量子力学习题课－金锄头文库

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1、量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉1 用单色光照射某一金属，如果入射光的波长从用单色光照射某一金属，如果入射光的波长从1=400nm减到减到2=360nm，遏制电压改变多少？数值加，遏制电压改变多少？数值加大还是减小？大还是减小？2 已知已知X射线光子的能量是射线光子的能量是0.6Mev，若在康普顿散射中，若在康普顿散射中散射光子的波长为散射光子的波长为入射光子的入射光子的1.2倍，试求反冲电子的倍，试求反冲电子的动能。动能。3 已知电子在垂直于均匀磁场的平面内运动，设电子运已知电子在垂直于均匀磁场的平面内运动，设电子运动满足玻尔量子化条

2、件。求电子轨道的半径动满足玻尔量子化条件。求电子轨道的半径rn。4 假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波长的整数倍。试从此点出发解出玻尔的动量矩量物质波长的整数倍。试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件。子化条件。5 已知第一玻尔轨道半径已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿，试计算当氢原子中电子沿第第n玻尔轨道运动时其相应的德布罗意玻尔轨道运动时其相应的德布罗意波长是多少？波长是多少？量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉1.0.345V，数值加大，数值加大2.Ek=0

3、.10Mev3. 4. 5. 2 na 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉确定氢原子的状态的四个量子数确定氢原子的状态的四个量子数主量子数主量子数决定电子的能量。决定电子的能量。角量子数角量子数决定电子轨道角动量决定电子轨道角动量磁量子数磁量子数决定轨道角动量决定轨道角动量的空间取向，的空间取向，自旋磁量子数自旋磁量子数决定自旋角动量的空决定自旋角动量的空间取向。间取向。爱因斯坦方程：爱因斯坦方程： A为逸出功为逸出功1.光电效应光电效应遏止电压遏止电压2.康普顿效应康普顿效应3.徳布罗意波徳布罗意波2024/8/30 量子物理学

4、基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉4. 海森堡海森堡不确定关系不确定关系5.波函数波函数代表时刻代表时刻t 在在 r 处粒子出现的几率处粒子出现的几率密度。即：密度。即：t 时刻出现在空时刻出现在空（x,y,z）点的单位体积内的几率。点的单位体积内的几率。量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉波函数的标准化条件波函数的标准化条件波函数归一化条件波函数归一化条件势场中一维运动粒子的薛势场中一维运动粒子的薛定谔方程定谔方程一维自由运动粒子的薛定谔方程一维自由运动粒子的薛定谔方程 6.薛定谔方程薛定谔方

5、程量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉定态薛定谔方程定态薛定谔方程7.氢原子光谱氢原子光谱对于确定的对于确定的组成一个线系。组成一个线系。对于不同的对于不同的m，则构成不同的线系。则构成不同的线系。8.玻尔理论的基本假设玻尔理论的基本假设量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉（1）定态假设：定态假设：原子处于一系列不连续稳定态。电子只原子处于一系列不连续稳定态。电子只能在一定轨道上作圆周运动，且不辐射能在一定轨道上作圆周运动，且不辐射能量。能量。（2）角动量量子化假设：电子绕核作

6、圆周运动的轨道只角动量量子化假设：电子绕核作圆周运动的轨道只能取决于能取决于（3）跃迁假设：）跃迁假设：原子从一稳定态过度到另一稳定态吸收原子从一稳定态过度到另一稳定态吸收或发出单色电磁辐射。即由光子假说和或发出单色电磁辐射。即由光子假说和能量守恒定律有能量守恒定律有量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉氢原子的能级公式氢原子的能级公式：基态能量基态能量：轨道半径轨道半径量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉确定氢原子的状态的四个量子数确定氢原子的状态的四个量子数主量子数主量子数

7、决定电子的能量。决定电子的能量。角量子数角量子数决定电子轨道角动量决定电子轨道角动量磁量子数磁量子数决定轨道角动量决定轨道角动量的空间取向，的空间取向，自旋磁量子数自旋磁量子数决定自旋角动量的空决定自旋角动量的空间取向。间取向。量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉光的波光的波粒二象性小结粒二象性小结光光的的波波粒粒二二象象性性光电效应光电效应康普顿散射康普顿散射当光照在金属时，金属板将释放电子当光照在金属时，金属板将释放电子即光电子的现象。即光电子的现象。实验规律实验规律爱因斯坦方程爱因斯坦方程遏止频率遏止频率在散射在散射光光中除有

8、与入射波长相同的射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线外，还有波长比入射波长更长的射线 . . 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉粒子的波粒二象性小结粒子的波粒二象性小结粒粒子子的的波波粒粒二二象象性性德布罗意波德布罗意波粒子的波粒二象性粒子的波粒二象性实验证明：实验证明：戴维孙戴维孙- -革末实验革末实验微观解释：微观解释：而对多数粒子来说，在空间不同位置出而对多数粒子来说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律（几率波）现的几率遵从一定的统计规律（几率波）不确定关系不确定关系量子物理学基础量子物理学基础

