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1、xy0xy0王家河中学王家河中学 曹秀兰曹秀兰理一理函数函数函数函数 正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x4y = x4注意：注意：列表时自变量取值要均
2、匀列表时自变量取值要均匀和对称和对称,x0,x0描点时自左往右用描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。光滑曲线顺次连结，切忌用折线。两个分支合起来才是反比例函数图象。两个分支合起来才是反比例函数图象。画一画画一画列列表表描描点点连连线线 描点法描点法填一填1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k= ，自变量自变量x x的取值范围为的取值范围为 . .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象
3、限象限. .反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一. .已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小，则一次函数则一次函数y=y=kx-kkx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限. .xyok0k0 ,-k0二. .已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B
4、(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2y1y2做一做1.1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .由由13m0 得得3m 1 m mm做一做PDoyx. .如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象图象上的一点上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 . .(m,n)1S SPOD POD = = ODPDODPD = = =1. .如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象
5、上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNp想一想想一想例例1。如图，已知反比例函数。如图，已知反比例函数 y= 的图象与一次函数的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标是点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求）求POQ的的面积面积yxoPQ12xMN例例2.2.在在压压力力不不变变的的情情况况下下, ,某某物物体体承承受受的的压压强强p(Pa)(Pa)是是它
6、它的的受受力力面面积积S(m(m2 2) )的的反反比比例例函函数数, ,其其图图象如图所示象如图所示: :(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式; ;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ; ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S. . （m2）（PaPa）A(0.25，1000)1.所受压力为所受压力为F (F为常数且为常数且F 0) 的物体，所受压强的物体，所受压强P与所受面积与所受面积S的图象大致为（的图象大致为（ ）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）B练一练练一练1.
7、所受压力为所受压力为F (F为常数且为常数且F 0) 的物体，所受压强的物体，所受压强P与所受面积与所受面积S的图象大致为（的图象大致为（ ）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）B练一练练一练PPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）2.受力面积为受力面积为S （S为常数并且不为为常数并且不为0）的物体所受）的物体所受压强压强P与所受压力与所受压力F的图象大致为（的图象大致为（ ）A.已知函数已知函数y=k/x 的图象如下右图，则的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（）的图象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D. 如图点如图点 是反比例函数是反比例函数y= 4/x的图象上的任的图象上的任意点，意点，PA垂直于垂直于x轴，设三角形轴，设三角形AOP的的面积为面积为S，则则_。已知反比例函数。已知反比例函数y =k/x 和一次函数和一次函数 y=kx+b的图象都经过点（的图象都经过点（2，1）（1）分别求出这个函数的解析式）分别求出这个函数的解析式（2）试判断是）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上在哪个函数的图象上（3）求这两个函数的交点坐标）求这两个函数的交点坐标
