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1、samplepopulationinferentialstatisticsprobability人类探索的无止境n前几章只介绍了一些描述一组数据全貌前几章只介绍了一些描述一组数据全貌所用统计量的计算方法，实现了对教育所用统计量的计算方法，实现了对教育研究中实得资料的一般性描述研究中实得资料的一般性描述 。n科学研究的任务不仅仅是描述一组实得科学研究的任务不仅仅是描述一组实得资料的情况，更重要的是根据这组资料资料的情况，更重要的是根据这组资料去推论总体的情况去推论总体的情况 。n实例实例问题n由样本所推论的总体情况是否可靠由样本所推论的总体情况是否可靠? ?n推论正确的可能性有多大推论正确的可能
2、性有多大? ?犯错误的可能性又犯错误的可能性又有多大有多大? ? 概率概率n如果知道某一样本在总体中出现的概率大，就如果知道某一样本在总体中出现的概率大，就可以认为该样本是来自总体，能反映总体的情可以认为该样本是来自总体，能反映总体的情况，反之，就不能反映总体的情况。况，反之，就不能反映总体的情况。 概率分布概率分布第五章第五章 概率分布概率分布n第一节第一节 概率与概率分布基础概率与概率分布基础n第二节第二节 正态分布正态分布n第三节第三节 二项分布二项分布n第四节第四节 抽样分布抽样分布n教学目的与要求：教学目的与要求：了解概率的基础知识；了解概率的基础知识；掌握正态分布的特点及其应用；掌
3、握二项分布掌握正态分布的特点及其应用；掌握二项分布的性质与应用；掌握常见抽样分布的主要特点的性质与应用；掌握常见抽样分布的主要特点及性质及性质n教学重点与教学难点：教学重点与教学难点：重点重点正态分布、正态分布、二项分布和抽样分布；难点二项分布和抽样分布；难点二项分布与抽二项分布与抽样分布样分布 第一节第一节 概率与概率分布基础概率与概率分布基础一、概率基础一、概率基础n后验概率先验概率后验概率先验概率n概率的性质概率的性质n概率的加法和乘法定理概率的加法和乘法定理n小概率事件小概率事件nP .05nP 30时，时，t分布接近标准分布接近标准正态分布，当正态分布，当n时，时，t 分布与标准正态
4、分布完全一分布与标准正态分布完全一致。致。 自由度（自由度（degree of freedom）：）：变量值可以自由变变量值可以自由变化的个数，常缩写为化的个数，常缩写为df。nX1+X2=10 df=1n X1 X2 =4 df=0nX1与与X2之间一个条件也没有之间一个条件也没有 df=2ndf=变量个数变量个数-限制条件数限制条件数nt 分布中变量取值只受离差之和等于分布中变量取值只受离差之和等于0的的限制，故限制，故df=n-1t分布表的使用：分布表的使用： （附表（附表2 P452）n按自由度及相应的概率去找到对应的按自由度及相应的概率去找到对应的 t t 值值 例：例：t t0.0
5、5/2 (15) 其意义是：其意义是： P(-t-2.131)=P(2.131t+)=0.025;P(-t-2.131)=P(2.131t+)=0.025; P(-t-2.131)+P(2.131t+)=0.05P(-t-2.131)+P(2.131t+)=0.05。（三）总体呈非正态，方差未知，（三）总体呈非正态，方差未知，n n3030时，则时，则样本均数的分布呈渐近正态分布样本均数的分布呈渐近正态分布n应用：样本方差与总体方差的差异检验、应用：样本方差与总体方差的差异检验、 计数数据的假设检验计数数据的假设检验二、样本方差的抽样分布二、样本方差的抽样分布 2 2分布分布特点：特点：n呈正
6、偏态，随着自由度的增大，呈正偏态，随着自由度的增大， 2分布分布趋近于正态分布。趋近于正态分布。n 2都是正值。都是正值。 2分布表的使用：分布表的使用：（附表（附表1 14 4，P348P348） n按自由度及相应的概率去找到对应的按自由度及相应的概率去找到对应的 2值值 2 2 0.05 (7)0.05 (7) =14.1=14.1 三、两样本平均数之差的抽样分布三、两样本平均数之差的抽样分布两样本的分类两样本的分类n根据两样本内个体是否存在一一对应关系根据两样本内个体是否存在一一对应关系n独立样本独立样本n相关样本相关样本独立样本：两个样本内的个体是随机抽取的独立样本：两个样本内的个体是
7、随机抽取的,它们之间不存在一一对应关系。它们之间不存在一一对应关系。例例1 1：为了比较独生子女与非独生子女社会性：为了比较独生子女与非独生子女社会性方面的差异，随机抽取独生子女方面的差异，随机抽取独生子女2525人，非独人，非独生子女生子女3131人，进行社会认知测验。人，进行社会认知测验。例例2 2：从某大学一年级随机抽取部分学生，其：从某大学一年级随机抽取部分学生，其中男生中男生100100人，女生人，女生8080人，研究男生与女生英人，研究男生与女生英语成绩有无显著差异。语成绩有无显著差异。相关样本：两个样本内个体存在一一对应关系。相关样本：两个样本内个体存在一一对应关系。n重重复复测
8、测量量样样本本：对对同同一一组组被被试试先先后后进进行行两两次次测测量所获得的样本。量所获得的样本。n匹匹配配样样本本：根根据据某某些些基基本本条条件件相相同同的的原原则则，将将被被试试匹匹配配成成对对，然然后后将将他他们们随随机机分分配配到到实实验验组组和控制组接受不同的实验处理所获得的样本。和控制组接受不同的实验处理所获得的样本。n例例1 1：为了揭示小学二年级的两种识字教学法是：为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著差异，根据学生的智力水平、努力程度、否有显著差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，
9、将学生配成则，将学生配成1010对，然后把每对学生随机地分对，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组。实验组施以分散识字教学法，入实验组和对照组。实验组施以分散识字教学法，而对照组施以集中识字教学法。而对照组施以集中识字教学法。n例例2 2：为考察某一试卷的稳定性，随机选取：为考察某一试卷的稳定性，随机选取3636名名学生先后施测两次，以求两次测验间的相关。学生先后施测两次，以求两次测验间的相关。n两样本容量不相等时，一定不是相关样两样本容量不相等时，一定不是相关样本本 ，但相等时不一定是相关样本。，但相等时不一定是相关样本。n （一）总体正态且方差已知时，样本平均数之差的（一）总体正态且方差
