《26.1.2反比例函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.1.2反比例函数的图象和性质（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1.226.1.2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么呢？的图象是什么呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？二次函数二次函数 的图像是的图像是一条抛物线一条抛物线 x画出反比例画出反比例函数函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0x0选整数较好计算和描点。选
2、整数较好计算和描点。操作一：操作一：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556-6y =- x6xyy =x6 请大家仔细观察反比例函数请大家仔细观察反比例函数 和和 的函数的函数图象，回答下面的问题：图象，回答下面的问题： （1）.每个函数的图
3、像分别每个函数的图像分别 位于哪些象限？位于哪些象限？ （2）.在每个象限内，随着在每个象限内，随着 x的增的增大，大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）.对于反比例函数对于反比例函数 ， 你能说出你能说出它们的特点吗？它们的特点吗？例例1 已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2,6)。（1）这个函数的图象位于第）这个函数的图象位于第_象限象限, 在每个象限内，在每个象限内， y随随x的增大而的增大而_;（2）点）点B(3,4)，C( , )，D(2,5)是否是否 在这个函数的图象上？在这个函数的图象上？一、三一、三减小
4、减小练习练习1 已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(3,-4)。（1）这个函数的图象位于第）这个函数的图象位于第_象限象限, 在每个象限内，在每个象限内， y随随x的增大而的增大而_;（2）点）点B(-3,4)，C( -2, 6)，D(3,4)是否是否 在这个函数的图象上？在这个函数的图象上？二、四二、四增大增大由两支曲线组成的由两支曲线组成的. .因此称它的图象为双曲线因此称它的图象为双曲线; ;当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ;当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内, ,y y随随x x的增大而减小
5、的增大而减小; ; 当当k0ka， 那么那么b和和b有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？xy0第三第三m5练习练习2 2 如图是反比例函数如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在）图象的另一支在_象限象限,常数常数n的取值的取值 范围是范围是_.（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b）和）和B（a，b），如果），如果aa， 那么那么b和和b有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？第四第四n - 7Oxy练一练练一练1 1已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一、三象限，若函数
6、的图象位于第一、三象限， 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_. 4练一练练一练2 2若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ ；当；当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y-1y-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .思考思考-1-1y0x0函数函数正比例函
7、数正比例函数反比例函数反比例函数关系式关系式图象形状图象形状k0k0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线，经过原点直线，经过原点 双曲线，与坐标轴无交点双曲线，与坐标轴无交点一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限每个象限内每个象限内, y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小每个象限内每个象限内, y随随x的增大而增大的增大而增大比较正比例函数和反比例函数比较正比例函数和反比例函数yx0y0x思考k1k20,则函数则函数 y1=kx+k与
8、与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk(A)(A)xy0 0xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0xy0 0C反比例函数与矩形面积反比例函数与矩形面积 例例1. 如图，如图，P是反比例函数的图象上一点，过是反比例函数的图象上一点，过P点分别向点分别向x轴、轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个，求这个反比例函数的解析式。反比例函数的解析式。解：解：设设P点的坐标为（点的坐标为（x,y), 则则OA=x,AP=-y 矩形矩形OAPB的面积的面积S=6 OAAP=6，即，即-xy=6 这个反
9、比例函数关系式为：这个反比例函数关系式为： P(x,y)Aoyx BP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足分别为分别为A,BA,B，它们与坐标轴形成的，它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的。不变的。 推广：反比例函数与三角形面积推广：反比例函数与三角形面积 例例2. 如图，点如图，点A在反比例函数在反比例函数 图象上，图象上，AB垂直垂直于于x轴，垂足为轴，垂足为B.求求OAB的面积。的面积。 解解：设设A点坐标为（点坐标为（x，y），），点点A在在 图象上图象上xy=-8，xy=8=8 BoyxAP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：