9、第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉氢原子的玻尔理论小结氢原子的玻尔理论小结氢氢原原子子的的玻玻尔尔理理论论玻尔理论玻尔理论实验规律实验规律理论计算理论计算m=1，赖曼系，赖曼系m=2=2，巴耳末系（可见光），巴耳末系（可见光）m=3=3，帕邢系，帕邢系（1 1）定态假设）定态假设（2 2）跃迁假设：）跃迁假设：（3 3）角动量量子化假设）角动量量子化假设量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉量子力学小结量子力学小结量量子子力力学学小小结结波函数波函数是一个复指数函数，本身无物理意义是一个复指数函数，本身无物理意义波

10、函数应满足单值、有限、连续的标准条件波函数应满足单值、有限、连续的标准条件波函数归一化条件波函数归一化条件薛定谔方程：薛定谔方程：波函数模的平方波函数模的平方代表时刻代表时刻t 在在 r 处粒子出现的几率密度。即：处粒子出现的几率密度。即：t 时刻出现在空时刻出现在空间（间（x,y,z）点的单位体积内的几率点的单位体积内的几率薛定谔方程的应用：薛定谔方程的应用：一维无限深方势阱一维无限深方势阱氢原子四个量子数的物理意义氢原子四个量子数的物理意义量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉填空题：填空题：1、康普顿散射中，当散射光子与入射光子

11、方向成夹角康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角 = _时，散射光子的频率小得最多；当时，散射光子的频率小得最多；当 = _ 时，散射光子的频率与入射光子相时，散射光子的频率与入射光子相同同 2、波长为波长为 =1 的的x光光子的质量为光光子的质量为 _kg (h =6.6310-34 Js) ，0。2.21 10-32 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉3、在在X射线散射实验中，散射角为射线散射实验中，散射角为 1 = 45和和 2=60的的散射光波长改变量之比散射光波长改变量之比 1：2 =_ 4、分别以频率为分别以频率为

12、1和和 2 2的单色光照射某一光管若的单色光照射某一光管若1 2(均大于红限频率均大于红限频率0)，则当两种频率的入射光的光，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1_E2；所产生的饱和光电流所产生的饱和光电流Is1_ Is2 (用或用或=或）或）0.568. , 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉 1、在戴维孙、在戴维孙革末电子衍射实验装置中，自热阴革末电子衍射实验装置中，自热阴极极K发射出的电子束经发射出的电子束经U = 500 V的电势差加速后投射的电势差加速后投射到晶体上到

13、晶体上这电子束的德布罗意波长这电子束的德布罗意波长l =_nm (电子质量电子质量me= 9.1110-31 kg，基本电荷，基本电荷e =1.6010-19 C，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34 Js )2、考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长、考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设的表达式，设EK为粒子的动能，为粒子的动能，m0为粒子的静止质量为粒子的静止质量练习题练习题量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉1、0.0549 2、解：、解：量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性

14、波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉填空题：填空题：设描述微观粒子运动的波函数为设描述微观粒子运动的波函数为，则，则表示表示；须满足的条件是须满足的条件是；其归一条件为其归一条件为。量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉计算题计算题 1.已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 (0 x a)求发现粒子的概率为最大的位置求发现粒子的概率为最大的位置量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉发现粒子的概率发现粒子的概率概率最大的位置对应概率最大的位置

15、对应量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉2.一粒子被限制在相距为一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，的两个不可穿透的壁之间，如图所示描写粒子状态的波函数为如图所示描写粒子状态的波函数为，其，其中中c为待定常量求在为待定常量求在0l/3 区间发现该粒子的概率区间发现该粒子的概率量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解：由波函数的性质得解：由波函数的性质得即即，由此解得由此解得，设在设在0 - l/3区间内发现该粒子的概率为区间内发现该粒子的概率为P，则则量子物理学基础

16、量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉18. 波长为波长为的单色光照射某金属的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发表面发生光电效应，发射的光电子射的光电子(电荷绝对值为电荷绝对值为e，质量为，质量为m)经狭缝经狭缝 S 后垂直进后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场入磁感应强度为的均匀磁场(如图示如图示)，今已测出电子在该，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为磁场中作圆运动的最大半径为R求求 (1) 金属材料的逸出功金属材料的逸出功A； (2) 遏止电势差遏止电势差Ua B eMs光的量子性解题光的量子性解题量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章

17、波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解：解：(1) 由由和和代入：代入：可得可得 (2) 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉19.在康普顿散射中，入射光的波长为在康普顿散射中，入射光的波长为0.030，反冲电子速度为反冲电子速度为c60%. 求：散射光子的波长及散射角。求：散射光子的波长及散射角。解：由已知，入射光的能量解：由已知，入射光的能量，散射光子，散射光子的能量的能量因光子与电子碰撞时能量守恒，所以电子获因光子与电子碰撞时能量守恒，所以电子获得的动能为得的动能为而由相对论：而由相对论：量子物理学基础量子物理学

