《材料力学：弯曲内力》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学：弯曲内力（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五五. . 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图第五章第五章 梁的内力梁的内力一一. . 平面弯曲的概念及工程实例平面弯曲的概念及工程实例二二. . 静定梁的分类（三种基本形式）静定梁的分类（三种基本形式）三三. . 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程四四. . 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一一) )、弯曲实例、弯曲实例工厂厂房的天车大梁工厂厂房的天车大梁一一. .平面弯曲的概念及工程实例平面弯曲的概念及工程实例FF火车的轮轴FFFF楼房的横梁：楼房的横梁：阳台的挑梁：阳台的挑梁：二)、弯曲的概念：受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。作
2、用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。杆轴线由直线变为一条平面的曲线。 以产生弯曲变形为主的杆- 梁。三)、平面弯曲的概念：纵向对称面纵向对称面受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）弯曲中心）。变形特点变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。面曲线。纵向对称面纵向对称面MF1F2q平面弯曲平面弯曲二 静定梁的分类（三种基本形式）
3、Mq(x)1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：FLLLLq(x)一)、弯曲内力的确定（截面法）：例例:已知：如图，已知：如图，F，a，l。 求：求： 距距A端端 x 处截面上内力。处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解：解：求外力（支座反力）求外力（支座反力）(FAX =0 以后可省略不求)三三. . 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程ABFFAYFAXFBYmmx求内力求内力FsMMFs剪力，剪力，弯矩。FAYACFBYFC研究对象：研究对象：m - m 截面的左段：截面的左段：若研究对象取若研究对象取m - m 截面的右段：截面的右段：1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上存在
4、垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。2. 剪力： Fs 构件受弯时，横截面上存在平构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。行于截面的内力（剪力）。二)、弯曲内力的正负号规定: 剪力剪力 Fs 弯矩弯矩 MFs(+)Fs(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M()M()1.2kN/m0.8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122例：梁1-1、2-2截面处的内力。解：（1）确定支座反力RARB(2) (2) 1-1截面左段右侧截面：2-2截面右段左侧截面：RA0.8kN1.2kN/m三)、剪力方程、弯矩方程： 注意：注意： 不能用一个函数表达不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力
5、的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。布力的起点、终点。剪力方程弯矩方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。LqAB(-)(-)M例:F(x)xF解解：求支反力求支反力写出内力方程写出内力方程根据方程画内力图根据方程画内力图例例: : 列出梁内力方程并画出内力图。列出梁内力方程并画出内力图。FABFAYMAxM(x)-FL注意：注意：弯矩图中正的弯矩值绘在弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方轴的下方( (即弯矩值绘在弯曲时即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧梁
6、的受拉侧) )。例例: : 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。解：解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程xFBFABlAqFAM(x)FS(x)xAqql 2FS ql28l/2M 3 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图载荷对称、结构对称则剪力图反对称,弯矩图对称,剪力为零的截面弯矩有极值例: 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力BlAFxFAFBabCAC段CB段FAxAM(x)FS(x)FBFS(x)M(x) 2、列剪力方程和弯矩方程需分两段列出3、作剪力图和弯矩图FS FblxFalMxFablB 在在 集中力集中力F 作
7、用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折lAF abC例: 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解解: : 1、求支反力Me FA FBBlACab2、 列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程两段：AC段：CB段：段：FA FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab3、作剪力图和弯矩图ba时时(在C截面右侧)FslxMe lMxMealMeb 集中力偶作用点处剪力无影响，弯矩有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kN
8、ABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY例: 画出梁的内力图。3、根据方程画内力图xFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)四. 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一)、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：FAyFBy2、内力方程3、讨论如下xLqAB对对dx 段进行平衡分析，有：段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+dFs (x)Fs(x)M(x)dx 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 q、Fs 和 M 三者的微分关系二)、微分关系的应用2、分布力q(x) = 常数时
9、1、分布力q(x)=0 Fs 图：M图： 剪力图为一条斜直线；剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。弯矩图为一条二次曲线。（1）当分布力的方向向上时（2）当分布力的方向向下时Fs图：M图：Fs图：M图： 控制点: 端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。三)、简易法作内力图： 利用微分关系定形， 利用特殊点的内力值来定值 利用积分关系定值 基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。利用积分关系定值 梁上任意两截面的剪力差梁上任意
10、两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围等于两截面间载荷图所包围的面积的面积 梁上任意两截面的弯矩差梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围等于两截面间剪力图所包围的面积的面积例例: :用简易作图法画下列各图示梁的内力图。同理左端点：剪力图有突变，突变值左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。等于集中力的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。qaxaaqa解：解：1、确定支反力（可省略）BC：2、画内力图, ,q 0,；Mqa2(Fs 0, 所以所以Fs图向正方向斜图向正方向斜)( 积分关系积分关系FsB=FsA+0)
11、MC= MB+(-1/2qa a)=- -qa2 1/2 qa2MB= MA+(-qa a)=0-qa2 )FymAB：q例例:画组合梁的剪力与弯矩图组合梁,需拆开,以分析梁的受力1. 受力分析特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零2. 画 FS 图水平直线3. 画 M 图斜直线MFa/2-Fa/23Fa/2四)、平面刚架和曲杆的内力图平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、M、FN。1、刚架用刚性接头连接的杆系结构刚性接头的特点： 约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 受力既可传力，也可传递力偶矩2、平
12、面刚架内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明 正、负号。3、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。 4、平面曲杆内力图规定： 弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。 要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受拉的一侧。 剪力图及轴力图：与平面刚架相同。内力分析内力分析1. 外力分析2. 建立内力方程BC 段：AB 段：3. 画内力图弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受拉一侧弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续曲杆未受力时，轴线即为曲线的杆件M使杆微段愈弯的弯矩为正使杆微段愈弯的弯矩为正FS，FN
13、正负符号规定同前正负符号规定同前 三内力分量 符号规定与弯矩相对应的与弯矩相对应的点，画在横截面点，画在横截面弯曲时受拉一侧弯曲时受拉一侧 画弯矩图轴线曲杆内力五. 按叠加原理作弯矩图二).叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一). 前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性范围 内满足虎克定律。三).步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图 形的简单叠加）。例例: : 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图( (AB = 2a，力，力F作用在梁作用在梁 AB 的中点处）。的中点处）。qFABq=+AABBMxM1x M2xF例: 作下列图示梁的内力图。FLFLLL0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+FLL0.5F0.5FLLFFLLL0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFLFLLL0.5F0.5F0.5FFLL0.5F例: 绘制下列图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x+2Fax2FaM2xMFa=