10、已知时，样本平均数之差的 抽样分布抽样分布正态分布正态分布n平均数：平均数：n独立样本标准误：独立样本标准误：n 相关样本标准误：相关样本标准误：n独立样本独立样本Z值计算：值计算：相关样本相关样本Z值计算：值计算：独立样本的标准误：独立样本的标准误：相关样本的标准误：相关样本的标准误：( (二）总体正态方差未知时，样本平均数之差的抽样分二）总体正态方差未知时，样本平均数之差的抽样分布布平均数：平均数：标准误：标准误： 独立样本独立样本 大样本大样本小样本小样本方差齐性：方差齐性：方差齐性：方差齐性：相关样本相关样本大样本大样本小样本小样本四、两个样本方差比的抽样分布四、两个样本方差比的抽样分
11、布 F F分布分布nF分布是以英国统计学家分布是以英国统计学家费舍尔（费舍尔（R. A Fisher）的姓氏的第一个英文字母命名的概率分布。的姓氏的第一个英文字母命名的概率分布。费舍尔费舍尔. .罗纳德（罗纳德（FeisherFeisher. Ronald 1890-1962. Ronald 1890-1962）英英国统计学家，出生于英国伦敦附近，在剑桥接受教国统计学家，出生于英国伦敦附近，在剑桥接受教育，早年在赫德福德郡的罗塞姆斯特德农业研究实育，早年在赫德福德郡的罗塞姆斯特德农业研究实验站担任统计员，后入伦敦大学，继皮尔逊后担任验站担任统计员，后入伦敦大学，继皮尔逊后担任优生学和生物统计学
12、教授职位，并在剑桥大学担任优生学和生物统计学教授职位，并在剑桥大学担任遗传学教授。费舍尔是现代最具有创造力的统计学遗传学教授。费舍尔是现代最具有创造力的统计学家，为心理学提供了家，为心理学提供了（1 1）方差分析）方差分析 （2 2）小样本）小样本理论（理论（3 3）零假设等重要概念。）零假设等重要概念。n应用：两总体方差齐性（是否相等）检验、方应用：两总体方差齐性（是否相等）检验、方差分析（多个总体的平均数是否相等）差分析（多个总体的平均数是否相等）特点特点n呈正偏态，随着自由度的增大，呈正偏态，随着自由度的增大， F分布趋近分布趋近于正态分布。于正态分布。nF都是正值。都是正值。F分布表的
13、使用分布表的使用 (附表附表6A P328，双侧，双侧， 附附表表6B P332，单侧），单侧）n按两个自由度及相应的概率去找到对应按两个自由度及相应的概率去找到对应的的 F F 值值 计算步骤计算步骤: :nIf you are beginning with a raw score, first convert it to a Z score.nDraw a picture of the normal curve, where the Z score falls on it, and shade in the area for which you are finding the probab
14、ility.nFind the exact probability using the normal curve table.121.4119.2124.7125.0115.0112.8120.2110.2120.9120.1125.5120.3122.3118.2116.7121.7116.8121.6120.2122.0121.7118.8121.8124.5121.7122.7116.3124.0119.0124.5121.8124.9130.0123.5128.1119.7126.1131.3123.8116.7122.2122.8128.6122.0132.5122.0123.511
15、6.3126.1119.2126.4118.4121.0119.1116.9131.1120.4115.2118.0122.4120.3116.9126.4114.2127.2118.3127.8123.0117.4123.2119.9122.1120.4124.8122.1114.4120.5120.0122.8116.8125.8120.1124.8122.7119.4128.2124.1127.2120.0122.7118.3127.1122.5116.3125.1124.4112.3121.3127.0113.5118.8127.6125.2121.5122.5129.1122.613
16、4.5118.3132.8n例例 某市某市1995年年110名名7岁男童的身高岁男童的身高(cm)资料如下资料如下n次数分布图与次数分布图与概率密度曲线概率密度曲线 要注意的是，密度函数要注意的是，密度函数 f (x)在某点处在某点处a的高度，并不反映的高度，并不反映X取值的概率取值的概率. 但是，这但是，这个高度越大，则个高度越大，则X取取a附近的值的概率就越附近的值的概率就越大大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度。映了概率集中在该点附近的程度。 f (x)xo计算步骤计算步骤: :nIf you are beginning wi
17、th a raw score, first convert it to a Z score.nDraw a picture of the normal curve, where the Z score falls on it, and shade in the area for which you are finding the probability.nFind the exact probability using the normal curve table.计算步骤计算步骤:nDraw a picture of the normal curve, where the probability falls on it, and shade in the area.nFind the exact Z score using the normal curve table.nIf you want to find a raw score, convert to it from the Z score.