18、基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉其中：其中：量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉20.设康普顿效应中入射设康普顿效应中入射X射线射线(伦琴射线伦琴射线)的波长的波长 =0.700 ，散射的，散射的X射线与入射的射线与入射的X射线垂直，求：射线垂直，求： (1)反冲电子的动能反冲电子的动能EK (2)(2) 反冲电子运动的动量及动量方向与入射的反冲电子运动的动量及动量方向与入射的X射线之间射线之间的夹角的夹角量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解：令、解：令

19、、和和、分别为入射与散射光子的动量分别为入射与散射光子的动量和频率，和频率，为反冲电子的动量为反冲电子的动量(如图如图)因散射线与入射因散射线与入射线垂直，散射角线垂直，散射角，因此可求得散射，因此可求得散射X射线的射线的波长波长：p pmv 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉= 0.724 (1) 根据能量守恒定律根据能量守恒定律 = 9.4210-17 J (2) 根据动量守恒定律根据动量守恒定律量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉44.0 量子物理学基础量子物理学基础

20、第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉你做过的题你做过的题:page55(49); page55(50); page56(51); page56(52); 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉21. 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？倍时，其德布罗意波长为多少？粒子的波动性解题粒子的波动性解题量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解：若电子的动能是它的

21、静止能量的两倍，则：解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则： m 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉22.在在B =1.2510-2 T的匀强磁场中沿半径为的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm的的圆轨道运动的电子的德布罗意波长是多少圆轨道运动的电子的德布罗意波长是多少? (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，e =1.6010-19 C) 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解：电子的轨迹为圆，则：解：电子的轨迹为圆，则： =0. 2A 量子物理学基础量子物理学基础

22、第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉你做过的题你做过的题:page57(53); page57(54); page57(55); 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉23. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340 ，试求：，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级跃迁到能级Ek产生的，产生的，n和和 k各为多少？各为多少？ (3) 最高能级为最

23、高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线一条谱线氢原子的玻尔理论解题氢原子的玻尔理论解题量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解：解：（1）2.86 eV (2) 由于此谱线是巴耳末线系，其由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2 eV (E1 =13.6 eV) 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉 (3) 可发射

24、四个线系，共有可发射四个线系，共有10条谱线条谱线见图见图波长最短的是由波长最短的是由n =5跃迁到跃迁到n =1的谱线的谱线 n=1n=2n=3n=4n=5 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉你做过的题你做过的题:page59(57); page59(58); page60(59); page60(60); 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉24.一粒子沿一粒子沿x方向运动，其波函数为方向运动，其波函数为试求试求（1）归一化常数）归一化常数 c ;（2）发现粒子概率密度最大的位置；

25、）发现粒子概率密度最大的位置；（3）在）在x=0到到x=1之间粒子出现的概率。之间粒子出现的概率。量子力学解题量子力学解题量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解：解：（1）由归一化条件）由归一化条件（2）发现粒子的概率密度）发现粒子的概率密度量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉发现粒子概率密度的最大位置应满足发现粒子概率密度的最大位置应满足（3）在）在x=0到到x=1之间粒子出现的概率。之间粒子出现的概率。量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院

26、黄玉黄玉oxl2.一粒子被限制在相距为一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，的两个不可穿透的壁之间，如图所示描写粒子状态的波函数为如图所示描写粒子状态的波函数为，其，其中中c为待定常量求在为待定常量求在0l/3 区间发现该粒子的概率区间发现该粒子的概率量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解：解：由波函数的性质得由波函数的性质得设在设在0 - l/3区间内发现该粒子的概率为区间内发现该粒子的概率为P，则，则量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉26. 粒子在宽为粒子在宽为a的一维

27、无限深的方势阱中运动，其波函的一维无限深的方势阱中运动，其波函数为数为求求：（）：（）粒子概率密度的表达式；粒子概率密度的表达式；（）粒子出现的概率最大的各个位置（）粒子出现的概率最大的各个位置量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解解: (1)由波函数的物理意义由波函数的物理意义 (2) 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉27.试求宽度为试求宽度为a=2 10-10m的一维无限深势阱的电子由的一维无限深势阱的电子由n=3的能级跃迁到的能级跃迁到n=1的能级时所发出的光波波长的能级时所发出的光波波长量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉解解: 一维无限深方势阱中的粒子能量为一维无限深方势阱中的粒子能量为:利用跃迁法则利用跃迁法则:m 量子物理学基础量子物理学基础第一章第一章波粒二象性波粒二象性理学院理学院黄玉黄玉你做过的题你做过的题:page58(56)

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