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1、 从具体到抽象是数学发展的一条重要大道从具体到抽象是数学发展的一条重要大道. 华罗庚华罗庚 苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念南京市金陵中学南京市金陵中学 殷涛 苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象清晨，太阳从东方冉冉升起；清晨，太阳从东方冉冉升起；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；中国的国内生产总值在逐年增长中国的国内生产总值在逐年增长想一想想一想：上述三个现象中，从数学的角度
2、看上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪你认为有哪些共同特点？些共同特点？ 苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数函数清晨，太阳从东方冉冉升起；清晨，太阳从东方冉冉升起；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；中国的国内生产总值在逐年增长中国的国内生产总值在逐年增长在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，在这些变化着的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化在初中数学中有没有学过类似的知识？在初中数学中
3、有没有学过类似的知识？ 苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象设在设在一个变化过程中有两个变量一个变化过程中有两个变量x与与y,如果对于如果对于x的每一个值的每一个值,y都有都有惟一惟一的值与它对应的值与它对应,那么就说那么就说y是是x的的函数函数, x叫做叫做自变量自变量.初中函数的概念初中函数的概念请同学们举一些函数的例子请同学们举一些函数的例子苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象问题问题1：19982003年，我国普通高等学校招生人数年
4、，我国普通高等学校招生人数情况如下：情况如下：试回答下列问题：试回答下列问题：（1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？年我国普通高等学校招生人数为多少？（2）哪一年的招生人数为）哪一年的招生人数为320万？万？（3）2003年的招生人数与年的招生人数与2002年相比增加了多少？年相比增加了多少？年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象问题问题2：一物体在：一物体在490米高的位置从静止开
5、始下落，米高的位置从静止开始下落，下落的距离下落的距离y(m)与下落时间与下落时间x(s)之间近似地满足关之间近似地满足关系式系式y4.9x2若一物体下落若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？，你能求出下落的距离吗？苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象问题问题3：某市一天：某市一天24小时的气温变化图：小时的气温变化图：4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？时的气温是多少？全天的最高气温是多少？苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象一个物
6、体在一个物体在490米高的位置从静止米高的位置从静止开始下落，下落的距离开始下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系(y4.9x2）年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？为什么？为什么？苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象在上述的每一个问题中都含有两个变在上述的每一个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量，当一个变量
7、的取值确定后，另一个变量的值随之惟一确定，每一个问题确定了量的值随之惟一确定，每一个问题确定了一个函数关系一个函数关系苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象一个物体在一个物体在490米高的位置从静止米高的位置从静止开始下落，下落的距离开始下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系(y4.9x2）年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？苏
8、教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335(1)会不会出现某个年份没会不会出现某个年份没有与之对
9、应的人数？有与之对应的人数？(2)会不会出现某个年份有会不会出现某个年份有两个人数与之对应？两个人数与之对应？年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335AB苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象1998,1999,2000,2001,2002,2003108.4,159.7,220,268.3,320,3350,242,90,100,490非空数集非空数集A非空数集非空数集B一个物体在一个物体在490米高的位置从静止开米高的位置从静止
10、开始下落，下落的距离始下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系(y4.9x2）对于集合对于集合A中的每一个元素中的每一个元素x，在集合，在集合B中都有惟一的元素中都有惟一的元素y 和它对应和它对应.年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象一般地，设一般地，设A，B是两个非空的是两个非空的数集，如果按某种对应法则数集，如果按某种对应法则f，对于，对于集合集合A中的每一个元素中的每一
11、个元素x,在集合在集合B中中都有惟一的元素都有惟一的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数(function).苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象一般地，设一般地，设A，B是两个是两个非空的非空的数集数集，如果按某种对应法则，如果按某种对应法则f，对于，对于集合集合A中的每一个元素中的每一个元素x,在集合在集合B中中都有惟一的元素都有惟一的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数(function).苏教版高中数学教材必修1
12、第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象一般地，设一般地，设A，B是两个非空的是两个非空的数集，如果按某种数集，如果按某种对应法则对应法则f，对于，对于集合集合A中的每一个元素中的每一个元素x,在集合在集合B中中都有惟一的元素都有惟一的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数(function).苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象一般地，设一般地，设A，B是两个非空的是两个非空的数集，如果按某种对应法则数集，如果按某种对应法
13、则f，对于，对于集合集合A中的中的每一个每一个元素元素x,在集合在集合B中中都有惟一的元素都有惟一的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数(function).苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象一般地，设一般地，设A，B是两个非空的是两个非空的数集，如果按某种对应法则数集，如果按某种对应法则f，对于，对于集合集合A中的每一个元素中的每一个元素x,在集合在集合B中中都有都有惟一惟一的元素的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数
14、(function).苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象一般地，设一般地，设A，B是两个是两个非空的非空的数集数集，如果按某种，如果按某种对应法则对应法则f，对于，对于集合集合A中的中的每一个每一个元素元素x,在集合在集合B中中都有都有惟一惟一的元素的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个的一个函数函数(function).苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象通常记为通常记为:一般地，设一般地，设A，B是两
15、个是两个非空的非空的数集数集，如果按某种，如果按某种对应法则对应法则f，对于，对于集合集合A中的中的每一个每一个元素元素x,在集合在集合B中中都有都有惟一惟一的元素的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个的一个函数函数(function).xf()yxA，苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象y4.9x2,x0,10.xfy一个物体在一个物体在490米高的位置从静止开始米高的位置从静止开始下落，下落的距离下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系苏教版高中数学教材必修1 第
16、2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象所有的输入值所有的输入值x 组成的集合叫做组成的集合叫做函数函数yf(x)的的定义域定义域(domain)所有的输出值所有的输出值y 组成的集合叫做组成的集合叫做函数函数yf(x)的的值域值域(range)苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象 例例1结合函数的定义，判断下列对应是不是从数结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集集A到数集到数集B的函数的函数.ABf122436ABf1224364BAf1224368ABf12243(
17、1)(4)(3)(2)苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象ABf1224368集合集合B和值域是什么关系和值域是什么关系?该函数的值域是什么该函数的值域是什么?苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象例例2判断下列对应是不是数集判断下列对应是不是数集A到数集到数集B的一个函数的一个函数(2)A=B=0,+)，xy，y是是x的算术平方根的算术平方根(1)A=1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，y=2x.(3)A=0,+)，B=R，xy，y是是x的平方根的平方根(4)A=0,4，B=0,2，xy，y=x苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象在掌握函数概念时，在掌握函数概念时，应特别注意应特别注意“非空数集非空数集”、“对应法则对应法则 ”、“每一个每一个”、“惟一惟一”这几个关这几个关键词键词课堂小结课堂小结苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象函数的概念和图象课后思考课后思考通过本节课的学习，你对函数有了什么样新通过本节课的学习，你对函数有了什么样新的认识？的认识？
