，导电媒质中场的幅度按 衰减，而功率流密度则按 衰减。平均功率流密度为4. 表面电阻表面电阻 导体表面处，切向电流强度 与切向磁场强度 之比定义为导体的表面阻抗，即 则表面电阻为表面电抗为 显然表面电抗 为正值且和电阻 相等，即该电抗是感性的，具有45o相角，这同前面的波阻抗等效，只是此时用表面电抗（电流、电压）得到的。【例】 海水的特性参数为 。已知频率为f=100Hz的均匀平面波在海水中沿+z 轴方向传播，设 ，其振幅为1V/m。（1）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（2）写出电场和磁场的瞬时表达式。解：对于导电媒质，首先判断 的取值范围，再决定使用的公式以上两种情况都不满足弱导电媒质强导电媒质一般导电媒质本例可见此时海水可视为强导电媒质（1）（2）设电场的初相位为零，故作业：作业：P214 6-10
